絕密★啟用前|滿分?jǐn)?shù)學(xué)命制中心2022-2023學(xué)年上學(xué)期 期末模擬測(cè)試卷（B卷 能力版）高二數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘  試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：人教A版2019 必修1（新教材）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若直線與直線平行，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)兩直線平行可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，由此可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由于直線與直線平行，則，解得.故選：D.2．已知點(diǎn)是正方形的中心，點(diǎn)為正方形所在平面外一點(diǎn)，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別在和中利用向量加法的平行四邊形法則就可得出答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是正方形的中心，所以分別為,的中點(diǎn)，所以在中，，同理，在中，，所以.故選：.3．等差數(shù)列中，已知，，則公差等于A．3 B．-6 C．4 D．-3【答案】B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，即能求出公差.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)，得，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的公差的求法，是基礎(chǔ)題.4．下列各式正確的是A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式判定即可.【詳解】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式有，A正確，，B錯(cuò)誤，，C錯(cuò)誤，，D錯(cuò)誤.故選：A.5．已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸上．若點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為2，則的標(biāo)準(zhǔn)方程是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)雙曲線的方程求解出雙曲線的漸近線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求解出拋物線方程中的，則拋物線方程可求.【詳解】雙曲線的漸近線方程是，即.因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則，即，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程是，故選：D．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解雙曲線方程的漸近線方程的技巧：已知雙曲線方程或，求解其漸近線方程只需要將方程中的“”變?yōu)?/span>“”，由此得到的關(guān)于的一次方程即為漸近線方程.6．在三棱錐中，M是的中點(diǎn)，P是的重心．設(shè)，，，則（　?。?/span>A． B．C． D．【答案】C【分析】取的中點(diǎn)D，連接，，，根據(jù)向量的加法可得，再由向量的線性運(yùn)算可得選項(xiàng).【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)D，連接，，.在中， .故選：C.7．在等比數(shù)列中，，，則公比的值為（    ）A． B．或1 C．－1 D．或－1【答案】B【分析】把已知條件用和公比表示后求解．【詳解】由題意，解得或．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查求等比數(shù)列的公比，解題方法是基本量法．屬于基礎(chǔ)題．8．已知直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn).若，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，設(shè)點(diǎn)、，則直線的方程可表示為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由可得出，代入韋達(dá)定理求出正數(shù)的值，即可求得的值.【詳解】設(shè)，設(shè)點(diǎn)、，則直線的方程可表示為，聯(lián)立，整理得，，，解得.由韋達(dá)定理可得，，由得，即，，，可得，則，，解得，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問(wèn)題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為、；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，必要時(shí)計(jì)算；（3）列出韋達(dá)定理；（4）將所求問(wèn)題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、的形式；（5）代入韋達(dá)定理求解.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）9．已知曲線的方程為，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．當(dāng)，曲線為橢圓B．當(dāng)時(shí)，曲線為雙曲線，其漸近線方程為C．“或”是“曲線為雙曲線”的充要條件D．不存在實(shí)數(shù)使得曲線為離心率為的雙曲線【答案】BCD【分析】根據(jù)橢圓雙曲線方程的特點(diǎn)分別判斷每個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)A，若，則曲線方程表示圓，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，曲線方程為，表示雙曲線，其漸近線方程為，故B正確；對(duì)C，要使曲線為雙曲線，需滿足，解得或，故“或”是“曲線為雙曲線”的充要條件，故C正確；對(duì)D，若離心率為，則，則可得，則或，兩個(gè)方程均無(wú)解，故D正確.故選：BCD.10．已知是左右焦點(diǎn)分別為的橢圓上的動(dòng)點(diǎn)， ,下列說(shuō)法正確的有（ ）A． B．的最大值為C．存在點(diǎn)，使 D．