1．（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，且軸，軸于點(diǎn)C，則四邊形的面積為（ ）

A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)值的幾何意義得到，，根據(jù)四邊形的面積等于，即可得解．
【詳解】解：延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，

∵軸，
∴軸，
∵點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，
∴，
∵軸于點(diǎn)C，軸，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，
∴，
∴四邊形的面積等于；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用．熟練掌握反比例函數(shù)中的幾何意義，是解題的關(guān)鍵．
2．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及函數(shù)的增減性解答．
【詳解】解：在反比例函數(shù)中，，
此函數(shù)圖象在二、四象限，
，
點(diǎn)，在第二象限，
，，
函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，，
．
，點(diǎn)在第四象限，
，
，，的大小關(guān)系為．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單．
3．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（ ）

A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，
C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，
【答案】B
【分析】結(jié)合一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，逐項(xiàng)判斷即可得．
【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、當(dāng)時(shí)，，則此項(xiàng)正確，符合題意；
C、當(dāng)時(shí)，，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、當(dāng)時(shí)，，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵．
4．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)，，均在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：∵，
∴圖象在一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
∵，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象是雙曲線，當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng) ，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
5．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線、與雙曲線分別相交于點(diǎn)．若四邊形的面積為4，則的值是（ ）

A．B．C．D．1
【答案】A
【分析】連接四邊形的對(duì)角線，過(guò)作軸，過(guò)作軸，直線與軸交于點(diǎn)，如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖像交點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性判斷四邊形是平行四邊形，由平行四邊形性質(zhì)及平面直角坐標(biāo)系中三角形面積求法，確定，再求出直線與軸交于點(diǎn)，通過(guò)聯(lián)立求出縱坐標(biāo)，代入方程求解即可得到答案．
【詳解】解：連接四邊形的對(duì)角線，過(guò)作軸，過(guò)作軸，直線與軸交于點(diǎn)，如圖所示：

根據(jù)直線、與雙曲線交點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性可得四邊形是平行四邊形，
，
直線與軸交于點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，即，
與雙曲線分別相交于點(diǎn)，
聯(lián)立，即，則，由，解得，
，即，解得，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，涉及平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中三角形面積求法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
6．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)長(zhǎng)方體物體的一頂點(diǎn)所在A、B、C三個(gè)面的面積比是，如果分別按A、B、C面朝上將此物體放在水平地面上，地面所受的壓力產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別為、、（壓強(qiáng)的計(jì)算公式為），則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】首先根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)，得出相對(duì)面的面積相等，再根據(jù)物體的壓力不變，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，即可得出答案．
【詳解】解：∵長(zhǎng)方體物體的一頂點(diǎn)所在A、B、C三個(gè)面的面積比是，
∴長(zhǎng)方體物體的A、B、C三面所對(duì)的與水平地面接觸的面積比也為，
∵，，且一定，
∴隨的增大而減小，
∴．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．
7．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)與反比例函數(shù)（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而求出的符號(hào)，由此可以確定反比例函數(shù)圖象所在的象限，看是否一致即可．
【詳解】解：A、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)的圖象見(jiàn)過(guò)第一、三象限，這與圖形不符合，故A不符合題意；
B、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)的圖象見(jiàn)過(guò)第二、四象限，這與圖形不符合，故B不符合題意；
C、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)的圖象見(jiàn)過(guò)第二、四象限，這與圖形不符合，故C不符合題意；
D、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)的圖象見(jiàn)過(guò)第二、四象限，這與圖形符合，故D符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
8．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）如圖，取一根長(zhǎng)的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O并將其吊起來(lái)，在中點(diǎn)O的左側(cè)距離中點(diǎn)處掛一個(gè)重的物體，在中點(diǎn)O的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．彈簧秤與中點(diǎn)O的距離L（單位：）及彈簧秤的示數(shù)F（單位：N）滿(mǎn)足．以L的數(shù)值為橫坐標(biāo)，F(xiàn)的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系．則F關(guān)于L的函數(shù)圖象大致是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)求得，即可求解．
【詳解】解：∵，，，
∴，
∴，函數(shù)為反比例函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，
即函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)圖象，根據(jù)題意求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
9．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形的頂點(diǎn)A，B在y軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和的中點(diǎn)E，若，則k的值是（ ）

