物理必修第二冊第五章拋體運動2 運動的合成與分解優(yōu)質(zhì)學案-學案下載-教習網(wǎng)

一、一個平面運動的實例——觀察蠟塊的運動
1．建立坐標系：研究蠟塊在平面內(nèi)的運動，可以選擇建立平面直角坐標系。
如圖所示，以蠟塊開始勻速運動的位置為原點O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向，建立平面直角坐標系。
2．蠟塊運動的位置：以vx表示玻璃管向右勻速移動的速度，以vy表示蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度，則在某時刻t，蠟塊的位置P的坐標：x＝vxt，y＝vyt。
3．蠟塊運動的軌跡：在x、y的表達式中消去t，得到y(tǒng)＝eq \f(vy,vx)x，可見此式代表的是一條過原點的直線，即蠟塊的運動軌跡是直線。
4．蠟塊運動的速度：大小v＝eq \r(vx2＋vy2)，方向與x軸正方向的夾角滿足tan θ＝eq \f(vy,vx)。
二、運動的合成與分解
在課本“觀察蠟塊的運動”實驗中，改變玻璃管在水平方向運動的速度，蠟塊從底部到頂端的運動時間會變嗎？玻璃管水平方向的運動變化會不會影響蠟塊在豎直方向的運動？這體現(xiàn)了分運動之間的什么特性？
答案改變玻璃管在水平方向的運動速度，蠟塊在豎直方向的運動時間不變化；水平方向玻璃管的運動不影響蠟塊在豎直方向的運動；體現(xiàn)了分運動的獨立性。
1．合運動與分運動
(1)如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動，同時參與的幾個運動就是分運動。(均選填“合運動”或“分運動”)
(2)合運動與分運動的四個特性
2.運動的合成與分解
(1)由分運動求合運動的過程，叫作運動的合成；由合運動求分運動的過程，叫作運動的分解。
(2)分解方法：可以根據(jù)運動的實際效果分解，也可以正交分解。
(3)運動的合成與分解是指對位移、速度、加速度的合成與分解，遵循平行四邊形定則。
(1)合運動一定是實際發(fā)生的運動。( √ )
(2)合運動的速度一定比分運動的速度大。( × )
(3)由兩個分速度的大小就可以確定合速度的大小。( × )
(4)分運動的速度、位移、加速度與合運動的速度、位移、加速度間滿足平行四邊形定則。
( √ )
例1 跳傘是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，當運動員在某高度從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是( )
A．風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作
B．風力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害
C．運動員下落時間與風力有關(guān)
D．運動員著地速度與風力無關(guān)
答案 B
解析運動員同時參與了兩個分運動：豎直方向向下落的運動和水平方向隨風飄的運動。這兩個分運動同時發(fā)生，相互獨立。兩分運動的方向相互垂直且著地時豎直方向的速度大小為定值，所以水平風力越大，運動員水平方向速度越大，則著地速度越大，但下落時間由下落的高度決定，與風力無關(guān)，故選B。
例2 如圖所示，甲圖表示某物體在x軸方向上的分運動的vx－t的圖像，乙圖表示該物體在y軸方向上的分運動的vy－t圖像。求：
(1)物體在t＝0時的速度大小；
(2)t＝8 s時物體的速度大小；
(3)t＝4 s時物體的位移大小。
答案 (1)3 m/s (2)5 m/s (3)4eq \r(10) m
解析由題圖可知，物體在x軸方向上以3 m/s的速度做勻速直線運動，在y軸方向上做初速度為0、加速度為0.5 m/s2的勻加速直線運動，合運動是曲線運動。
(1)在t＝0時，物體的速度大小v0＝vx＝3 m/s。
