第Ⅰ卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．﹣3的絕對值是（ ）
A．3B．﹣3C．3或﹣3D．或
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)即可求解．
【解答】解：∵|﹣3|＝3，
∴﹣3的絕對值是3．
故選：A．
2．風(fēng)云二號是我國自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800公里的軌道上運(yùn)行．將35800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：35800＝3.58×104．
故選：D．
3．圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎現(xiàn)場．圖②是領(lǐng)獎臺的示意圖，則此領(lǐng)獎臺的主視圖是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體的正面觀察得到的視圖進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：領(lǐng)獎臺從正面看，是由三個矩形組成的，右邊的矩形是最低的，中間的矩形是最高的，
故選：A．
4．如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠3＝∠1+∠B，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，
∵a∥b，∠DCB＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．
故選：B．
5．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2?a3＝a4B．（ab3）2＝a2b3
C．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b2D．＝|a|
【分析】利用二次根式的化簡的法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的法則，積的乘方的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
【解答】解：A、a2?a3＝a5，故A不符合題意；
B、（ab3）2＝a2b6，故B不符合題意；
C、（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：D．
6．如圖，點(diǎn)A、B、P在⊙O上，若∠AOB＝80°，則∠APB的度數(shù)為（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
【分析】直接利用圓周角定理求解．
【解答】解：∠APB＝∠AOB＝×80°＝40°．
故選：D．
7．若一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象只可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限判斷出a、b的符號，從而判斷出函數(shù)開口方向，對稱軸的位置，據(jù)此即可判斷．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴二次函數(shù)y＝ax2+bx的開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，
故選：C．
8．人類的性別是由一對性染色體（X，Y）決定，當(dāng)染色體為XX時，是女性；當(dāng)染色體為XY時，是男性．如圖為一對夫妻的性染色體遺傳圖譜，如果這位女士懷上了一個小孩，該小孩為女孩的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】畫樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，其中該小孩為女孩的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：畫樹狀圖如下：
共有4種等可能的結(jié)果，其中該小孩為女孩的結(jié)果有2種，
∴該小孩為女孩的概率為＝，
故選：C．
9．一元二次方程x2+x＝0的根的情況為（ ）
A．沒有實(shí)數(shù)根
B．只有一個實(shí)數(shù)根
C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根
D．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出Δ＝1＞0，進(jìn)而即可得出方程x2+x＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝0，
∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×0＝1＞0，
∴方程x2+x＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：D．
