?2022-2023學(xué)年第一學(xué)期初二年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中試卷
一、選擇題
1. 下列長度的三條線段能組成三角形的是(　)
A. 1，2，3 B. 2，2，4 C. 3，4，5 D. 3，4，8
【答案】C
【解析】
【詳解】A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；
B、2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故B錯誤；
C、3+4＞5，能構(gòu)成三角形，故C正確；
D、3+4＜8，不能構(gòu)成三角形，故D錯誤．
故選C．
2. 不一定在三角形內(nèi)部的線段是（　?。?br /> A. 三角形的角平分線 B. 三角形的中線
C. 三角形的高 D. 以上皆不對
【答案】C
【解析】
【詳解】試題解析：三角形的角平分線、中線一定在三角形的內(nèi)部，
直角三角形的高線有兩條是三角形的直角邊，
鈍角三角形的高線有兩條在三角形的外部，
所以，不一定在三角形內(nèi)部的線段是三角形的高.
故選C.
3. 張師傅不小心將一塊三角形玻璃打破成如圖中的三塊，他準(zhǔn)備去店里重新配置一塊與原來一模一樣的，最省事的做法是（ ）

A. 帶Ⅰ去 B. 帶Ⅱ去 C. 帶Ⅲ去 D. 三塊全帶去
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法結(jié)合圖形判斷出帶Ⅱ去．
【詳解】解：由圖形可知，Ⅱ有完整的兩角與夾邊，根據(jù)“角邊角”可以作出與原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是帶Ⅱ去．
故選B．
【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的應(yīng)用．
4. 已知圖中的兩個三角形全等，則等于（ ）

A. 72° B. 60° C. 50° D. 58°
【答案】D
【解析】
【分析】先找到對應(yīng)角，再利用全等三角形的性質(zhì)得出答案．
【詳解】解：∵圖中兩個三角形全等，
∴．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角相等.
5. 如圖，如果△ABC≌△FED，那么下列結(jié)論錯誤是（　　）

A. EC=BD B. EF∥AB C. DF=BD D. AC∥FD
【答案】C
【解析】
【詳解】∵△ABC≌△FED，
∴DE=CB，DF=AC，∠E=∠B，∠ACB=∠FDE，
∴DE-CD=CB-CD，EF∥AB，AC∥FD，
∴EC=BD，
∴選項(xiàng)A、B、D都正確，而DF和BD不能確定是否相等，
故選C．
6. 在△ABC中，∠A=55°，∠B 比∠C大25° ，則∠B 等于（ ）
A. 50° B. 100° C. 75° D. 125°
【答案】C
【解析】
【詳解】∵∠B比∠C大25°，
∴設(shè)∠B=x，則∠C=x-25°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=55°，
∴55°+x+x-25°=180°，
解得x=75°，
故選C.
7. 下列條件，可以確定△ABC是直角三角形的是（　　）
A. ∠A+∠B+∠C＝180° B. ∠A+∠B＝∠C
C. ∠A＝∠B＝∠C D. ∠A＝∠B＝2∠C
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)直角三角形的定義“有一個角為的三角形，叫做直角三角形”逐項(xiàng)分析即可.
【詳解】A.，三個角的度數(shù)不確定，此項(xiàng)不符合題意
B.，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，此項(xiàng)符合題意
C.，則是等邊三角形，此項(xiàng)不符合題意
D.，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得則是等腰三角形，此項(xiàng)不符合題意
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.
8. 如圖，在中，P為上一點(diǎn)，，垂足為R，，垂足為S，，，下面的結(jié)論：
①；②；③．其中正確的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
【答案】A
【解析】
【分析】利用角平分線定理的逆定理可證平分，通過等量代換得出，即可證明，推出②正確；利用AAS證明，可得，推出①正確；僅一組對邊相等，一組對角相等不足以證明，推出③錯誤．
【詳解】解：∵，，，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正確；
在和中，
，
∴，
∴，故①正確；
∵和中，僅一組對邊相等，一組對角相等，
∴現(xiàn)有條件不能夠證明，故③錯誤；
綜上，正確的是①②．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線定理的逆定理，平行線的判定等知識點(diǎn)，難度不大，能夠綜合運(yùn)用上述知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，在五邊形ABCDE中，，DP、CP分別平分、，則的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進(jìn)一步求得∠P的度數(shù)．
【詳解】∵五邊形的內(nèi)角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，
∴∠BCD+∠CDE=540°-α，
∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)O，
∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α，
∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵．注意整體思想的運(yùn)用．
10. 如圖，正方形的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處，該三角板的兩條直角邊與交于點(diǎn)F，與延長線交于點(diǎn)E，四邊形的面積是（　 ）．

