第Ⅰ卷 選擇題
一、選擇題（共16分，每小題2分）第1~8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的只有一個(gè)．
1．光在真空中的速度約為每秒30萬(wàn)千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）千米/秒
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，按要求表示即可．
【詳解】解：光在真空中的速度約為每秒30萬(wàn)千米，
光在真空中的速度約為30萬(wàn)千米/秒，
30萬(wàn)千米千米，3后面有5個(gè)0，
用科學(xué)記數(shù)法表示為千米/秒，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，按照定義，確定與的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
2．下列圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【詳解】A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．
3．如圖，， 交于點(diǎn)F，平分，已知，則的大小為（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，，結(jié)合角平分線(xiàn)的定義可得，由此可解．
【詳解】解：∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練進(jìn)行等量代換是解題的關(guān)鍵．
4．已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由題意可得：，，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷A、B、D的正誤，得出，可得，故可判斷選項(xiàng)C錯(cuò)誤.
【詳解】解：由題意可得：，，
∴，，，
故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤，
∵，
∴，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸以及不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)，正確作出判斷是解題關(guān)鍵.
5．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直徑，∠BAC=40°，則∠D的度數(shù)是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．90°
【答案】B
【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠ACB的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可得出∠D的度數(shù)．
【詳解】解：∵AC為⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°，
∵∠BAC=40°，
∴∠ACB=90°-40°=50°，
∵∠D與∠ACB是同弧所對(duì)的圓周角，
∴∠D=∠ACB=50°．
故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．
6．若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 所有反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足該函數(shù)的解析式．
將點(diǎn)分別代入反比例函數(shù)， 求得，的值后， 再來(lái)比較一下它們的大?。?br>【詳解】∵點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，
故選：C．
7．如圖，“矩”在古代指兩條邊成直角的曲尺，它的兩邊長(zhǎng)分別為．中國(guó)古老的天文和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中簡(jiǎn)明扼要地闡述了“矩”的功能：“平距以正繩，偃矩以望高，覆矩以測(cè)深，臥矩以知遠(yuǎn)，環(huán)矩以為圓，合矩以為方”．其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可測(cè)物體的高度．如圖，從“矩”的一端望向樹(shù)頂端的點(diǎn)，使視線(xiàn)通過(guò)“矩”的另一端，測(cè)得，．若“矩”的邊，邊，則樹(shù)高為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，由已知易證明，得到，代入已知數(shù)據(jù)即可求解，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意可得，，，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
故選：．
8．興趣小組同學(xué)借助數(shù)學(xué)軟件探究函數(shù)的圖象，輸入了一組a，b的值，得到了它的函數(shù)圖象，借助學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷輸入的a，b的值滿(mǎn)足（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】A
【分析】本題考查函數(shù)的圖象；能夠通過(guò)已學(xué)的反比例函數(shù)自變量的取值范圍確定b的取值是解題的關(guān)鍵．由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，可知；由函數(shù)自變量的取值范圍可得，結(jié)合函數(shù)圖象可得；從而可得答案.
【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，
∴；
由函數(shù)自變量的取值范圍可得，結(jié)合函數(shù)圖象可得；
故選：A．
第Ⅱ卷 非選擇題
二、填空題（共16分，每小題2分）
9．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】由二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，可得2?x≥0，繼而求得答案．
【詳解】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴2?x≥0，
解得：x≤2．
故答案是：x≤2．
【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件．注意二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．
10．已知，化簡(jiǎn)求值： ．
【答案】
【分析】先將小括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后再算括號(hào)外面的，最后利用整體代入思想代入求值即可．
【詳解】解：
，
，
，
，
原式，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則，采用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵．
11．將拋物線(xiàn)先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的新拋物線(xiàn)解析式為 ．
【答案】