10．如圖所示，邊長為2的等邊△ABC是三棱鏡的一個橫截面．一束光線ME沿著與AB邊垂直的方向射入到BC邊上的點(diǎn)D處（點(diǎn)D與B，C不重合），反射光線沿DF的方向射出去，DK與BC垂直，且入射光線和反射光線使∠MDK＝∠FDK．設(shè)BE的長為x，△DFC的面積為y，則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先根據(jù)△ABC是邊長為2的等邊三角形及ME⊥AB，分別用x表示出BD、CD；再證明∠DFC＝90°，進(jìn)而用含x的式子表示出FC和FD，則可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，觀察圖象即可得出答案．
【解答】解：∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，BC＝2，
∵M(jìn)E⊥AB，
∴∠BED＝90°，
∴∠BDE＝30°，
又∵BE＝x，ME沿著與AB邊垂直的方向射入到BC邊上的點(diǎn)D處（點(diǎn)D與B，C不重合），
∴0＜x＜1，
∴BD＝2x，CD＝2﹣2x．
∵∠MDK＝∠FDK，DK與BC垂直，
∴∠CDF＝∠BDE＝30°，
∴∠DFC＝180°﹣∠CDF﹣∠C＝90°，
∴FC＝CD＝（2﹣2x）＝1﹣x，F(xiàn)D＝CD?sin60°＝（2﹣2x）×＝（1﹣x），
∴y＝FC?FD
＝（1﹣x）×（1﹣x）
＝（1﹣x）2．
∴函數(shù)圖象為開口向上的拋物線，其對稱軸為直線x＝1．
故選：A．
第Ⅱ卷
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．要使有意義，則x的取值范圍是 x≠﹣1 ．
【分析】根據(jù)分式有意義的條件，求解即可．
【解答】解：要使分式有意義，
需滿足x+1≠0．
即x≠﹣1．
故答案為：x≠﹣1．
12．不等式組的解集是 ﹣1＜x≤ ．
【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分．
【解答】解：，
解不等式①，得x，
解不等式②，得x＞﹣1，
所以不等式組的解集為1＜x≤．
故答案為：1＜x≤．
13．某運(yùn)動隊(duì)要從甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員中選拔一人參加比賽，教練組統(tǒng)計(jì)了最近幾次隊(duì)內(nèi)選拔賽的成績并進(jìn)行了分析，得到表：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，教練組應(yīng)該選擇 甲 參加比賽（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．
【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運(yùn)動員參加即可．
【解答】解：∵甲＝?。颈疽遥?br>∴從甲和丁中選擇一人參加，
∵S甲2＜S丁2，
∴教練組應(yīng)該選擇甲參加比賽；
故答案為：甲．
14．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB為直徑作半圓，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則弧DE的長為 π cm．
【分析】連接OE，OD，由等腰三角形的性質(zhì)推出∠C＝∠ODB，得到OD∥AC，推出∠EOD＝∠AEO，由OE＝OA，∠OEA＝∠BAC＝50°，因此∠∠EOD＝∠BAC＝50°，由弧長公式即可求出的長．
【解答】解：連接OE，OD，
∵OD＝OB，
∴∠B＝∠ODB，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠C＝∠ODB，
∴OD∥AC，
∴∠EOD＝∠AEO，
∵OE＝OA，
∴∠OEA＝∠BAC＝50°，
∴∠EOD＝∠BAC＝50°，
∵OD＝AB＝×6＝3（cm），
∴的長＝＝π（cm）．
故答案為：π．
15．已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個結(jié)論：①AE＝CF；②tan∠PEF＝；③S△EPF的最小值為；④S四邊形AEPF＝1．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時（點(diǎn)E不與A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的有 ①③④ ．
【分析】利用旋轉(zhuǎn)的思想觀察全等三角形，尋找條件證明三角形全等．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對題中的結(jié)論逐一判斷．
【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，
∴∠APE＝∠CPF，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中點(diǎn)，
∴AP＝CP，
又∵AP＝CP，∠EPA＝∠FPC，
∴△APE≌△CPF（ASA），同理可證△APF≌△BPE，
∴AE＝CF（故①正確），△EPF是等腰直角三角形（最小值為1，tan∠PEF＝1，故②錯誤③正確），S四邊形AEPF＝S△ABC＝1（故④正確），①③④正確；
故答案為：①③④．
三．解答題（共8小題，滿分75分）
16．（10分）（1）計(jì)算：；
（2）化簡：．
【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算，將式子化為3﹣1+，再求值即可；
（2）將分式化為?，再化簡即可．
【解答】解：（1）
＝3﹣1+
＝；
（2）
＝÷
＝?