(2)在t＝8 s時，物體沿x軸方向的速度大小為3 m/s，沿y軸方向的速度大小為4 m/s，所以物體的速度大小為v8＝eq \r(vx2＋vy2)＝5 m/s。
(3)在4 s的時間內(nèi)物體在x軸方向發(fā)生的位移為x＝vxt＝12 m，物體在y軸方向發(fā)生的位移為y＝eq \f(1,2)at2＝4 m，所以4 s內(nèi)物體發(fā)生的位移大小為l＝eq \r(x2＋y2)＝4eq \r(10) m。
三、合運動性質(zhì)的判斷
判斷互成角度的兩直線運動的合運動，完成下列表格。
例3 某研究性學習小組進行了如下實驗：如圖所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R(R視為質(zhì)點)。將玻璃管的開口端用橡膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標原點以速度v0＝3 cm/s勻速上浮的同時玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動。
(1)同學們測出某時刻R的坐標為(4 cm,6 cm)，此時R的速度大小為________cm/s，R的加速度大小為________cm/s2。
(2)R在上升過程中運動軌跡的示意圖是_________。
答案 (1)5 2 (2)D
解析 (1)小圓柱體R沿豎直方向做勻速運動，
有y＝v0t
則有t＝eq \f(y,v0)＝eq \f(6,3) s＝2 s，
小圓柱體R沿水平方向做初速度為0的勻加速直線運動，
有x＝eq \f(1,2)at2，解得a＝eq \f(2x,t2)＝eq \f(2×4,22) cm/s2＝2 cm/s2，
則此時R的速度大小：
v＝eq \r(v02＋?at?2)＝eq \r(32＋42)cm/s＝5 cm/s。
(2)因合力沿x軸正方向，由合力指向運動軌跡彎曲的凹側(cè)可判斷軌跡示意圖D正確。
例4 (2022·焦作市開學考)為了提高配送效率，許多快遞公司推出了無人機配送快遞的方法。某次配送快遞的無人機在飛行過程中，水平方向速度vx及豎直方向速度vy與飛行時間t的關(guān)系圖像如圖甲、乙所示。下列關(guān)于無人機運動說法正確的是( )
A．0～t1時間內(nèi)，無人機做曲線運動
B．t2時刻，無人機運動到最高點
C．t3～t4時間內(nèi)，無人機做勻變速直線運動
D．t2時刻，無人機的速度大小為eq \r(v02＋v22)
答案 D
解析 0～t1時間內(nèi)，無人機在水平方向做初速度為零的勻加速運動，在豎直方向也做初速度為零的勻加速運動，則合運動為勻加速直線運動，選項A錯誤；0～t4時間內(nèi)，無人機豎直方向的速度一直為正，即一直向上運動，則t2時刻，無人機還沒有運動到最高點，選項B錯誤；t3～t4時間內(nèi)，無人機水平方向做速度為v0的勻速運動，豎直方向做勻減速運動，則合運動為勻變速曲線運動，選項C錯誤；t2時刻，無人機的水平速度為v0，豎直速度為v2，則合速度大小為eq \r(v02＋v22)，選項D正確。
課時對點練
考點一運動的合成與分解
1．對于兩個分運動及其合運動，下列說法正確的是( )
A．合運動的速度一定比兩個分運動的速度都大
B．合運動的速度至少比其中一個分運動的速度大
C．合運動的速度方向就是物體實際運動的方向
D．合運動的時間一定比分運動的時間長
答案 C
解析合運動的速度(合速度)與分運動的速度(分速度)之間的關(guān)系遵循平行四邊形定則，其中合速度為平行四邊形的對角線，而兩個分速度為平行四邊形的兩個鄰邊，由幾何知識可知，選項A、B錯誤；合運動指的就是物體的實際運動，選項C正確；合運動和分運動具有等時性，選項D錯誤。
2.如圖所示，跳傘運動員在降落傘打開一段時間以后，在空中做勻速運動。若跳傘運動員在無風時豎直勻速下落，著地速度大小是4.0 m/s。當有正東方向吹來的風，風速大小是3.0 m/s，則跳傘運動員著地時的速度( )
A．大小為5.0 m/s，方向偏西
