期末押題卷3-高一數(shù)學(xué)新教材同步配套教學(xué)講義（人教A版2019必修第二冊）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

期末押題卷3 一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和幾何意義可得答案.【詳解】，所以對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限.故選：A.2．已知一組數(shù)據(jù)，，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為2，將這組數(shù)據(jù)，，，…，中的每個(gè)數(shù)先同時(shí)減去2，再同時(shí)乘以3，得到一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A．2 B．4 C．6 D．【答案】C【解析】【分析】利用數(shù)據(jù)的均值、方差的線性運(yùn)算直接求得.【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)，，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為2，所以方差為4．由題意知，得到的新數(shù)據(jù)為，，，…，，這組新數(shù)據(jù)的方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為6．故選：C3．甲、乙去同一家藥店購買一種醫(yī)用外科口罩，已知這家藥店出售A，B，C三種醫(yī)用外科口罩，甲、乙購買A，B，C三種醫(yī)用口罩的概率分別如表：購買A種醫(yī)用口罩購買B種醫(yī)用口罩購買C種醫(yī)用口罩甲 0.10.4乙0.3 0.2則甲、乙購買的是同一種醫(yī)用外科口罩的概率為（）A．0.24 B．0.28 C．0.30 D．0.32【答案】B【解析】【分析】由概率的性質(zhì)求得甲購買A口罩、乙購買B口罩的概率，再應(yīng)用獨(dú)立事件乘法公式和互斥事件加法公式求概率.【詳解】由表知：甲購買A口罩概率為，乙購買B口罩概率為，所以甲、乙購買同一種口罩的概率.故選：B4．如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，且，點(diǎn)E在邊上，且，則用向量表示為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】由向量的加減和數(shù)乘運(yùn)算求解即可.【詳解】故選：B5．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，，，則的面積為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦定理及條件可求出，再由余弦定理求出的值，代入面積公式求解.【詳解】∵，∴，又，∴，∴，而，即，∴，∴，故選：B.6．如圖，蹴鞠，又名“蹋鞠”、“蹴球”、“蹴圓”、“筑球”、“踢圓”等，“跳”有用腳蹴、蹋、踢的含義，“鞠”最早系皮革外包、內(nèi)實(shí)米糠的球.因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動，類似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.若將“鞠”的表面視為光滑的球面，已知某“鞠”表面上的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D滿足cm，cm，cm，則該“鞠”的表面積為（）A．cm2 B．24cm2 C．27cm2 D．29cm2【答案】D【解析】【分析】由于，所以可以把四點(diǎn)放到長方體的四個(gè)頂點(diǎn)上，則該長方體的體對角線就是“鞠”的直徑，求出體對角線長，從而可求出該“鞠”的表面積【詳解】因?yàn)?/span>“鞠”表面上的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D滿足cm，cm，cm，所以可以把四點(diǎn)放到長方體的四個(gè)頂點(diǎn)上，則該長方體的體對角線就是“鞠”的直徑，設(shè)該長方體的長、寬、高分別為，“鞠”的半徑為，則，由題意得,所以，即，所以該“鞠”的表面積為，故選：D7．如圖所示，在正方體中，M，N分別為棱，的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論正確的是( )A．直線AM與是相交直線B．直線AM與BN是平行直線C．直線AM與BN所成角的余弦值為D．直線AM與平面所成角的余弦值為【答案】C【解析】【分析】A：根據(jù)異面直線的判斷方法即可判斷；B：連接、，根據(jù)異面直線判斷方法即可判斷；C：連接、、EN，為直線與所成的角(或其補(bǔ)角)，解△即可；D：連接DM，∠AMD即為直線AM與平面所成角，解△AMD即可．【詳解】對于A，∵M、C、平面，M，A平面，∴直線AM與是異面直線，故A錯(cuò)誤；對于B，連接、，∵A、M、平面，B，N平面，∴直線與是異面直線，故B錯(cuò)誤；對于C，設(shè)的中點(diǎn)為點(diǎn)，連接、、EN，易知EN∥CD且EN=CD，AB∥CD且AB=CD，∴AB∥EN且AB=EN，∴四邊形ABNE是平行四邊形，∴BN∥AE，∴為直線與所成的角(或其補(bǔ)角)，設(shè)正方體的邊長為1，則在三角形中，，，，∴，故C正確；對于D，連接DM，∵平面，∴是直線與平面所成的角，在△中，，故D錯(cuò)誤；故選：C﹒8．