1．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的中位線，點(diǎn)在上，．連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．若，則線段的長(zhǎng)為（ ）
A．B．7C．D．8
【答案】C
【分析】根據(jù)三角形中中位線定理證得，求出，進(jìn)而證得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，即可求出結(jié)論．
【詳解】解：是的中位線，
，，
，
，
，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握三角形中位線定理和相似三角形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
2．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；②作直線交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．連接．則的長(zhǎng)為（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由作法可得垂直平分，由垂直平分線的性質(zhì)可得，利用等邊對(duì)等角、三角形內(nèi)角和定理求出，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，則是等腰直角三角形，通過(guò)解直角三角形求出和即可．
【詳解】解：由作法可得垂直平分，
，
，
．
，，
，
，
如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，則是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的作法及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解直角三角形等，解題的關(guān)鍵是通過(guò)添加輔助線構(gòu)造直角三角形．
3．（2023·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖．在中，，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則（ ）

A．B．C．2D．1
【答案】A
【分析】根據(jù)勾股定理可先求得的長(zhǎng)度，根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線與斜邊的數(shù)量關(guān)系，可求得的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形的中位線定理可求得答案．
【詳解】∵，
∴為直角三角形．
∴．
∵點(diǎn)為的斜邊的中點(diǎn)，
∴．
∵，，
∴．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，牢記勾股定理、直角三角形的性質(zhì)（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）、三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半）是解題的關(guān)鍵．
4．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A、B、C在同一條線上，點(diǎn)B在點(diǎn)A，C之間，點(diǎn)D，E在直線AC同側(cè)，，，，連接DE，設(shè)，，，給出下面三個(gè)結(jié)論：①；②；③；

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】D
【分析】如圖，過(guò)作于，則四邊形是矩形，則，由，可得，進(jìn)而可判斷①的正誤；由，可得，，，，則，是等腰直角三角形，由勾股定理得，，由，可得，進(jìn)而可判斷②的正誤；由勾股定理得，即，則，進(jìn)而可判斷③的正誤．
【詳解】解：如圖，過(guò)作于，則四邊形是矩形，

∴，
∵，
∴，①正確，故符合要求；
∵，
∴，，，，
∵，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
由勾股定理得，，
∵，
∴，②正確，故符合要求；
由勾股定理得，即，
∴，③正確，故符合要求；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，不等式的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．
二、填空題
5．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）在△ABC中（如圖），點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則S△ADE：S△ABC＝ ．
【答案】1：4//0.25
【分析】根據(jù)題意得出DE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出DEBC， DE=BC，證出△ADE∽△ABC，相似比為1∶2，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得到答案．
【詳解】∵點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)
∴DE是△ABC的中位線
∴DEBC， DE=BC
∴△ADE∽△ABC，相似比為：DE∶BC=1∶2
∴S△ADE∶S△ABC=12∶22=1∶4
故答案為：1∶4
【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵在于利用三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半這一性質(zhì)，證出三角形相似，以及相似比為1∶2，在利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方，解出本題．
6．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)D．交于點(diǎn)E．連接．若，，則的度數(shù)為 ．

【答案】/度
【分析】先在中利用等邊對(duì)等角求出的度數(shù)，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，再利用等邊對(duì)等角得出，最后結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵是的垂直平分線，
∴，
∴，
又，
∴．
故答案為： ．
【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，掌握等腰三角形的等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵．
7．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在與中，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 ，使得．
【答案】或或
【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得，再添加邊相等，可利用或判定．
【詳解】解：∵在與中，，，
∴添加，則；
或添加，則；
或添加，則；
故答案為：（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
8．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若，，則的長(zhǎng)為 ．

