1．（3分）在﹣3，2，﹣2，0四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A．﹣3B．2C．﹣2D．0
2．（3分）“兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山”．2023年8月29日，華為搭載自研麒麟芯片的mate60系列低調(diào)開售．據(jù)統(tǒng)計，截至2023年10月21日，華為mate60系列手機共售出約160萬臺，將數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．0.16×107B．1.6×106C．1.6×107D．16×106
3．（3分）一個長方體被截去一部分后，得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（ ）
A． B．C．D．
4．（3分）計算mm2-1-11-m2的結(jié)果為（ ）
A．m﹣1B．m+1C．1m+1D．1m-1
5．（3分）如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A．30°B．40°C．60°D．150°
6．（3分）已知不等式組3x-2＜1-2x≤4，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）一元二次方程（a﹣2）x2+ax+1＝0（a≠2）的實數(shù)根的情況是（ ）
A．有兩個不同實數(shù)根B．有兩個相同實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根D．不能確定
8．（3分）如圖所示的四個點分別描述甲、乙、丙、丁四個電阻在不同電路中通過該電阻的電流I與該電阻阻值R的情況，其中描述甲、丙兩個電阻的情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四個電阻兩端的電壓最小的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣c的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如圖，已知矩形紙片ABCD，其中AB＝3，BC＝4，現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：
第一步，如圖①將紙片對折，使AB與DC重合，折痕為EF，展開后如圖②；
第二步，再將圖②中的紙片沿對角線BD折疊，展開后如圖③；
第三步，將圖③中的紙片沿過點E的直線折疊，使點C落在對角線BD上的點H處，如圖④．則DH的長為（ ）
A．32B．85C．53D．95
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．（3分）若a，b都是實數(shù)，b=1-2a+2a-1-2，則ab的值為 ．
12．（3分）為積極響應(yīng)“助力旅發(fā)大會，唱響美麗郴州”的號召，某校在各年級開展合唱比賽，規(guī)定每支參賽隊伍的最終成績按歌曲內(nèi)容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考評．某參賽隊歌曲內(nèi)容獲得90分，演唱技巧獲得94分，精神面貌獲得95分．則該參賽隊的最終成績是 分．
13．（3分）已知方程組2x+y=3x-2y=5，則2x+6y的值是 ．
14．（3分）如圖所示的是90° 的扇形紙片OAB，半徑為2．將這張扇形紙片沿CD折疊，使點B與點O恰好重合，折痕為CD，則陰影部分的面積為 ．
15．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝3，點D為邊AB的中點，點E是邊BC上的一個動點，連接DE，將△BDE沿DE翻折得到△B′DE，線段B′D交邊BC于點F．當(dāng)△DEF為直角三角形時，BE的長為 ．
三．解答題（共8小題，滿分75分）
16．（10分）（1）計算：38+|-32|+2﹣1﹣（﹣1）2022．
（2）化簡：（2a+1）（2a﹣1）﹣a（4a﹣2）．
17．（9分）為響應(yīng)“帶動三億人參與冰雪運動”的號召，某校七、八年級舉行了“冰雪運動知識競賽”．為了解學(xué)生對冰雪運動知識的掌握情況，學(xué)校從兩個年級分別隨機抽取了20名學(xué)生的競賽成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：
a．七年級20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?br>7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
b．八年級20名學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖所示：
c．七、八年級抽取的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：