A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】由正方形的性質(zhì)得，可設(shè)，，根據(jù)可求出的值．
【詳解】解：∵四邊形是正方形，
∵
∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，
∴
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則,
∴，
∵點(diǎn)C，E在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
解得，，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即．
10．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上，分別以、為圓心，為半徑作圓，當(dāng)與軸相切、與軸相切時(shí)，連結(jié)，，則的值為（ ）
A．3B．C．4D．6
【答案】C
【分析】過(guò)點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，交于點(diǎn)，得出的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，設(shè)，，則，根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，交于點(diǎn)，
依題意，的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，設(shè)，
∴，
則，
又∵，，
∴
∴（負(fù)值已舍去）
解得：，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
11．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．若，則的值為（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】過(guò)點(diǎn)B作軸，根據(jù)題意得出，再由特殊角的三角函數(shù)及等腰三角形的判定和性質(zhì)得出，，利用各角之間的關(guān)系，確定，B，D三點(diǎn)共線，結(jié)合圖形確定，然后代入反比例函數(shù)解析式即可．
【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作軸，

∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∵與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，
∴，
∴，
∴，B，D三點(diǎn)共線，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
將其代入得：，
故選：A．
【點(diǎn)睛】題目主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)及反比例函數(shù)的確定，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
12．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作軸于點(diǎn)M，軸于直N，若四邊形的面積為2．則k的值是（ ）

A．2B．C．1D．
【答案】A
【分析】證明四邊形是矩形，根據(jù)反比例函數(shù)的值的幾何意義，即可解答．
【詳解】解：軸于點(diǎn)M，軸于直N，，
四邊形是矩形，
四邊形的面積為2，
，
反比例函數(shù)在第一、三象限，
，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，反比例函數(shù)的值的幾何意義，熟知在一個(gè)反比例函數(shù)圖像上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線段，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
13．（2023·湖南益陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的平移時(shí)知道：將一次函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位得到的圖象；將二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位得到的圖象．若將反比例函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，如圖所示，則得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 ．
【答案】
【分析】函數(shù)圖象的平移規(guī)則為：上加下減，左加右減，根據(jù)平移規(guī)則可得答案．
【詳解】解：將反比例函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位可得平移后的解析式為：
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是理解并熟記函數(shù)圖象的平移規(guī)則為：上加下減，左加右減．
14．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形和正方形中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C，F(xiàn)均在x軸正半軸上，點(diǎn)D在邊上，，．若點(diǎn)B，E在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是 ．
【答案】
【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為m，根據(jù)，，得到，根據(jù)矩形對(duì)邊相等得到，推出，根據(jù)點(diǎn)B，E在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，得到，得到，推出．
【詳解】解：∵四邊形是矩形，
∴，
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為m，
∴，
∵，
∴，
∴，，
設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，
∴，
解得或（不合題意，舍去），
∴，
∴，
∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形性質(zhì)，正方形性質(zhì)，反比例函數(shù)性質(zhì)，k的幾何意義．
15．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在y軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．若的面積是6，則k的值為 ．

【答案】4
【分析】過(guò)B，C兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為D，E，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，則，由點(diǎn)B為的中點(diǎn)，推出C點(diǎn)坐標(biāo)為，求得直線的解析式，得到A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)的面積是6，列式計(jì)算即可求解．
【詳解】解：過(guò)B，C兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為D，E，

∴，
∴，
∴，
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，則，
∵點(diǎn)B為的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)直線的解析式為，
∴，解得，
∴直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為，
根據(jù)題意得，
解得，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式、坐標(biāo)與圖形，解題關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．
16．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)（）的圖象上，則的值是 ．

【答案】
【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，在中求出、的長(zhǎng)，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可求出的值．
【詳解】解∶過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，
∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得．
∴，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
∵點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
故答案為∶．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的變化之旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
17．（2023·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）若點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則 ．（用“”“”或“”填空）
【答案】
【分析】把和分別代入反比例函數(shù)中計(jì)算y的值，即可做出判斷．
【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，
∴令，則；
令，則，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，計(jì)算y的值是解題的關(guān)鍵．
18．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)為常數(shù)，，的圖象上，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接．若的面積為，則 ．

