（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
4．測試范圍：高考全部內(nèi)容
5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．設(shè)集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因為，所以，即，
因為，解得，所以，
所以，.
故選：D
2．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】C
【解析】由，得，
則復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限.
故選：C
3．底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺的體積為（ ）
A. 26B. 28C. 30D. 32
【答案】B
【解析】由于，而截去的正四棱錐的高為，所以原正四棱錐的高為，
所以正四棱錐的體積為，
截去的正四棱錐的體積為，
所以棱臺的體積為.
故選：B.
4．雙曲線E：的一條漸近線與圓相交于若的面積為2，則雙曲線的離心率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】雙曲線的一條漸近線：，
與圓相交于兩點，圓的圓心，半徑為2，
圓心到直線的距離為：，弦長|
可得：，
整理得：，即，
解得雙曲線的離心率為．
故選：C．
5．已知，，，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因為，，所以，，
又因為，所以，
所以，
①+②得，②-①得，
上述兩式相除即可得，則，
故選：C.
6．為了貫徹落實《中共中央國務(wù)院關(guān)于深入打好污染防治攻堅戰(zhàn)的意見》，某造紙企業(yè)的污染治理科研小組積極探索改良工藝，使排放的污水中含有的污染物數(shù)量逐漸減少．已知改良工藝前所排放廢水中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為，第次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量滿足函數(shù)模型，其中為改良工藝前所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，為首次改良工藝后所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，為改良工藝的次數(shù)，假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過時符合廢水排放標準，若該企業(yè)排放的廢水符合排放標準，則改良工藝的次數(shù)最少要（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A. 15次B. 16次C. 17次D. 18次
【答案】B
【解析】由題意知，
當(dāng)時，，故，，
故，
由得，即，
則，而，故，
故若該企業(yè)排放的廢水符合排放標準，則改良工藝的次數(shù)最少要16次，
故選：B
7．若，則的大小關(guān)系為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由，
可得，所以，故，
所以，
令，則，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以，即，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
如圖，作出函數(shù)的圖象，
由圖可知，可知.
故選：A.
8．在數(shù)列中，，且，當(dāng)時，，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因為，，所以，且當(dāng)時，，
所以，所以，
所以.
因為，
所以，所以，故.
故選：A.
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9．下列說法正確的是（ ）
A. 數(shù)據(jù)的第45百分位數(shù)是4
B. 若數(shù)據(jù)的標準差為，則數(shù)據(jù)的標準差為
C. 隨機變量服從正態(tài)分布，若，則
D. 隨機變量服從二項分布，若方差，則
【答案】BCD
【解析】對于A中，數(shù)據(jù)從小到大排列為，共有8個數(shù)據(jù)，
因為，所以數(shù)據(jù)的第45分位數(shù)為第4個數(shù)據(jù)，即為2，所以A不正確；
對于B中，數(shù)據(jù)的標準差為，
由數(shù)據(jù)方差的性質(zhì)，可得數(shù)據(jù)的標準差為，所以B正確；
對于C中，隨機變量服從正態(tài)分布，且，
根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可得，所以C正確；
對于D中，隨機變量服從二項分布，且，
可得，解得或，
當(dāng)時，可得；
當(dāng)時，可得，
綜上可得，，所以D正確.
故選：BCD.
10．設(shè)函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，，，則（ ）
A B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】由為奇函數(shù)，即函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，
又，則的圖象關(guān)于對稱，
所以，
則，
為周期函數(shù)且周期為，B對．
所以，A對．
而，C錯．
由上可知，，
所以，
則，D對．
故選：ABD．
11．古希臘哲學(xué)家芝諾提出了如下悖論：一個人以恒定的速度徑直從A點走向B點，要先走完總路程的三分之一，再走完剩下路程的三分之一，如此下去，會產(chǎn)生無限個“剩下的路程”，因此他有無限個“剩下路程的三分之一”要走，這個人永遠走不到終點，由于古代人們對無限認識的局限性，故芝諾得到了錯誤的結(jié)論.設(shè)，這個人走的第n段距離為，這個人走的前n段距離總和為，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. ，使得B. ，使得
C. ，使得D. ，使得
【答案】BC
【解析】由已知得，，
不難得到，，，所以A錯誤.
走n段距離后，由得，兩式相減化簡得，當(dāng)時，也符合，所以B正確.
由可知是公比為，首項為的等比數(shù)列，
，所以C正確，D錯誤.
故選：BC
12．過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點（點在第一象限），為線段的中點.若，則下列說法正確的是（ ）
A. 拋物線的準線方程為
B. 過兩點作拋物線的切線，兩切線交于點，則點在以為直徑的圓上
C. 若為坐標原點，則
D. 若過點且與直線垂直的直線交拋物線于，兩點，則
【答案】BD
【解析】對于A：由已知設(shè)過點的直線方程為，，
聯(lián)立方程，消去得，
可得，
又因為，所以，
則，解得,
所以拋物線方程為，準線方程為，A錯誤；
對于B：拋物線，即，，
易得，
所以，
故直線垂直，所以點在以為直徑的圓上，B正確；
對于C：由A項知，拋物線，直線的方程為，
，
聯(lián)立方程，消去得，
可得，，
，
解得，
所以，
所以，
所以，即，
所以，C錯誤；
對于D：由C選項知，，
因為直線垂直于直線，
所以
則，D正確.
故選：BD.
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．已知的展開式中常數(shù)項為20，則實數(shù)m的值為______．
【答案】1
【解析】展開式的通項為，令解得，∴．
∴．
故答案為：1
14.矩形中，，，且分為的中點，則___．
【答案】
【解析】以為坐標原點，建立如下圖所示的平面直角坐標系，
，
所以，
.