B．大小為5.0 m/s，方向偏東
C．大小為7.0 m/s，方向偏西
D．大小為7.0 m/s，方向偏東
答案 A
3.如圖所示，一架飛機沿與水平方向成37°角的方向斜向上做勻速直線運動(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)，速度的大小為v＝200 m/s，下列說法正確的是( )
A．經(jīng)過t＝4 s，飛機運動的水平位移是800 m
B．飛機在豎直方向的分速度大小是100 m/s
C．經(jīng)過t＝4 s，飛機在豎直方向上升了480 m
D．在飛機飛行過程中飛行員處于完全失重狀態(tài)
答案 C
解析由于飛機做勻速直線運動，經(jīng)過4 s，飛機運動的水平位移x＝vcs 37°·t＝640 m，A錯誤；飛機在豎直方向的分速度大小vy＝vsin 37°＝200×0.6 m/s＝120 m/s，B錯誤；經(jīng)過t＝4 s，飛機在豎直方向上升的高度h＝vy·t＝120×4 m＝480 m，C正確；由于飛機做勻速直線運動，加速度為零，則豎直方向的加速度也為零，飛行員不處于完全失重狀態(tài)，D錯誤。
考點二合運動性質(zhì)的判斷
4.(2023·徐州市高一統(tǒng)考期末)如圖所示，在行駛的列車上，一位小朋友在水平桌上玩玩具火車，小朋友讓玩具火車相對于列車以恒定的速率沿直線從A點跑到B點，再以相同的速率從B點跑到A點，AB連線和列車運動方向垂直，玩具火車從A點跑到B點期間列車勻速行駛，從B點跑到A點期間列車勻加速行駛。下列說法正確的是( )
A．玩具火車從B到A相對地面做勻變速曲線運動
B．玩具火車從A到B相對地面做勻變速直線運動
C．玩具火車從A到B的時間小于從B到A的時間
D．玩具火車從A到B的時間大于從B到A的時間
答案 A
解析以地面為參考系時，玩具火車從B到A運動時，在BA方向上做勻速運動，同時具有沿列車運動方向的勻加速運動，兩方向垂直，可得兩個分運動的合運動為勻變速曲線運動，A正確；以地面為參考系時，玩具火車從A到B運動時，在AB方向上做勻速運動，此時列車勻速運動，可知兩個勻速運動的合運動為勻速直線運動，B錯誤；玩具火車相對于列車以恒定的速率沿直線從A點運動到B點，再以相同的速率從B點運動到A點，可得二者運動的時間相同，C、D錯誤。
5.(2022·湖州市高一期末)兩端封閉的玻璃管中注滿清水，迅速將管轉(zhuǎn)至圖示豎直位置，管內(nèi)一個紅蠟塊立即以v1＝4 cm/s的速度勻速上浮，此時使玻璃管沿x軸正方向移動，當玻璃管沿x軸( )
A．勻速運動時，紅蠟塊的軌跡是一條曲線
B．以v2＝3 cm/s速度勻速運動時，紅蠟塊的速度大小是7 cm/s
C．以v2＝3 cm/s速度勻速運動，2 s內(nèi)紅蠟塊的位移大小是10 cm
D．由靜止開始做a＝4 cm/s2的勻加速運動時，紅蠟塊的軌跡是一條直線
答案 C
解析當玻璃管沿x軸勻速運動時，紅蠟塊的合運動為勻速直線運動，其軌跡是一條直線，故A錯誤；當玻璃管沿x軸以v2＝3 cm/s的速度勻速運動時，紅蠟塊的速度大小v＝eq \r(v12＋v22)＝5 cm/s,2 s內(nèi)紅蠟塊的位移大小是x＝vt＝10 cm，故B錯誤，C正確；當玻璃管沿x軸由靜止開始做a＝4 cm/s2的勻加速運動時，紅蠟塊的合運動為曲線運動，其軌跡是一條曲線，故D錯誤。
6.(2022·蒲江縣蒲江中學高一期中)某同學回到家跟自己讀初一的妹妹玩游戲，讓自己的妹妹找來一張白紙、一支鉛筆、一把直尺，他跟妹妹說“你用鉛筆沿直尺(直尺平行于ab)向右勻速運動，而我會將白紙沿ca方向向上加速運動”，請你判斷下列哪張圖是該同學妹妹在白紙上留下的痕跡( )
答案 B
解析由題意可知，筆尖在水平方向向右勻速運動，在豎直方向相對紙向下加速運動，加速度向下，痕跡彎向加速度一側(cè)，故選B。
7．如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，其v－t圖像如圖乙所示，同時人頂著桿沿水平地面運動的x－t圖像如圖丙所示。若以地面為參考系，下列說法正確的是( )
