專題12 二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用（共30道）-中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（全國(guó)通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移“左加右減，上加下減”可進(jìn)行求解．
【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移是解題的關(guān)鍵．
2．（2023·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】B
【詳解】根據(jù)拋物線，可以寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以得到頂點(diǎn)在第幾象限．
解：，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
頂點(diǎn)在第二象限．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）
A．對(duì)稱軸為B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為
C．函數(shù)的最大值是－3D．函數(shù)的最小值是－3
【答案】C
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為
∵
∴二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，為
∴A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）已知，二次數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)判斷a和b的符號(hào)，從而得出點(diǎn)所在象限．
【詳解】解：由圖可知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
，，
，
在第四象限，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及判斷點(diǎn)所在象限，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷出a和b的符號(hào)．
5．（2023·遼寧營(yíng)口·統(tǒng)考中考真題）如圖．拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．下列說(shuō)法：①；②拋物線的對(duì)稱軸為直線；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】C
【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，可得，根據(jù)和點(diǎn)可得拋物線的對(duì)稱軸為直線，即可判斷②；推出，即可判斷①；根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷③④；根據(jù)當(dāng)時(shí)，拋物線有最大值，即可得到，即可判斷⑤．
【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，
∴，
∵拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，
∴拋物線對(duì)稱軸為直線，故②正確；
∴，
∴，
∴，故①錯(cuò)誤；
由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，拋物線的函數(shù)圖象在x軸上方，
∴當(dāng)時(shí)，，故③正確；
∵拋物線對(duì)稱軸為直線且開(kāi)口向下，
∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故④錯(cuò)誤；
∵拋物線對(duì)稱軸為直線且開(kāi)口向下，
∴當(dāng)時(shí)，拋物線有最大值，
∴，
∴，故⑤正確；
綜上所述，正確的有②③⑤，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線的性質(zhì)等等，熟練掌握拋物線的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
6．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其對(duì)稱軸在軸左側(cè)，則該二次函數(shù)有（）
A．最大值B．最大值C．最小值D．最小值
【答案】D
【分析】將代入二次函數(shù)解析式，進(jìn)而得出的值，再利用對(duì)稱軸在軸左側(cè)，得出，再利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求出二次函數(shù)最值．
【詳解】解：將代入二次函數(shù)解析式得：，解得：，，
∵二次函數(shù)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)，即，
∴，
∴，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最小值，最小值為，
故選：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值，正確得出的值是解題關(guān)鍵．
7．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，且過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)在第一象限，其部分圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①；②；③；④若，（其中）是拋物線上的兩點(diǎn)，且，則，其中正確的選項(xiàng)是（）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
【答案】D
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，，，可判斷結(jié)論①；由處的函數(shù)值可判斷結(jié)論②；由處函數(shù)值可判斷結(jié)論③；根據(jù)得到點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離可判斷結(jié)論④．
【詳解】解：二次函數(shù)開(kāi)口向下，則，
二次函數(shù)對(duì)稱軸為，則，，，
∴，故①正確；
∵過(guò)點(diǎn)，
∴由對(duì)稱性可得二次函數(shù)與軸的另一交點(diǎn)為，
由函數(shù)圖象可得時(shí)，
，故②正確；
時(shí)，
，
代入得：，故③錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱軸是直線，
∴若，即時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，
點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離
∵二次函數(shù)開(kāi)口向下
∴，故④正確．
綜上所述，正確的選項(xiàng)是①②④．
故選： D．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合，掌握二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
