我們一起穿越回到2500年前，跟隨畢達哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形磚鋪成的地面（如圖）：
問題1 試問正方形A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？
問題2 圖中正方形A、B、C所圍成的等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系？
觀察圖(1)，并填寫：S1＝　　　個單位面積；S2＝　　　個單位面積；S3＝　　　個單位面積．觀察圖(2)，并填寫：S1＝　　　個單位面積；S2＝　　　個單位面積；S3＝　　 個單位面積．圖(1)，(2)中三個正方形面積之間有怎樣的關(guān)系，用它們的邊長表示，是： ?。?br/>在外國則叫畢達哥拉斯定理，或百牛定理.
直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.
下面動圖形象的說明命題的正確性，讓我們跟著以前的數(shù)學(xué)家們用拼圖法來證明這一猜想.
證法1 讓我們跟著我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽拼圖,再用所拼的圖形證明命題吧.
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.因為，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會的會徽.
　　勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
1、求下列字母所代表的正方形的面積。

2、求出下列直角三角形中未知邊的長度：
解：由勾股定理得 x2 = 32+ 42=25.
∵x＞0，∴x = 5.
3、下列陰影部分是一個正方形，求此正方形的面積.
解：設(shè)正方形的邊長為x厘米 , 則
x2=172-152=64
答：正方形的面積是64平方厘米.
在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b為直角邊，c為斜邊，則有a2+b2=c2.
已知兩邊沒有指明是直角邊還是斜邊時一定要分類討論

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18.1 勾股定理

版本： 滬科版

年級： 八年級下冊

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