【答案】/
【分析】由的幾何意義可得，從而可求出的值．
【詳解】解：的面積為，
所以．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了k的幾何意義．用k表示三角形AOB的面積是本題的解題關(guān)鍵．
19．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則m的值為 ．
【答案】3
【分析】先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B代入即可求出m的值．
【詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和
∴把點(diǎn)代入得，
∴反比例函數(shù)解析式為，
把點(diǎn)代入得：，
解得：，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿(mǎn)足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
20．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)（且）的圖象與一次函數(shù)的圖象共有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的乘積，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的k值 ．
【答案】（滿(mǎn)足都可以）
【分析】先判斷出一次函數(shù)的圖象必定經(jīng)過(guò)第二、四象限，再根據(jù)判斷出反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)在同一象限，從而可以得到反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，即，最終選取一個(gè)滿(mǎn)足條件的值即可．
【詳解】解：，
一次函數(shù)的圖象必定經(jīng)過(guò)第二、四象限，
，
反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)在同一象限，
反比例函數(shù)（且）的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，
，
∴，
∵，
∴，
∴滿(mǎn)足條件的k值可以為1.5，
故答案為：1.5（滿(mǎn)足都可以）．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)判斷出反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)在同一象限．
21．（2023·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考中考真題）已知曲線分別是函數(shù)的圖像，邊長(zhǎng)為的正的頂點(diǎn)在軸正半軸上，頂點(diǎn)、在軸上（在的左側(cè)），現(xiàn)將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)在曲線上時(shí)，點(diǎn)恰好在曲線上，則的值為 ．
【答案】6
【分析】畫(huà)出變換后的圖像即可（畫(huà)即可），當(dāng)點(diǎn)在軸上，點(diǎn)、在軸上時(shí)，根據(jù)為等邊三角形且，可得，過(guò)點(diǎn)、分別作軸垂線構(gòu)造相似，則，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，即可求解．
【詳解】當(dāng)點(diǎn)在軸上，點(diǎn)、在軸上時(shí)，連接，
為等邊三角形且，則，
，
如圖所示，過(guò)點(diǎn)分別作軸的垂線，交軸分別于點(diǎn)，
，，
，
，
，
，
，
．

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，的幾何意義，相似三角形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．
22．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．點(diǎn)的坐標(biāo)為．連接．若，則的值為 ．

【答案】/
【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)點(diǎn)，進(jìn)而得出，根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．列出方程，求得的值，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∴，
∵，
∴
∴
∴
∵點(diǎn)的坐標(biāo)為．
∴，
∴
∵在反比例函數(shù)的圖象上，
∴
解得：或（舍去）
∴
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
23．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)．一次函數(shù)與交于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則的值為 ．

【答案】4
【分析】根據(jù)題意可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，把代入一次函數(shù)解析式中求出m的值進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出k的值即可．
【詳解】解：∵軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)，
∴點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)相同，
∴可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
∵為的中點(diǎn)，
∴，
∵在直線上，
∴，
∴，
∴，
∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，正確求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
24．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形的邊平行于軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)角線的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且，若矩形的面積是8，則的值為 ．

【答案】6
【分析】延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，設(shè)，利用相似三角形的判定與性質(zhì)可求得矩形的長(zhǎng)與寬，再由矩形的面積即可求和k的值．
【詳解】解：延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，如圖，
由點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，則設(shè)，
∵矩形的邊平行于軸，，，
∴軸，，
則，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，即，
∴，
故答案為：6．

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，其中相似三角形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．
25．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線（其中）相交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作軸，交y軸于點(diǎn)P，則的面積是 ．

【答案】
【分析】把代入到可求得的值，再把代入雙曲線函數(shù)的表達(dá)式中，可求得的值，進(jìn)而利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．
【詳解】∵直線與雙曲線（其中）相交于，兩點(diǎn)，
∴
∴，
∴雙曲線的表達(dá)式為：，，
∵過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，
∴，
∴，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵．
三、解答題
26．（2023·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k＞0）．
（1）若該反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求k的值；
（2）若該反比例函數(shù)與過(guò)點(diǎn)M（﹣2，0）的直線l：y=kx+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)△ABO的面積為時(shí)，求直線l的解析式．
【答案】（1）；（2）．
【詳解】試題分析：（1）由題意可得A（1，2），利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；
（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，可得y=kx+2k，由消去y得到 ，解得x=﹣3或1，推出B（﹣3，﹣k），A（1，3k），根據(jù)△ABO的面積為，可得?23k+?2k=，解方程即可解決問(wèn)題；
試題解析：（1）由題意A（1，2），把A（1，2）代入，得到3k=2，
∴．
（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，
∴y=kx+2k，
由消去y得到，
解得x=﹣3或1，
∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），
∵△ABO的面積為，
∴×2×3k+?2k=，解得k=，
∴直線l的解析式為．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．
27．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的位置和函數(shù)、的圖像如圖所示．以為邊在x軸上方作正方形，邊與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)E，邊與函數(shù)、的圖像分別相交于點(diǎn)G、H，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)E、G，與y軸相交于點(diǎn)P，連接．

