目錄TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc84184507" ?？键c(diǎn)01 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參） PAGEREF _Tc84184507 \h 1
\l "_Tc84184508" 常考點(diǎn)02 討論（證明）函數(shù)的單調(diào)性（含參） PAGEREF _Tc84184508 \h 3
\l "_Tc84184509" ?？键c(diǎn)03 導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的圖象識(shí)別 PAGEREF _Tc84184509 \h 6
\l "_Tc84184510" 常考點(diǎn)04 利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式 PAGEREF _Tc84184510 \h 10
\l "_Tc84184511" ?？键c(diǎn)05 利用函數(shù)的單調(diào)性比大小 PAGEREF _Tc84184511 \h 13
\l "_Tc84184512" 常考點(diǎn)06 利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍（值） PAGEREF _Tc84184512 \h 15
\l "_Tc84184513" 易錯(cuò)點(diǎn)01對(duì)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)關(guān)系理解不到位 PAGEREF _Tc84184513 \h 18
\l "_Tc84184514" 易錯(cuò)點(diǎn)02含參函數(shù)單調(diào)性的討論分類遺漏或重復(fù) PAGEREF _Tc84184514 \h 19
\l "_Tc84184515" 專項(xiàng)訓(xùn)練 （全卷共22題） PAGEREF _Tc84184515 \h 22
專項(xiàng)訓(xùn)練：按新高考真題的試題量和難度標(biāo)準(zhǔn)編寫
?？键c(diǎn)01 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）
【典例1】（2021·廣東省高三月考）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則函數(shù)的增區(qū)間為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】首先將代入得到切點(diǎn)為，求導(dǎo)得到，從而得到，解方程組得到，再利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)區(qū)間即可.
【詳解】將代入得到，所以切點(diǎn)為.
因?yàn)?，所以?br>所以，
當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù).所以函數(shù)的增區(qū)間為.故選：C
【典例2】（2021·江蘇高三專題練習(xí)）函數(shù)f(x)＝1＋x＋csx在上的單調(diào)遞增區(qū)間是________.
【答案】
【分析】由題意，求導(dǎo)可得f′(x)＝－sinx，解不等式組，即得解
【詳解】f′(x)＝－sinx.由，解得00（或f'(x)0時(shí), f(x)遞增，且f(x)為偶函數(shù)，所以，解得：故選:D
【典例2】（2021. 湖南省長(zhǎng)沙市高三期末）設(shè)、分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，，則不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】設(shè)，分析函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求得，然后分、解不等式，綜合可得出原不等式的解集.
【詳解】設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>所以，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，
因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，
因?yàn)?，則，.
當(dāng)時(shí)，由可得，解得；
當(dāng)時(shí)，由可得，解得.
因此，不等式的解集是.故選：A.
【技巧點(diǎn)撥】解不等式的思路方法：
(1)利用單調(diào)性解不等式通常用于：①分段函數(shù)型不等式；②復(fù)合函數(shù)型不等式；③抽象函數(shù)型不等式；④解析式較復(fù)雜的不等式；
(2)解題的一般策略是：利用函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)值的的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的關(guān)系，解不等式即可．
【變式演練1】（2021. 黑龍江省哈爾濱市高三期末）已知函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)給定不等式構(gòu)造函數(shù)，探討單調(diào)性，并利用單調(diào)性即可作答.
【詳解】因函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù)，，則設(shè)，
求導(dǎo)得，
從而得在R上單調(diào)遞增，又，且，
則有，即，因此得，
所以不等式的解集為.故選：B
【變式演練2】（2021. 黑龍江省大慶市市高三模擬）函數(shù)，則不等式的解集為（ ）
A．，， B． C． D．
【答案】B
【分析】利用函數(shù)平移得到f(x+2),設(shè)g(x)=f(x+2),判斷函數(shù)g(x)的奇偶性和單調(diào)性,利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì),將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可
【詳解】，
將向左平移2個(gè)單位得到,
設(shè)，則g(x)是偶函數(shù).
當(dāng)x>0時(shí),是減函數(shù)，則,則g(x)是減函數(shù).
則不等式f(2x-1)1”，
因?yàn)椤霸龊瘮?shù)”的否定不是“減函數(shù)”，所以①錯(cuò)誤.
②逆命題是“若m≤1，則函在上是增函數(shù)”.
當(dāng)m≤1，則在恒成立，故逆命題正確，所以②錯(cuò)誤.
③逆否命題是“若m>1，則函數(shù)在在上不是增函數(shù)”，所以③錯(cuò)誤.
因?yàn)樵}和逆否命題為等價(jià)命題，所以④為真命題，所以④正確.
故只有④正確.故答案為：④.
15．（西南四省名校2021-2022學(xué)年高三大聯(lián)考）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．
【答案】
【分析】先判斷函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，再化簡(jiǎn)不等式，即可求解.
【詳解】由，
則，即函數(shù)為上的奇函數(shù)．
又，函數(shù)為上的增函數(shù)，
又，所以，即，
解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．
故答案為：
16．（湖南省名校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)(e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為____.
①②③④.
【答案】①④
【分析】把①②代入，變形為指數(shù)函數(shù)判斷；把③④代入，求導(dǎo)數(shù)判斷.
【詳解】對(duì)于①，，則為實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)；
對(duì)于②，，則為實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)；
對(duì)于③，，則，
，當(dāng)時(shí)，，
∴在定義域上先減后增；
對(duì)于④，，則，在實(shí)數(shù)集上恒成立，∴在定義域上是增函數(shù).
∴具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為①④.故答案為：①④.
四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過程或演算步驟.
17．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（1）；（2）．
【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為（），單調(diào)遞減區(qū)間（）.
【分析】
（1）求出，解不等式和即得解；
（2），解不等式和即得解.
【詳解】（1）由題得函數(shù)的定義域?yàn)?
，
令，即，解得；
令，即，解得或，
故所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為．
（2）由題得函數(shù)的定義域?yàn)?
令，得，即（），
令，得，即（），
故的單調(diào)遞增區(qū)間為（），單調(diào)遞減區(qū)間（）．
18．（2021·臨海市西湖雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二月考）已知函數(shù)．
(1)求曲線在處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
【答案】(1),(2) 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.
【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在處的切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求切線方程，(2)利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
【詳解】(1)∵ ，∴ ，，
∴曲線在處的切線的切點(diǎn)為，，即切線的斜率為0，
∴曲線在處的切線方程為，
(2)由(1)，令，則，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.
19．（2022·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋2x－1.
（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，－1]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1）a≥－；（2）a≥.
【分析】（1）轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0在[1，3]上恒成立，參變分離可得a≥，令 g(x)＝，只需使得，求導(dǎo)分析單調(diào)性，即得解；（2）轉(zhuǎn)化為f′(x)≤0在[－2，－1]上恒成立，參變分離即得解.
【詳解】（1）由f(x)＝x3＋ax2＋2x－1，得f′(x)＝3x2＋2ax＋2.
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增，所以f′(x)≥0在[1，3]上恒成立.
即a≥在[1，3]上恒成立.令g(x)＝，則g′(x)＝，
當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，g′(x)

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