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，直接根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的法則“上加下減，左加右減”即可得出結(jié)論．
【詳解】解：將拋物線(xiàn)先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的新拋物線(xiàn)解析式為，
故答案為：．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果csA=，AC=2，那么AB的長(zhǎng)為 ．
【答案】6
【分析】根據(jù)余弦的定義可得，代入AC=2即可求得
【詳解】解：如圖，
故答案為：6
【點(diǎn)睛】本題考查了已知余弦求邊長(zhǎng)，掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵，在中，．
13．如圖，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，則矩形的面積為 ．
【答案】3
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線(xiàn)，所得矩形面積為．熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解： ∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，
∴矩形．
故答案為：3．
14．如圖，，，三點(diǎn)在半徑為的上，是的一條弦，且于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理．根據(jù)題意可得，再根據(jù)勾股定理即可求解．
【詳解】解：是的一條弦，且于點(diǎn)，，
，
，，
，
故答案為：．
15．如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，，則的長(zhǎng)是 ．
【答案】5
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及勾股定理即可求解的長(zhǎng)．
【詳解】解：∵與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)
∴點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，
，
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握成中心對(duì)稱(chēng)的圖形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)以及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．
16．某單位承擔(dān)了一項(xiàng)施工任務(wù)，完成該任務(wù)共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七道工序，施工要求如下：
①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F(xiàn)，最后完成工序G；
②完成工序A后方可進(jìn)行工序B，工序C可與工序A，B同時(shí)進(jìn)行；
③完成工序D后方可進(jìn)行工序E，工序F可與工序D，E同時(shí)進(jìn)行；
④完成各道工序所需時(shí)間如下表所示：
（1）在不考慮其它因素的前提下，該施工任務(wù)最少 天完成；
（2）現(xiàn)因情況有變，需將工期縮短到80天，工序A，C，D每縮短1天需增加的投入分別為5萬(wàn)元，4萬(wàn)元，6萬(wàn)元，其余工序所需時(shí)間不可縮短，則所增加的投入最少是 萬(wàn)元．
【答案】86；38
【分析】本題主要考查了邏輯推理，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出算式準(zhǔn)確計(jì)算．
（1）在完成C的同時(shí)完成A、B，然后完成D，E的同時(shí)完成F，最后完成G，列式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)題意可以縮短A工序2天，縮短C工序4天，縮短D工序2天，然后列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）在完成C的同時(shí)完成A、B，最少需要28天，完成D，E的同時(shí)完成F最少需要天，完成G需要25天，
∴在不考慮其它因素的前提下，該施工任務(wù)最少需要：
（天）；
故答案為：86；
（2）（天），
∴至少需要將整個(gè)任務(wù)縮短6天，
∵B，E，F(xiàn)，G不可縮短，
∴工序最多可以縮短天，
∵天，
∴只縮短工序2天，A工序可以不縮短，然后工序每縮短1天，C工序就要縮短1天，
∴當(dāng)縮短A工序2天，縮短C工序4天，縮短D工序2天，正好可以將工期縮短到80天，此時(shí)增加的投入最少，且最少為：
（萬(wàn)元），
故答案為：38．
三、解答題（共68分，17~20題，每題5分，21題6分，22~23題，每題5分，24~26題，每題6分，27~28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．
17．（5分）計(jì)算：．
【答案】
【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和三角函數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式的化簡(jiǎn)以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：原式
．
18．（5分）解不等式組：.
【答案】
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組．分別求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”即可求解．
【詳解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式組的解集為．
19．（5分）已知，求代數(shù)式的值.
【答案】
【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．先根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，合并同類(lèi)項(xiàng)，求出，最后代入求出答案即可．
【詳解】原式
∵，
∴，
原式．
20．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程．
(1)當(dāng)該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，求的取值范圍；
(2)當(dāng)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)時(shí)，求的值．
【答案】(1)；(2)
【分析】（）根據(jù)根的情況確定參數(shù)的范圍，由即可求解；
（）利用根與系數(shù)的關(guān)系得出，解方程即可；
此題考查了根的判別式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式，當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，；當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，；當(dāng)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵時(shí)，，熟記：一元二次方程的兩個(gè)根為，，則，．
