一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．下列函數(shù)中，以為最小正周期的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，若，則（ ）
A．1B．C．D．
3．已知是虛數(shù)單位，若，則實數(shù)（ ）
A．2B．0C．D．
4．若，則（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，在中，為的中點，，與交于點，若，，則（ ）
A．B．C．D．
6．已知函數(shù)，則下列說法中，正確的是（ ）
A．的最小值為
B．在區(qū)間上單調(diào)遞增
C．的圖象關(guān)于點對稱
D．的圖象可由的圖象向右平移個單位得到
7．設(shè)向量在向量上的投影向量為，則的最小值為（ ）
A．B．C．1D．
8．在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且的外接圓半徑為，若的面積，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分
9．已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．的虛部為B．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限
C．D．
10．已知，且，，則（ ）
A．B．
C．D．
11．如圖，在中，為線段的中點，為線段的中點，為線段上的動點，下列結(jié)論正確的是（ ）

A．若為線段的中點，則
B．若為線段的中點，則
C．
D．的取值范圍為
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.
12．已知，且與的夾角為30°，為與方向相同的單位向量，則向量在向量上的投影向量為 ．
13．已知復(fù)數(shù)，，則的實部的最大值為 ．
14．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使DE＝CD，若點P是以點A為圓心，AB為半徑的圓?。ú怀稣叫危┥系娜我稽c，設(shè)向量，則的取值范圍是 ．
四、解答題：本題共6小題，共計70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．已知復(fù)數(shù)．
(1)求；
(2)若，求；
(3)若，且是純虛數(shù)，求．
16．在中，，，，且，與交于點，設(shè)，．
(1)用向量，表示，；
(2)求的值．
17．已知函數(shù)，其中，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知條件，使存在，并完成下列兩個問題．
(1)求的值；
(2)若，函數(shù)在區(qū)間上最小值為，求實數(shù)的取值范圍．
條件①：對任意的，都有成立；
條件②：；
條件③：．
18．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A，B，C滿足
(1)求的值；
(2)已知，，，若函數(shù) 的最大值為3，求實數(shù)m的值．
19．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．
(1)求的大??；
(2)若，D是邊AB上的一點，且，求線段CD的最大值．
期中押題預(yù)測卷01
（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．下列函數(shù)中，以為最小正周期的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】依次計算4個選項的周期即可.
【詳解】對于A，為把軸下方的圖像翻折上去，最小正周期變?yōu)?，錯誤；
對于B，的最小正周期為，錯誤；
對于C，的最小正周期為，錯誤；
對于D，為把軸下方的圖像翻折上去，最小正周期變?yōu)?，故D正確；
故選：D.
2．已知，，若，則（ ）
A．1B．C．D．
【答案】A
【分析】
利用向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解.
【詳解】，由得，
解得.
故選：A.
3．已知是虛數(shù)單位，若，則實數(shù)（ ）
A．2B．0C．D．
【答案】A
【分析】利用復(fù)數(shù)乘法運算法則，根據(jù)復(fù)數(shù)相等列方程組即可求.
【詳解】因為，，
所以，解得．
故選:A
4．若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)二倍角公式以及誘導(dǎo)公式即可求解.
【詳解】由可得，
故，
故選：C
5．如圖，在中，為的中點，，與交于點，若，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由向量共線的性質(zhì)分別設(shè)，，結(jié)合條件依次表示出，，對應(yīng)解出，即可求解.
【詳解】設(shè)，，
則，
而與不共線，∴，解得，∴.
故選：A.
6．已知函數(shù)，則下列說法中，正確的是（ ）
A．的最小值為
B．在區(qū)間上單調(diào)遞增
C．的圖象關(guān)于點對稱
D．的圖象可由的圖象向右平移個單位得到
【答案】D
【分析】根據(jù)輔助角公式得，即可根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解ABC，根據(jù)函數(shù)平移，以及誘導(dǎo)公式可判斷D.
【詳解】，
的最小值為,故A錯誤，
時，， 所以函數(shù)在不單調(diào)，故B錯誤；
，故的圖象關(guān)于對稱，C錯誤，
將函數(shù)的圖象向右平移個單位得，故D正確．
故選：D．
7．設(shè)向量在向量上的投影向量為，則的最小值為（ ）
A．B．C．1D．
【答案】A
【分析】
根據(jù)投影向量的知識列式，然后利用基本不等式求得正確答案.
【詳解】依題意，，
向量在向量上的投影向量：
，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.
故選：A
8．在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且的外接圓半徑為，若的面積，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
利用正弦定理及三角形面積公式求得，進(jìn)而求得，再利用正弦定理及兩角和正弦公式化簡得，再利用正切函數(shù)性質(zhì)結(jié)合銳角三角形的性質(zhì)求解范圍即可.
【詳解】由正弦定理得，所以，
又三角形面積公式，可知，所以，
又，所以，
由正弦定理得，
銳角中，有，因為正切函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，從而.
故選：A
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分
9．已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．的虛部為B．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限
C．D．
【答案】BC
【分析】求出，結(jié)合復(fù)數(shù)的意義判斷AB；利用復(fù)數(shù)模及乘法運算判斷CD即得.
【詳解】復(fù)數(shù)，則，
對于A，的虛部為，A錯誤；
對于B，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，B正確；
對于C，，，則，C正確；
對于D，，D錯誤.
故選：BC
10．已知，且，，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【分析】
根據(jù)給定條件，確定的關(guān)系及范圍，再利用同角公式、二倍角公式、和角的正弦公式求解即得.
【詳解】由，得，由，得，即，
顯然，而，則，
對于A，，A錯誤；
對于B，，B正確；
對于C，，C正確；
對于D，，則
，D正確.
故選：BCD
11．如圖，在中，為線段的中點，為線段的中點，為線段上的動點，下列結(jié)論正確的是（ ）