【答案】//1.5
【分析】先根據(jù)證明，推出，再利用勾股定理求出，最后根據(jù)中點(diǎn)的定義即可求的長(zhǎng)．
【詳解】解：，
，
點(diǎn)D為的中點(diǎn)，
，
又，
，
，
中，，，
，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)等，證明是解題的關(guān)鍵．
9．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，得到，使，我們稱是的“旋補(bǔ)三角形”，的中線叫做的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．下列結(jié)論正確的有 ．
①與面積相同；
②；
③若，連接和，則；
④若，，，則．
【答案】①②③
【分析】延長(zhǎng)，并截取，連接，證明，得出，，根據(jù)，，得出，證明，得出，即可判斷①正確；根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得出，根據(jù)，得出，判斷②正確；根據(jù)時(shí)，，
得出，，，，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得出
，求出，判斷③正確；根據(jù)②可知，，根據(jù)勾股定理得出，求出，判斷④錯(cuò)誤．
【詳解】解：延長(zhǎng)，并截取，連接，如圖所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即與面積相同，故①正確；
∵，，
∴是的中位線，
∴，
∵，
∴，故②正確；
當(dāng)時(shí)，，
∴，，，，
∵，
∴，
即，故③正確；
∵，
∴根據(jù)②可知，，
∵當(dāng)時(shí)，，為中線，
∴，
∴，
∴，
∴，故④錯(cuò)誤；
綜上分析可知，正確的是①②③．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，中位線性質(zhì)，勾股定理，四邊形內(nèi)角和，補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，證明．
10．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）如圖，，與交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 ，使．（只填一種情況即可）

【答案】或或
【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法處理．
【詳解】∵
∴，
若，則；
若，則；
若，則；
故答案為：或或．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定；掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
11．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知，點(diǎn)D在上，以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)E，連接，則的度數(shù)是 度．

【答案】65
【分析】根據(jù)題意可得，再根據(jù)等腰三角形兩個(gè)底角相等和三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：，
∴，
∵，
∴．
故答案為：65．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
12．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，若，則 °．

【答案】/55度
【分析】先由鄰補(bǔ)角求得，，進(jìn)而由平行線的性質(zhì)求得，，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可得解．
【詳解】解：∵，，，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了鄰補(bǔ)角，平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
13．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)，分別在，上，，，相交于點(diǎn)，．
求證：．
小虎同學(xué)的證明過(guò)程如下：
證明：∵，
∴．
∵，
∴．第一步
又，，
∴第二步
∴第三步
(1)小虎同學(xué)的證明過(guò)程中，第___________步出現(xiàn)錯(cuò)誤；
(2)請(qǐng)寫(xiě)出正確的證明過(guò)程．
【答案】(1)二
(2)見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)證明過(guò)程即可求解．
（2）利用全等三角形的判定及性質(zhì)即可求證結(jié)論．
【詳解】（1）解：則小虎同學(xué)的證明過(guò)程中，第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤，
故答案為：二．
（2）證明：∵，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握其判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖．已知銳角，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)部求作一點(diǎn)．使．且．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

【答案】見(jiàn)解析
【分析】先作的平分線，再作的垂直平分線，直線交于點(diǎn)，則點(diǎn)滿足條件．
【詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求．

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．
15．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，．過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)至點(diǎn)．使．在邊上截取，連接．求證：．

【答案】見(jiàn)解析
【分析】利用三角形內(nèi)角和定理得的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得結(jié)論．
【詳解】證明：在 中，，，
．
．
．
，
．
在和中，
，
∴．
．
【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．
16．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，平分，，重足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作、交于點(diǎn)F，G為的中點(diǎn)，連接．求證：．

【答案】證明見(jiàn)解析
【分析】如圖，延長(zhǎng)交于，證明，則，證明，則，即，解得，即是的中點(diǎn)，是的中位線，進(jìn)而可得．
【詳解】證明：如圖，延長(zhǎng)交于，

∵平分，，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，即，解得，
∴是的中點(diǎn)，
又∵是的中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，中位線．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．
17．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，．

(1)尺規(guī)作圖：
①作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)O；
②在直線上截取，使，連接．（保留作圖痕跡）
(2)猜想證明：作圖所得的四邊形是否為菱形？并說(shuō)明理由．
【答案】(1)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析
(2)四邊形是菱形，見(jiàn)解析
【分析】（1）①根據(jù)垂直平分線的畫(huà)法作圖；②以點(diǎn)O為圓心，為半徑作圓，交于點(diǎn)E，連線即可；
（2）根據(jù)菱形的判定定理證明即可．
【詳解】（1）①如圖：直線即為所求；
②如圖，即為所求；
；
（2）四邊形是菱形，理由如下：
∵垂直平分，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵，
∴四邊形是菱形．
【點(diǎn)睛】此題考查了基本作圖－線段垂直平分線，截取線段，菱形的判定定理，熟練掌握基本作圖方法及菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
18．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）如圖，是五邊形的一邊，若垂直平分，垂足為M，且____________，____________，則____________．
給出下列信息：①平分；②；③．請(qǐng)從中選擇適當(dāng)信息，將對(duì)應(yīng)的序號(hào)填到橫線上方，使之構(gòu)成真命題，補(bǔ)全圖形，并加以證明．