請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
（1）上表中m＝ ，n＝ ，p＝ ；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生對冰雪運動知識掌握較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）該校八年級共400名學(xué)生參加了此次測試活動，估計八年級參加此次測試活動成績合格的學(xué)生人數(shù)．
18．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OC在x軸上，對角線AC，OB交于點M，點B（12，4）．若反比例函數(shù)y=kx(k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過A，M兩點，求：
（1）點M的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；
（2）△AOM的面積；
（3）平行四邊形OABC的周長．
19．（9分）如圖，某無人機愛好者在一小區(qū)外放飛無人機，當(dāng)無人機飛行到一定高度D點處時，無人機測得操控者A的俯角為75°，測得小區(qū)樓房BC頂端點C處的俯角為45°．已知操控者A和小區(qū)樓房BC之間的距離為45米，無人機的高度為(30+153)米．（假定點A，B，C，D都在同一平面內(nèi)．參考數(shù)據(jù)：tan75°=2+3，tan15°=2-3．計算結(jié)果保留根號）
（1）求此時小區(qū)樓房BC的高度；
（2）在（1）條件下，若無人機保持現(xiàn)有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度繼續(xù)向右勻速飛行．問：經(jīng)過多少秒時，無人機剛好離開了操控者的視線？
20．（9分）一名生物學(xué)家在研究兩種不同的物種A和B在同一生態(tài)環(huán)境中的資源消耗時發(fā)現(xiàn)：50個物種A和100個物種B共消耗了200單位資源；100個物種A和50個物種B共消耗了250單位資源．
（1）求1個物種A和1個物種B各消耗多少單位資源；
（2）已知物種A，B共有200個且A的數(shù)量不少于100個．設(shè)物種A有a個，物種A，B共消耗的單位資源W．
①求W與a的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)物種A的數(shù)量為何值時，物種A、B共消耗的單位資源最少，最小值是多少？
21．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，動點M從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B運動，同時動點N從點C出發(fā)，以3cm/s的速度沿CA向點A運動，當(dāng)一點停止運動時，另一點也隨即停止運動．以AM為直徑作⊙O，連接MN，設(shè)運動時間為t（s）（t＞0）．
（1）試用含t的代數(shù)式表示出AM及AN的長度，并直接寫出t的取值范圍；
（2）當(dāng)t為何值時，MN與⊙O相切？
（3）若線段MN與⊙O有兩個交點．求t的取值范圍．
22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）與x軸分別交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)是（﹣4，0），點B的坐標(biāo)是（1，0），與y軸交于點C，P是拋物線上一動點，且位于第二象限，過點P作PD⊥x軸，垂足為D，線段PD與直線AC相交于點E．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）連接OP，是否存在點P，使得∠OPD＝2∠CAO？若存在，求出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
23．（10分）（1）特殊發(fā)現(xiàn)
如圖1，正方形BEFG與正方形ABCD的頂點B重合，BE、BG分別在BC、BA邊上，連接DF，則有：
①DFAG= ； ②直線DF與直線AG所夾的銳角等于 度；
（2）理解運用
將圖1中的正方形BEFG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，連接DF、AG，
①如圖2，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；
②如圖3，若D、F、G三點在同一直線上，且過AB邊的中點O，BE＝4，直接寫出AB的長 ；
（3）拓展延伸
如圖4，點P是正方形ABCD的AB邊上一動點（不與A、B重合），連接PC，沿PC將△PBC翻折到△PEC位置，連接DE并延長，與CP的延長線交于點F，連接AF，若AB＝4PB，則DEEF的值是否是定值？請說明理由．