的最大值為【答案】ABD【分析】對(duì)于選項(xiàng) 由橢圓的定義可得選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)由橢圓的性質(zhì)可知，故選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)，又由橢圓的性質(zhì)可知：當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)時(shí)，最大，所以，即，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)正確，【詳解】對(duì)于選項(xiàng)由題設(shè)可得：，，由橢圓的定義可得：，故選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)由橢圓的性質(zhì)可知：（當(dāng)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)取““，故選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)，又由橢圓的性質(zhì)可知：當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)時(shí)，最大，此時(shí)，所以，即，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)正確，故選：ABD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：與圓錐曲線有關(guān)的最值和范圍問(wèn)題的討論常用以下方法解決：（1）幾何法：結(jié)合定義利用圖形中幾何量之間的大小關(guān)系或曲線之間位置關(guān)系列不等式，再解不等式.（2）函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為一個(gè)函數(shù)、一個(gè)適當(dāng)?shù)膮?shù)作為自變量來(lái)表示這個(gè)函數(shù)，通過(guò)討論函數(shù)的值域來(lái)求參數(shù)的變化范圍.（3）利用代數(shù)基本不等式.代數(shù)基本不等式的應(yīng)用，往往需要?jiǎng)?chuàng)造條件，并進(jìn)行巧妙的構(gòu)思；（4）結(jié)合參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性.直線、圓或橢圓的參數(shù)方程，它們的一個(gè)共同特點(diǎn)是均含有三角式.（5）利用數(shù)形結(jié)合分析解答.11．若數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，數(shù)列滿足，則下列選項(xiàng)正確的為（    ）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．C．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為 D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，則【答案】BD【分析】根據(jù)，利用數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系得，求得通項(xiàng)，然后再根據(jù)選項(xiàng)求解逐項(xiàng)驗(yàn)證.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減得：，又，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，所以，所以 ，故選：BD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法(1)公式法：①等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，②等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；(2)分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解．(3)裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)．(4)倒序相加法：把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣．(5)錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和用錯(cuò)位相減法求解.(6)并項(xiàng)求和法：一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解．12．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，為定點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．準(zhǔn)線的方程是B．的最大值為2C．的最小值為5D．以線段為直徑的圓與軸相切【答案】ACD【分析】根據(jù)拋物線的方程和定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的方程為，所以，則準(zhǔn)線的方程是，因此選項(xiàng)A正確；因?yàn)榻裹c(diǎn)，則，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為，因此選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的；過(guò)點(diǎn)，分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，，則，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為5，因此本選項(xiàng)正確；設(shè)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，則，所以以線段為直徑的圓與軸相切，因此本選項(xiàng)正確.故選：ACD．第Ⅱ卷三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．在點(diǎn)處的切線方程是___________.【答案】.【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，將切點(diǎn)橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)進(jìn)而得到切線的斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程化簡(jiǎn)即可.【詳解】由題意，，所以，所以切線方程為：.故答案為：.14．若過(guò)點(diǎn)的任意一條直線都不與曲線相切，則的取值范圍是________．【答案】【分析】設(shè)點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線方程，由切線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即可得到方程無(wú)實(shí)根，利用根的判別式求出參數(shù)的取值范圍；【詳解】解：設(shè)點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，因?yàn)?/span>，則曲線在點(diǎn)處的切線的方程為.據(jù)題意，切線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于的方程，即無(wú)實(shí)根，所以，解得，所以的取值范圍是.故答案為：15．設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在的右支上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在點(diǎn)，使，且，則雙曲線的離心率為___________．