注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：滬教版2020必修第二冊。
5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）
1．已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為 ．
2．在半徑為1的圓中，弧度的圓心角所對的弧長為 ．
3．已知向量且，則 ．
4．已知角的終邊與單位圓的交點為，則 ．
5．若向量、滿足，，則 ．
6．若是關(guān)于x的實系數(shù)方程的一個根，則 ．
7．的內(nèi)角的對邊分別為，，，若，則 ．
8．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則 ．
9．如圖，為計算湖泊岸邊兩景點與之間的距離，在岸上選取和兩點，現(xiàn)測得，，，，，據(jù)以上條件可求得兩景點與之間的距離為 （精確到）．
10．在中，，點是外接圓上任意一點，則的最大值為 ．
11．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得函數(shù)在內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是 ．
12．已知向量，其中且．設(shè)與的夾角為，若對于任意，總有，則的最小值為 ．
二、選擇題(本題共有4題，滿分20分，每題5分)每題有且只有一個正確選項，考生應在答題紙的位置，將代表正確選項的小方格涂黑.
13．，則是（ ）
A．第一或第二象限角B．第二或第四象限角
C．第一或第三象限角D．第二或第三象限角
14．設(shè)z1，z2為復數(shù)，下列命題一定成立的是（ ）
A．如果，a是正實數(shù)，那么
B．如果，那
C．如果，a是正實數(shù)，那么
D．如果，那么
15．已知中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，下列命題中，真命題的個數(shù)是（ ）
（1）若，則是等腰三角形；
（2）若，則是直角三角形；
（3）若，則是鈍角三角形；
（4）若，則是等邊三角形．
A．1B．2C．3D．4
16．已知，若存在正整數(shù)n，使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有2023個零點，則實數(shù)a所有可能的值為（ ）
A．1B．－1C．0D．1或－1
三、解答題(本大題共有5題，滿分76分)解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.
17．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題8分.
已知復數(shù)(是虛數(shù)單位)，且為純虛數(shù)(是的共軛復數(shù)).
(1)求實數(shù)的值及復數(shù)的模；
(2)若復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點在第二象限，求實數(shù)的取值范圍.
18．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題8分.
在中，角A、B、C的對邊分別為，且.
(1)求角的大?。?br>(2)若，的面積，求的周長.
19．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題8分.
在校園美化、改造活動中，要在半徑為、圓心角為的扇形空地的內(nèi)部修建一矩形觀賽場地，如圖所示．取的中點M，記．
(1)寫出矩形的面積S與角的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求當角為何值時，矩形的面積最大？并求出最大面積．
20．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題6分，第3小題滿分6分.
如圖，在中，為邊上一點，且．
(1)設(shè)，求實數(shù)、的值；
(2)若，求的值；
(3)設(shè)點滿足，求證：．
21．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題6分，第3小題滿分8分.
對于函數(shù)，，如果存在一組常數(shù)，，…，（其中k為正整數(shù)，且）使得當x取任意值時，有則稱函數(shù)為“k級周天函數(shù)”.
(1)判斷下列函數(shù)是否是“2級周天函數(shù)”，并說明理由：①；②；
(2)求證：當時，是“3級周天函數(shù)”；
(3)設(shè)函數(shù)，其中b，c，d是不全為0的實數(shù)且存在，使得，證明：存在，使得.

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