8．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，滿足，已知點(diǎn)，，在該拋物線上，則m，n，t的大小關(guān)系為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用解不等式組可得且，即可判斷二次函數(shù)的對(duì)稱軸位置，再利用函數(shù)的增減性判斷即可解題．
【詳解】解不等式組可得:，且
所以對(duì)稱軸的取值范圍在，
由對(duì)稱軸位置可知到對(duì)稱軸的距離最近的是，其次是，最遠(yuǎn)的是，
即根據(jù)增減性可得，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，求不等組的解集，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．下列結(jié)論：①；②；③若拋物線上有點(diǎn)，，，則；④方程的解為，，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．4B．3C．2D．1
【答案】D
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象可知：，，，得出，故①不正確；將點(diǎn)，代入，得出：，再求出，故②不正確；根據(jù)函數(shù)圖象可得，故③正確；根據(jù)方程，，可知方程無(wú)解，故④不正確．
【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象可知：，，，
∴，
∴，故①不正確；
將點(diǎn)，代入得出：，
得出：，
∴，
再代入得出：，故②不正確；
∵，
∴，，
∵，
∴，
根據(jù)圖象可知：，故③正確；
∵方程，
∴，
∴方程無(wú)解，故④不正確；
正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于，兩點(diǎn)之間．下列結(jié)論：①； ②；③； ④若，為方程的兩個(gè)根，則．其中正確的有（）個(gè)．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】由圖象得，，由對(duì)稱軸得，，；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于，兩點(diǎn)之間，由對(duì)稱性知另一個(gè)交點(diǎn)在，之間，得，于是，進(jìn)一步推知，由根與系數(shù)關(guān)系知；
【詳解】解：開(kāi)口向下，得，與y軸交于正半軸，，
對(duì)稱軸，，，故①錯(cuò)誤；
故②錯(cuò)誤；
拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于，兩點(diǎn)之間，對(duì)稱軸為，故知另一個(gè)交點(diǎn)在，之間，故時(shí)，
∴，得，故③正確；
由，，知，
∵，為方程的兩個(gè)根，
∴
∴，故④正確；
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，不等式變形，掌握函數(shù)圖象性質(zhì)，注意利用特殊點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
11．（2023·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，下列結(jié)論中，①；②點(diǎn)B的坐標(biāo)為；③；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有，所有正確結(jié)論的序號(hào)為（）

A．①②B．②③C．②③④D．③④
【答案】C
【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口方向可得a的符號(hào)，可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸，由二次函數(shù)的對(duì)稱性可得B點(diǎn)坐標(biāo)，由圖象即可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)點(diǎn)A，點(diǎn)B 代入解析式利用加減消元法可得，從而判定③，再由時(shí)函數(shù)取最大值判定④．
【詳解】解：∵拋物線開(kāi)?向下，
∴，故①錯(cuò)誤，
∵拋物線與y軸交于正半軸，
∴，
∴，
設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為
∵拋物線對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∴，解得：，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故②正確，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
∴
∴由得，即，故③正確；
∵，拋物線對(duì)稱軸為直線，
∴當(dāng)時(shí)，時(shí)函數(shù)最大值，
當(dāng)時(shí)，，
∴，即，
綜上所述：正確的結(jié)論有②③④，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解題關(guān)鍵．
12．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①；②；③（m為任意實(shí)數(shù)）；④若點(diǎn)和點(diǎn)在該圖象上，則．其中正確的結(jié)論是（）

A．①②B．①④C．②③D．②④
【答案】D
【分析】由拋物線的開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱軸在y軸的左邊，可得，，，故①不符合題意；當(dāng)與時(shí)的函數(shù)值相等，可得，故②符合題意；當(dāng)時(shí)函數(shù)值最大，可得，故③不符合題意；由點(diǎn)和點(diǎn)在該圖象上，而，且離拋物線的對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)的函數(shù)值越小，可得④符合題意．
【詳解】解：∵拋物線的開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱軸在y軸的左邊，
∴，，，
∴，
∴，故①不符合題意；
∵對(duì)稱軸為直線，
∴當(dāng)與時(shí)的函數(shù)值相等，
∴，故②符合題意；
∵當(dāng)時(shí)函數(shù)值最大，
∴，
∴；故③不符合題意；
∵點(diǎn)和點(diǎn)在該圖象上，
而，且離拋物線的對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)的函數(shù)值越小，
∴．故④符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的開(kāi)口方向，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸方程，增減性的判定，函數(shù)的最值這些知識(shí)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．
13．（2023·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）將二次函數(shù)的圖象先向下平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到的圖象與一次函數(shù)y=2x+b的圖象有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）
A．b＞8B．b＞﹣8C．b≥8D．b≥﹣8
【答案】D
