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B.
C.
D.
7. 下列命題中，假命題是( )A. 對頂角相等
B. 同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
C. 兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
D. 若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)8. 如圖，四邊形中，，交于點(diǎn)，如果，那么以下四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )A.
B.
C.
D. 9. 我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)“盈不足”一章中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，問大小器各容幾何？”意思是：今有大容器個(gè)，小容器個(gè)，總?cè)萘繛?/span>斛；大容器個(gè)，小容器個(gè)，總?cè)萘繛?/span>斛問個(gè)大容器、個(gè)小容器的容量各是多少斛？設(shè)個(gè)大容器的容量為斛，個(gè)小容器的容量為斛，則下列方程組正確的是( )A. B. C. D. 10. 定義表示不少于實(shí)數(shù)的最小整數(shù)，例如：給出下列結(jié)論：
；
若，則；
若，則；
若，，則．
其中正確的個(gè)數(shù)是( )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11. 已知是關(guān)于、的二元一次方程的解，則的值為 ．12. 如圖，計(jì)劃把河水引到水池中，先作，垂足為，然后沿開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是：______．
13. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)到軸的距離是，則的值是______ ．14. 如圖，直線、交于點(diǎn)，，垂足為，，則 度．
15. 已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，則這個(gè)正數(shù)是______ ．16. 若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是______ ．17. 如圖，將邊長分別為和的長方形如圖剪開，拼成一個(gè)與長方形的面積相等的正方形，則該正方形的邊長最接近的整數(shù)為______ ．
18. 某日小王駕駛一輛小型車到某地辦事，上午：到達(dá)，在路邊的電子收費(fèi)停車區(qū)域內(nèi)停車收費(fèi) 白天：：
首小時(shí)內(nèi)
小型車：元分鐘
大型車：元分鐘
首小時(shí)后
小型車：元分鐘
大型車：元分鐘
夜間：不含次日：不含
小型車：元小時(shí)
大型車：元小時(shí)
不足一個(gè)計(jì)時(shí)單位不收取費(fèi)用
如果他：離開，那么應(yīng)繳費(fèi)______ 元；
如果他離開時(shí)繳費(fèi)元，那么停車的時(shí)長單位：分鐘的取值范圍是______ ．三、解答題（本大題共9小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19. 本小題分
已知，求的值．20. 本小題分
計(jì)算：21. 本小題分
解方程組：．22. 本小題分
解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來23. 本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，將三角形平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到三角形，其中點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，．
畫出三角形
寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
若軸上存在一點(diǎn)，使三角形的面積與三角形的面積相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ．
24. 本小題分
如圖，點(diǎn)為的角平分線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．
依題意，補(bǔ)全圖形；
完成下面的解題過程．
解：于點(diǎn)，
______ 填推理的依據(jù)．
，
______ ______ 填推理的依據(jù)．
平分，且
角的平分線的定義．
______
，
______ 25. 本小題分
列方程組或不等式組解應(yīng)用題：
學(xué)校為了支持體育社團(tuán)開展活動(dòng)，鼓勵(lì)同學(xué)們加強(qiáng)鍛煉，準(zhǔn)備增購一些羽毛球拍和乒乓球拍．
根據(jù)圖中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的價(jià)格；
學(xué)校準(zhǔn)備用元購買羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的數(shù)量為羽毛球拍數(shù)量的倍，請問最多能購買多少支羽毛球拍？26. 本小題分
閱讀下面材料：
彤彤遇到這樣一個(gè)問題：
已知：如圖，，為，之間一點(diǎn)，連接，，得到．
求證：．
彤彤是這樣做的：
過點(diǎn)作，
則有．
，
．
．
即．
請你參考彤彤思考問題的方法，解決問題：如圖，
已知：直線，點(diǎn)，在直線上，點(diǎn)，在直線上，連接，，平分，平分，且，所在的直線交于點(diǎn)．
如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，若，，則的度數(shù)為______ ；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，請你猜想并證明、與之間的數(shù)量關(guān)系．
27. 本小題分
對于平面直角坐標(biāo)系中的圖形，，給出如下定義：為圖形上任意一點(diǎn)，為圖形上任意一點(diǎn)，如果，兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形，間的“鄰近距離”，記為圖形，圖形．
已知點(diǎn)，，，．
點(diǎn)，線段 ______ ；
若點(diǎn)在軸上，且點(diǎn)，線段，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；
依次連接，，，四點(diǎn)，得到正方形不含圖形內(nèi)部，記為圖形，點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)均不與點(diǎn)重合，線段，組成的圖形記為圖形，若圖形，圖形，直接寫出的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是第四象限．
故選：．
根據(jù)第四象限內(nèi)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．
本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
2.【答案】 【解析】解：，
的算術(shù)平方根是，
故選：．
