第I卷（選擇題）
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
第II卷（非選擇題）
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．15 14．14 15． 16．
四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。
17．（10分）
【解析】（1）因?yàn)?，由正弦定理得?br>所以，又，
所以，又，則.
因?yàn)椋?，又，所以?br>因?yàn)椋?
（2）由（1）及余弦定理，得.
將，代入，得，
解得或（舍去），則.
因?yàn)?，所以?br>設(shè)邊上的高為，則.
18．（12分）
【解析】（1）證明：取中點(diǎn)G，連接，，∵分別是，中點(diǎn)
∴且
又∵且，∴
∴四邊形為平行四邊形
∴平面平面
∴平面，
∵平面，平面平面，
∴
（2）解：由三棱柱為直棱柱得平面，平面，
∴，
∵平面平面，平面平面，平面，
∴平面，平面，
∴，
∴，即，
取棱中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接,
∵由三棱柱為直棱柱得平面，平面，
∴，
∵，
∵，
∵，平面,
∴平面，
∵點(diǎn)分別是中點(diǎn),
∴，
∴平面．
由（1）可知，
∴為所求線面角記為，．在中．
在中，
∴，
∴直線l與平面所成角的余弦值為
19．（12分）
【解析】（1），
若，，即，此時(shí)在R上單調(diào)遞減．
若，解得，
解得，
∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
（2）∵，
設(shè)， ，
設(shè) ，
∴在上單調(diào)遞增，，．
∴，在上單調(diào)遞增．
∴．
∴．
20．（12分）
【解析】（1）在數(shù)列中，，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn) 在直線 上，
，即，，
所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，
.
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
（2）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)闈M足，所以.，
.
21．（12分）
【解析】（1）記事件A為“題目答對(duì)了”，事件B為“知道正確答案”，
則，，，
由全概率公式：，
所求概率為.
（2）設(shè)事件表示小明選擇了i個(gè)選項(xiàng)，，表示選到的選項(xiàng)都是正確的.
可能取值為0，2，5，
，
，
.
隨機(jī)變量的分布列為
22．（12分）
【解析】（1）由題，，，所以，
橢圓的方程為.
（2）
證明：設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以，，
同理設(shè)點(diǎn)，則，，
因?yàn)橹本€AB過原點(diǎn)，所以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)，
.
（3）
，當(dāng)直線MN斜率為零時(shí)，不妨設(shè)，，
則，，，，
存在，使成立，
當(dāng)直線MN斜率不為零時(shí)，設(shè)直線方程為，，，
聯(lián)立方程組，消去x得，易知，
所以，，，
，
又因?yàn)?，?br>所以，，
又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，最小為3，
綜上，存在，使成立，最小為3.
1
2
3
4
5
6
7
8
B
B
D
D
A
A
B
A
9
10
11
12
AB
AC
ABC
ABC
0
2
5

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