【分析】先根據(jù)平移原則：上加下減，左加右減寫出解析式，再列方程組，有公共點(diǎn)則△≥0，則可求出b的取值．
【詳解】解：由題意得：平移后得到的二次函數(shù)的解析式為：，
則，
，
，
△=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b）≥0，
b≥﹣8，
故選：D．
【點(diǎn)睛】主要考查的是二次函數(shù)圖象的平移和兩函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象有公共點(diǎn)．
14．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在平行四邊形中，，已知點(diǎn)在邊上，以1m/s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在邊上，以的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)恰好到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．圖2是的面積與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象（點(diǎn)為圖象的最高點(diǎn)），則平行四邊形的面積為（）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意可得：，，設(shè)，則，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則可得，，從而得到，根據(jù)的最大值為3，求出的值，從而得到，最后由平行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，
設(shè)，則，
作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
，
，
，
，，
，
由圖象可得的最大值為3，
，
解得：或（舍去），
，
，
平行四邊形的面積為：，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵．
二、多選題
15．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）
A．拋物線的開(kāi)口向下
B．拋物線的對(duì)稱軸是
C．拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)
D．當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根
【答案】BC
【分析】將點(diǎn)代入可求出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系逐項(xiàng)判斷即可得．
【詳解】解：將點(diǎn)代入得：，解得，
，
拋物線的開(kāi)口向上，拋物線的對(duì)稱軸是，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；
方程的根的判別式，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，這個(gè)拋物線的開(kāi)口向上，且當(dāng)時(shí)，取得最小值，
∴當(dāng)時(shí)，與沒(méi)有交點(diǎn)，
∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)根，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選：BC．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
三、解答題
16．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）某校想將新建圖書(shū)樓的正門設(shè)計(jì)為一個(gè)拋物線型門，并要求所設(shè)計(jì)的拱門的跨度與拱高之積為，還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設(shè)計(jì)部門按要求給出了兩個(gè)設(shè)計(jì)方案．現(xiàn)把這兩個(gè)方案中的拱門圖形放入平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：
方案一，拋物線型拱門的跨度，拱高．其中，點(diǎn)N在x軸上，，．
方案二，拋物線型拱門的跨度，拱高．其中，點(diǎn)在x軸上，，．
要在拱門中設(shè)置高為的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細(xì)忽略不計(jì)）．方案一中，矩形框架的面積記為，點(diǎn)A、D在拋物線上，邊在上；方案二中，矩形框架的面積記為，點(diǎn)，在拋物線上，邊在上．現(xiàn)知，小華已正確求出方案二中，當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)你根據(jù)以上提供的相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
(1)求方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)在方案一中，當(dāng)時(shí)，求矩形框架的面積并比較，的大?。?br>【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）利用待定系數(shù)法則，求出拋物線的解析式即可；
（2）在中，令得：，求出或，得出，求出，然后比較大小即可．
【詳解】（1）解：由題意知，方案一中拋物線的頂點(diǎn)，
設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，
把代入得：，
解得：，
∴；
∴方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）解：在中，令得：，
解得或，
∴，
∴；
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法則，求出函數(shù)解析式．
17．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）一名運(yùn)動(dòng)員在高的跳臺(tái)進(jìn)行跳水，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線，運(yùn)動(dòng)員離水面的高度與離起跳點(diǎn)A的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)A的水平距離為時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)A的水平距離為時(shí)離水面的距離為．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
(2)求運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)到入水點(diǎn)的水平距離的長(zhǎng)．
【答案】(1)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為
(2)運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)到入水點(diǎn)的水平距離的長(zhǎng)為
【分析】（1）由題意得拋物線的對(duì)稱軸為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）令，解方程即可求解．