在直角梯形ABCD中，，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，且，則xy的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合配方法進(jìn)行求解即可.【詳解】建立如圖所示的直角坐角坐標(biāo)系，過作，垂足為，因?yàn)?/span>，所以有，，設(shè)，，因此有因?yàn)?/span>，所以有，而，所以，當(dāng)時(shí)，xy有最大值，當(dāng)，或時(shí)，xy有最小值，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：建立平面直角坐標(biāo)系，利用平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式是解題的關(guān)鍵.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯(cuò)選的得0分.）9．設(shè)，是復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】CD【解析】【分析】舉反例證明選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；利用一般情況證明選項(xiàng)C，D正確.【詳解】對A，取，，有，但，且，所以A錯(cuò)誤；對B，取，，且，但，所以B錯(cuò)誤；對C，設(shè)，則，因此，所以C正確；對D，設(shè)，，則由得，，，，因此，所以D正確.故選：CD.10．PM2.5的監(jiān)測值是用來評價(jià)環(huán)境空氣質(zhì)量的指標(biāo)之一．劃分等級為日均值在以下，空氣質(zhì)量為一級，在，空氣質(zhì)量為二級，超過為超標(biāo)．如圖是某地12月1日至10日的日均值（單位：），則下列說法正確的是（）A．這10天日均值的80%分位數(shù)為60B．從日均值看，前5天的日均值的極差小于后5天的日均值的極差C．從日均值看，前5天的日均值的方差小于后5天日均值的方差D．這10天中日均值的平均值是50【答案】BC【解析】【分析】A由百分位數(shù)的定義求80%分位數(shù)；B、C求出前后5天的極差、方差判斷；C由平均值求法求10天中日均值的平均值即可.【詳解】由圖知：從小到大為，而，所以分位數(shù)為，A錯(cuò)誤；日均值的平均值，D錯(cuò)誤；前5天極差為，后5天極差為，B正確；前5天平均值為，后5天平均值為，所以前5天的日均值的方差，后5天日均值的方差，C正確；故選：BC11．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機(jī)事件：“至少一枚點(diǎn)數(shù)為1”，“兩枚骰子點(diǎn)數(shù)一奇一偶”，“兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為8”，“兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”判斷下列結(jié)論，正確的有（）A． B．B，D為對立事件 C．A，C為互斥事件 D．A，D相互獨(dú)立【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)題意，寫出各事件包含的基本事件，再依次討論求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，事件包含的基本事件有，事件包含的基本事件有，，，事件包含的基本事件有，事件包含的基本事件有，，，所以對于A選項(xiàng)，由于事件中的元素均不在事件中，故錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，事件與事件互斥，且并集為必然事件，故B，D為對立事件，正確；對于C選項(xiàng)，顯然事件與事件是不可能同時(shí)發(fā)生，為不可能事件，故A，C為互斥事件，正確；對于D選項(xiàng)，由題知，，事件包含的基本事件有，，顯然，故錯(cuò)誤.故選：BC12．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，側(cè)面為正三角形，且平面平面，則下列說法正確的是（）A．在棱上存在點(diǎn)，使平面B．異面直線與所成的角為90°C．二面角的大小為45°D．平面【答案】ABC【解析】【分析】選項(xiàng)A，取的中點(diǎn)，利用三角形知識得垂直關(guān)系，再利用線面垂直的判定定理證明平面；選項(xiàng)B，利用平面，可得；選項(xiàng)C，先作出并證明所求的二面角為，再利用直角三角形知識求解；選項(xiàng)D，利用反證法，假設(shè)平面，再證明平面，得到，與與的夾角為矛盾來說明.【詳解】A選項(xiàng)：如圖，取的中點(diǎn)，連接， ∵側(cè)面為正三角形，，又底面是菱形，，是等邊三角形，又為的中點(diǎn)，又，，在平面內(nèi)，且相交于點(diǎn)，平面，故選項(xiàng)A正確；B選項(xiàng)：由選項(xiàng)A知，平面，又平面，，即異面直線與所成的角為90°，故選項(xiàng)B正確；C選項(xiàng)：∵平面，，平面，，，又平面平面，是二面角的平面角，設(shè)，則，，在直角中，，即，故二面角的大小為，故選項(xiàng)C正確；D選項(xiàng)：因?yàn)槠矫?/span>平面，，所以平面，又平面，所以.假設(shè)平面，則有，又，在平面內(nèi)，且相交于點(diǎn)，所以平面，又平面，所以，而由題可知，與的夾角為，矛盾，故假設(shè)不成立，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13．