參考答案
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．A．2．B．3．A．4．D．5．A．6．B．7．A．8．B．9．C．10．D．
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．4．12．93．13．﹣4．14．3-π3．15．32或334．
三．解答題（共8小題，滿分75分）
16．解：（1）38+|-32|+2﹣1﹣（﹣1）2022．
＝2+32+12-1
＝3．
（2）（2a+1）（2a﹣1）﹣a（4a﹣2）
＝4a2﹣1﹣4a2+2a
＝2a﹣1．
17．解：（1）m=5×2+6×4+7×4+8×5+9×2+10×320=7.5（分），
七年級20名學(xué)生成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是7分，共出現(xiàn)6次，因此眾數(shù)是7分，即n＝7，
將八年級20名學(xué)生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為7+82=7.5（分），因此中位數(shù)是7.5分，即p＝7.5，
故答案為：7.5，7，7.5；
（2）八年級的成績較好，理由：八年級學(xué)生成績的中位數(shù)是7.5分，眾數(shù)是8分，都比七年級高；
（3）400×20-220=360（名），
答：該校八年級共400名學(xué)生中成績合格的大約有360名．
18．解：（1）∵四邊形OABC是平行四邊形，對角線AC，OB交于點M，點B（12，4），
∴點M（6，2）．
將點M（6，2）代入y＝kx（x＞0）中，得k＝6×2＝12．
∴反比例函數(shù)解析式為y=12x．
（2）如圖，過點A作AD⊥x軸于點D，
∵四邊形OABC是平行四邊形，點B（12，4），
∴點A的縱坐標(biāo)為4，即AD＝4．
將y＝4代入y＝12x中，得x＝3，即點A（3，4）．
∴AB＝OC＝12﹣3＝9．
∴S△OAC=12OC?AD=12×9×4＝18．
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴AM＝CM，
∴S△AOM=12S△OAC＝9．
（3）∵點A（3，4），AD⊥OC，
∴OD＝3，AD＝4．
在Rt△ODA中，OA=OD2+AD2=32+42=5．
∵四邊形OABC是平行四邊形，OC＝9，
∴平行四邊形OABC的周長為（9+5）×2＝28．
19．解：（1）過點D作DE⊥AB于點E，過點C作CF⊥DE于點F，如圖所示：
則四邊形BCFE是矩形，
由題意得：AB＝45米，∠DAE＝75°，∠DCF＝∠FDC＝45°，
∵∠DCF＝∠FDC＝45°，
∴CF＝DF，
∵四邊形BCFE是矩形，
∴BE＝CF＝DF，
在Rt△ADE中，∠AED＝90°，
∴tan∠DAE=DEAE=BE45-BE=2+3，
∴BE＝30，
經(jīng)檢驗，BE＝30是原方程的解，
∴EF＝DH﹣DF＝30+153-30＝153（米），
答：此時小區(qū)樓房BC的高度為153米．
（2）∵DE＝15（2+3）米，
∴AE=DE2+3=15(2+3)2+3=15（米），
過D點作DG∥AB，交AC的延長線于G，作GH⊥AB于H，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝45米，BC＝153米，
∴tan∠BAC=BCAB=15345=33，
在Rt△AGH中，GH＝DE＝15（2+3）米，
AH=GHtan∠GAH=15(2+3)33=（303+45）米，
∴DG＝EH＝AH﹣AE＝（303+45）﹣15＝（303+30）米，
（303+30）÷5＝（63+6）（秒），
答：經(jīng)過（63+6）秒時，無人機剛好離開了操控者的視線．
20．解：（1）設(shè)1個物種A消耗x單位資源，1個物種B各消耗y單位資源，
根據(jù)題意得50x+100y=200100x+50y=250，
解得x=2y=1，
答：1個物種A消耗2單位資源，1個物種B各消耗1單位資源；
（2）①根據(jù)題意得W＝2a+（200﹣a）＝a+200（100≤a＜200），
答：W與a的函數(shù)關(guān)系式為W＝a+200（100≤a＜200）；
②∵W＝a+200，
∴W隨a的增大而增大，
∵100≤a＜200，
∴當(dāng)a＝100時，物種A、B共消耗的單位資源最少，最小值是300．
21．解：（1）由題意得，AM＝2t cm，CN＝3t cm，
在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=62+82=10cm，
∴AN＝AC﹣CN＝（10﹣3t）cm，
∵AB＝6cm，動點M的速度為2cm/s，
∴動點M的最長運動時間為62=3s，
∵AC＝10cm，動點N的速度為3cm/s，
∴動點N的最長運動時間為103s，
∴t的取值范圍為0＜t≤3；
