2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)文匯中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷1.  下列各式中，是關(guān)于x和y的二元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  為了解某市參加中考的32000名學(xué)生的體重情況，抽查了其中1600名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．下面敘述正確的是(    )A. 32000名學(xué)生是總體 B. 1600名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本
C. 每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體 D. 以上調(diào)査是普查3.  下列各式運(yùn)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  設(shè)a、b、c表示三種不同物體的質(zhì)量，用天平稱兩次，情況如圖所示，則這三種物體的質(zhì)量從小到大排序正確的是(    )A.
B.
C.
D. 5.  如圖，下列條件中，能判定的是(    )

 A.  B.
C.  D. 6.  下列各式不能用平方差公式法分解因式的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  在一次愛(ài)心義賣活動(dòng)中，某中學(xué)九年級(jí)6個(gè)班捐獻(xiàn)的義賣金額單位：元分別為800、820、930、860、820、850，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(    )A. 820，850 B. 820，930 C. 930，835 D. 820，8358.  如圖，，則根據(jù)圖中標(biāo)注的角，下列關(guān)系中成立的是(    )A.
B.
C.
D.
 9.  要使關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 10.  若不等式組有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 11.  已知方程的一個(gè)解是，如果b比a 的3倍還多1，那么______ ，______ .12.  若數(shù)據(jù)2，3，，7，x的平均數(shù)為2，則______.13.  若是的余角，是的余角，且，則______ 14.  如圖所示，用一吸管吸易拉罐內(nèi)的飲料時(shí)，吸管與易拉罐上部夾角，那么吸管與易拉罐底面夾角______ 度.
 15.  若，則__________.16.  觀察下列算式：

通過(guò)觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出的末位數(shù)字是______ .17.  一塊邊長(zhǎng)為a m的正方形草坪，經(jīng)過(guò)重新規(guī)劃，東西方向需要加長(zhǎng)4m，南北方向需要縮短規(guī)劃后的草坪面積是多少？18.  分解因式：19.  因式分解：20.  讀句畫(huà)圖：如圖，直線CD與直線AB相交于C，
根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖：
過(guò)點(diǎn)P作，交AB于點(diǎn)Q；
過(guò)點(diǎn)P作，垂足為R；
若，猜想是多少度？并說(shuō)明理由．
21.  若，，求和的值．22.  分解因式：
；
 23.  先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，24.  求不等式的正整數(shù)解.25.  當(dāng)時(shí)，二元一次方程和關(guān)于x，y的方程有相同的解，求a的值.26.  解不等式組：27.  如圖，已知，，，試說(shuō)明
28.  為了解某校七年級(jí)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查，已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表：
身高情況分組表單位：組別身高ABCDE根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問(wèn)題：
樣本中，男生人數(shù)為______人，男生身高類別C的組中值為______，男生身高類別B的頻率為______；
樣本中，女生身高在E組的人數(shù)為______人，女生類別D的頻數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為______；
已知該校共有男生400人，女生380人，請(qǐng)估計(jì)身高在之間的學(xué)生約有多少人？
29.  某貨運(yùn)碼頭，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多
求稻谷和棉花各是多少？
現(xiàn)安排甲、乙兩種不同規(guī)格的集裝箱共50個(gè)，將這批稻谷和棉花運(yùn)往外地．已知稻谷35t和棉花15t可裝滿一個(gè)甲型集裝箱；稻谷25t和棉花35t可裝滿一個(gè)乙型集裝箱．按此要求安排甲、乙兩種集裝箱的個(gè)數(shù)，有哪幾種方案？30.  如圖，已知