【答案】②③，①；證明見(jiàn)詳解
【分析】根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，連接、，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等可得出，在求證三角形全等得出角相等，求得，進(jìn)而得出結(jié)論平分．
【詳解】②③，①
證明：根據(jù)題意補(bǔ)全圖形如圖所示：

垂直平分，
，（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等），
在與中，
，
，
，
在與中，
，
，
，
又，
，即，
平分．
故答案為：②③①．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形全等的判定，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．
19．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，，，，垂足分別為，．

(1)求證：；
(2)若，，求的長(zhǎng)．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）利用“”可證明；
（2）先利用全等三角形的性質(zhì)得到，再利用勾股定理計(jì)算出，從而得到的長(zhǎng)，然后計(jì)算即可．
【詳解】（1）證明：，，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
在中，，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
20．（2023·遼寧營(yíng)口·統(tǒng)考中考真題）如圖．點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線的兩側(cè)，且，．．

(1)求證：；
(2)若，，求的長(zhǎng)．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)4
【分析】（1）直接利用證明即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，則．
【詳解】（1）證明：在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．
21．（2023·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，點(diǎn)D、E分別為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得，連接．求證：

(1)；
(2)四邊形是平行四邊形．
【答案】見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理得到，，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)D、E分別為的中點(diǎn)，
∴，，
∴，
在與中，，
∴；
（2）證明：由（1）證得，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，平行四邊形的判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
22．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）將兩個(gè)完全相同的含有角的直角三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示位置擺放．點(diǎn)A，E，B，D依次在同一直線上，連結(jié)、．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)已知，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)．的長(zhǎng)為_(kāi)_________．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）由題意可知易得，即，依據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明；
（2）如圖，在中，由角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半和直角三角形銳角互余易得，；由菱形得對(duì)角線平分對(duì)角得，再由三角形外角和易證即可得，最后由求解即可．
【詳解】（1）證明：由題意可知，
，，
，
四邊形地平行四邊形；
（2）如圖，在中，，，，
，，
四邊形是菱形，
平分，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半和直角三角形銳角互余，三角形外角及等角對(duì)等邊；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)綜合求解．
23．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）綜合與實(shí)踐
問(wèn)題探究：（1）如圖1是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9：“平分一個(gè)已知角．”即：作一個(gè)已知角的平分線，如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在和上分別取點(diǎn)C和D，使得，連接，以為邊作等邊三角形，則就是的平分線．

請(qǐng)寫(xiě)出平分的依據(jù)：____________；
類比遷移：
（2）小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：不一定必須是等邊三角形，只需即可．他查閱資料：我國(guó)古代已經(jīng)用角尺平分任意角．做法如下：如圖3，在的邊，上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點(diǎn)M，N重合，則過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線是的平分線，請(qǐng)說(shuō)明此做法的理由；
拓展實(shí)踐：
（3）小明將研究應(yīng)用于實(shí)踐．如圖4，校園的兩條小路和，匯聚形成了一個(gè)岔路口A，現(xiàn)在學(xué)校要在兩條小路之間安裝一盞路燈E，使得路燈照亮兩條小路（兩條小路一樣亮），并且路燈E到岔路口A的距離和休息椅D到岔路口A的距離相等．試問(wèn)路燈應(yīng)該安裝在哪個(gè)位置？請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對(duì)應(yīng)的示意圖5中作出路燈E的位置．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）作圖見(jiàn)解析
【分析】（1）先證明，可得，從而可得答案；
（2）先證明，可得，可得是的角平分線；
（3）先作的角平分線，再在角平分線上截取即可．
【詳解】解：（1）∵，，，
∴，
∴，
∴是的角平分線；
故答案為：
（2）∵，，，
∴，
∴，
∴是的角平分線；
（3）如圖，點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)；
．
【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義與角平分線的性質(zhì)，作已知角的角平分線，理解題意，熟練的作角的平分線是解本題的關(guān)鍵．
24．（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)C在線段上，在和中，．
求證：．

【答案】證明見(jiàn)解析
【分析】直接利用證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明．
【詳解】解：在和中，
∴
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
25．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，點(diǎn)D在邊上，且．

(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．
(2)若（1）中所作的角平分線與邊交于點(diǎn)E，連接．求證：．
【答案】見(jiàn)解析
【分析】（1）利用角平分線的作圖步驟作圖即可；
（2）證明，即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，

（2）證明：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的作圖、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握角平分線的作圖和全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．

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