1．（3分）4的算術(shù)平方根為（ ）
A．﹣2B．2C．±2D．
2．（3分）在平面直角坐標系xOy中，點P（﹣2，4）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．（3分）下列運算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）已知二元一次方程x+7y＝5，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（ ）
A．B．C．x＝5+7yD．x＝5﹣7y
5．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點O，分別作∠AOD，∠BOD的平分線OE，OF．∠BOC＝48°，則∠EOF的度數(shù)是（ ）
A．56°B．66°C．72°D．90°
6．（3分）如圖，面積為7的正方形ABCD的頂點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點E在數(shù)軸上，（點E在點A的右側(cè)）且AB＝AE，則點E所表示的數(shù)為（ ）
A．B．C．1D．+2
7．（3分）如圖，四邊形ABCD，E是CB延長線上一點，下列推理正確的是（ ）
A．如果∠1＞∠2，那么AB∥CD
B．如果∠3＝∠4，那么AD∥BC
C．如果AD∥BC，那么∠2＝∠5
D．如果∠6+∠BCD＝180°，那么AD∥BC
8．（3分）關(guān)于式子m2+1（m為實數(shù)），下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．式子m2+1定有平方根
B．當m＝0時，式子m2+1有最小值
C．無論m為何值，式子m2+1的值一定是有理數(shù)
D．式子m2+1的算術(shù)平方根一定大于等于1
9．（3分）已知方程組，則x﹣y的值是（ ）
A．2B．﹣2C．0D．﹣1
10．（3分）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），如果點Q（x，y′）的縱坐標滿足y′＝，那么稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”．如果點P的關(guān)聯(lián)點Q坐標為（﹣2，3），則點P的坐標為（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣5）
C．（﹣2，1）或（﹣2，4）D．（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）
二、填空題（本題共18分，每小題3分）
11．（3分）平面直角坐標系中，把點（2，﹣1）向上平移5個單位長度后點的坐標為 ．
12．（3分）舉例說明命題“兩個無理數(shù)a、b的和一定是無理數(shù)”是假命題，a＝ ，b＝ ．
13．（3分）已知點A的坐標為（1，2），直線AB∥y軸，并且AB＝7，則點B的坐標為 ．
14．（3分）某學生上學路線如圖所示，他總共拐了三次彎，最后行車路線與開始的路線相互平行，已知第一次轉(zhuǎn)過的角度，第三次轉(zhuǎn)過的角度，則第二次拐彎角（∠1）的度數(shù)是 ．
15．（3分）我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長6尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短6尺．設繩索長x尺，竿長y尺，可列出符合題意的方程組為 ．
16．（3分）在我校初一年級舉行的“古詩詞大賽”中，有小晴、小貝、小敏三位同學進入最后冠軍的角逐．決賽共分為六輪，規(guī)定：每輪分別決出第1，2，3名（不并列），對應名次的得分分別為a，b，c（a＞b＞c，且a，b，c均為正整數(shù)）；選手最后得分為各輪得分之和，得分最高者為冠軍，下表是三位選手在每輪比賽中的部分得分情況：
根據(jù)題中所給信息，下列說法正確的是 （填序號）
（1）可求得a+b+c＝8；
（2）每輪比賽第二名得分為2分；
（3）小敏一定有兩輪（且只有兩輪）獲得第3名：
（4）小貝每輪比賽都沒有獲得第1名．
三、解答題（本題共52分）
17．（4分）計算：．
18．（6分）求出下列等式中x的值．
（1）x2﹣17＝8．
（2）（x﹣1）3＝27．
19．（4分）解方程組：