＝x+2．
17．（9分）某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識，并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《2020年新冠病毒防治全國統(tǒng)一考試（全國卷）》試卷，社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績，并對他們的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過程如下：
收集數(shù)據(jù)
甲小區(qū)：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
乙小區(qū)：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理數(shù)據(jù)
分析數(shù)據(jù)
應(yīng)用數(shù)據(jù)
（1）填空：a＝ 8 ，b＝ 5 ，c＝ 90 ，d＝ 82.5 ；
（2）若甲小區(qū)共有600人參與答卷，請估計(jì)甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)；
（3）社區(qū)管理員看完統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，認(rèn)為甲小區(qū)對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識掌握更好，請你寫出社區(qū)管理員的理由（至少寫出一條）．
【分析】（1）數(shù)出甲小區(qū)80＜x≤90的數(shù)據(jù)數(shù)可求a；甲小區(qū)90＜x≤100的數(shù)據(jù)數(shù)可求b；根據(jù)中位數(shù)的意義，將乙小區(qū)的抽查的20人成績排序找出處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即可為中位數(shù)，從甲小區(qū)成績中找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；
（2）抽查甲小區(qū)20人中成績高于90分的人數(shù)有5人，因此甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)占抽查人數(shù)，求出甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)即可；
（3）依據(jù)表格中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等比較做出判斷即可．
【解答】解：（1）a＝8，b＝5，
甲小區(qū)的出現(xiàn)次數(shù)最多的是90，因此眾數(shù)是90，即c＝90．
中位數(shù)是從小到大排列后處在第10、11位兩個數(shù)的平均數(shù)，
由乙小區(qū)中的數(shù)據(jù)可得處在第10、11位的兩個數(shù)的平均數(shù)為（80+85）÷2＝82.5，
因此d＝82.5．
（2）600×＝150（人）．
答：估計(jì)甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)是150人．
（3）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)，甲小區(qū)對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識掌握得更好，理由是：甲小區(qū)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都比乙小區(qū)的大．
故答案為：8，5，90，82.5．
18．（9分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)y＝（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a，b），其中a＞1．過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，連接AD，DC，CB．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）求證：DC∥AB．
【分析】（1）函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A（1，4），可求m＝4，則答案可求出，
（2）由△ABD的面積為4，即a（4﹣）＝4，得a＝3，則答案可求出；
（3）得出且∠AEB＝∠CED，證明△AEB∽△CED，得出∠ABE＝∠CDE，則DC∥AB．
【解答】（1）解：∵函數(shù)y＝（x＞0，m是常數(shù)）圖象經(jīng)過A（1，4），
∴m＝4，
∴y＝，
（2）設(shè)BD，AC交于點(diǎn)E，據(jù)題意，可得B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），
∵a＞1，
∴DB＝a，AE＝4﹣．
∵△ABD的面積為4，
∴a（4﹣）＝4，
解得a＝3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，）；
（3）證明：據(jù)題意，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），DE＝1，
∵a＞1，
∴EC＝，BE＝a﹣1，
∴＝a﹣1，＝a﹣1．
∴，
∵∠AEB＝∠CED，
∴△AEB∽△CED，
∴∠ABE＝∠CDE，
∴DC∥AB；
19．（9分）如圖，A處有一垂直于地面的標(biāo)桿AM，熱氣球沿著與AM的夾角為15°的方向升空，到達(dá)B處，這時在A處的正東方向200米的C處測得B的仰角為30°（AM、B、C在同一平面內(nèi)）．求A、B之間的距離．（結(jié)果精確到1米，≈1.414）