若向量，，且，則實(shí)數(shù)的值是______.【答案】1【解析】【分析】由可知，即，進(jìn)而求解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，則，即，解得，故答案為：114．用半徑為1的半圓形紙板卷成一個(gè)圓錐筒，則該圓錐筒內(nèi)切球的體積是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得圓錐的母線長是1，根據(jù)半圓的弧長等于圓錐底面周長，得到圓錐底面的半徑，再利用軸截面的性質(zhì)，結(jié)合三角形的面積等于三角形的周長乘以三角形內(nèi)切圓半徑的一半，求得圓錐內(nèi)切球的半徑，利用球的體積公式求得結(jié)果.【詳解】圓錐筒的母線長是1.設(shè)圓錐筒的底面半徑是，內(nèi)切球的半徑是，則，.由，.故該圓錐筒內(nèi)切球的體積是，故答案為：.15．某農(nóng)戶要種植甲、乙兩種蔬菜，需要先播種培育成苗，然后再進(jìn)行移栽．已知甲、乙兩種蔬菜培育成苗的概率分別為0.5，0.6，移栽后成活的概率分別為0.6，0.8，則恰好有一種蔬菜能培育成苗且移栽成活的概率為______．【答案】0.492##【解析】【分析】記“甲種蔬菜能培育成苗且移栽成活”為事件A，“乙種蔬菜能培育成苗且移栽成活”為事件B，利用相互獨(dú)立事件的概率公式分別求出兩個(gè)事件的概率，從而可得出答案.【詳解】解：記“甲種蔬菜能培育成苗且移栽成活”為事件A，“乙種蔬菜能培育成苗且移栽成活”為事件B，則，，，，故恰好有一種蔬菜能培育成苗且移栽成活的概率為．故答案為：0.492.16．在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，，，則的面積為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)求出，由向量數(shù)量積得到，使用余弦定理得到方程組，求出，利用面積公式求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，即，而因?yàn)?/span>是銳角三角形，所以，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以，即，因?yàn)?/span>，所以，整理得：①，其中，即，因?yàn)?/span>，所以，即，解得：②，把②代入①得：，解得：，則的面積為.故答案為：四、解答題17．從某校高二年級隨機(jī)抽取100名學(xué)生的期中考試的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)他們的成績都在分之間，將成績分為五組，，，，，畫出頻率分布直方圖，如圖所示：(1)若該校高二年級有750名學(xué)生，估計(jì)該年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績不低于80分的學(xué)生有多少名？并估計(jì)高二段學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；(2)用分層抽樣的方法在區(qū)間中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看作一個(gè)總體，從中抽取2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，求這兩名學(xué)生中至少有一人的數(shù)學(xué)成績在區(qū)間的概率.【答案】(1)225名，(2)【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)求得，然后可得數(shù)學(xué)成績不低于80分的概率，從而得人數(shù)，求出頻率分布直方圖中頻率對應(yīng)的成績即為中位數(shù)；（2）由分層抽樣得出各個(gè)區(qū)間所抽取人數(shù)，可先求得沒有一人的數(shù)學(xué)成績在區(qū)間的概率，再由對立事件概率公式得結(jié)論．(1)，，∴該校高二段學(xué)生的數(shù)學(xué)成績不低于80分的概率為，∴該校高二年級750名學(xué)生中，估計(jì)該段學(xué)生的數(shù)學(xué)成績不低于80分的學(xué)生有名；設(shè)高二段學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為，，；(2)按分層抽樣的方法在區(qū)間中抽取一個(gè)容量為6的樣本，則從中抽取3人，從中抽取2人，中抽取1人，從中抽取2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，這兩名學(xué)生中沒有一人的成績在區(qū)間的概率：，所以兩名學(xué)生中至少有一人的數(shù)學(xué)成績在區(qū)間的概率是．18．已知復(fù)數(shù)．（1）若，求（2）為何值時(shí)，取最大值與最小值，并求出最大值與最小值．【答案】（1）1；（2）時(shí)，最大值為，時(shí)，最小值為．【解析】【分析】（1）由復(fù)數(shù)模的定義計(jì)算；（2）求出，然后結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求得最大值和最小值．【詳解】解：（1）由，z=，（2），，又所以時(shí)，最大值＝，時(shí) ，最小值＝1．19．在中，角，，的對邊分別是，，，已知．(1)求的大?。?/span>(2)若，求面積的最大值．