A．若為線段的中點，則
B．若為線段的中點，則
C．
D．的取值范圍為
【答案】ACD
【分析】利用平面向量的線性運算表示向量，結(jié)合平面向量的數(shù)量積運算，逐項判斷即可.
【詳解】易知：，，.
對A：，且，兩式相加得，故A正確；
對B：.故B錯誤；
對C：設(shè)為線段的中點，
，故C正確；
對D：，
又，所以.故D正確.
故選：ACD
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.
12．已知，且與的夾角為30°，為與方向相同的單位向量，則向量在向量上的投影向量為 ．
【答案】
【分析】利用投影向量的公式計算即可.
【詳解】由已知
則向量在向量上的投影向量為.
故答案為：.
13．已知復(fù)數(shù)，，則的實部的最大值為 ．
【答案】/1.5
【分析】
直接計算可知的實部為，然后求的最大值即可.
【詳解】
直接計算知：
，
故的實部為.
而，，
所以的最大值為，故的實部的最大值為.
故答案為：.
14．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使DE＝CD，若點P是以點A為圓心，AB為半徑的圓?。ú怀稣叫危┥系娜我稽c，設(shè)向量，則的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)，則，則由已知可得，從而可得，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得其范圍
【詳解】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則,
設(shè)，則，
因為，
所以，
所以，解得，
所以，其中，
因為，
所以當(dāng)時，取得最小值，此時取得最小值1，
當(dāng)時，取得最大值1，此時取得最大值
所以的取值范圍為，
故答案為：
四、解答題：本題共6小題，共計70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．已知復(fù)數(shù)．
(1)求；
(2)若，求；
(3)若，且是純虛數(shù)，求．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】
（1）根據(jù)模的計算公式直接求解；
（2）利用復(fù)數(shù)的除法進(jìn)行計算；
（3）設(shè)，根據(jù)條件列方程求解即可.
【詳解】（1）
；
（2）；
（3）
設(shè)，
則，所以①
，
因為是純虛數(shù)，所以②
由①②聯(lián)立，解得 或
所以或．
16．在中，，，，且，與交于點，設(shè)，．
(1)用向量，表示，；
(2)求的值．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）利用向量的線性運算來表示即可；
（2）求出和，然后利用夾角公式求解即可.
【詳解】（1）因為，即，且，
則，
，
；
（2）由（1）得
，
，
則，
所以
17．已知函數(shù)，其中，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知條件，使存在，并完成下列兩個問題．
(1)求的值；
(2)若，函數(shù)在區(qū)間上最小值為，求實數(shù)的取值范圍．
條件①：對任意的，都有成立；
條件②：；
條件③：．
【答案】(1)答案見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)所選條件分別計算能否使成立，從而可求解.
（2）根據(jù)（1）中可得，再利用整體代換法得，從而可求得，再結(jié)合，從而可求解.
【詳解】（1）由，
若選條件①：可知當(dāng)時，，因為，即，且對任意，都有恒成立，故選條件①時存在，故可選①；
若選條件②：，解得或，，因為，所以與條件矛盾，故不選②；
若選條件③：，
所以，因為，可得，故條件③能使成立，故可選③；
綜上所述：故可選擇條件①或③，此時.
（2）由（1）知，當(dāng)時，，
且的最小值為，所以可得，解得，又，
所以，
所以的取值范圍為.
18．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A，B，C滿足
(1)求的值；
(2)已知，，，若函數(shù) 的最大值為3，求實數(shù)m的值．
【答案】(1)2
(2)或.
【分析】(1) 化簡得，即得的值；
（2）先求出，再換元利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求實數(shù)的值.
【詳解】（1）由題意知，，即，
所以，即.
（2），，
則，
所以，
令，
則，，其對稱軸方程是.
當(dāng)，即時，的最大值為，解得；
當(dāng)，即時，的最大值為，解得.
綜上可知，實數(shù)的值為或.
19．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．
(1)求的大?。?br>(2)若，D是邊AB上的一點，且，求線段CD的最大值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)正弦定理及余弦定理可得到，進(jìn)而即可求得的大??；
（2）由正弦定理得到，由余弦定理得到，從而求出，進(jìn)而即可求解．
【詳解】（1）因為，
則由正弦定理得，整理得，
又由余弦定理有，得，
又，所以．
（2）在中，由正弦定理得，
所以，
又，所以，，
在中，由余弦定理得
，
又，則，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，
所以，即線段的最大值為．

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