【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，根據(jù)題意可得：AC＝200米，∠BAC＝105°，∠C＝30°，從而利用三角形內(nèi)角和定理可得∠ABD＝45°，然后在Rt△ACD中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得AD＝100米，再在Rt△ABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，
由題意得：AC＝200米，∠BAC＝90°+15°＝105°，∠C＝30°，
∴∠ABD＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝45°，
在Rt△ACD中，∠C＝30°，
∴AD＝AC＝100（米），
在Rt△ABD中，AB＝＝＝100≈141（米），
∴A、B之間的距離約為141米．
20．（9分）夏季即將來臨，空調(diào)的銷售逐漸火起來，某商行去年7月份銷售某品牌A型號空調(diào)總額為32萬元，由于原材料漲價，今年該型號空調(diào)銷售單價比去年提高了400元．若今年7月份與去年7月份該型號空調(diào)銷售量相同，則今年7月份該型號空調(diào)的銷售總額將增加25%．
該品牌A，B兩種型號空調(diào)的進(jìn)貨和銷售價格表如下：
（1）求今年7月份該品牌A型號空調(diào)的銷售單價；
（2）商行準(zhǔn)備購入該品牌A型號空調(diào)和B型號空調(diào)共400臺，且B型號空調(diào)進(jìn)貨數(shù)量不超過A型號空調(diào)數(shù)量的2倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批空調(diào)獲利最多？
【分析】（1）設(shè)今年7月份該品牌A型號空調(diào)的銷售單價為x元，則去年7月份該品牌A型號空調(diào)的銷售單價為（x﹣400）元，利用銷售數(shù)量＝銷售總價÷銷售單價，結(jié)合今年7月份與去年7月份該型號空調(diào)銷售量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購進(jìn)A型號空調(diào)m臺，則購進(jìn)B型號空調(diào)（400﹣m）臺，根據(jù)B型號空調(diào)進(jìn)貨數(shù)量不超過A型號空調(diào)數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)購進(jìn)的這批空調(diào)全部售出后獲得的利潤為w元，利用總利潤＝每臺的銷售利潤×銷售數(shù)量（進(jìn)貨數(shù)量），即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．
【解答】解：（1）設(shè)今年7月份該品牌A型號空調(diào)的銷售單價為x元，則去年7月份該品牌A型號空調(diào)的銷售單價為（x﹣400）元，
依題意得：＝，
解得：x＝2000，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2000是原方程的解，且符合題意，
答：今年7月份該品牌A型號空調(diào)的銷售單價為2000元．
（2）設(shè)購進(jìn)A型號空調(diào)m臺，則購進(jìn)B型號空調(diào)（400﹣m）臺，
依題意得：400﹣m≤2m，
解得：m≥．
設(shè)購進(jìn)的這批空調(diào)全部售出后獲得的利潤為w元，則w＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（400﹣m）＝﹣100m+400000，
∵﹣100＜0，
∴w隨m的增大而減小，
又∵m≥，且m為正整數(shù)，
∴當(dāng)m＝134時，w取得最大值，此時400﹣m＝400﹣134＝266．
答：當(dāng)購進(jìn)A型號空調(diào)134臺，B型號空調(diào)266臺時，才能使這批空調(diào)獲利最多．
21．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，C、E為⊙O上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)E的切線交CB的延長線于點(diǎn)D，且CD⊥DE，連接CE，AE．
（1）求證：∠ABC＝2∠A；
（2）若⊙O半徑為，AB：BD＝5：1，求AE的長．
【分析】（1）連接OE，利用圓的切線的性質(zhì)定理和平行線的判定與性質(zhì)得到∠ABC＝∠BOE，利用圓周角定理和等量代換即可得出結(jié)論；
（2）連接BD，利用圓周角定理，圓的切線的性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)求得線段BE的長，再利用勾股定理即可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：連接OE，如圖，
∵DE為⊙O的切線，
∴OE⊥DE，
∵CD⊥DE，
∴OE∥CD，
∴∠ABC＝∠BOE．
∵∠BOE＝2∠A，
∴∠ABC＝2∠A；
（2）解：連接BE，
∵⊙O半徑為，AB：BD＝5：1，
∴AB＝2，BD＝．
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠AEB＝90°，
∴∠AEB＝∠D＝90°．
∵OE⊥ED，
∴∠OEB+∠BED＝90°．
∵OB＝OE，
∴∠OEB＝∠OBE，
∴∠OBE+∠BED＝90°．
∵∠OBE+∠A＝90°，
∴∠A＝∠BED，
∴△ABE∽△EBD，
∴，
∴BE2＝AB?BD＝2×＝4，
∵BE＞0，
∴BE＝2．
∴AE＝＝＝4．
22．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線位于第一象限上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值；
（3）點(diǎn)M（﹣2，8），N（3，8），將拋物線向上平移m個單位，若平移后的拋物線與線段MN只有一個公共點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．