20．（5分）完成下面的解題過程．
已知：如圖，∠1＝∠2＝40°，MN平分∠BME，求∠3．
解：∵∠1＝∠AME（對頂角相等），
又∵∠1＝∠2＝40°，
∴∠2＝∠AME．
∴AB∥CD（ ）．
∴∠ +∠3＝180°（ ）．
∵∠1+∠BME＝180°，
∴∠BME＝140°．
∵MN平分∠BME，
∴∠BMN＝ ＝ °．
∴∠3＝ °．
21．（4分）如圖所示的是天安門周圍的景點分布示意圖．若以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立坐標系，表示電報大樓的點的坐標為（﹣4，0），表示王府井的點的坐標為（3，2），請解決下面的問題：
（1）在圖中畫出相應的平面直角坐標系，并寫出美術(shù)館的坐標 ；
（2）“前門一故宮一景山”所在的直線稱為北京城的中軸線，在王府井的小奇同學如果要在最短的時間內(nèi)（速度相同）趕到中軸線上，則小奇應該直接到達中軸線上的點的坐標為 ，理論依據(jù)為 ．
22．（4分）我們規(guī)定用（a，b）表示一對數(shù)對，給出如下定義：記，（其中a＞0，b＞0），將（m，n）與（n，m）稱為數(shù)對（a，b）的一對“和諧數(shù)對”．例如：（4，1）的一對“和諧數(shù)對”為（，1）和（1，）．
（1）數(shù)對（16，5）的一對“和諧數(shù)對”是 ；
（2）若數(shù)對（9，b）的一對“和諧數(shù)對”相同，則b的值為 ；
（3）若數(shù)對（a，b）的一個“和諧數(shù)對”是（2，1），直接寫出ab的值 ．
23．（4分）小明和小智在游戲中把五個相同的曲別針環(huán)環(huán)相扣，每個曲別針的長度為15毫米，厚度為1毫米，如果把這個曲別針環(huán)拉直（如圖所示），則這個曲別針環(huán)拉直后長為多少呢？兩位同學思考后分別給出了思路：
小明：如圖，我只要分別把后面的每段長度算出來，相加就可以；
小智：我采用的是平移的思想，先假設五個曲別針不是環(huán)環(huán)相扣，而是緊密排列成如圖．
此時總長為75毫米，每兩個曲別針環(huán)環(huán)相扣，相當于把右邊的曲別針向左平移了一定的長度，然后用75減去所有的平移長度就可以算出來了．
請完成下面的問題：
（1）這個曲別針環(huán)長為 毫米；
（2）請根據(jù)小智的思路列出相應的算式： ．
24．（5分）某校組織“衫衫來了，愛心義賣”活動，購進了黑白兩種純色的文化衫共200件，進行DIY手繪設計后出售，所獲利潤全部捐給“太陽村”．每種文化衫的成本和售價如下表：
假設文化衫全部售出，共獲利3040元，求購進兩種文化衫各多少件？
25．（4分）（1）下面是小李探索的近似值的過程，請補充完整：
我們知道面積是2的正方形的邊長是，且＞1，設＝1+x，可畫出示意圖．
由面積公式，可得x2+2x+1＝2．
略去x2，得方程2x+1＝2．
解得x＝0.5，即≈ ．
（2）容易知道1＜＜2，設＝2﹣x，類比（1）的方法，探究的近似值．（畫出示意圖，標明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）
26．（6分）平面內(nèi)有兩個銳角∠AOB與∠EDC，點B在直線OA的上方，∠EDC保持不動，且∠EDC的一邊CD∥AO，另一邊DE與直線OB相交于點F．
（1）若∠AOB＝40°，∠EDC＝55°，且位置如圖，當點E，O，D在同一條直線上（即點O與點F重合）時，∠BOE＝ °；
（2）若∠AOB＝α，∠EDC＝β，（0°＜α＜β＜90°），當點E，O，D不在同一條直線上，畫出圖形并求∠BFE的度數(shù)（用含α，β的式子表示）．
27．（6分）對于實數(shù)x，[x]表示不小于x的最小整數(shù)，例如：[﹣1.5]＝﹣1，[3.5]＝4，[5]＝5．點P（m，n）是y軸右側(cè)的點，已知點A（m+[m]，n），B（m，n+[n]），我們把△ABP（三角形ABP）叫做點P的取整三角形．
（1）已知點，直接寫出點A的坐標 ；
（2）已知點，且點P的取整三角形面積為5，直接寫出n的取值范圍： ；
（3）若點P的取整三角形面積為2，請在下面的坐標系中畫出所有滿足條件的點P的區(qū)域（用陰影表示，能取到的邊界用實線表示，不能取到的邊界用虛線表示）．
2022-2023學年北京市101中學七年級（下）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的只有一個.