【詳解】（1）解：由題意得拋物線的對(duì)稱軸為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，
設(shè)拋物線的表達(dá)式為，
∴，解得，
∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）解：令，則，
解得（負(fù)值舍去），
∴運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)到入水點(diǎn)的水平距離的長(zhǎng)為．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．
18．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）商店出售某品牌護(hù)眼燈，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為40元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，月銷量（臺(tái)）與銷售單價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，規(guī)定銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于進(jìn)價(jià)的2倍，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)護(hù)眼燈銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)為多少元？
【答案】(1)
(2)護(hù)眼燈銷售單價(jià)定為80元時(shí)，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為2400元
【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；
（2）設(shè)銷售利潤(rùn)為W元，列出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，即可求得最大利潤(rùn)．
【詳解】（1）解：由題意設(shè)，
由表知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
以上值代入函數(shù)解析式中得：，
解得：，
所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）解：設(shè)銷售利潤(rùn)為W元，
則，
整理得：，
由于銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于進(jìn)價(jià)的2倍，則，
∵，，
∴當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，W有最大值，且最大值為2400；
答：當(dāng)護(hù)眼燈銷售單價(jià)定為80元時(shí)，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為2400元．
19．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）閱讀下面方框內(nèi)的內(nèi)容，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
任務(wù)：
(1)不等式的解集為_(kāi)____________；
(2)3種方法都運(yùn)用了___________的數(shù)學(xué)思想方法（從下面選項(xiàng)中選1個(gè)序號(hào)即可）；
A.分類討論 B.轉(zhuǎn)化思想 C.特殊到一般 D.數(shù)形結(jié)合
(3)請(qǐng)你根據(jù)方法3的思路，畫出函數(shù)圖像的簡(jiǎn)圖，并結(jié)合圖像作出解答．
【答案】(1)
(2)D
(3)圖像見(jiàn)解析，不等式的解集為
【分析】（1）如圖1，作的圖像，由方法1可知，不等式的解集為；
（2）由題意知，3種方法都運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；
（3）如圖2，作函數(shù)與的圖像，由圖像可得，的解集為，或，進(jìn)而可得的解集．
【詳解】（1）解：如圖1，作的圖像，

由方法1可知，不等式的解集為，
故答案為：；
（2）解：由題意知，3種方法都運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，
故選：D；
（3）解：如圖2，作函數(shù)與的圖像，

由圖像可得，的解集為，或，
綜上，的解集為．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合求一元二次不等式的解集，作二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像．解題的關(guān)鍵在于理解題意并正確的作函數(shù)圖象．
20．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）電商平臺(tái)銷售某款兒童組裝玩具，進(jìn)價(jià)為每件100元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y（件）與每件玩具售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中，且x為整數(shù)）．當(dāng)每件玩具售價(jià)為120元時(shí)，每周的銷量為80件；當(dāng)每件玩具售價(jià)為140元時(shí)，每周的銷量為40件．
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)每件玩具售價(jià)為多少元時(shí)，電商平臺(tái)每周銷售這款玩具所獲的利潤(rùn)最大？最大周利潤(rùn)是多少元？
【答案】(1)（其中，且x為整數(shù)）
(2)當(dāng)每件玩具售價(jià)為130元時(shí)，電商平臺(tái)每周銷售這款玩具所獲的利潤(rùn)最大，最大周利潤(rùn)是1800元
【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）設(shè)每周銷售這款玩具所獲的利潤(rùn)為W，列出W關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，化為頂點(diǎn)式即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，
由已知得，
解得，
因此y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中，且x為整數(shù)）；
（2）解：設(shè)每周銷售這款玩具所獲的利潤(rùn)為W，
由題意得，
，
W關(guān)于x的二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，
，且x為整數(shù)，
當(dāng)時(shí)，W取最大值，最大值為1800，
即當(dāng)每件玩具售價(jià)為130元時(shí)，電商平臺(tái)每周銷售這款玩具所獲的利潤(rùn)最大，最大周利潤(rùn)是1800元．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，列出周利潤(rùn)W關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
21．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）某商場(chǎng)銷售兩種商品，每件進(jìn)價(jià)均為20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出種20件，種10件，銷售總額為840元；如果售出種10件，種15件，銷售總額為660元．