（2）若MN與⊙O相切，則AB⊥MN，即∠AMN＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠AMN＝∠ABC，
∴△AMN∽△ABC，
∴MAAB=ANAC，即2t6=10-3t10，
解得t=3019，
∴當(dāng)t=3019時，MN與⊙O相切；
（3）由（2）得，當(dāng)t＞3019時，直線MN與⊙O有兩個交點，
如圖，當(dāng)點N恰好在⊙O上時，線段MN與⊙O的兩個交點恰好為M，N，
∵AM為⊙O的直徑，
∴∠ANM＝90°＝∠B，
∵∠MAN＝∠CAB，
∴△AMN∽△ACB，
∴AMAC=ANAB，
即2t10=10-3t6，
解得t=5021，
∴若線段MN與⊙O有兩個交點，則t的取值范圍為3019＜t≤5021．
22．解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+4）（x﹣1）＝a（x2+3x﹣4），
則﹣4a＝2，
解得：a=-12，
∴拋物線的解析式為y=-12x2-32x+2；
（2）設(shè)存在點P，使得∠OPD＝2∠CAO，理由如下：
延長DP到H，設(shè)PH＝OP，連接OH，如圖：
∵PH＝OP，
∴∠H＝∠POH，
∴∠OPD＝∠H+∠POH＝2∠H，
∵∠OPD＝2∠CAO，
∴∠H＝∠CAO，
∴tanH＝tan∠CAO，
∴ODDH=COOA=24=12，
∴DH＝2OD，
設(shè)P（t，-12t2-32t+2），則OD＝﹣t，PD=-12t2-32t+2，
∴DH＝2OD＝﹣2t，
∴PH＝DH﹣PD＝﹣2t﹣（-12t2-32t+2）=12t2-12t﹣2，
∵PH＝OP，
∴12t2-12t﹣2=t2+(12t2+32t-2)2，
解得t＝0（舍去）或-3-734或-3+734（舍去），
∴點P的橫坐標(biāo)為-3-734．
23．解：（1）①連接BF，BD，如圖，
∵四邊形ABCD和四邊形GBEF為正方形，
∴∠ABF＝∠ABD＝45°，
∴B，F(xiàn)，D三點在一條直線上．
∵GF⊥AB，DA⊥AB，
∴△BGF和△BAD為等腰直角三角形，
∴BF=2BG，BD=2AB，
∴DF＝BD﹣BF=2（AB﹣BG）=2AG，
∴DFAG=2；
②∵B，F(xiàn)，D三點在一條直線上，∠ABF＝∠ABD＝45°，
∴直線DF與直線AG所夾的銳角等于45°．
故答案為：2；45；
（2）①（1）中的結(jié)論仍然成立，理由：
連接BF，BD，如圖，
∵四邊形ABCD和四邊形GBEF為正方形，
∴∠ABD＝∠GBF＝45°，∠BGF＝∠BAD＝90°，
∴△BGF和△BAD為等腰直角三角形，
∴∠ABG+∠ABF＝∠ABF+∠FBD＝45°，BF=2BG，BD=2AB，
∴∠ABG＝∠DBF，BFBG=BDAB=2，
∴△ABG∽△DBF，
∴DFAG=BDAB=2；
延長DF，交AB于點N，交AG于點M，
∵△ABG∽△DBF，
∴∠GAB＝∠BDF．
∵∠ANM＝∠DNB，
∴∠BAG+∠AMN＝∠BDF+∠ADB．
∴∠AMN＝∠ABD＝45°，
即直線DF與直線AG所夾的銳角等于45°，
∴（1）中的結(jié)論仍然成立；
②連接BF，BD，如圖，
∵四邊形GBEF為正方形，
∴∠BFG＝45°．
由①知：∠AGD＝45°，
∴∠AGD＝∠BFG．
∵AB邊的中點為O，
∴AO＝BO．
在△AGO和△BFO中，
∠AOG=∠BOF∠AGO=∠BFO=45°AO=BO，
∴△AGO≌△BFO（AAS），
∴GO＝FO=12GF＝2，
∴OB=BG2+OG2=42+22=25，
∴AB＝2OB＝45．
故答案為：45；
（3）DEEF的值是定值，定值為3，理由：
過點C作CQ⊥DF于點Q，連接BD，BE，BF，BE與CF交于點H，如圖，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴BC＝CD，
由折疊的性質(zhì)可得：BC＝CE，EF＝BF，PB＝PE，∠BCF＝∠ECF．
∴CE＝CD，
∵CQ⊥DF，
∴∠ECQ＝∠DCQ．
∵∠BCD＝90°，
∴∠ECF+∠ECQ=12∠BCD＝45°．
∴∠QFC＝90°﹣∠QCF＝45°，
∴∠BFC＝45°，
∴∠EFB＝∠EFC+∠BFC＝90°．
∴△BEF為等腰直角三角形，
∴FH⊥BE，BH＝HE=12BE，BE=2EF，
∴∠PHB＝90°．
在FC截取FM＝BE，可知四邊形EFBM為正方形，
由（2）②的結(jié)論可得：DE=2AF，∠AFD＝45°，
∴∠AFB＝∠AFD+∠EFC＝90°，
∴∠AFP＝∠PHB．
∵∠APF＝∠BPH，
∴△APF∽△BPH，
∴APPB=AFBH，
∵PA＝3PB，
∴AF＝3BH=32BE322EF，
∴DE=2AF=2×322EF＝3EF．
∴DEEF=3，
∴DEEF的值是定值，定值為3．年級
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
七年級
7.5
n
7
八年級
m
8
p

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