1．（3分）4的算術(shù)平方根為（ ）
A．﹣2B．2C．±2D．
【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．
【解答】解：∵22＝4，
∴4的算術(shù)平方根是2，
故選：B．
【點評】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）在平面直角坐標系xOy中，點P（﹣2，4）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標的符號特征判斷即可．
【解答】解：∵點P（﹣2，4）的橫坐標小于0，縱坐標大于0，
∴P（﹣2，4）位于第二象限．
故選：B．
【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（3分）下列運算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解決問題即可．
【解答】解：∵（）2＝5，∴A正確；
＝2，∴B錯誤；
，∴C錯誤；
D選項應該等于3，∴D錯誤．
故選：A．
【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
4．（3分）已知二元一次方程x+7y＝5，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（ ）
A．B．C．x＝5+7yD．x＝5﹣7y
【分析】要用x的代數(shù)式表示y，先移項，再將系數(shù)化為1即可．
【解答】解：∵x+7y＝5，
∴7y＝﹣x+5，
則y＝．
故選：B．
【點評】本題主要考查了解二元一次方程，掌握解二元一次方程的步驟是關(guān)鍵．
5．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點O，分別作∠AOD，∠BOD的平分線OE，OF．∠BOC＝48°，則∠EOF的度數(shù)是（ ）
A．56°B．66°C．72°D．90°
【分析】由角平分線定義推出∠EOF＝∠AOB，即可求出∠EOF的度數(shù)．
【解答】解：∵∠AOD，∠BOD的平分線分別是OE，OF，
∴∠EOD＝∠AOD，∠FOD＝∠BOD，
∴∠EOD+∠FOD＝（∠AOD+∠BOD），
∴∠EOF＝∠AOB＝×180°＝90°．
故選：D．
【點評】本題考查角平分線的定義，鄰補角，關(guān)鍵是掌握角平分線的定義，鄰補角的性質(zhì)．
6．（3分）如圖，面積為7的正方形ABCD的頂點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點E在數(shù)軸上，（點E在點A的右側(cè)）且AB＝AE，則點E所表示的數(shù)為（ ）
A．B．C．1D．+2
【分析】因為面積為7的正方形ABCD邊長為，所以AB＝，而AB＝AE，得AE＝，A點的坐標為1，故E點的坐標為．
【解答】解：∵面積為7的正方形ABCD為7，
∴AB＝，
∵AB＝AE，
∴AE＝，
∵A點表示的數(shù)為1，
∴E點表示的數(shù)為，
故選：C．
【點評】本題考查了與數(shù)軸有關(guān)的問題，關(guān)鍵是結(jié)合題意求出AB＝AE＝．
7．（3分）如圖，四邊形ABCD，E是CB延長線上一點，下列推理正確的是（ ）
A．如果∠1＞∠2，那么AB∥CD
B．如果∠3＝∠4，那么AD∥BC
C．如果AD∥BC，那么∠2＝∠5
D．如果∠6+∠BCD＝180°，那么AD∥BC
【分析】利用平行線的判定和性質(zhì)一一判斷即可．
【解答】解：A、如果∠1＞∠2，不能判定AB∥CD，原說法錯誤，不符合題意；
B、如果∠3＝∠4，那么AB∥CD，原說法錯誤，不符合題意；
C、如果AD∥BC，那么∠2＝∠5，正確，符合題意；
D、如果∠6+∠BCD＝180°，那么AB∥CD，原說法錯誤，不符合題意．
故選：C．
【點評】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
8．（3分）關(guān)于式子m2+1（m為實數(shù)），下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．式子m2+1定有平方根
B．當m＝0時，式子m2+1有最小值
C．無論m為何值，式子m2+1的值一定是有理數(shù)
D．式子m2+1的算術(shù)平方根一定大于等于1
【分析】分別根據(jù)平方根有意義的條件，最小值，無理數(shù)的意義及算術(shù)平方根的意義判斷求解．
【解答】解：∵m2+1（m為實數(shù)）≥1，
∴A：m2+1定有平方根，
B：當m＝0時，m2+1有最小值1，
D：m2+1的算術(shù)平方根大于等于1，