【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；
（2）設(shè)，則Q（x，﹣x+4），則
≤2，即可求解；
（3）①當(dāng)拋物線頂點(diǎn)落在MN上時，則，即可求解；②當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)M（﹣2，8）時，，即可求解．
【解答】解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），
則﹣8a＝4，
解得：a＝﹣，
∴拋物線的解析式為；
（2）如圖：
對于，當(dāng)x＝0時，y＝4，則點(diǎn)C（0，4），
∵B（4，0），
∴直線BC的解析式為y＝﹣x+4．
設(shè)，則Q（x，﹣x+4），
∴≤2，
當(dāng)x＝2時，PQ的最大值是2；
（3）拋物線向上平移m個單位后解析式為，
∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
①當(dāng)拋物線頂點(diǎn)落在MN上時，則，
解得．
②當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)M（﹣2，8）時，，
解得m＝8；
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)N（3，8）時，，
解得，
∴時，滿足題意．
綜上所述，或．
23．（10分）綜合與實(shí)踐
【問題情境】
在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
如圖1，將：矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．并且量得AB＝2cm，AC＝4cm．
【操作發(fā)現(xiàn)】
（1）將圖1中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠α，使∠α＝∠BAC，得到如圖2所示的△AC′D，過點(diǎn)C作AC′的平行線，與DC′的延長線交于點(diǎn)E，則四邊形ACEC′的形狀是 菱形 ．
（2）創(chuàng)新小組將圖1中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使B、A、D三點(diǎn)在同一條直線上，得到如圖3所示的△AC′D，連接CC′，取CC′的中點(diǎn)F，連接AF并延長至點(diǎn)G，使FG＝AF，連接CG、C′G，得到四邊形ACGC′，請你判斷四邊形ACGC′的形狀，并證明你的結(jié)論．
【實(shí)踐探究】
（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)行如下操作：將△ABC沿著BD方向平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，此時A點(diǎn)平移至A′點(diǎn)，A′C與BC′相交于點(diǎn)H，如圖4所示，連接CC′，試求tan∠C′CH的值．
【分析】（1）先證∠ACD＝∠BAC，再證∠BAC＝∠AC'D，則∠CAC'＝∠AC'D，得AC∥C'E，然后證四邊形ACEC'是平行四邊形，即可得結(jié)論；
（2）先證∠CAC'＝90°，再證AG⊥CC'，CF＝C'F，進(jìn)而證四邊形ACGC'是菱形，即可得出結(jié)論；
（3）先證∠ACB＝30°，再求出BH、AH的長，然后求出CH、C'H的長，即可求解．
【解答】解：（1）在圖1中，
∵AC是矩形ABCD的對角線，
∴∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，
在圖2中，由旋轉(zhuǎn)知，AC'＝AC，∠AC'D＝∠ACD，
∴∠BAC＝∠AC'D，
∵∠CAC'＝∠α＝∠BAC，
∴∠CAC'＝∠AC'D，
∴AC∥C'E，
∵AC'∥CE，
∴四邊形ACEC'是平行四邊形，
又∵AC＝AC'，
∴?ACEC'是菱形，
故答案為：菱形；
（2）四邊形ACGC′是正方形，證明如下：
在圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠CAD＝∠ACB，∠B＝90°，
∴∠BAC+∠ACB＝90°
在圖3中，由旋轉(zhuǎn)知，∠DAC'＝∠DAC，
∴∠ACB＝∠DAC'，
∴∠BAC+∠DAC'＝90°，
∵點(diǎn)D，A，B在同一條直線上，
∴∠CAC'＝90°，
由旋轉(zhuǎn)知，AC＝AC'，
∵點(diǎn)F是CC'的中點(diǎn)，
∴AG⊥CC'，CF＝C'F，
∵AF＝FG，
∴四邊形ACGC'是平行四邊形，
∵AG⊥CC'，
∴?ACGC'是菱形，
又∵∠CAC'＝90°，
∴菱形ACGC'是正方形；
（3）在Rt△ABC中，AB＝2cm，AC＝4cm，
∴AC'＝AC＝4cm，
∴AD＝BC＝＝2（cm），sin∠ACB＝＝，
∴∠ACB＝30°，
由（2）結(jié)合平移知，∠CHC'＝90°，
在Rt△BCH中，∠ACB＝30°，
∴BH＝BC?sin30°＝2×＝（cm），
∴C'H＝BC'﹣BH＝（4﹣）cm，
在Rt△ABH中，AH＝AB＝2（cm），
∴CH＝AC﹣AH＝4﹣1＝3（cm），
在Rt△CHC'中，tan∠C′CH＝＝．
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（cm）
176
173
175
176
方差
10.5
10.5
32.7
42.1
成績x（分）
60≤x≤70
70＜x≤80
80＜x≤90
90＜x≤100
甲小區(qū)
2
5
a
b
乙小區(qū)
3
7
5
5
統(tǒng)計(jì)量
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲小區(qū)
85.75
87.5
c
乙小區(qū)
83.5
d
80
A型號
B型號
進(jìn)貨價格（元/臺）
1100
1400
銷售價格（元/臺）
今年的銷售價格
2400

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