【詳解】（1）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
解得：，
∴的取值范圍是；
（2）設(shè)，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
則，
解得：．
21．（6分）如圖，在等腰直角中，是邊上任意一點(diǎn)（不與重合），將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，連接．
(1)求的度數(shù)；
(2)若，求的長(zhǎng)．
【答案】(1)；(2)
【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．
（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，從而得到，證明得出，從而得到；
（2）由（1）可知，，得到，由勾股定理可得，從而得出，最后由勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：是等腰直角三角形，
，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，
，即，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，，
，
，
，
，
在中，根據(jù)勾股定理．
22．（5分）為迎接2022年冬奧會(huì)，鼓勵(lì)更多的學(xué)生參與到志愿服務(wù)中來(lái)，甲、乙兩所學(xué)校組織了志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)選拔活動(dòng)，經(jīng)過(guò)初選，兩所學(xué)校各400名學(xué)生進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)．為了了解兩所學(xué)校學(xué)生的整體情況，從兩校進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
a．甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組： ，，，， ，）：
b．甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)?cè)谶@一組的是：
80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c．乙學(xué)校學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）甲學(xué)校學(xué)生A，乙學(xué)校學(xué)生B的綜合素質(zhì)展示成績(jī)同為83分，這兩人在本校學(xué)生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是_________（填“A”或“B”）；
（2）根據(jù)上述信息，推斷______學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為_(kāi)___________________________（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）；
（3）若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)，預(yù)估甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達(dá)到_________分的學(xué)生才可以入選．
【答案】（1）A；（2）乙；理由；乙校的中位數(shù)高于甲校，乙校的優(yōu)秀率高于甲校；（3）88.5
【分析】（1）先算出甲校的中位數(shù)，發(fā)現(xiàn)A的成績(jī)?cè)谥形粩?shù)前，而讀表得出B的成績(jī)?cè)谥形痪€(xiàn)以下，以此判斷排名；
（2）計(jì)算出甲校的中位數(shù)，優(yōu)秀率，比較回答即可；
（3）先計(jì)算90-100分的人數(shù)為96人，不夠120人，要從80-90分之間補(bǔ)充，設(shè)需要補(bǔ)充x個(gè)人，根據(jù)題意，得，解得x即可．
【詳解】解：（1）甲校共有50名學(xué)生，則中位數(shù)為第25位和第26位的平均成績(jī)
由直方圖和題干數(shù)據(jù)得，第25位和第26位的成績(jī)?yōu)椋?1和81.5
∴中位數(shù)為：
∵A成績(jī)?yōu)?3分，高于中位數(shù)，則A排名在甲校為前半部分
∵B成績(jī)?yōu)?3分，低于乙校中位數(shù)84，則B排名在乙校為后半部分
故A的排名更靠前；
故答案為：A；
（2）乙校，理由如下：甲校的優(yōu)秀率為：，由（1）甲校的中位數(shù)是81.25分，乙校的中位數(shù)是84，優(yōu)秀率為46%，從中位數(shù)，優(yōu)秀率兩個(gè)方面比較看出，乙校都高于甲校，故乙校高，
故答案為：乙校，乙校的中位數(shù)高于甲校，乙校的優(yōu)秀率高于甲校；
（3）根據(jù)題意，90-100分的人數(shù)為為：人，不夠120人，要從80-90分之間補(bǔ)充，設(shè)需要補(bǔ)充x個(gè)人，
根據(jù)題意，得，解得x=3，
而這個(gè)3個(gè)數(shù)依次為89，89，88.5，至少要88.5分，
故答案為：88.5．
【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，直方圖，樣本估計(jì)總體，熟練掌握中位數(shù)的定義，直方圖的意義，用樣本估計(jì)總體的思想是解題的關(guān)鍵．
23．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于點(diǎn)和點(diǎn)Q．
(1)求m的值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
(2)已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作平行于x軸的直線(xiàn)交直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)分別為點(diǎn)和．當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍是．
【答案】(1)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)或
【分析】該題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合，重點(diǎn)掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，解析式求解，交點(diǎn)問(wèn)題；
（1）點(diǎn)代入直線(xiàn)求出，點(diǎn)代入雙曲線(xiàn)求出，聯(lián)立直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）分兩種情況畫(huà)圖解答即可；
【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入直線(xiàn)得：，
故點(diǎn)，
將點(diǎn)代入雙曲線(xiàn)得：，
故雙曲線(xiàn)為
聯(lián)立直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)得：或2，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：，；
（2）解：如圖，當(dāng)直線(xiàn)在點(diǎn)P上方時(shí)，，
此時(shí)，，即；