(1)，，求函數(shù)的表達(dá)式及的面積；
(2)當(dāng)a、m在滿(mǎn)足的條件下任意變化時(shí)，的面積是否變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)試判斷直線與邊的交點(diǎn)是否在函數(shù)的圖像上？并說(shuō)明理由．
【答案】(1)函數(shù)的表達(dá)式為，的面積為
(2)不變，理由見(jiàn)解析
(3)在，理由見(jiàn)解析
【分析】（1）由，，可得，，，，則，當(dāng)，，則；當(dāng)，，解得，則；當(dāng)，，解得，則；待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式為，當(dāng)，，則，根據(jù)，計(jì)算求解即可；
（2）求解過(guò)程同（1）；
（3）設(shè)直線的解析式為，將，，代入得，，解得，即，當(dāng)，，則直線與邊的交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)，，進(jìn)而可得結(jié)論．
【詳解】（1）解：∵，，
∴，，，，
∴，
當(dāng)，，則；
當(dāng)，，解得，則；
當(dāng)，，解得，則；
設(shè)一次函數(shù)的解析式為，
將，，代入得，，解得，
∴，
當(dāng)，，則，
∴；
∴函數(shù)的表達(dá)式為，的面積為；
（2）解：的面積不變，理由如下：
∵，，，，
∴，
當(dāng)，，則；
當(dāng)，，解得，則；
當(dāng)，，解得，則；
設(shè)一次函數(shù)的解析式為，
將，，代入得，，解得，
∴，
當(dāng)，，則，
∴；
∴的面積不變；
（3）解：直線與邊的交點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，理由如下：
設(shè)直線的解析式為，
將，，代入得，，解得，
∴，
當(dāng)，，
∴直線與邊的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)，，
∴直線與邊的交點(diǎn)在函數(shù)的圖像上．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，交點(diǎn)坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．
28．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)求的面積；
(3)過(guò)動(dòng)點(diǎn)作軸的垂線，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于，兩點(diǎn)，當(dāng)在的上方時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．
【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為
(2)
(3)或
【分析】（1）把分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)求出的值即可得到答案；
（2）聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)，令直線與交于點(diǎn)，由直線求出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后由，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；
（3）直接由函數(shù)圖象即可得到答案．
【詳解】（1）解：把代入一次函數(shù)，
得，
解得：，
一次函數(shù)的解析式為：，
把代入反比例函數(shù)，
得，
解得：，
反比例函數(shù)的解析式為：；
（2）解：聯(lián)立，
解得：或，
，
令直線與交于點(diǎn)，如圖，
，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
，
（3）解：由圖象可得：
，
當(dāng)在的上方時(shí)，的取值范圍為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式、求一次函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
29．（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）給某氣球充滿(mǎn)一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．

(1)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓超過(guò)時(shí)，氣球會(huì)爆炸．若將氣球近似看成一個(gè)球體，試估計(jì)氣球的半徑至少為多少時(shí)氣球不會(huì)爆炸（球體的體積公式，取3）；
(2)請(qǐng)你利用與的關(guān)系試解釋為什么超載的車(chē)輛容易爆胎．
【答案】(1)氣球的半徑至少為時(shí)，氣球不會(huì)爆炸；
(2)由于車(chē)輛超載，輪胎體積變小，胎內(nèi)氣壓增大導(dǎo)致爆胎
【分析】（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，用待定系數(shù)法可得，即可得當(dāng)時(shí)，，從而求出；
（2）由于車(chē)輛超載，輪胎體積變小，胎內(nèi)氣壓增大導(dǎo)致爆胎．
【詳解】（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，
根據(jù)圖象可得：，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
解得：，
，
隨的增大而減小，
要使氣球不會(huì)爆炸，，此時(shí)，
氣球的半徑至少為時(shí)，氣球不會(huì)爆炸；
（2）由于車(chē)輛超載，輪胎體積變小，胎內(nèi)氣壓增大導(dǎo)致爆胎．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，涉及立方根等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式．
30．（2023·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，的面積是8．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2時(shí)，過(guò)點(diǎn)C的直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P，求交點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）設(shè)，可得，結(jié)合的面積是8．可得，從而可得答案；
（2）先求解，，可得直線為，聯(lián)立，再解方程組即可．
【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，
∴設(shè)，
∵點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，
∴，
∵的面積是8．
∴，
解得：；
∴反比例函數(shù)解析式為：；
（2）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2時(shí)，
∴，即，
則，
∵直線過(guò)點(diǎn)C，
∴，
∴，
∴直線為，
∴，
解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；
∴或．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，一元二次方程的解法，熟練的利用圖形面積建立方程求解是解本題的關(guān)鍵．
31．（2023·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形．點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，且橫坐標(biāo)大于2，．求直線的函數(shù)表達(dá)式．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入求出k；
（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)D作軸，根據(jù)面積列方程，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式．
【詳解】（1）解：四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，
，
；
即反比例函數(shù)的表達(dá)式為．
（2）解：設(shè)，過(guò)點(diǎn)D作軸，