如圖1，M是直線EF上的點(diǎn)，寫(xiě)出、和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
如圖2，M是直線EF上的點(diǎn)，寫(xiě)出、和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
如圖3，點(diǎn)M，N分別是直線EF，GH上的動(dòng)點(diǎn)，四個(gè)角，，，之間的數(shù)量關(guān)系有______ 種不要證明
答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：A、不是方程，則此項(xiàng)不符合題意；
B、是二元一次方程，則此項(xiàng)符合題意；
C、中的不是整式，不是二元一次方程，則此項(xiàng)不符合題意；
D、中的xy的次數(shù)為2，不是二元一次方程，則此項(xiàng)不符合題意；
故選：
根據(jù)二元一次方程的定義含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程逐項(xiàng)判斷即可得．
本題考查了二元一次方程，熟記定義是解題關(guān)鍵．2.【答案】B 【解析】解：A、總體是：某市參加中考的32000名學(xué)生的體質(zhì)情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
B、樣本是：1600名學(xué)生的體重，故本選項(xiàng)正確，
C、每名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)個(gè)體，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
D、是抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選：
總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．
本題主要考查了總體、個(gè)體與樣本的定義，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位，比較簡(jiǎn)單．3.【答案】D 【解析】解：與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；
B.與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；
C.，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；
D.，正確，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：
分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．
本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4.【答案】A 【解析】【分析】
此題考查不等式的性質(zhì)，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，屬基礎(chǔ)題．
觀察圖形可知：；
【解答】
解：依題意得；

故選：5.【答案】C 【解析】解：不是兩直線被第三條直線所截得到的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，因而不能判定兩直線平行，故A選項(xiàng)不符合題意；
，是EF和BC被第三條直線所截得到的同位角和內(nèi)錯(cuò)角，因而可以判定，但不能判定，故B、D不符合題意；
這兩個(gè)角是AC與DE被EC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，可以判定，故C選項(xiàng)符合題意．
故選：
可以從直線DE、AC的截線所組成的“三線八角”圖形入手進(jìn)行判斷．
本題考查平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．6.【答案】B 【解析】解：各式不能用平方差公式法分解因式的是，
故選：
利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．
此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．7.【答案】D 【解析】【分析】
本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．
【解答】
解：將數(shù)據(jù)重新排列為800、820、820、850、860、930，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為820、中位數(shù)為，
故選：8.【答案】D 【解析】解：A、與OD不平行，
不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、與OD不平行，
不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，
，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，
，故本選項(xiàng)正確．
故選：
根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．
本題考查了平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.【答案】A 【解析】解：，
，
關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，
，
，
故選：
求出方程的解，根據(jù)已知得出，求出即可．
本題考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出一個(gè)關(guān)于a的不等式．10.【答案】C 【解析】解：，
解①得：，
解②得：，
方程有解，
，
解得：
故選：
先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，不等式組有解，即兩個(gè)不等式的解集有公共部分，據(jù)此即可列不等式求得a的范圍．
本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷．還可以觀察不等式的解，若x大于較小的數(shù)、小于較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．11.【答案】 【解析】解：方程的一個(gè)解是，
，
比a 的3倍還多1，
，
，
解得：
故答案為：；
利用已知條件得到關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論．
本題主要考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．12.【答案】 【解析】解：由題意得，，
解得：
故答案為：
根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法，可得出方程，解出即可得出答案．
本題考查了算術(shù)平均數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法是關(guān)鍵．13.【答案】= 【解析】解：是的余角，
，
是的余角，
，
又，
，
故答案為：
根據(jù)等角的余角相等可得答案．
本題考查互為余角，掌握同角的余角相等是正確解答的關(guān)鍵．14.【答案】74 【解析】解：根據(jù)兩條直線平行，同位角相等，得
顯然根據(jù)兩直線平行，同位角相等就可求解．
本題主要考查平行線的性質(zhì)．15.【答案】 【解析】解：，根據(jù)等式的性質(zhì)，得，
則，
故答案為：
根據(jù)題意，即可得出答案．
本題考查等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.【答案】8 【解析】解：…3，
，
的末位數(shù)字是
故答案為
個(gè)位數(shù)字的變化規(guī)律是2，4，8，6，依次循環(huán)，用1995除以4，余數(shù)為3，則與的末尾數(shù)字相同．
本題是一個(gè)找規(guī)律的題目，考查了有理數(shù)的乘方，2的乘方的末尾數(shù)字按2，4，8，6的規(guī)律變化．17.【答案】解：根據(jù)題意可得：
規(guī)劃后東西方向長(zhǎng)為：，
規(guī)劃后南北方向長(zhǎng)為：，
規(guī)劃后草坪面積：?
 答：規(guī)劃后的草坪面積是 ? 【解析】根據(jù)題意，得出規(guī)劃后草坪的長(zhǎng)和寬，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列出式子，最后根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．
本題主要考查了列代數(shù)式，平方差公式，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意列出正確代數(shù)式，掌握平方差公式18.【答案】解：原式
 【解析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．19.【答案】解：原式
 【解析】將看作一個(gè)整體，再提取公因式，即可進(jìn)行解答．
本題主要考查了用提取公因式法進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是將看作一個(gè)整體．20.【答案】解：如圖所示；