【答案】2【分析】在焦點(diǎn)三角形中由余弦定理求得關(guān)系，再求離心率.【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，在中，，，.由余弦定理 ，得.故答案為：2【點(diǎn)晴】求離心率的關(guān)鍵是得的關(guān)系，本題是由余弦定理得出.16．已知，分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足，直線與圓有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的最大值是___________.【答案】【分析】結(jié)合平面幾何性質(zhì)得到，進(jìn)而結(jié)合勾股定理求得，然后根據(jù)直線與圓有公共點(diǎn)得到，從而得到的齊次式，進(jìn)而解不等式即可求出結(jié)果.【詳解】過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)?/span>，所以，故，又因?yàn)?/span>，且，所以，因此，所以，又因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn)，所以，故，即，則，所以，又因?yàn)殡p曲線的離心率，所以，故離心率的最大值為，故答案為：.四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．已知棱長(zhǎng)為的正方體中，是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求異面直線與所成角的余弦值.【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）【詳解】（1）證明：以為原點(diǎn)，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，，所以，所以．（2），則，又，，所以異面直線與所成角的余弦值是．考點(diǎn)：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，垂直的證明，異面直線所成角．18．已知橢圓的離心率為，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且橢圓截直線所得弦長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）試問(wèn)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及該定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）；（3），定值【分析】（1）由題意得，求出，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)出直線方程，然后與橢圓方程聯(lián)立，進(jìn)而用表示出點(diǎn)橫坐標(biāo)，然后求范圍即可；（3）假設(shè)存在點(diǎn)，然后設(shè)出坐標(biāo)，借助第二問(wèn)的韋達(dá)定理所得結(jié)論，表示，然后利用恒成立思想即可求出定值與定點(diǎn).【詳解】解：（1）由題意橢圓過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以橢圓方程為（2）設(shè)直線的方程為，由，消去整理得，設(shè)點(diǎn)的中點(diǎn)，則，所以，的垂直平分線的方程為，令得，因?yàn)?/span>，所以，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為.（3）假設(shè)存在，設(shè).結(jié)合第（2）問(wèn)知：，所以所以設(shè)則對(duì)任意恒成立，所以，解得，所以存在點(diǎn)，使得為定值【點(diǎn)睛】求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)．(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值．19．已知橢圓的離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上頂點(diǎn)，的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，，已知，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【分析】（1）利用三角形的面積，結(jié)合離心率，求出，，即可得到橢圓方程．（2）由，消去整理得：，設(shè)，，，，利用韋達(dá)定理，又設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為，，求出的坐標(biāo)，通過(guò)，說(shuō)明垂直推出，然后求解的取值范圍．【詳解】（1）解：由題意，，又，，解得，，∴橢圓的方程為．（2）由，消去整理得，設(shè)，，則，由，又設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，即．∵，∴，即，∴，∴，解得．∴的取值范圍．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20．設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列．已知．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求．【答案】（1）；；（2）【分析】（1）由題意列出關(guān)于公差和公比的方程組，求解即可得出通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列的和.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q.依題意，得又因?yàn)楣炔坏扔?/span>0，解得故，.所以的通項(xiàng)公式為，的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）知，記的前n項(xiàng)和為，則記，①則，②①?②得，， ,所以.21．已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，；（Ⅲ）設(shè)實(shí)數(shù)使得對(duì)恒成立，求的最大值．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）證明見(jiàn)解析，（Ⅲ）的最大值為2.【詳解】試題分析：（1）求導(dǎo)：，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率：，又，由點(diǎn)斜式得切線方程：（2）利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，實(shí)質(zhì)利用導(dǎo)數(shù)求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值：，令，只需證（3）恒成立問(wèn)題，一般利用變量分離轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值，這較繁且難，本題由（2）知時(shí)在（0，1）上恒成立，只需證明當(dāng)時(shí)，在（0，1）上不恒成立，這樣就簡(jiǎn)單多了．