如圖，當(dāng)直線(xiàn)在點(diǎn)Q上方x軸下方時(shí)，，
此時(shí)，，即；
綜上，或；

24．（6分）如圖，為的直徑，弦于，連接、，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)，的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．
(1)求證：；
(2)若，，求長(zhǎng)．
【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)
【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得到，，證明即可；
（2）根據(jù)圓周角定理得到，由垂徑定理得到，，求出，利用勾股定理得到，根據(jù)，，得到，結(jié)合是的平分線(xiàn)，推出，易得，由證明，得到，即可求解．
【詳解】（1）證明：為的直徑，，
，，
在與中，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，，
，
，
是的平分線(xiàn)，
，
，
，
，
，
，即，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓與三角形的綜合題，垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，三角形全等的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握垂徑定理，圓周角定理，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．
25．（6分）學(xué)校組織九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況．在兩種不同的場(chǎng)景A和場(chǎng)景B下做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，設(shè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，該試劑揮發(fā)時(shí)間為x分鐘時(shí)，在場(chǎng)景A，B中的剩余質(zhì)量分別為，(單位：克)．
下面是某研究小組的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
記錄，與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下：
(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出上表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)的圖象；
(2)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，場(chǎng)景A的圖象是拋物線(xiàn)的一部分，與x之間近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系．場(chǎng)景B的圖象是直線(xiàn)的一部分，與x之間近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)分別求出場(chǎng)景A，B滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；
(3)查閱文獻(xiàn)可知，該化學(xué)試劑的質(zhì)量不低于4克時(shí)，才能發(fā)揮作用．在上述實(shí)驗(yàn)中，記該化學(xué)試劑在場(chǎng)景A，B中發(fā)揮作用的時(shí)間分別為，則 (填“＞”，“=”或“＜”)．
【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)，；(3)＞
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意是解答本題的關(guān)鍵．
（1）依據(jù)題意，根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線(xiàn)即可作圖得解；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象確定點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法解答即可；
（3）依據(jù)題意，分別求出當(dāng)時(shí)x的值，即可得出答案．
【詳解】（1）解：由題意，作圖如下．
；
（2）解：由題意，場(chǎng)景A的圖象是拋物線(xiàn)的一部分，與x之間近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系.
又點(diǎn)在函數(shù)圖象上，
∴．
解得：．
∴場(chǎng)景A函數(shù)關(guān)系式為．
對(duì)于場(chǎng)景B的圖象是直線(xiàn)的一部分，與x之間近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系
又在函數(shù)圖象上，
∴．
解得：．
∴場(chǎng)景B函數(shù)關(guān)系式為．
（3）解：由題意，當(dāng)時(shí)，
場(chǎng)景A中，
場(chǎng)景B中，，
解得：，
∴．
26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上．
(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
(2)若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)自變量x的值滿(mǎn)足時(shí)，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；
(3)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上．若，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．
【答案】(1)；(2)a的取值范圍是或；(3)或
【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的思想進(jìn)行解答．
（1）當(dāng)時(shí)，，為拋物線(xiàn)上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出對(duì)稱(chēng)軸；
（2）把，代入拋物線(xiàn)解析式得出a，b的關(guān)系，然后求出對(duì)稱(chēng)軸，再分和，由函數(shù)的增減性求出a的取值范圍；
（3）先畫(huà)出函數(shù)圖象，再根據(jù)確定m的取值范圍．
【詳解】（1）解：∵，為拋物線(xiàn)上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，
∴，
拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）解：∵過(guò)，，
∴，，，
∴對(duì)稱(chēng)軸．
①當(dāng)時(shí)，
∵時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴，，
∴．
②當(dāng)時(shí)，
∵時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴，，
∴，
綜上：a的取值范圍是或；
（3）解：∵點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，
，
∵點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，
∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，
①如圖所示：