根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．
本題主要考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】 【解析】解：、是有理數(shù)，選項(xiàng)不合題意；
B、是有理數(shù)，選項(xiàng)不合題意；
C、是無理數(shù)，選項(xiàng)符合題意；
D、，是有理數(shù)，選項(xiàng)不合題意；
故選：．
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．
【解答】
解：若，根據(jù)不等式的性質(zhì)得，，原變形不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.若，根據(jù)不等式的性質(zhì)得，，原變形成立，故本選項(xiàng)符合題意；
C.若，根據(jù)不等式的性質(zhì)得，，原變形不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.若，令，，，原變形不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：． 5.【答案】 【解析】解：如圖，，
，
又，
，
故選：．
依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出的度數(shù)，再根據(jù)直角即可得到的度數(shù)．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
6.【答案】 【解析】解：如圖所示：人民大會(huì)堂的點(diǎn)的坐標(biāo)為是：．
故選：．
直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而確定原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：、對頂角相等，所以選項(xiàng)為真命題；
B、同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，所以選項(xiàng)為真命題；
C、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以選項(xiàng)為假命題；
D、若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，正確，所以選項(xiàng)為真命題．
故選：．
根據(jù)對頂角的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)一一判斷即可．
主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
8.【答案】 【解析】解：，
，
，，
故A符合題意；，，不符合題意，
故選：．
根據(jù)平行線的判定定理及性質(zhì)定理判斷即可得解．
此題考查了平行線的判定及性質(zhì)，熟記“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”及“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”、“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：設(shè)個(gè)大容器的容量為斛，個(gè)小容器的容量為斛，
根據(jù)題意得：，
故選：．
設(shè)個(gè)大容器的容量為斛，個(gè)小容器的容量為斛，根據(jù)“大容器個(gè)，小容器個(gè)，總?cè)萘繛?/span>斛；大容器個(gè)，小容器個(gè)，總?cè)萘繛?/span>斛”即可得出關(guān)于、的二元一次方程組．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于、的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得結(jié)論正確，符合題意；
若，根據(jù)的意義，得，故結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；
若，則，所以結(jié)論正確，符合題意；
當(dāng)，時(shí)，
有：，，
，
或，即，所以結(jié)論是正確，符合題意．
故選：．
根據(jù)表示不少于實(shí)數(shù)的最小整數(shù)，即可解答．
本題考查了新定義，不等式的性質(zhì)，理解新定義得出不等式是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入方程，關(guān)于和的方程轉(zhuǎn)變成是關(guān)于的一元一次方程，求解即可．
把方程的解代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)的一元一次方程，解方程可得答案．
【解答】
解：把代入方程，得
，
解得．
故答案為：． 12.【答案】垂線段最短 【解析】解：計(jì)劃把河水引到水池中，先作，垂足為，然后沿開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是垂線段最短．
故答案為：垂線段最短．
根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短可得答案．
此題主要考查了垂線段的性質(zhì)．關(guān)鍵是熟練掌握垂線段最短．
13.【答案】 【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)到軸的距離是，
所以，
解得．
故答案為：．
根據(jù)點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值可得到的值．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】 【解析】解：，
．
又，
．
對頂角相等，
，
故答案為：．
根據(jù)圖形求得；然后由對頂角相等的性質(zhì)來求的度數(shù)．
本題考查了垂線，對頂角、鄰補(bǔ)角等知識(shí)點(diǎn)．求的度數(shù)時(shí)，也可以利用鄰補(bǔ)角的定義先求得，再由鄰補(bǔ)角的定義求的度數(shù)．
15.【答案】 【解析】解：正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，
，
解得，
所以這個(gè)正數(shù)是，
故答案為：．
先根據(jù)兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列出關(guān)于的方程，解之求出的值，再根據(jù)平方根的定義計(jì)算即可．
本題主要考查平方根，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．
16.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
方程的解為正數(shù)，
，
，
，
故答案為：．
先解方程可得，再根據(jù)題意可得，從而可得，然后按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】 【解析】解：，
，
即：，
最接近的整數(shù)為，
故答案為：．
現(xiàn)根據(jù)面積求出邊長，再估算結(jié)果．
本題考查了圖形的剪拼，掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】 【解析】解：如果他：離開，那么收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)以白天的首小時(shí)內(nèi)為準(zhǔn)，且為個(gè)計(jì)時(shí)單位，