A. 16 B. 12 C. 8 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】由四邊形ABCD為正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，進(jìn)一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以證明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它們都加上四邊形ABCF的面積，即可四邊形AECF的面積=正方形的面積，從而求出其面積．
【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
在△AEB和△AFD中

∴△AEB≌△AFD(ASA)，
∴S△AEB=S△AFD，
∴它們都加上四邊形ABCF的面積，
可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=16.
故答案為A
考點(diǎn)：1、正方形的性質(zhì).2、三角形全等的判定.
二、填空題
11. 已知△ABC的一個外角為50°，則△ABC一定是__________三角形．
【答案】鈍角
【解析】
【詳解】解：因?yàn)椤鰽BC的一個外角為50°，所以和它相鄰的內(nèi)角=130°，所以△ABC一定是鈍角三角形．
故答案為：鈍角．
12. 1.如圖，在中，是角平分線，是中線，若cm，則_______cm，若，則=_____．

【答案】 ①. 12 ②. 36
【解析】
【詳解】∵是角平分線，cm，
∴（cm），
是中線，，
∴．
故答案為：12，36．
13. 已知等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則它的周長是____________
【答案】11或13
【解析】
【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．
【詳解】解：有兩種情況：①腰長為3，底邊長為5，三邊為：3，3，5可構(gòu)成三角形，周長=3+3+5=11；
②腰長為5，底邊長為3，三邊為：5，5，3可構(gòu)成三角形，周長=5+5+3=13．
故答案為11或13．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
14. 已知一個正多邊形的一個外角為，則這個正多邊形的內(nèi)角和是___________．
【答案】1440°##1440度
【解析】
【分析】根據(jù)多邊形外角和定理可求出此正多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出多邊形的內(nèi)角和．
【詳解】解：∵這個正多邊形的邊數(shù)為360°÷36°＝10．
∴這個多邊形的內(nèi)角和為（10﹣2）×180°＝1440°．
故答案為：1440°．
【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和定理，多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
15. 如圖，直線，，，則____________．

【答案】
【解析】
【分析】利用平行線的性質(zhì)可得，利用三角形外角的定義和性質(zhì)可得，代入數(shù)值即可得解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的定義和性質(zhì)，難度較小，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”．
16. 如圖所示: 要測量河岸相對的兩點(diǎn)A、B之間的距離, 先從B處出發(fā)與AB成90°角方向, 向前走50米到C處立一根標(biāo)桿, 然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處, 在D處轉(zhuǎn)90°沿DE方向再走17米, 到達(dá)E處, 使A、C與E在同一直線上, 那么測得A、B的距離為__________米.

【答案】17
【解析】
【詳解】解：∵先從B處出發(fā)與AB成90°角方向，
∴∠ABC=90°，
∵BC=50m，CD=50m，∠EDC=90°
又∵∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC，
∴AB=DE，
∵沿DE方向再走17米，到達(dá)E處，即DE=17
∴AB=17．
17. 中，，的垂直平分線與所在的直線相交所得的銳角為，底角的度數(shù)為_______________．
【答案】或
【解析】
【分析】當(dāng)為銳角三角形時，設(shè)AB的垂直平分線交線段AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，先求得，再由三角形內(nèi)角和定理可求得；同理，當(dāng)為鈍角三角形時，可求得的度數(shù)，再利用等腰三角形和三角形外角的性質(zhì)可知，由此可解．
【詳解】解：分兩種情況：
當(dāng)為銳角三角形時，
如圖1，設(shè)的垂直平分線交線段于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，

∵，，
∴，
∵，
∴；
當(dāng)為鈍角三角形時，
如圖2，設(shè)的垂直平分線交線段于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，

∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
綜上可知的度數(shù)為或，
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，以及三角形外角的性質(zhì)，注意分類討論是解題的關(guān)鍵，否則就會漏解．
18. 在中，是中線，已知，，則中線的取值范圍是___________．
【答案】
【解析】
【分析】通過倍長中線，構(gòu)造，從而得到，利用三角形三邊關(guān)系可得，再通過即可求解．
【詳解】解：如圖，延長至E，令，連接，