(1)求兩種商品的銷售單價(jià)．
(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，種商品按原售價(jià)銷售，可售出40件，原售價(jià)每降價(jià)1元，銷售量可增加10件；種商品的售價(jià)不變，種商品售價(jià)不低于種商品售價(jià)．設(shè)種商品降價(jià)元，如果兩種商品銷售量相同，求取何值時(shí)，商場(chǎng)銷售兩種商品可獲得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
【答案】(1)的銷售單價(jià)為元、的銷售單價(jià)為元
(2)當(dāng)時(shí)，商場(chǎng)銷售兩種商品可獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元
【分析】（1）設(shè)的銷售單價(jià)為元、的銷售單價(jià)為元，根據(jù)題中售出種20件，種10件，銷售總額為840元；售出種10件，種15件，銷售總額為660元列方程組求解即可得到答案；
（2）設(shè)利潤(rùn)為，根據(jù)題意，得到，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)及題中限制條件分析求解即可得到答案．
【詳解】（1）解：設(shè)的銷售單價(jià)為元、的銷售單價(jià)為元，則
，解得，
答：的銷售單價(jià)為元、的銷售單價(jià)為元；
（2）解：種商品售價(jià)不低于種商品售價(jià)，
，解得，即，
設(shè)利潤(rùn)為，則
，
，
在時(shí)能取到最大值，最大值為，
當(dāng)時(shí)，商場(chǎng)銷售兩種商品可獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組及二次函數(shù)解實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，根據(jù)函數(shù)關(guān)系找到函數(shù)關(guān)系式分析是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
22．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）根據(jù)以下素材，探究完成任務(wù)．
【答案】任務(wù)一：4m；任務(wù)二：；任務(wù)三：應(yīng)該盡量提高擲出點(diǎn)的高度、盡量提高擲出點(diǎn)的速度、選擇適當(dāng)?shù)臄S出仰角
【分析】任務(wù)一：建立直角坐標(biāo)系，由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，過(guò)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出解析式，當(dāng)時(shí)求出x的值即可得到；
任務(wù)二：建立直角坐標(biāo)系，求出任務(wù)二的拋物線解析式，得到頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，與任務(wù)一的縱坐標(biāo)相減即可；
任務(wù)三：根據(jù)題意給出合理的建議即可．
【詳解】任務(wù)一：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線的解析式為，過(guò)點(diǎn)，
∴，
解得，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
得（舍去），
∴素材1中的投擲距離為4m；
（2）建立直角坐標(biāo)系，如圖，

設(shè)素材2中拋物線的解析式為，
由題意得，過(guò)點(diǎn)，
∴，
解得，
∴
∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，
（m），
∴素材2和素材1中球的最大高度的變化量為；
任務(wù)三：應(yīng)該盡量提高擲出點(diǎn)的高度、盡量提高擲出點(diǎn)的速度、選擇適當(dāng)?shù)臄S出仰角．
【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求函數(shù)解析式，求拋物線與坐標(biāo)軸的距離，正確理解題意建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵．
23．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）為研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況，某研究團(tuán)隊(duì)在兩種不同的場(chǎng)景下做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，收集了該試劑揮發(fā)過(guò)程中剩余質(zhì)量y（克）隨時(shí)間x（分鐘）變化的數(shù)據(jù)（），并分別繪制在直角坐標(biāo)系中，如下圖所示．
(1)從，，中，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型分別模擬兩種場(chǎng)景下隨變化的函數(shù)關(guān)系，并求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
(2)查閱文獻(xiàn)可知，該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克．在上述實(shí)驗(yàn)中，該化學(xué)試劑在哪種場(chǎng)景下發(fā)揮作用的時(shí)間更長(zhǎng)？
【答案】(1)場(chǎng)景A中隨變化的函數(shù)關(guān)系為，場(chǎng)景B中隨變化的函數(shù)關(guān)系為
(2)場(chǎng)景B
【分析】（1）由圖象可知，場(chǎng)景A中隨變化的函數(shù)關(guān)系為，將，代入，進(jìn)而可得；場(chǎng)景B中隨變化的函數(shù)關(guān)系為，將代入，進(jìn)而可得；
（2）場(chǎng)景A中當(dāng)時(shí)，；場(chǎng)景B中，將代入，解得，,判斷作答即可．
【詳解】（1）解：由圖象可知，場(chǎng)景A中隨變化的函數(shù)關(guān)系為，
將，代入，得，
解得，
∴；
場(chǎng)景B中隨變化的函數(shù)關(guān)系為，
將，代入，得，解得，
∴；
（2）解：場(chǎng)景A中當(dāng)時(shí)，；
場(chǎng)景B中，將代入，得，解得，
∵，
∴該化學(xué)試劑在場(chǎng)景B下發(fā)揮作用的時(shí)間更長(zhǎng)．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)解析式．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．
24．（2023·湖南益陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）某企業(yè)準(zhǔn)備對(duì)A，B兩個(gè)生產(chǎn)性項(xiàng)目進(jìn)行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷售情況等因素進(jìn)行分析得知：投資A項(xiàng)目一年后的收益（萬(wàn)元）與投入資金x（萬(wàn)元）的函數(shù)表達(dá)式為：，投資B項(xiàng)目一年后的收益（萬(wàn)元）與投入資金x（萬(wàn)元）的函數(shù)表達(dá)式為：．