C：當m＝π時，m2+1是無理數(shù)，
故選：C．
【點評】本題考查了算術(shù)平方根，掌握偶次冪及平方根的意義是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）已知方程組，則x﹣y的值是（ ）
A．2B．﹣2C．0D．﹣1
【分析】方程組兩方程相減即可求出所求．
【解答】解：，
②﹣①得：x﹣y＝2，
故選：A．
【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
10．（3分）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），如果點Q（x，y′）的縱坐標滿足y′＝，那么稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”．如果點P的關(guān)聯(lián)點Q坐標為（﹣2，3），則點P的坐標為（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣5）
C．（﹣2，1）或（﹣2，4）D．（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）
【分析】根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義，可得答案．
【解答】解：∵﹣2＜3，根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義，
∴y′＝3﹣（﹣2）＝5，
點（﹣2，3）的“關(guān)聯(lián)點”的坐標（﹣2，5）；
∵點P（x，y）的關(guān)聯(lián)點Q坐標為（﹣2，3），
∴y′＝y(tǒng)﹣x＝3或x﹣y＝3，
即y﹣（﹣2）＝3或（﹣2）﹣y＝3，
解得y＝1或y＝﹣5，
∴點P的坐標為（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）．
故選：D．
【點評】本題主要考查了點的坐標，理清“關(guān)聯(lián)點”的定義是解答本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共18分，每小題3分）
11．（3分）平面直角坐標系中，把點（2，﹣1）向上平移5個單位長度后點的坐標為 （2，4） ．
【分析】根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標的平移規(guī)律求解即可．
【解答】解：平面直角坐標系中，把點（2，﹣1）向上平移5個單位長度后點的坐標為（2，﹣1+5），即（2，4），
故答案為：（2，4）．
【點評】本題主要考查坐標與圖形變化—平移，解題的關(guān)鍵是掌握點的坐標的平移規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．
12．（3分）舉例說明命題“兩個無理數(shù)a、b的和一定是無理數(shù)”是假命題，a＝ ，b＝ ﹣ ．
【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個要求寫出一對a、b的值即可．
【解答】解：當a＝，b＝﹣時，
a+b＝+（﹣）＝0是有理數(shù)，
故答案為：，﹣．
【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的反例，難度不大．
13．（3分）已知點A的坐標為（1，2），直線AB∥y軸，并且AB＝7，則點B的坐標為 （1，9）或（1，﹣5） ．
【分析】根據(jù)平行于y軸的直線上的點的橫坐標都相等求出點B的橫坐標，再根據(jù)AB＝7，即可得到點B的縱坐標，從而可以得到點B的坐標．
【解答】解：∵AB∥y軸，點A的坐標為（1，2），
∴點B的橫坐標為1，
∵AB＝7，
∴點B的縱坐標為：2+7＝9或2﹣7＝﹣5，
∴點B的坐標為（1，9）或（1，﹣5），
故答案為：（1，9）或（1，﹣5）．
【點評】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確平行于y軸的直線上的點的橫坐標都相等．
14．（3分）某學生上學路線如圖所示，他總共拐了三次彎，最后行車路線與開始的路線相互平行，已知第一次轉(zhuǎn)過的角度，第三次轉(zhuǎn)過的角度，則第二次拐彎角（∠1）的度數(shù)是 90° ．
【分析】延長ED交BF于C，依據(jù)BA∥DE，即可得到∠BCD＝∠B＝120°，∠FCD＝60°，再根據(jù)∠FDE是△CDF的外角，即可得出∠1＝90°．
【解答】解：如圖，延長ED交BF于C，
∵BA∥DE，∠B＝120°，
