一、單選題
1．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，工人師傅設(shè)計了一種測零件內(nèi)徑的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為、的中點(diǎn)，只要量出的長度，就可以道該零件內(nèi)徑的長度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（ ）
A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等B．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等
C．兩余直線被一組平行線所截，所的對應(yīng)線段成比例D．兩點(diǎn)之間線段最短
2．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖， ，且，，則等于（ ）

A．B．C．D．
3．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖，兩點(diǎn)被池塘隔開，三點(diǎn)不共線．設(shè)的中點(diǎn)分別為．若米，則（ ）

A．4米B．6米C．8米D．10米
4．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，，則的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
5．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）下列長度的各組線段能組成一個三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
7．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）閱讀以下作圖步驟：
①在和上分別截取，使；
②分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；
③作射線，連接，如圖所示．
根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（ ）

A．且B．且
C．且D．且
8．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）如圖，銳角三角形中，，點(diǎn)D，E分別在邊，上，連接，．下列命題中，假命題是（ ）．

A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
9．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）在和中，．已知，則（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空題
10．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）一個三角形的兩邊長分別是3和5，則第三邊長可以是__________．（只填一個即可）
11．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，把兩根鋼條的一個端點(diǎn)連在一起，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．若，則該工件內(nèi)槽寬的長為__________．

12．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，若，，，則______．

13．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設(shè)計直角三角形，得出了一個結(jié)論：如圖，是銳角的高，則．當(dāng)，時，____．

14．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，．若，則的長是__________．

15．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，D為AC上一點(diǎn)，若是的角平分線，則___________．

16．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）一副三角板按如圖所示放置，點(diǎn)A在上，點(diǎn)F在上，若，則___________________．

17．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)分別在的邊上，且，點(diǎn)在線段的延長線上．若，，則_________．

18．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）如圖，為斜邊上的中線，為的中點(diǎn)．若，，則___________．

19．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以小于長為半徑作弧，分別交于點(diǎn)，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，在內(nèi)兩弧交于點(diǎn)；③作射線，交于點(diǎn)．若點(diǎn)到的距離為，則的長為__________．
20．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，點(diǎn)D為上一動點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，交于點(diǎn)G，，且，則______．

三、解答題
21．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，為的角平分線．以點(diǎn)圓心，長為半徑畫弧，與分別交于點(diǎn)，連接．

(1)求證：；
(2)若，求的度數(shù)．
22．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）（1）計算：
（2）如圖，，平分．求證：．

23．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的中點(diǎn)，．求證：．

24．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）已知：如圖，，，．求證：．

25．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，．求證：．
26．（2023·全國·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)C在線段上，在和中，．
求證：．

27．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AO=BO，AC∥DB．求證：AC=BD．
28．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）如圖，．

(1)寫出與的數(shù)量關(guān)系
(2)延長到，使，延長到，使，連接．求證：．
(3)在（2）的條件下，作的平分線，交于點(diǎn)，求證：．
29．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，且，．

(1)求證：；
(2)若，時，求的面積．
30．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）綜合與實(shí)踐
問題探究：（1）如圖1是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9：“平分一個已知角．”即：作一個已知角的平分線，如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在和上分別取點(diǎn)C和D，使得，連接，以為邊作等邊三角形，則就是的平分線．

請寫出平分的依據(jù)：____________；
類比遷移：
（2）小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：不一定必須是等邊三角形，只需即可．他查閱資料：我國古代已經(jīng)用角尺平分任意角．做法如下：如圖3，在的邊，上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點(diǎn)M，N重合，則過角尺頂點(diǎn)C的射線是的平分線，請說明此做法的理由；
拓展實(shí)踐：
（3）小明將研究應(yīng)用于實(shí)踐．如圖4，校園的兩條小路和，匯聚形成了一個岔路口A，現(xiàn)在學(xué)校要在兩條小路之間安裝一盞路燈E，使得路燈照亮兩條小路（兩條小路一樣亮），并且路燈E到岔路口A的距離和休息椅D到岔路口A的距離相等．試問路燈應(yīng)該安裝在哪個位置？請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對應(yīng)的示意圖5中作出路燈E的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）

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