(1)若將10萬(wàn)元資金投入A項(xiàng)目，一年后獲得的收益是多少？
(2)若對(duì)A，B兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金m（）萬(wàn)元，一年后兩者獲得的收益相等，則m的值是多少？
(3)2023年，我國(guó)對(duì)小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策．該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其他結(jié)余資金共計(jì)32萬(wàn)元，全部投入到A，B兩個(gè)項(xiàng)目中，當(dāng)A，B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入多少萬(wàn)元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬(wàn)元？
【答案】(1)4萬(wàn)元
(2)
(3)當(dāng)A，B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入28萬(wàn)，4萬(wàn)元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大，最大值是16萬(wàn)元．
【分析】（1）把代入可得答案；
（2）當(dāng)時(shí)，可得，再解方程可得答案；
（3）設(shè)投入到B項(xiàng)目的資金為萬(wàn)元，則投入到A項(xiàng)目的資金為萬(wàn)元，設(shè)總收益為y萬(wàn)元，，而，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
【詳解】（1）解：∵投資A項(xiàng)目一年后的收益（萬(wàn)元）與投入資金x（萬(wàn)元）的函數(shù)表達(dá)式為：，
當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）；
（2）∵對(duì)A，B兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金m（）萬(wàn)元，一年后兩者獲得的收益相等，
∴，
整理得：，
解得：，（不符合題意），
∴m的值為8．
（3）
設(shè)投入到B項(xiàng)目的資金為萬(wàn)元，則投入到A項(xiàng)目的資金為萬(wàn)元，設(shè)總收益為y萬(wàn)元，
∴
，
而，
∴當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）；
∴當(dāng)A，B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入28萬(wàn)，4萬(wàn)元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大，最大值是16萬(wàn)元．
【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的解法，列二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意，選擇合適的方法解題是關(guān)鍵．
25．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計(jì)了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點(diǎn)在處，對(duì)稱軸與水平線垂直，，點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離是1．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在上找一點(diǎn)，加裝拉桿，同時(shí)使拉桿的長(zhǎng)度之和最短，請(qǐng)你幫小星找到點(diǎn)的位置并求出坐標(biāo)；
(3)為了造型更加美觀，小星重新設(shè)計(jì)拋物線，其表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值總大于等于9．求的取值范圍．
【答案】(1)
(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為
(3)
【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為，將，代入即可求解；
（2）點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，則，求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）分和兩種情況，根據(jù)最小值大于等于9列不等式，即可求解．
【詳解】（1）解：拋物線的對(duì)稱軸與y軸重合，
設(shè)拋物線的解析式為，
，，
，，
將，代入，得：
，
解得，
拋物線的解析式為；
（2）解：拋物線的解析式為，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離是1，
當(dāng)時(shí)，，
，
作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，
則，，
，
當(dāng)，，A共線時(shí)，拉桿長(zhǎng)度之和最短，
設(shè)直線的解析式為，
將，代入，得，
解得，
直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，位置如下圖所示：

（3）解：中，
拋物線開(kāi)口向下，
當(dāng)時(shí)，
在范圍內(nèi)，當(dāng)時(shí)，y取最小值，最小值為：
則，
解得，
；
當(dāng)時(shí)，
在范圍內(nèi)，當(dāng)時(shí)，y取最小值，最小值為：
則，
解得，
；
綜上可知，或，
的取值范圍為．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及求二次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)解析式，根據(jù)對(duì)稱性求線段的最值，拋物線的增減性等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，第3問(wèn)注意分情況討論．
四、填空題
26．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）將拋物線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．
【答案】2或4/4或2
【分析】先求出拋物線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后與的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再求出新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)平移的長(zhǎng)度．
【詳解】解：拋物線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為，
令，則，
解得，，
∴拋物線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，
∴將拋物線向右平移2個(gè)單位或4個(gè)單位后，新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．
故答案為：2或4．