∴∠BCD＝∠B＝120°，
∴∠FCD＝180°﹣120°＝60°，
又∵∠FDE是△CDF的外角，
∴∠1＝∠FDE﹣∠FCD＝150°﹣60°＝90°，
故答案為：90°．
【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長6尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短6尺．設繩索長x尺，竿長y尺，可列出符合題意的方程組為 ．
【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：繩索長＝竿長+6尺，竿長＝繩索長的一半+6尺，根據(jù)等量關(guān)系可得方程組．
【解答】解：由題意得：．
故答案為：．
【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設出未知數(shù)列出方程．
16．（3分）在我校初一年級舉行的“古詩詞大賽”中，有小晴、小貝、小敏三位同學進入最后冠軍的角逐．決賽共分為六輪，規(guī)定：每輪分別決出第1，2，3名（不并列），對應名次的得分分別為a，b，c（a＞b＞c，且a，b，c均為正整數(shù)）；選手最后得分為各輪得分之和，得分最高者為冠軍，下表是三位選手在每輪比賽中的部分得分情況：
根據(jù)題中所給信息，下列說法正確的是 （1）（2）（3） （填序號）
（1）可求得a+b+c＝8；
（2）每輪比賽第二名得分為2分；
（3）小敏一定有兩輪（且只有兩輪）獲得第3名：
（4）小貝每輪比賽都沒有獲得第1名．
【分析】首先根據(jù)每輪分別決出第1，2，3名（不并列），可得（a+b+c）×6＝26+12+10＝48，所以a+b+c＝8，然后根據(jù)小晴的得分，推得a≥5；再根據(jù)a＞b＞c及b+c最小取3，可知a＝5，進而求出b和c的值，再逐項判斷即可．
【解答】解：∵每輪分別決出第1，2，3名（不并列），
∴（a+b+c）×6＝26+12+10＝48，
∴a+b+c＝8，選項（1）符合題意；
∵小晴的得分最高為6a，
∴6a≥26，
∵a為正整數(shù)，
∴a≥5，
∵a＞b＞c，且a，b，c均為正整數(shù)，
∴b、c的最小值分別為2、1，
∴b+c≥3，
∵a+b+c＝8，
∴a≤5，
又∵a≥5，
∴a＝5，b＝2，c＝1，選項（2）符合題意；
∵26＝5×5+1，
∴小晴5輪得第一，1輪得第三；
假設小敏有1輪獲得第1名，
則小敏的得分至少是5+2+1+1+1+1＝11（分），與小敏實際得了10分不符，
∴小敏沒有1輪獲得第1名，小貝有1輪獲得第1名，
∴選項（4）不符合題意；
∵12﹣5﹣2﹣1＝4（分），
∴小貝1輪得第一，2輪得第二，3輪得第三，
∴小敏4輪得第二，2輪得第三，
∴選項（3）符合題意，
綜上，可得：說法正確的是（1）（2）（3）（填序號）．
故答案為：（1）（2）（3）．
【點評】此題主要考查了比賽得分問題中的推理與論證，解答此題的關(guān)鍵是求出a、b、c的值．
三、解答題（本題共52分）
17．（4分）計算：．
【分析】直接利用立方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、二次根式乘法運算法則，進而得出答案．
【解答】解：原式＝2+﹣2+5﹣
＝5．
【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
18．（6分）求出下列等式中x的值．
（1）x2﹣17＝8．
（2）（x﹣1）3＝27．
【分析】（1）將方程變形成x2＝25，用平方根即可解得答案；
（2）用立方根即可解得答案．
【解答】解：（1）x2﹣17＝8，
x2＝25，
∴x＝±5；
（2）（x﹣1）3＝27，
x﹣1＝3，
∴x＝4．
【點評】本題考查用平方根、立方根概念解方程，解題的關(guān)鍵是掌握平方根、立方根的定義．
19．（4分）解方程組：
【分析】本題有兩個解法．可以利用加減消元法或者代入消元法，消去方程中的一個未知數(shù)，再求解．
【解答】解：方法一：①×2得：6x﹣2y＝10③，
②+③得：11x＝33，x＝3．
把x＝3代入①得：9﹣y＝5，y＝4．
所以．
方法二：由①得：y＝3x﹣5③，
把③代入②得：5x+2（3x﹣5）＝23，
11x＝33，x＝3．
把x＝3代入③得：y＝4．
所以．
【點評】解題關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的兩種解法：加減消元法、代入消元法．
20．（5分）完成下面的解題過程．
已知：如圖，∠1＝∠2＝40°，MN平分∠BME，求∠3．
解：∵∠1＝∠AME（對頂角相等），
又∵∠1＝∠2＝40°，
∴∠2＝∠AME．