試題解析：（1），利用導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率：，又，由點(diǎn)斜式得切線方程：（2），結(jié)論成立（3）由（2）知時(shí)在（0，1）上恒成立當(dāng)時(shí)，令則當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，在（0，1）上不恒成立k的最大值為2．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義, 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，利用導(dǎo)數(shù)求數(shù)最值【名師點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用通常圍繞四個(gè)點(diǎn)進(jìn)行命題．第一個(gè)點(diǎn)是圍繞導(dǎo)數(shù)的幾何意義展開(kāi)，設(shè)計(jì)求曲線的切線方程，根據(jù)切線方程求參數(shù)值等問(wèn)題，這類試題在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的同時(shí)也考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)等知識(shí)，試題的難度不大；第二個(gè)點(diǎn)是圍繞利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）展開(kāi)，設(shè)計(jì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值，已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)或者參數(shù)范圍等問(wèn)題，在考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)考查分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法；第三個(gè)點(diǎn)是圍繞導(dǎo)數(shù)研究不等式、方程展開(kāi)，涉及不等式的證明、不等式的恒成立、討論方程根等問(wèn)題，主要考查通過(guò)轉(zhuǎn)化使用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)并把函數(shù)性質(zhì)用來(lái)分析不等式和方程等問(wèn)題的能力，該點(diǎn)和第二個(gè)點(diǎn)一般是解答題中的兩個(gè)設(shè)問(wèn)，考查的核心是導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法和函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；第四個(gè)點(diǎn)是圍數(shù)性質(zhì)并把函數(shù)性質(zhì)用來(lái)分析不等式和方程等問(wèn)題的能力，該點(diǎn)和第二個(gè)點(diǎn)一般是解答題中的兩個(gè)設(shè)問(wèn)，考查的核心是導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法和函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．22．如圖，已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)），且與圓內(nèi)切，設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）過(guò)圓心的直線交曲線于，兩點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在定點(diǎn)，使當(dāng)直線繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）存在點(diǎn)，使得為定值.【分析】（1）由題意知，于是，結(jié)合橢圓定義可得曲線方程；（2）當(dāng)直線與軸不重合時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入，由韋達(dá)定理得 ，，再討論能否讓為定值；再補(bǔ)充當(dāng)直線與軸重合時(shí)的情況.【詳解】（1）由圓的方程知，圓心為，半徑為.設(shè)圓和圓內(nèi)切于點(diǎn)，則，，三點(diǎn)共線，且.因?yàn)閳A過(guò)點(diǎn)，則，于是，所以圓心的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓.因?yàn)?/span>，則，又，則，所以曲線的方程是.（2）當(dāng)直線與軸不重合時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入，得，即.設(shè)點(diǎn)，，則，.設(shè)點(diǎn)，則，，.若為定值，則，解得，此時(shí)為定值.當(dāng)直線與軸重合時(shí)，點(diǎn)，.對(duì)于點(diǎn)，則．，此時(shí).綜上分析，存在點(diǎn)，使得為定值.【點(diǎn)晴】方法點(diǎn)睛：求軌跡方程的常用方法（1）直接法：如果動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件本身就是一些幾何量，如（距離和角）的等量關(guān)系，或幾何條件簡(jiǎn)單明了易于表達(dá)，只需要把這種關(guān)系轉(zhuǎn)化為的等式，就能得到曲線的軌跡方程；（2）定義法：某動(dòng)點(diǎn)的軌跡符合某一基本軌跡如直線、圓錐曲線的定義，則可根據(jù)定義設(shè)方程，求方程系數(shù)得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（3）幾何法：若所求軌跡滿足某些幾何性質(zhì)，如線段的垂直平分線，角平分線的性質(zhì)，則可以用幾何法，列出幾何式，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（4）相關(guān)點(diǎn)法（代入法）：若動(dòng)點(diǎn)滿足的條件不變用等式表示，但動(dòng)點(diǎn)是隨著另一動(dòng)點(diǎn)（稱之為相關(guān)點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且相關(guān)點(diǎn)滿足的條件是明顯的或是可分析的，這時(shí)我們可以用動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)表示相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的方程，求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（5）交軌法：在求動(dòng)點(diǎn)軌跡時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)求兩個(gè)動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，這類問(wèn)題常常通過(guò)解方程組得出交點(diǎn)（含參數(shù)）的坐標(biāo)，再消去參數(shù)參數(shù)求出所求軌跡的方程.

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