，
且，
；
②如圖所示：

，
，
，
綜上所述，m的取值范圍為或．
27．（7分）如圖，在中，，．是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合且），將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，連接，．
(1)求的度數(shù)；
(2)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，依題意補(bǔ)全圖形．若，用等式表示線(xiàn)段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【答案】(1)；(2)圖形見(jiàn)解析；；證明見(jiàn)解析
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)；
（1）取的中點(diǎn)，連接，構(gòu)造即可解決問(wèn)題；
（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，構(gòu)造即可解決問(wèn)題；
正確添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接，
在中，
，
，
，
是等邊三角形，
線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，
，
即是等邊三角形，
，，
即，
，
；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，
由（1）可知：，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的中點(diǎn)，
，
，
，
，，
．
28．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，．對(duì)于一個(gè)角（），將一個(gè)圖形先繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，稱(chēng)為一次“對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)”．
(1)點(diǎn)在線(xiàn)段上，則在點(diǎn)，，，中，有可能是由點(diǎn)經(jīng)過(guò)一次“對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)是________；
(2)軸上的一點(diǎn)經(jīng)過(guò)一次“對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)”得到點(diǎn)．
①當(dāng)時(shí)，________；
②當(dāng)時(shí)，若軸，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)以點(diǎn)為圓心作半徑為1的圓．若在上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)經(jīng)過(guò)一次“對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)在軸上，直接寫(xiě)出的取值范圍．
【答案】(1)、；(2)①2；②；(3)或
【分析】（1）由一次“對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)”定義，將，，，先繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，即可驗(yàn)證；
（2）①作出圖形，數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論，由等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)即可得到答案；②作出圖形，由含的直角三角形的性質(zhì)，求出三角形邊長(zhǎng)即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)一次“對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)先繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再繞點(diǎn)S逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)M，進(jìn)行分類(lèi)討論：①當(dāng)時(shí)，令和相交于G，連接，過(guò)點(diǎn)S作的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)H，易得，根據(jù)點(diǎn)M再上，則與有公共點(diǎn)，得出，即，即可求解；②當(dāng)時(shí)，用相同的方法，即可解答．
【詳解】（1）解：由一次“對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)”定義，將先繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖所示：

不是由點(diǎn)經(jīng)過(guò)一次“對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)；
同理可得是由點(diǎn)經(jīng)過(guò)一次“對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)；是由點(diǎn)經(jīng)過(guò)一次“對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)；不是由點(diǎn)經(jīng)過(guò)一次“對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)；
故答案為：、；
（2）解∶①令點(diǎn)P繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，連接，
∵經(jīng)過(guò)一次“對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)”得到時(shí)，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∴；
故答案為：2；

②經(jīng)過(guò)一次“對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)”得到時(shí)，由題意作圖，如圖所示：

則
軸，
，則，
，
，，
，則，，
，
，則；
（3）解：設(shè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)一次“對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)為點(diǎn)，
∵點(diǎn)M先繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，
∴點(diǎn)先繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再繞點(diǎn)S逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)M，
∵點(diǎn)在x軸上，
∴將x軸先繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，再繞點(diǎn)S逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
①當(dāng)時(shí)，
令和相交于G，連接，過(guò)點(diǎn)S作的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)H，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，
∵為直徑，
∴，即，
∴，
∵，，繞點(diǎn)S逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，
∵點(diǎn)M再上，
∴與有公共點(diǎn)，
∴，
即，
，
∴；

②當(dāng)時(shí)，
∵x軸先繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，再繞點(diǎn)S逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，則，
同理可得：，
則，
∴，
整理得：，

綜上：或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理，正確理解題目所給“對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)”的定義，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．工序
A
B
C
D
E
F
G
所需時(shí)間/天
11
15
28
17
16
31
25
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
優(yōu)秀率
83.3
84
78
x(分鐘)
0
5
10
15
20
…
(克)
25
23.5
20
14.5
7
…
(克)
25
20
15
10
5
…

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