∴AB∥CD（ 同位角相等，兩直線平行 ）．
∴∠ BMN +∠3＝180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 ）．
∵∠1+∠BME＝180°，
∴∠BME＝140°．
∵MN平分∠BME，
∴∠BMN＝ ∠BME ＝ 70 °．
∴∠3＝ 110 °．
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，先由同位角相等，兩直線平行證AB∥CD，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得∠BMN+∠3＝180°，再根據(jù)角平分線的定義進行推理即可求出∠3．
【解答】解：∵∠1＝∠AME（對頂角相等），
又∵∠1＝∠2＝40°，
∴∠2＝∠AME．
∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），
∴∠BMN+∠3＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．
∵∠1+∠BME＝180°，
∴∠BME＝140°．
∵MN平分∠BME，
∴∠BMN＝＝70°，
∴∠3＝110°．
故答案依次為：同位角相等，兩直線平行；BMN；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；；70°；110°．
【點評】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定定理，認真推敲，逐步推理是解題關(guān)鍵．
21．（4分）如圖所示的是天安門周圍的景點分布示意圖．若以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立坐標系，表示電報大樓的點的坐標為（﹣4，0），表示王府井的點的坐標為（3，2），請解決下面的問題：
（1）在圖中畫出相應的平面直角坐標系，并寫出美術(shù)館的坐標 （2，5） ；
（2）“前門一故宮一景山”所在的直線稱為北京城的中軸線，在王府井的小奇同學如果要在最短的時間內(nèi)（速度相同）趕到中軸線上，則小奇應該直接到達中軸線上的點的坐標為 （0，2） ，理論依據(jù)為 垂線段最短 ．
【分析】（1）直接利用已知點坐標進而確定原點位置進而得出答案．
（2）根據(jù)垂線段最短即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖所示：
美術(shù)館的坐標為是：（2，5）．
故答案為：（2，5）；
（2））“前門一故宮一景山”所在的直線稱為北京城的中軸線，在王府井的小奇同學如果要在最短的時間內(nèi)（速度相同）趕到中軸線上，則小奇應該直接到達中軸線上的點的坐標為（0，2），理論依據(jù)為垂線段最短．
故答案為：（0，2），垂線段最短．
【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵．
22．（4分）我們規(guī)定用（a，b）表示一對數(shù)對，給出如下定義：記，（其中a＞0，b＞0），將（m，n）與（n，m）稱為數(shù)對（a，b）的一對“和諧數(shù)對”．例如：（4，1）的一對“和諧數(shù)對”為（，1）和（1，）．
（1）數(shù)對（16，5）的一對“和諧數(shù)對”是 （，）和（，） ；
（2）若數(shù)對（9，b）的一對“和諧數(shù)對”相同，則b的值為 ；
（3）若數(shù)對（a，b）的一個“和諧數(shù)對”是（2，1），直接寫出ab的值 或4 ．
【分析】（1）根據(jù)新定義即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)新定義，列等式＝，解方程進而得出結(jié)論；
（4）根據(jù)新定義，列方程組，解出進而得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵m＝＝，n＝，
∴數(shù)對（16，5）的一對“和諧數(shù)對”是（，）和（，）．
故答案為：（，）和（，）；
（2）∵數(shù)對（9，b）的一對“和諧數(shù)對”相同，
∴＝
∴m＝．
故答案為：；
（3）∵數(shù)對（a，b）的一個“和諧數(shù)對”是（2，1），
∴或，
解得或，
∴xy＝或4．
故答案為：或4．
【點評】此題主要考查了分母有理化，涉及到新定義，解方程組，解方程，理解和應用新定義是解本題的關(guān)鍵．
23．（4分）小明和小智在游戲中把五個相同的曲別針環(huán)環(huán)相扣，每個曲別針的長度為15毫米，厚度為1毫米，如果把這個曲別針環(huán)拉直（如圖所示），則這個曲別針環(huán)拉直后長為多少呢？兩位同學思考后分別給出了思路：
