數(shù) 學(xué)
（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題 共40分）
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．設(shè)集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
4．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
5．已知角的終邊上有一點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則的值為（ ）
A．B．C．D．
6．在數(shù)列中，，則的前項(xiàng)和的最大值為（ ）
A．64B．53C．42D．25
7．已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．或－1B．－1C．1或－1D．1
8．設(shè)，，，則（ ）
A．B．
C．D．
9．雙曲線的漸近線與圓的位置關(guān)系為
A．相切B．相交但不經(jīng)過圓心C．相交且經(jīng)過圓心D．相離
10．已知是定義在上的增函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是
A．對(duì)于任意，B．對(duì)于任意，
C．當(dāng)且僅當(dāng)D．當(dāng)且僅當(dāng)
第二部分（非選擇題 共110分）
二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。
11．二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)是 ．
12．函數(shù)則 .
13．如圖，在梯形中，，，，，，如果，則 .
14．在中，角的對(duì)邊分別為，若，且的面積，則的最小值為
15．平面直角坐標(biāo)系中，，，若曲線上存在一點(diǎn)，使，則稱曲線為“合作曲線”，有下列曲線①；②；③；④；⑤，
其中“合作曲線”是 ．（填寫所有滿足條件的序號(hào)）
三、解答題：本題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
16．（14分）
在如圖所示的直三棱柱中，，分別是，的中點(diǎn).
(1)求證：平面；
(2)若為直角三角形，，，求直線與平面所成角的大??；
(3)若為正三角形，，問：在線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.
17．（13分）
已知函數(shù)，從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)存在.
條件①：；
條件②：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；
條件③：.
注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
(1)求的值；
(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.
18．（13分）
某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段，，，，，進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則得到體育成績的折線圖（如下）．
(1)體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”．已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生，試估計(jì)高一全年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；
(2)為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況，現(xiàn)從體有成績?cè)诤偷臉颖緦W(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，恰有1人體育成績?cè)诘母怕剩?br>(3)假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績分別為a，b，c，且分別在，，三組中，其中a，b，．當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差最小時(shí)，寫出a，b，c的值（結(jié)論不要求證明）
19．（15分）
設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率.
20．（15分）
已知函數(shù)
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
21．（15分）
設(shè)有數(shù)列，若存在唯一的正整數(shù)，使得，則稱為“墜點(diǎn)數(shù)列”．記的前項(xiàng)和為．
(1)判斷：是否為“墜點(diǎn)數(shù)列”，并說明理由；
(2)已知滿足，，且是“5墜點(diǎn)數(shù)列”，若，求的值；
(3)設(shè)數(shù)列共有2022項(xiàng)且．已知，．若為“墜點(diǎn)數(shù)列”且為“墜點(diǎn)數(shù)列”，試用，表示．

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