【期中模擬】2023-2024學年（滬教版2020選修）上海市高二數(shù)學下學期期中模擬02（滬教版2020：坐標平面上的直線、圓錐曲線）.zip-試卷下載-教習網(wǎng)

一、填空題（滿分54分，1-6題每題4分，7-12題每題5分）
1．經(jīng)過兩點、的直線的傾斜角為，則實數(shù) ．
2．若直線與直線平行，則．
3．以點為圓心，且經(jīng)過原點的圓的方程為．
4．設雙曲線，以的實軸為虛軸，以的虛軸為實軸的雙曲線叫做的共軛雙曲線，通過研究可以得到雙曲線和它的共軛雙曲線有很多相同的性質(zhì)，請寫出其中的一個性質(zhì)：．
5．已知橢圓的長軸在軸上，若焦距為4，則．
6．經(jīng)過點，可作圓的兩條切線，已知其中一條切線的方程為，則另一條切線的方程為（用一般式表示）．
7．若橢圓的一個焦點為，則．
8．直線與焦點在軸上的橢圓總有公共點，則的取值范圍是．
9．已知雙曲線的離心率為，其左、右焦點分別為，過作的一條漸近線的垂線并交于，兩點，若，則的周長為．
10．已知，分別是雙曲線的左、右焦點，是圓與的漸近線的一個交點，若，則雙曲線的離心率為．
11．若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則．
12．直線與曲線的公共點個數(shù)為．
二、選擇題（共18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）
13．已知兩條直線，“”是“直線與直線的夾角為”的條件．
A．必要非充分B．充分非必要
C．充分必要D．既非充分又非必要
14．已知，，若動點滿足直線與直線的斜率之積為，則動點的軌跡方程為
A．B．
C．D．
15．數(shù)學中有許多美麗的曲線，它蘊藏于特有的抽象概念，公式符號，推理論證，思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學的真實美．如曲線，（如圖所示），給出下列三個結(jié)論：
①曲線關(guān)于直線對稱
②曲線上任意一點到原點的距離都小于
③曲線圍成的圖形的面積是
其中，正確結(jié)論的序號是
A．①B．①②C．①③D．②③
16．雙曲線和的離心率分別為和，若滿足，則下列說法正確是
A．的漸近線斜率的絕對值較大，的開口較開闊
B．的漸近線斜率的絕對值較大，的開口較狹窄
C．的漸近線斜率的絕對值較大，的開口較開闊
D．的漸近線斜率的絕對值較大，的開口較狹窄
三、解答題（共78分，第17、18、19題每題14分，第20、21題每題18分）．
17．已知，，三點．
（1）求邊上中線所在直線的方程；
（2）求的面積．
18．已知橢圓，圓與軸的交點恰為的焦點，且上的點到焦點距離的最大值為．
（1）求的標準方程；
（2）不過原點的動直線與交于，兩點，平面上一點滿足，連接交于點（點在線段上且不與端點重合），若，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由．
19．已知圓過點，，且圓心在直線上．
（1）求圓的標準方程；
（2）過點的直線與圓相切，求直線的方程．
20．已知橢圓的左、右焦點分別為、，設是第一象限內(nèi)橢圓上一點，、的延長線分別交橢圓于點、，直線與交于點．
（1）求△的周長；
（2）當垂直于軸時，求直線的方程；
（3）記△與△的面積分別為、，求的最大值．
21．已知雙曲線的方程為，虛軸長為2，點在上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過原點的直線與交于，兩點，已知直線和直線的斜率存在，證明：直線和直線的斜率之積為定值；
（3）過點的直線交雙曲線于，兩點，直線，與軸的交點分別為，，求證：的中點為定點．