2024年高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)（新高考專(zhuān)用01）試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．
1.設(shè)集合，則（）
A． B．C．,或D．
2.已知復(fù)數(shù)（，且），且為純虛數(shù)，則（）
A．1 B．C．D．
3.已知向量，，若與共線(xiàn)，則向量在向量上的投影向量為（）
A． B． C． D．
4. “”是“”（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
5.有甲、乙等五人到三家企業(yè)去應(yīng)聘，若每人至多被一家企業(yè)錄用，每家企業(yè)至少錄用其中一人且甲、乙兩人不能被同一家企業(yè)錄用，則不同的錄用情況種數(shù)是（）
A．60 B．114 C．278D．336
6.已知：，點(diǎn)，若上總存在，兩點(diǎn)使得為等邊三角形，則的取值范圍是（）
A．B．
C． D．
7.已知中，，，是邊上的動(dòng)點(diǎn)．若平面，，且與面所成角的正弦值的最大值為，則三棱錐的外接球的表面積為（）
A． B． C． D．
8.加斯帕爾-蒙日是1819世紀(jì)法國(guó)著名的幾何學(xué)家．如圖，他在研究圓錐曲線(xiàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線(xiàn)的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，其圓心是橢圓的中心，這個(gè)圓被稱(chēng)為“蒙日?qǐng)A”．若長(zhǎng)方形的四邊均與橢圓相切，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．橢圓的離心率為B．橢圓的蒙日?qǐng)A方程為
C．若為正方形，則的邊長(zhǎng)為D．長(zhǎng)方形的面積的最大值為18
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于兩個(gè)不同點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）
A．的最小值是6B．若點(diǎn)，則的最小值是4
C．D．若，則直線(xiàn)的斜率為
10.已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)別為，，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)的右支相交于兩點(diǎn)，則（）
A．若的兩條漸近線(xiàn)相互垂直，則B．若的離心率為，則的實(shí)軸長(zhǎng)為
C．若，則D．當(dāng)變化時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為
11.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，則（）
A．與是異面直線(xiàn)B．存在點(diǎn)，使得，且平面
C．與平面所成角的余弦值為D．點(diǎn)到平面的距離為
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為
13.若函數(shù) 的圖像上存在兩條互相垂直的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù) 是__________.
14. 若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)自左往右交拋物線(xiàn)及圓于四點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15．（13分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對(duì)于任意的都有．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)中的最大值為，最小值為，令，求數(shù)列的前20項(xiàng)和．
16．（15分）燈帶是生活中常見(jiàn)的一種裝飾材料，已知某款燈帶的安全使用壽命為5年，燈帶上照明的燈珠為易損配件，該燈珠的零售價(jià)為4元/只，但在購(gòu)買(mǎi)燈帶時(shí)可以以零售價(jià)五折的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)備用燈珠，該燈帶銷(xiāo)售老板為了給某顧客節(jié)省裝飾及后期維護(hù)的支出，提供了150條這款燈帶在安全使用壽命內(nèi)更換的燈珠數(shù)量的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如圖所示.以這150條燈帶在安全使用壽命內(nèi)更換的燈珠數(shù)量的頻率代替1條燈帶更換的燈珠數(shù)量發(fā)生的概率，若該顧客買(mǎi)1盒此款燈帶，每盒有2條燈帶，記X表示這1盒燈帶在安全使用壽命內(nèi)更換的燈珠數(shù)量，n表示該顧客購(gòu)買(mǎi)1盒燈帶的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的備用燈珠數(shù)量.
（1）求的分布列；
（2）若滿(mǎn)足的n的最小值為，求；
（3）在燈帶安全使用壽命期內(nèi)，以購(gòu)買(mǎi)替換燈珠所需總費(fèi)用的期望值為依據(jù)，比較與哪種方案更優(yōu).
17．（15分）如圖,在三棱柱中,直線(xiàn)平面ABC,平面平面.
(1)求證:;
(2)若,在棱上是否存在一點(diǎn),使二面角的余弦值為?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
18．（17分）已知函數(shù)．
(1)若直線(xiàn)與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)a的值；
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)和，且，證明：．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
19．（17分）阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線(xiàn)》一書(shū)中.阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩定點(diǎn)Q,P的距離之比是一個(gè)常數(shù)，那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡就是阿波羅尼斯圓，圓心在直線(xiàn)PQ上.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡是阿波羅尼斯圓，其方程為,定點(diǎn)分別為橢圓的右焦點(diǎn)與右頂點(diǎn)A,且橢圓C的離心率為
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)如圖，過(guò)右焦點(diǎn)F斜率為的直線(xiàn)與橢圓相交于,D(點(diǎn)B在軸上方),點(diǎn)S,T是橢圓上異于B,D的兩點(diǎn)，SF平分平分
（1）求的取值范圍；
（2）將點(diǎn)S、F、T看作一個(gè)阿波羅尼斯圓上的三點(diǎn)，若△SFT外接圓的面積為,求直線(xiàn)的方程.

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