∵是的中線，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，
即，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用等，通過倍長中線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
三、解答題：
19. 已知：如圖，

【答案】證明見解析
【解析】
【分析】結(jié)合已知條件再加上公共邊AD根據(jù)“AAS”即可證得△CAB≌△DAB，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即得結(jié)果．
【詳解】證明:



20. 如圖，校園有兩條路和，在交叉口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請你幫助畫出燈柱的位置P（保留作圖痕跡）．

【答案】見解析
【解析】
【分析】分別作線段的垂直平分線和的角平分線，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，可知它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．
【詳解】解：如圖，連接，作的垂直平分線，和的角平分線，兩線交于P，點(diǎn)P為所求燈柱的位置．

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖，熟知角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．
21. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，BD=DF．

（1）求證：CF=EB．
（2）求證：AB=AF+2EB．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】（1）通過HL證明Rt△CDF≌Rt△EBD，即可得出結(jié)論；
（2）通過HL證明Rt△ACD≌Rt△AED，得AC=AE，再進(jìn)行等量代換即可．
【小問1詳解】
證明：∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，
∴DE=DC，
在Rt△CDF與Rt△EBD中，，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF=EB；
【小問2詳解】
證明：在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∵CF=BE，
∴AB=AC+EB=AF+2EB．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，熟記角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，中，和的平分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D．

（1）試確定、、之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）若，求的周長．
【答案】（1）
（2）的周長為a
【解析】
【分析】（1）利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，通過等量代換可得，，進(jìn)而得到，，即可推出．
（2）利用（1）中結(jié)論，通過等量代換可得．
【小問1詳解】
解：由題意知，平分，平分，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
即．
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
由（1）知，
∴，
即的周長為a．
【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及等腰三角形“等角對等邊”等知識點(diǎn)，掌握上述知識點(diǎn)，熟練進(jìn)行等量代換是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形稱為“基本圖形”，且各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，．

（1）畫出四邊形，使它與“基本圖形”關(guān)于x軸成軸對稱，并求出，的坐標(biāo)．（ ， ），（ ， ）；
（2）畫出四邊形，使它與“基本圖形”關(guān)于y軸成軸對稱；并求出，的坐標(biāo)（ ， ），（ ， ）；
（3）畫出四邊形，使之與前面三個圖形組成的圖形是軸對稱圖形．
【答案】（1）4，，1，；圖形見解析
（2），3，，1；圖形見解析
（3）見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)連線即可；
（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等、橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)連線即可；
（3）根據(jù)軸對稱圖形的特點(diǎn)可知，四邊形關(guān)于y軸的軸對稱圖形即為四邊形．
【小問1詳解】
解：根據(jù)四邊形與四邊形關(guān)于x軸對稱，可知對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，
因此，，，，描點(diǎn)連線可得四邊形；
【小問2詳解】
解：根據(jù)四邊形與四邊形關(guān)于y軸對稱，可知對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等、橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，
因此，，，，描點(diǎn)連線可得四邊形；
【小問3詳解】
解：如圖所示，作四邊形關(guān)于y軸的軸對稱圖形，該圖形即為四邊形．

【點(diǎn)睛】本題考查作軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于x軸，y軸成軸對稱圖形的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)．
24. 如圖，平分，垂直平分交的延長線于F，交于E，連接，試判斷、的大小關(guān)系，并說明理由．

【答案】．理由見解析
【解析】
【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得，再根據(jù)等邊對等角得，利用外角的 性質(zhì)得，再利用角平分線的定義和角的和差關(guān)系，即可推出．
【詳解】解：．理由如下：
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，，
又∵平分，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的定義和性質(zhì)等，難度不大，解題的關(guān)鍵是通過等量代換得出與的聯(lián)系．
25. 【問題提出】
學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．
【初步思考】
我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．