故答案為：.
15.已知函數(shù)，如圖是直線與曲線的兩個交點，若，則____________，____________．
【答案】；
【解析】設(shè)，由可得，
由可知，或，，由圖可知，
當(dāng)時，，即，；
當(dāng)時，，即，；
綜上：；
因為同一圖象對應(yīng)的解析式是一樣的，所以此時不妨設(shè)，則，
因為，所以，即，．
所以，
所以或，
又因為，所以，
．
故答案為：；.
16．已知直四棱柱的所有棱長均為4，，以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長為__________．
【答案】
【解析】如圖：取的中點,連接，
結(jié)合題意：易得為等邊三角形，
因為為的中點，所以
因為在直四棱柱中有面,且面，
所以,又因,且面
所以面，結(jié)合球的性質(zhì)可知為該截面圓的圓心，
因為直四棱柱的所有棱長均為4，，
所以 ,, ,,
故以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線為：以為圓心, 為半徑的圓所成的圓弧.
所以.
故答案為: .
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（10分）記為數(shù)列的前項和，若，.
（1）求；
（2）若，求數(shù)列的前項和.
【答案】（1）； （2）
【解析】（1）由題設(shè)，則，
又，故是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，3分
所以，則.….….….…5分
（2）由（1）得，.….….….…7分
所以
10分
18.（12分）已知是圓錐的底面直徑，C是底面圓周上的一點，，平面和平面將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示．
（1）證明：平面；
（2）求二面角的余弦值．
【答案】（1）證明見解析 （2）
【解析】（1）為底面圓周上一點，
，又，
又為中點，，.….….….…2分
又底面，底面，
，
又底面，
平面．.….….….…5分
（2）底面，底面，
所以，
又因為，.….….….…6分
所以以為原點，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，
因為，
，
，.….….….…7分
設(shè)平面的一個法向量，
，.….….….…9分
而平面的一個法向量，
設(shè)二面角平面角為，顯然為銳角，
．.….….….…12分
19．（12分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，.
（1）求角A；
（2）作角A的平分線與交于點，且，求.
【答案】（1） （2）
【解析】（1）因，
由正弦定理可得：，
即..….….….…3分
因，故，則有，即，
因，故..….….….…5分
（2）因為為角平分線，所以，
所以..….….….…7分
因，，，則，
即，所以..….….….…9分
又由余弦定理可得：，.….….….…10分
把，分別代入化簡得：，
解得：或（舍去），所以..….….….…12分
20．（12分）為考察藥物對預(yù)防疾病以及藥物對治療疾病的效果，科研團隊進行了大量動物對照試驗.根據(jù)100個簡單隨機樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：（單位：只）
（1）依據(jù)的獨立性檢驗，分析藥物對預(yù)防疾病的有效性；
（2）用頻率估計概率，現(xiàn)從患病的動物中用隨機抽樣的方法每次選取1只，用藥物進行治療.已知藥物的治愈率如下：對未服用過藥物的動物治愈率為，對服用過藥物的動物治愈率為.若共選取3次，每次選取的結(jié)果是相互獨立的.記選取的3只動物中被治愈的動物個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附：，
【答案】20. 藥物對預(yù)防疾病沒有效果. 21. 答案見解析.
【解析】（1）零假設(shè)為:藥物對預(yù)防疾病無效果，
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到
,
根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷零假設(shè)成立，即認為藥物對預(yù)防疾病沒有效果..….….….…5分
（2）設(shè)A表示藥物的治愈率，表示對未服用過藥物 , 表示服用過藥物由題，，，
且，，
..….….….…7分
藥物的治愈率，
則，所以，
，
，
，.….….….…9分
X的分布列如下表所示
．.….….….…12分
21．（12分）在平面直角坐標系xOy中，動點M到點的距離與到直線的距離之比為．
（1）求動點M軌跡W的方程；
（2）過點F的兩條直線分別交W于A，B兩點和C，D兩點，線段AB，CD的中點分別為P，Q．設(shè)直線AB，CD的斜率分別為，，且，試判斷直線PQ是否過定點．若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．
【答案】（1） （2）直線PQ過定點．
【解析】（1）設(shè)點M的坐標為，由題意可知，，
化簡整理得，W的方程為．.….….….…4分
（2）由題意知，設(shè)直線AB的方程為，與W的方程聯(lián)立可得，
，
設(shè)，，由韋達定理得，，
則，
所以，點P的坐標為．.….….….…6分
同理可得，Q的坐標為．.….….….…7分
所以，直線PQ的斜率為，
所以，直線PQ的方程為，.….….….…9分
即，
又，則，
所以直線PQ的方程即為，
所以，直線PQ過定點．.….….….…12分
22．（12分）已知函數(shù)（），為的導(dǎo)函數(shù)，.
（1）若，求在上的最大值；
（2）設(shè)，，其中.若直線的斜率為，且，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1） （2）
【解析】（1）若，可得，則，
即，可得，.….….….…2分
當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，
又由，所以，即，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，.….….….…4分
所以，即函數(shù)的最大值為..….….….…5分
（2）解：由，可得，
因為，
所以對任意且，都有，.….….….…6分
因為，可得，則，
對任意且，令，
則
對于恒成立，
由
則對于恒成立，.….….….…8分
記，
可得，
①若，則，在單調(diào)遞增，所以，符合題意；.….….….…9分
②若，則，
當(dāng)時，，在單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，在單調(diào)遞增，
所以，當(dāng)時，，不符合題意（舍去），.….….….…11分
綜上可得，，即實數(shù)的取值范圍為.….….….…12分藥物
疾病
未患病
患病
合計
未服用
30
15
45
服用
45
10
55
合計
75
25
100
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
X
0
1
2
3
P

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