因此，應(yīng)繳費(fèi)為元，
故答案為：；
如果他在：離開，則應(yīng)繳費(fèi)為，
如果他在：離開，則應(yīng)繳費(fèi)為，
因此，他是在：：之間某個(gè)時(shí)間點(diǎn)離開的，
因?yàn)?/span>，
所以在以白天的首小時(shí)后為收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)，他停留了個(gè)計(jì)時(shí)單位，即分鐘，
設(shè)停車的時(shí)長為分鐘，
因?yàn)椴蛔阋粋€(gè)計(jì)時(shí)單位不收取費(fèi)用，
所以，即，
則停車的時(shí)長可能是分鐘，
故答案為：答案不唯一，在大于等于且小于內(nèi)的數(shù)值均可．
根據(jù)白天的小型車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出運(yùn)算式子，進(jìn)行計(jì)算即可得；
先根據(jù)離開時(shí)繳費(fèi)元可得出他是在：：之間某個(gè)時(shí)間點(diǎn)離開的，再根據(jù)白天收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出式子即可得．
本題考查了有理數(shù)加減乘除的實(shí)際應(yīng)用，正確列出各運(yùn)算式子是解題關(guān)鍵．
19.【答案】解：，
． 【解析】得到，然后根據(jù)平方根的定義求解．
本題考查了平方根的定義：若一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)叫的平方根，記作．
20.【答案】解：
． 【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程組的解是． 【解析】得出，求出，再把代入求出即可．
本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：
解不等式得，
解不等式得，
所以不等式組的解集為，
用數(shù)軸表示為：
【解析】分別解兩個(gè)不等式得到和，則根據(jù)大小小大中間找得到不等式組的解集，然后利用數(shù)軸表示其解集．
本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．
23.【答案】或 【解析】解：如圖所示，即為所求．
由圖知，，；
設(shè)，
，
解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或，
故答案為：或
將點(diǎn)、、分別向右平移個(gè)單位長度、向上平移個(gè)單位得到其對應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可；
根據(jù)所作圖形可得答案；
根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．
本題主要考查作圖平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)及割補(bǔ)法求三角形的面積．
24.【答案】垂直的定義 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 【解析】解：如圖，
：于點(diǎn)，
垂直的定義，
，
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
平分，且，，
角的平分線的定義．
．
，
．
故答案為：垂直的定義，，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，，．
根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；
先利用垂直的定義得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證明然后利用互余計(jì)算出．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的性質(zhì)．
25.【答案】解：設(shè)每支羽毛球拍的價(jià)格為元，每支乒乓球拍的價(jià)格為元，
依題意得：，
解得：．
答：每支羽毛球拍的價(jià)格為元，每支乒乓球拍的價(jià)格為元．
設(shè)購買支羽毛球拍，則購買支乒乓球拍，
依題意得：，
解得：．
又為整數(shù)，
的最大值為．
答：最多能購買支羽毛球拍． 【解析】設(shè)每支羽毛球拍的價(jià)格為元，每支乒乓球拍的價(jià)格為元，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)購買支羽毛球拍，則購買支乒乓球拍，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
26.【答案】 【解析】解：如圖，過點(diǎn)作，
有．
，
．
．
．
即，
平分，平分，
，，
．
故答案為：；
如圖，過點(diǎn)作，
設(shè)，，
有．
，
，
．
．
．
即，
平分，平分，
，，
．
，
答：．
如圖，過點(diǎn)作，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，根據(jù)，，參考彤彤思考問題的方法即可求的度數(shù)；
如圖，過點(diǎn)作，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，參考彤彤思考問題的方法即可求出的度數(shù)．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)．
27.【答案】 【解析】解：，，
線段平行于軸，
點(diǎn)到線段的距離為，
即點(diǎn)，線段，
故答案為；
當(dāng)點(diǎn)在軸上，
又線段平行于軸，
當(dāng)時(shí)，
點(diǎn)，線段，
當(dāng)或時(shí)，
點(diǎn)，線段，
故點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：或；
如圖，圖形為正方形，
當(dāng)圖形，圖形，
分情況討論：
當(dāng)時(shí)，
，
或，
解得或，
當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去，
當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)時(shí)，
，即或，
解得或，
當(dāng)時(shí)，，舍去，
當(dāng)時(shí)，，，
，即，
，即或，
解得或，
當(dāng)時(shí)，舍去，
時(shí)，；
，即，
，即或，
解得或，
當(dāng)時(shí)，舍去，
當(dāng)時(shí)，，
綜上，的值為，，，．
：，，線段平行于軸，點(diǎn)到線段的距離為，點(diǎn)，線段；
當(dāng)點(diǎn)在軸上，又線段平行于軸，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，線段，當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)，線段；
圖形為正方形，當(dāng)圖形，圖形，分情況討論：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；，；，即，．
本題考查新定義題和正方形平面直角坐標(biāo)系綜合題，解題的關(guān)鍵是對新定義題目的理解．
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