A．猴子的運動軌跡為直線
B．猴子在0～2 s內(nèi)做勻變速曲線運動
C．t＝0時猴子的速度大小為8 m/s
D．猴子在0～2 s內(nèi)的加速度大小為4eq \r(2) m/s2
答案 B
解析猴子在豎直方向做初速度大小為8 m/s、加速度大小為4 m/s2的勻減速直線運動，水平方向做速度大小為4 m/s的勻速直線運動，其合運動為曲線運動，故猴子在0～2 s內(nèi)做勻變速曲線運動，加速度大小為4 m/s2，選項A、D錯誤，B正確；t＝0時猴子的速度大小為v0＝eq \r(v0x2＋v0y2)＝eq \r(42＋82) m/s＝4eq \r(5) m/s，選項C錯誤。
8.如圖所示，戰(zhàn)斗機離艦執(zhí)行任務，若戰(zhàn)斗機離開甲板時的水平分速度為40 m/s，豎直分速度為20 m/s，之后飛機在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的勻加速直線運動，在豎直方向做加速度大小等于1 m/s2的勻加速直線運動。則離艦后( )
A．飛機的運動軌跡為曲線
B．10 s內(nèi)飛機水平方向的分位移是豎直方向的分位移大小的2倍
C．10 s末飛機的速度方向與水平方向夾角為30°
D．飛機在20 s內(nèi)水平方向的平均速度大小為50 m/s
答案 B
解析由題意知，飛機離艦后的合速度與合加速度方向一致，所以飛機的運動軌跡為直線，A錯誤；飛機在10 s內(nèi)水平方向的位移x＝v0xt＋eq \f(1,2)axt2＝500 m，豎直方向的位移y＝v0yt＋eq \f(1,2)ayt2＝250 m，B正確；飛機速度方向與水平方向夾角的正切值tan θ＝0.5，則θ不等于30°，C錯誤；飛機在20 s內(nèi)水平方向的位移x′＝40×20 m＋eq \f(1,2)×2×202 m＝1 200 m，則平均速度大小為vx＝eq \f(x′,t′)＝60 m/s，D錯誤。
9．2021年10月29日，華南師大附中校運會開幕式隆重舉行，各班進行入場式表演時，無人機從地面開始起飛，在空中進行跟蹤拍攝。若無人機在水平和豎直方向運動的速度隨時間變化關(guān)系圖像如圖甲、乙所示，則無人機( )
A．在0～t1的時間內(nèi)，運動軌跡為曲線
B．在t1～t2的時間內(nèi)，運動軌跡為直線
C．在t1～t2的時間內(nèi)，速度均勻變化
D．在t3時刻的加速度方向豎直向上
答案 C
解析 v－t圖線的斜率表示加速度。在0～t1的時間內(nèi)，無人機沿水平方向和豎直方向均做初速度為零的勻加速直線運動，其合運動仍是直線運動，故A錯誤；在t1～t2的時間內(nèi)，無人機的加速度沿豎直方向向下，但初速度為t1時刻的末速度，方向不是沿豎直方向，初速度和加速度不共線，因此運動軌跡應是曲線，故B錯誤；在t1～t2的時間內(nèi)，無人機加速度沿豎直方向向下，且為定值，因此其速度均勻變化，故C正確；在t3時刻，由題圖甲、乙分析可知，無人機水平方向上的加速度不為零，其合加速度方向不是豎直向上，故D錯誤。
10．在救災過程中，有時需出動軍用直升機為被困災民空投物資。直升機空投物資時，可以停留在空中不動，設投出的物資離開直升機后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無風時落地速度為5 m/s。若直升機停留在離地面100 m高處空投物資，由于在水平方向上受風的作用，降落傘和物資獲得1 m/s的水平方向的恒定速度。求：
(1)物資在空中運動的時間；
(2)物資落地時速度的大?。?br>(3)物資在下落過程中沿水平方向移動的位移大小。
答案 (1)20 s (2)eq \r(26) m/s (3)20 m
解析如圖所示，物資的實際運動可以看作是豎直方向的勻速直線運動和水平方向的勻速直線運動的合運動。
(1)分運動與合運動具有等時性，故物資實際運動的時間與豎直方向分運動的時間相等。
所以t＝eq \f(h,vy)＝eq \f(100,5) s＝20 s。