小明：如圖，我只要分別把后面的每段長度算出來，相加就可以；
小智：我采用的是平移的思想，先假設五個曲別針不是環(huán)環(huán)相扣，而是緊密排列成如圖．
此時總長為75毫米，每兩個曲別針環(huán)環(huán)相扣，相當于把右邊的曲別針向左平移了一定的長度，然后用75減去所有的平移長度就可以算出來了．
請完成下面的問題：
（1）這個曲別針環(huán)長為 67 毫米；
（2）請根據(jù)小智的思路列出相應的算式： 15×5﹣4×2 ．
【分析】（1）根據(jù)小明的計算方法求解即可；
（2）根據(jù)小智的思路列式即可．
【解答】解：（1）小明的計算方法：15+（15﹣2）×4
＝15+13×4
＝15+52
＝67（毫米）；
故答案為：67；
（2）小智的思路列出相應的算式為：15×5﹣4×2．
故答案為：15×5﹣4×2．
【點評】此題主要考查的是有理數(shù)的乘法及加減法的應用，理解題意是解題關(guān)鍵．
24．（5分）某校組織“衫衫來了，愛心義賣”活動，購進了黑白兩種純色的文化衫共200件，進行DIY手繪設計后出售，所獲利潤全部捐給“太陽村”．每種文化衫的成本和售價如下表：
假設文化衫全部售出，共獲利3040元，求購進兩種文化衫各多少件？
【分析】設購進白色文化衫x件，購進黑色文化衫y件，根據(jù)購進兩種文化衫共200件，共獲利3040元，列方程組求解．
【解答】解：設購進白色文化衫x件，購進黑色文化衫y件，根據(jù)題意可得：
，
解得：，
答：購進白色文化衫120件，購進黑色文化衫80件．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．
25．（4分）（1）下面是小李探索的近似值的過程，請補充完整：
我們知道面積是2的正方形的邊長是，且＞1，設＝1+x，可畫出示意圖．
由面積公式，可得x2+2x+1＝2．
略去x2，得方程2x+1＝2．
解得x＝0.5，即≈ 1.5 ．
（2）容易知道1＜＜2，設＝2﹣x，類比（1）的方法，探究的近似值．（畫出示意圖，標明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）
【分析】（1）根據(jù)＝1+x，x＝0.5即可得出答案；
（2）畫一個邊長為2的正方形，左下角正方形的面積＝大正方形的面積﹣2個長方形的面積+小正方形的面積得到22﹣2x﹣2x+x2＝3，略去x2，求出x，從而得到的近似值．
【解答】解：（1）∵＝1+x，x＝0.5，
∴≈1.5，
故答案為：1.5；
（2）如圖，設＝2﹣x，
則（2﹣x）2＝3，
根據(jù)圖中面積可得：22﹣2x﹣2x﹣x2＝3，
∴4﹣4x+x2＝3，
略去x2，得方程4﹣4x＝3，
∴x＝0.25，
∴≈2﹣0.25＝1.75．
【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解一元一次方程，考查數(shù)形結(jié)合的思想，畫出示意圖是解題的關(guān)鍵．
26．（6分）平面內(nèi)有兩個銳角∠AOB與∠EDC，點B在直線OA的上方，∠EDC保持不動，且∠EDC的一邊CD∥AO，另一邊DE與直線OB相交于點F．
（1）若∠AOB＝40°，∠EDC＝55°，且位置如圖，當點E，O，D在同一條直線上（即點O與點F重合）時，∠BOE＝ 85 °；
（2）若∠AOB＝α，∠EDC＝β，（0°＜α＜β＜90°），當點E，O，D不在同一條直線上，畫出圖形并求∠BFE的度數(shù)（用含α，β的式子表示）．
【分析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)和角的和差關(guān)系解出即可；
（2）分情況畫出圖形，利用平行線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和性質(zhì)即可探究出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵CD∥AO，
∴∠AOD＝∠EDC＝55°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOB﹣∠AOD＝180°﹣40°﹣55°＝85°，
故答案為：85；
（2）分兩種情況：
①點O在DE下方時，如圖，設OA與DE交于點G，
∵CD∥AO，
∴∠EGO＝∠EDC＝β，
∴∠BFE＝∠OFG＝180°﹣α﹣β；
②點O在DE下方時，如圖，
過點F向右作FG∥CD，
則∠GFD＝∠EDC＝β，
∵CD∥OA，
∴FG∥OA，
∴∠BFG＝∠BOA＝α，
∴∠BFD＝∠BFG+∠GFD＝α+β，
∴∠BFE＝180°﹣α﹣β．