【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖象的平移與幾何變換，利用拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵．
27．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)的最大值是．
【答案】
【分析】利用配方法把二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，即可求解．
【詳解】解：利用配方法，將一般式化成頂點(diǎn)式：
二次函數(shù)開(kāi)口向下，
頂點(diǎn)處取最大值，
即當(dāng)時(shí)，最大值為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)．將一般式化為頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)處取到最值．其中配方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，也是易錯(cuò)點(diǎn)．
28．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)、點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，當(dāng)軸時(shí)，．

【答案】4
【分析】與拋物線與x軸相交于點(diǎn)、點(diǎn)，可得拋物線的對(duì)稱軸為直線，由軸，可得，關(guān)于直線對(duì)稱，可得，從而可得答案．
【詳解】解：∵拋物線與x軸相交于點(diǎn)、點(diǎn)，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，
∵當(dāng)時(shí)，，即，
∵軸，
∴，關(guān)于直線對(duì)稱，
∴，
∴；
故答案為：4
【點(diǎn)睛】本題考查的是利用拋物線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求解對(duì)稱軸方程，熟練的利用拋物線的對(duì)稱性解題是關(guān)鍵．
29．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）年5月8日，商業(yè)首航完成——中國(guó)民商業(yè)運(yùn)營(yíng)國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)正式起步．時(shí)分航班抵達(dá)北京首都機(jī)場(chǎng)，穿過(guò)隆重的“水門禮”（寓意“接風(fēng)洗塵”、是國(guó)際民航中高級(jí)別的禮儀）．如圖①，在一次“水門禮”的預(yù)演中，兩輛消防車面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的地物線的一部分．如圖②，當(dāng)兩輛消防車噴水口A、B的水平距離為米時(shí)，兩條水柱在物線的頂點(diǎn)H處相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)H距地面米，噴水口A、B距地面均為4米．若兩輛消防車同時(shí)后退米，兩條水柱的形狀及噴水口、到地面的距離均保持不變，則此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)距地面米．

【答案】
【分析】根據(jù)題意求出原來(lái)拋物線的解析式，從而求得平移后的拋物線解析式，再令求平移后的拋物線與軸的交點(diǎn)即可．
【詳解】解：由題意可知：
、、，
設(shè)拋物線解析式為：，
將代入解析式，
解得：，
，
消防車同時(shí)后退米，即拋物線向左（右）平移米，
平移后的拋物線解析式為：，
令，解得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式、函數(shù)圖像的平移及坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；解題的關(guān)鍵是求得移動(dòng)前后拋物線的解析式．
30．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)的圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)在y軸右側(cè)，則n的值可以是（填一個(gè)值即可）.
【答案】（答案不唯一）
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．
【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、，
即二元一次方程的根為、，
由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，
一次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)在軸右側(cè)，
，為異號(hào)，
，
故答案為：（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)，根與系數(shù)之間的關(guān)系，關(guān)鍵是根與系數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用．
銷售單價(jià)（元）
…
50
60
70
…
月銷量（臺(tái)）
…
90
80
70
…
小麗學(xué)習(xí)了方程、不等式、函數(shù)后提出如下問(wèn)題：如何求不等式的解集？
通過(guò)思考，小麗得到以下3種方法：
方法1 方程的兩根為，，可得函數(shù)的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為、，畫出函數(shù)圖像，觀察該圖像在x軸下方的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的范圍是不等式的解集．
方法2 不等式可變形為，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)與的圖像關(guān)系．畫出函數(shù)圖像，觀察發(fā)現(xiàn)：兩圖像的交點(diǎn)橫坐標(biāo)也是、3；的圖像在的圖像下方的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的范圍是該不等式的解集．
方法3 當(dāng)時(shí)，不等式一定成立；當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?；?dāng)時(shí)，不等式變?yōu)椋畣?wèn)題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)與的圖像關(guān)系…
如何把實(shí)心球擲得更遠(yuǎn)？
素材1
小林在練習(xí)投擲實(shí)心球，其示意圖如圖，第一次練習(xí)時(shí)，球從點(diǎn)A處被拋出，其路線是拋物線．點(diǎn)A距離地面，當(dāng)球到OA的水平距離為時(shí)，達(dá)到最大高度為．

素材2
根據(jù)體育老師建議，第二次練習(xí)時(shí)，小林在正前方處（如圖）架起距離地面高為的橫線．球從點(diǎn)A處被拋出，恰好越過(guò)橫線，測(cè)得投擲距離．

問(wèn)題解決
任務(wù)1
計(jì)算投擲距離
建立合適的直角坐標(biāo)系，求素材1中的投擲距離．
任務(wù)2
探求高度變化
求素材2和素材1中球的最大高度的變化量
任務(wù)3
提出訓(xùn)練建議
為了把球擲得更遠(yuǎn)，請(qǐng)給小林提出一條合理的訓(xùn)練建議．

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