(2)物資落地時vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，由平行四邊形定則得v＝eq \r(vx2＋vy2)＝eq \r(12＋52) m/s＝eq \r(26) m/s。
(3)物資在下落過程中沿水平方向移動的位移大小為x＝vxt＝1×20 m＝20 m。
11．(2023·合肥一六八中高一期中)為豐富學生的課余生活，增進班級間的友誼，提高同學間的團結(jié)協(xié)作能力，某校高一學生利用課外活動時間在學校11人制足球場(長105 m，寬68 m)舉行了班級友誼聯(lián)賽。比賽過程中，某同學剛好經(jīng)過足球場中心位置，此時開始計時，以足球場的中心為坐標原點，平行于長邊為x軸，平行于短邊為y軸，建立直角坐標系，如圖記錄了該同學沿兩軸方向的運動圖像，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，則：
(1)通過計算說明t＝8 s時，該同學是否出界；
(2)求t＝2 s時該同學的速度。
答案 (1)出界 (2)5 m/s，方向與x軸正方向的夾角為37°
解析 (1)0～8 s內(nèi)，由v－t圖像與時間軸所圍面積表示位移，可得該同學沿y軸位移為
y＝eq \f(6,2)×4 m＋6×4 m＝36 m>eq \f(68,2) m＝34 m
所以，該同學已出界。
(2)由圖像可知，0～4 s內(nèi)，該同學沿x軸正方向做勻速直線運動，由x－t圖像的斜率表示速度可得
vx＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(16,4) m/s＝4 m/s
該同學沿y軸正方向做初速度為0的勻加速直線運動，由v－t圖像的斜率表示加速度可得
ay＝eq \f(Δvy,Δt)＝eq \f(6,4) m/s2＝1.5 m/s2
則有vy＝ayt＝1.5×2 m/s＝3 m/s
t＝2 s時該同學的速度大小為
v＝eq \r(vx2＋vy2)＝eq \r(42＋32) m/s＝5 m/s
設速度方向與x軸正方向的夾角為θ，則有tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(3,4)＝0.75
解得θ＝37°
即t＝2 s時該同學速度大小為5 m/s，方向與x軸正方向的夾角為37°。
12．(2022·咸陽市月考)如圖所示，中學生在雨中打傘行走，從物理學可知當雨滴垂直落在傘面上時人淋雨最少，若雨滴在空中以2 m/s的速度豎直下落，而學生打著傘以1.5 m/s的速度向西走，則該學生少淋雨的打傘(傘柄指向)方向為(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
答案 A
解析在水平方向上，雨滴相對于人的速度為1.5 m/s，方向向東，在豎直方向上，雨滴的速度為2 m/s，方向豎直向下，設雨滴相對于人的速度方向與豎直方向的夾角為α，則根據(jù)矢量合成法則可知，tan α＝eq \f(v水平,v豎直)＝eq \f(3,4)，解得α＝37°，可見傘柄應向前傾斜，與豎直方向成37°角，故選A。等時性
各分運動與合運動同時發(fā)生和結(jié)束，時間相同
等效性
各分運動的共同效果與合運動的效果相同
同體性
各分運動與合運動是同一物體的運動
獨立性
各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響
分運動
矢量圖
合運動
兩個勻速直線運動
勻速直線運動
一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動
勻變速曲線運動
兩個初速度為零的勻加速直線運動
初速度為零的勻加速直線運動
兩個初速度不為零的勻加速直線運動
勻變速直線運動
勻變速曲線運動

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