綜上，∠BFE的度數(shù)為180°﹣α﹣β．
【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解答時涉及平角的定義，三角形內(nèi)角和定理等，準確作出圖形是解題的關(guān)鍵．
27．（6分）對于實數(shù)x，[x]表示不小于x的最小整數(shù)，例如：[﹣1.5]＝﹣1，[3.5]＝4，[5]＝5．點P（m，n）是y軸右側(cè)的點，已知點A（m+[m]，n），B（m，n+[n]），我們把△ABP（三角形ABP）叫做點P的取整三角形．
（1）已知點，直接寫出點A的坐標 （+2，﹣1） ；
（2）已知點，且點P的取整三角形面積為5，直接寫出n的取值范圍： 4＜n≤5或﹣6＜n≤﹣5 ；
（3）若點P的取整三角形面積為2，請在下面的坐標系中畫出所有滿足條件的點P的區(qū)域（用陰影表示，能取到的邊界用實線表示，不能取到的邊界用虛線表示）．
【分析】（1）根據(jù)題意得出m和n的值，進而解答即可；
（2）根據(jù)取整三角形面積為5，可得×2×|[n]|＝5，可得|[n]|＝5，推出4＜n≤5或﹣6＜n≤﹣5；
（3）根據(jù)取整三角形面積為2，畫出圖形即可．
【解答】解：（1）∵點P（m，n）是y軸右側(cè)的點，已知點A（m+[m]，n），且P（，﹣1），
∴m＝，n＝﹣1，
∴m+[m]＝+2，n＝﹣1，
∴A（+2，﹣1）．
故答案為：（+2，﹣1）；
（2）∵點，
∴A（+2，n），B（，n+[n]），
∴PA＝2，PB＝[n]，∠APB＝90°，
∵取整三角形面積為5，
∴×2×|[n]|＝5，
∴|[n]|＝5，
∴4＜n≤5或﹣6＜n≤﹣5；
（3）滿足條件的點P的區(qū)域，如圖所示：
【點評】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形的面積，取整三角形的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2024/3/9 10:58:37；用戶：笑涵數(shù)學；郵箱：15699920825；學號：36906111第一輪
第二輪
第三輪
第四輪
第五輪
第六輪
最后得分
小晴
a
26
小貝
b
c
12
小敏
b
10

白色文化衫
黑色文化衫
成本（元）
6
8
售價（元）
20
25
第一輪
第二輪
第三輪
第四輪
第五輪
第六輪
最后得分
小晴
a
26
小貝
b
c
12
小敏
b
10

白色文化衫
黑色文化衫
成本（元）
6
8
售價（元）
20
25

相關(guān)試卷

2022-2023學年北京市昌平區(qū)雙城融合學區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷（有答案）：

這是一份2022-2023學年北京市昌平區(qū)雙城融合學區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷（有答案），共18頁。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學分校七年級（下）期中數(shù)學試卷(含解析）：

這是一份2022-2023學年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學分校七年級（下）期中數(shù)學試卷(含解析），共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北京市西城區(qū)德勝中學2022-2023學年七年級上學期期中數(shù)學試卷（有答案）：

這是一份北京市西城區(qū)德勝中學2022-2023學年七年級上學期期中數(shù)學試卷（有答案），共20頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023八上期中 北京101中學石油分校數(shù)學試卷（原卷版）

2022-2023八上期中 北京101中學石油分校數(shù)學試卷（原卷版）
2022-2023八上期中 北京101中學石油分校數(shù)學試卷（解析版）

2022-2023八上期中 北京101中學石油分校數(shù)學試卷（解析版）
2020-2021學年北京市東城區(qū)廣渠門中學七年級（下）期中數(shù)學試卷

2020-2021學年北京市東城區(qū)廣渠門中學七年級（下）期中數(shù)學試卷
北京市2020-2021學年七年級下學期期中檢測數(shù)學試卷（word版有答案）

北京市2020-2021學年七年級下學期期中檢測數(shù)學試卷（word版有答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部