【深入探究】
第一種情況：當(dāng)∠B是直角時，△ABC≌△DEF．
（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù) ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．
（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．
第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請直接寫出結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若 ，則△ABC≌△DEF．
【答案】（1）HL；（2）證明見解析；（3）作圖見解析；（4）∠B≥∠A．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)直角三角形全等的方法“”證明；
（2）過點(diǎn)作交的延長線于，過點(diǎn)作交的延長線于，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出，再利用“角角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，再利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，然后利用“角角邊”證明和全等；
（3）以點(diǎn)為圓心，以長為半徑畫弧，與相交于點(diǎn)，與重合，與重合，得到與不全等；
（4）根據(jù)三種情況結(jié)論，不小于即可．
【詳解】解：（1）在和，，，，根據(jù)斜邊直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可以知道，
故答案為：斜邊直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等或HL．
（2）如圖，

過點(diǎn)作交的延長線于，過點(diǎn)作交的延長線于，
，且、都是鈍角，
，
即，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
；
（3）如圖，和不全等；

以點(diǎn)為圓心，以長為半徑畫弧，與相交于點(diǎn)，與重合，與重合，得到與不全等．
（4）若，則，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，應(yīng)用與設(shè)計作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．

26. 在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是等腰直角三角形，且，，頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸上．
（1）如圖，已知點(diǎn)，，點(diǎn)B在第四象限時，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；

（2）如圖，點(diǎn)C、A分別在x軸、y軸的負(fù)半軸上，BC邊交y軸于點(diǎn)D，AB邊交x軸于點(diǎn)E，若AD平分∠BAC，點(diǎn)B坐標(biāo)為．探究線段AD、OC、OD之間的數(shù)量關(guān)系．請回答下列問題：

①點(diǎn)B到x軸距離為 ，到y(tǒng)軸的距離為 ；
②寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；
③直接寫出線段AD、OC、OD之間的數(shù)量關(guān)系： ．
【答案】（1）（3，-1）
（2）①n，m；②（-n，0），（0，-m-n），（0，）；③
【解析】
【分析】（1）過B點(diǎn)作x軸垂線，垂足為D，由題意可證得，故CD=OA=2,BD=OC=1，OD=OC+CD=3，即可知B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）．
（2）過B點(diǎn)作x軸垂線，垂足為F，連接DE
①因?yàn)锽點(diǎn)在第一象限，故B點(diǎn)橫坐標(biāo)為B點(diǎn)到y(tǒng)軸距離，B點(diǎn)縱坐標(biāo)為B點(diǎn)到x軸的距離．
②由題意可證得，故可求為等腰三角形，則可證得，便可知OC=n，OA=OF+OC=m+n，DO=OF-OE=m-n即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-n，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-m-n），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）．
③由②問知AD=OD+AO=m-n+m+n=2m，OC=n，OD=m-n，故有．
【小問1詳解】
過B點(diǎn)作x軸垂線，垂足為D
由題意知AO=2，OC=1，AC=BC，
∵∠OCA+∠OAC=90°，∠OCA+∠DCB=90°
∴∠OAC=∠BCD，
和中有

∴
∴CD=OA=2,BD=OC=1，OD=OC+CD=3
故B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）
【小問2詳解】
過B點(diǎn)作x軸垂線，垂足為F，連接DE
①∵點(diǎn)B坐標(biāo)為，且點(diǎn)B在第一象限
∴m＞0，n＞0
故點(diǎn)B到x軸的距離為n，到y(tǒng)軸的距離為m．
②由題意知BC=AC，
∵∠BCF+∠OAC=90°，∠OCA+∠OAC=90°
∴
在和中有

∴
∴BF=CO，OA=CF
由①知BF=n，OF=m
故OC=n，OA=OF+OC=m+n
∵AD平分∠BAC
∴∠OAC=∠OAE
∴∠OCA+∠OAC=∠OEA+∠OAE
∴AC=AE
∴為等腰三角形，AD為角平分線，中線，高線三線合一，故也為等腰三角形．
∴CO=OE=BF，∠DCO+∠OCA=∠DEO+∠OEA=90°
∵∠ODE+∠OED=90°，∠OED+∠BEF=90°
∴∠ODE=∠BEF
在和中有

∴
∴EF=DO
∴DO=OF-OE=m-n
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-n，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-m-n），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）．
③由②可知AD=OD+AO=m-n+m+n=2m，OC=n，OD=m-n
故有

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，坐標(biāo)軸中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離點(diǎn)P的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)P到x軸的距離為這點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值，即．點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為這點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對值，即．AAS表示角角邊,即已知兩個三角形的兩個角都相同,且兩角夾邊以外的任意一條邊長度相等,即可證明兩個三角形全等．




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