點(diǎn)，，，
∴
，
，
解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，是符合題意的根，
即點(diǎn)，
設(shè)直線的函數(shù)解析式為，得∶
，解得：，
即：直線的函數(shù)解析式為．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)做x軸、y軸的垂線，組成的長(zhǎng)方形的面積等于，靈活運(yùn)用幾何意義是解題關(guān)鍵．
32．（2023·遼寧營(yíng)口·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)B，，．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)點(diǎn)C在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，連接并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用正切值，求出，進(jìn)而得到，即可求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，易證四邊形是矩形，得到，，再證明是等腰直角三角形，得到，進(jìn)而得到，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【詳解】（1）解：軸，
，
，
，
，
，
，
點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，
，
反比例函數(shù)的解析式為；
（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，
，
四邊形是矩形，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
，解得：，
直線的解析式為，
點(diǎn)A、C是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)，
聯(lián)立，解得：或，
，
．

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了銳角三角函數(shù)值，矩形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)，求出直線的解析式是解題關(guān)鍵．
33．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，反比例函數(shù)的圖象分別與交于點(diǎn)和點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上之間的部分時(shí)（點(diǎn)可與點(diǎn)重合），直接寫(xiě)出的取值范圍．
【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為，
(2)
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，再由是的中點(diǎn)得到，從而得到點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可；
（2）求出直線恰好經(jīng)過(guò)D和恰好經(jīng)過(guò)E時(shí)m的值，即可得到答案．
【詳解】（1）解：∵四邊形是矩形，
∴，
∵是的中點(diǎn)，
∴，
∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，
∵反比例函數(shù)的圖象分別與交于點(diǎn)和點(diǎn)，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)解析式為，
在中，當(dāng)時(shí)，，
∴；
（2）解：當(dāng)直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，則，解得；
當(dāng)直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，則，解得；
∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上之間的部分時(shí)（點(diǎn)可與點(diǎn)重合），
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，矩形的性質(zhì)等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
34．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)D，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，C．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)．
【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為；一次函數(shù)的表達(dá)式為
(2)
【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）先求得直線的表達(dá)式為，再分別求得的坐標(biāo)，據(jù)此即可求解．
【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴，
∴，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）解：∵，
∴，
∴直線的表達(dá)式為，
∵時(shí)，，
解得，則，
∵時(shí)，，
解得，則，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的基本方法．
35．（2023·山東東營(yíng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接，．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)求的面積；
(3)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集．
【答案】(1)，
(2)9
(3)或
【分析】（1）把點(diǎn)B代入反比例函數(shù)，即可得到反比例函數(shù)的解析式；把點(diǎn)A代入反比例函數(shù)，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)一次函數(shù)即可求得a、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；
（2）的面積是和的面積之和，利用面積公式求解即可；
（3）利用圖象，找到反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方所對(duì)應(yīng)的x的范圍，直接得出結(jié)論．
【詳解】（1）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
解得：
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．
∵在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
解得，（舍去）．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．
∵點(diǎn)A，B在一次函數(shù)的圖象上，
把點(diǎn)，分別代入，得，
解得，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）∵點(diǎn)C為直線與y軸的交點(diǎn)，
∴把代入函數(shù)，得
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為
∴，
∴
．
（3）由圖象可得，不等式的解集是或．

【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積，函數(shù)與不等式的關(guān)系，求出兩個(gè)函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵．

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