 【解析】過(guò)點(diǎn)P作，交AB于點(diǎn)Q；
過(guò)點(diǎn)P作，垂足為R；
利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解決問(wèn)題．
本題需熟練掌握基本作圖，并能利用平行線的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．21.【答案】解：，，



；



 【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：原式
；
原式
 【解析】根據(jù)完全平方公式即可進(jìn)行因式分解；
先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式即可進(jìn)行因式分解．
本題主要考查了利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式23.【答案】解：原式

，
當(dāng)，時(shí)，原式 【解析】原式中括號(hào)中利用完全平方公式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24.【答案】解：，
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
化系數(shù)為1得：，
原不等式的正整數(shù)解為1，2， 【解析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟：去分母、去考號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1，依次計(jì)算求出x的解集，在解集中找出符合要求的正整數(shù)解即可．
本題主要考查解一元一次不等式、一元一次不等式的整數(shù)解，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式的整數(shù)解．25.【答案】解：當(dāng)時(shí)，
，
解得：，
把，代入中得，
，
解得： 【解析】首先把代入中，可解得x的值，再把x，y的值代入中便可求出a的值．
此題主要考查了二元一次方程的解的問(wèn)題，把握住方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．26.【答案】解：解不等式①得，
解不等式②得，
原不等式的解集為 【解析】分別解出兩不等式的解集，再求其公共解．
本題是考查不等式組的解法，比較簡(jiǎn)單，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．27.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
，
 【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
得出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．28.【答案】；；；
；；
身高在之間的學(xué)生約有人． 【解析】解：男生人數(shù)為人，男生身高類別C的組中值為：，男生身高類別B的頻率為；
故答案為40，16，
女生身高在E組的人數(shù)為人；女生類別D的頻數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為
故答案為2，
身高在之間的學(xué)生約有人．
根據(jù)條形圖，各組人數(shù)之和即為男生人數(shù)；男生身高類別C的組中值為：，男生身高類別B的頻率為；
女生身高在E組的人數(shù)為E組百分率乘以總?cè)藬?shù)40人，生類別D的頻數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為乘以D的頻率；
分別求出身高在之間的男女學(xué)生人數(shù)，然后相加．
本題考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表，圖表結(jié)合是解題的關(guān)鍵．29.【答案】解：設(shè)稻谷為xt，棉花為
根據(jù)題意，可列方程組：，
解得，
答：稻谷、棉花分別為1530噸、1150噸．

解：設(shè)安排甲型集裝箱m個(gè)，乙型集裝箱個(gè)．
根據(jù)題意，可得，
解得
又因?yàn)?/span>m為整數(shù)、29、30，
共有三種方案
方案一：安排甲型集裝箱28個(gè)，乙型集裝箱22個(gè)
方案二：安排甲型集裝箱29個(gè)，乙型集裝箱21個(gè)
方案三：安排甲型集裝箱30個(gè)，乙型集裝箱20個(gè)． 【解析】設(shè)稻谷為xt，棉花為yt，根據(jù)題中已知條件列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解方程組即可得出答案；
根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組可求出m的取值范圍，又因?yàn)?/span>m只能為正整數(shù)，故m只能取3個(gè)值，即共有三種方案．
本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組，屬于中檔題．30.【答案】4 【解析】，
證明：，
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，
，
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，
；
，
證明：，
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，
，
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，
，
，
；
四個(gè)角，，，之間的數(shù)量關(guān)系有4種，

故答案為：
利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得出結(jié)論；
利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得出結(jié)論；
分情況畫(huà)出圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)寫(xiě)出關(guān)系式．
本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

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