2023-2024學(xué)年高中下學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬卷（考試版A3）【測(cè)試范圍：滬教版2020必修第二冊(cè)】（上海專用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測(cè)試范圍：滬教版2020必修第二冊(cè)。
5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）
1．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為．
2．在半徑為1的圓中，弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為．
3．已知向量且，則．
4．已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則．
5．若向量、滿足，，則．
6．若是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)根，則．
7．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，若，則．
8．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則．
9．如圖，為計(jì)算湖泊岸邊兩景點(diǎn)與之間的距離，在岸上選取和兩點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得，，，，，據(jù)以上條件可求得兩景點(diǎn)與之間的距離為（精確到）．
10．在中，，點(diǎn)是外接圓上任意一點(diǎn)，則的最大值為．
11．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)在內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是．
12．已知向量，其中且．設(shè)與的夾角為，若對(duì)于任意，總有，則的最小值為．
二、選擇題(本題共有4題，滿分20分，每題5分)每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.
13．，則是（）
A．第一或第二象限角B．第二或第四象限角
C．第一或第三象限角D．第二或第三象限角
14．設(shè)z1，z2為復(fù)數(shù)，下列命題一定成立的是（）
A．如果，a是正實(shí)數(shù)，那么
B．如果，那
C．如果，a是正實(shí)數(shù)，那么
D．如果，那么
15．已知中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）
（1）若，則是等腰三角形；
（2）若，則是直角三角形；
（3）若，則是鈍角三角形；
（4）若，則是等邊三角形．
A．1B．2C．3D．4
16．已知，若存在正整數(shù)n，使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有2023個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a所有可能的值為（）
A．1B．－1C．0D．1或－1
三、解答題(本大題共有5題，滿分76分)解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.
17．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題8分.
已知復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)，且為純虛數(shù)(是的共軛復(fù)數(shù)).
(1)求實(shí)數(shù)的值及復(fù)數(shù)的模；
(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題8分.
在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，且.
(1)求角的大小；
(2)若，的面積，求的周長(zhǎng).
19．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題8分.
在校園美化、改造活動(dòng)中，要在半徑為、圓心角為的扇形空地的內(nèi)部修建一矩形觀賽場(chǎng)地，如圖所示．取的中點(diǎn)M，記．
(1)寫出矩形的面積S與角的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求當(dāng)角為何值時(shí)，矩形的面積最大？并求出最大面積．
20．（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題6分，第3小題滿分6分.
如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，且．
(1)設(shè)，求實(shí)數(shù)、的值；
(2)若，求的值；
(3)設(shè)點(diǎn)滿足，求證：．
21．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題6分，第3小題滿分8分.
對(duì)于函數(shù)，，如果存在一組常數(shù)，，…，（其中k為正整數(shù)，且）使得當(dāng)x取任意值時(shí)，有則稱函數(shù)為“k級(jí)周天函數(shù)”.
(1)判斷下列函數(shù)是否是“2級(jí)周天函數(shù)”，并說(shuō)明理由：①；②；
(2)求證：當(dāng)時(shí)，是“3級(jí)周天函數(shù)”；
(3)設(shè)函數(shù)，其中b，c，d是不全為0的實(shí)數(shù)且存在，使得，證明：存在，使得.

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