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)，利用正弦定理得到，再利用余弦定理求解；（2）由（1）可知，結(jié)合基本不等式得到，再利用三角形面積公式求解.(1)解：因?yàn)?/span>，所以，即．由余弦定理得，因?yàn)?/span>，所以．(2)由（1）可知，而，所以，即，所以的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，即面積的最大值為．20．為建立中國特色現(xiàn)代教育考試招生制度，形成分類考試、綜合評價(jià)、多元錄取的考試招生模式，健全促進(jìn)公平、科學(xué)選才、監(jiān)督有力的體制機(jī)制，構(gòu)建銜接溝通各級各類教育、認(rèn)可多種學(xué)習(xí)成果的終身學(xué)習(xí)“立交橋”，江西省進(jìn)行高考改革，2021級高一學(xué)生高考不再采用“3＋3”考試模式（即理科學(xué)生考語，數(shù)，外，物，化，生；文科學(xué)生考語，數(shù)，外，政，史，地）；而改革為“3＋1＋2”考試模式，“3＋1＋2”考試模式為3門必考＋1門首選＋2門再選．即“3”統(tǒng)一高考科目語文、數(shù)學(xué)、外語3科（不分文理科）；“1”普通高中學(xué)業(yè)水平考試選擇性考試物理、歷史2門首選科目中所選擇的1門科目，“2”政治、地理、化學(xué)、生物4門中選擇的2門科目．(1)若甲同學(xué)隨機(jī)選擇任何學(xué)科，且相互沒有影響，求：他選擇的組合恰好是原“3＋3”考試模式的概率；(2)若甲同學(xué)不選政治，乙同學(xué)不選化學(xué)，求：甲乙兩位同學(xué)最終選擇了同一種組合的概率．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)“3＋1＋2”考試模式為3門必考＋1門首選＋2門再選，得到基本事件的總數(shù)，再由甲所選組合恰好是原“3＋3”考試模式有2種，利用古典概型的概率求解；（2）由甲同學(xué)不選政治，則從物理、歷史中選1門，從地理、化學(xué)、生物中選2門得到基本事件數(shù)，同理得到乙同學(xué)不選化學(xué)的基本事件數(shù)，從而得到甲同學(xué)不選政治，乙同學(xué)不選化學(xué)基本事件數(shù)，再由甲乙兩位同學(xué)選擇了同一種組合2種，利用古典概型的概率求解.(1)解：因?yàn)?/span>“3＋1＋2”考試模式為3門必考＋1門首選＋2門再選．則語文、數(shù)學(xué)、外語3科不用選，從物理、歷史中選1門有物理、歷史2種，從政治、地理、化學(xué)、生物中選2門有（政治、地理）、（政治、化學(xué)）、（政治、生物）、（地理、化學(xué)）、（地理、生物）、（化學(xué)、生物）共6種，則共有種，甲所選組合恰好是原“3＋3”考試模式有（物，化，生）、（政，史，地）共2種，所以甲所選組合恰好是原“3＋3”考試模式的概率為；(2)因?yàn)榧淄瑢W(xué)不選政治，則從物理、歷史中選1門有物理、歷史2種，，從地理、化學(xué)、生物中選2門有（地理、化學(xué)）、（地理、生物）、（化學(xué)、生物）3種，共有種；同理乙同學(xué)不選化學(xué)，共有種；所以甲同學(xué)不選政治，乙同學(xué)不選化學(xué)有種；甲乙兩位同學(xué)選擇了同一種組合有（物理、地理、生物），（歷史、地理、生物）2種，所以甲乙兩位同學(xué)最終選擇了同一種組合的概率．21．如圖，四棱柱中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，E為中點(diǎn)，.(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積；(3)在上是否存在點(diǎn)M，滿足平面？若存在，求出AM的長；若不存在，說明理由.【答案】(1)證明見解析(2)(3)存在，【解析】【分析】（1）連交于點(diǎn)F，連EF，由中位線定理以及線面平行的判定證明即可；（2）過作的延長線于點(diǎn)H，由線面垂直的判定證明平面，最后由得出體積；（3）由線面垂直的性質(zhì)證明，作，垂足為M，由線面垂直的判定證明平面，最后得出AM的長.(1)證明：連交于點(diǎn)F，連EF，∵是菱形，∴F是中點(diǎn)，∵E是中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面.(2)解：過作的延長線于點(diǎn)H，由底面ABCD知平面，則，又，平面.由知，又，則.(3)解：∵平面ABCD，平面平面ABCD，∴平面，∵平面，∴，∵菱形中，，，平面，∴平面，又平面，∴，過F在中，作，垂足為M，則由，FM，平面知平面，∴存在M滿足條件，在中，，，F是中點(diǎn)，∴，∴.22．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且.過點(diǎn)的直線分別交射線、射線于不同的兩點(diǎn)，，若，.(1)求的值:(2)若向量，，且恒成立，求實(shí)數(shù)的最小整數(shù)值.【答案】(1)3(2)2【解析】【分析】（1）利用向量的加法及三點(diǎn)共線的結(jié)論即得；（2）利用三角公式得出，利用基本不等式求出的最小值，進(jìn)而得出答案.(1)連接.因?yàn)?/span>，，，所以因?yàn)?/span>，，共線，所以，(2)顯然，所以等價(jià)于，即因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取到最小值于是，故故實(shí)數(shù)的最小整數(shù)值是2.

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