一、注意基礎(chǔ)知識(shí)的整合、鞏固。二輪復(fù)習(xí)要注意回歸課本，課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)。濃縮課本知識(shí)，進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)，提高解題的準(zhǔn)確性和速度
二、查漏補(bǔ)缺，保強(qiáng)攻弱。在二輪復(fù)習(xí)中，對(duì)自己的薄弱環(huán)節(jié)要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，平衡發(fā)展，加強(qiáng)各章節(jié)知識(shí)之間的橫向聯(lián)系，針對(duì)“一?！笨荚囍械膯?wèn)題要很好的解決，根據(jù)自己的實(shí)際情況作出合理的安排。
三、提高運(yùn)算能力，規(guī)范解答過(guò)程。在高考中運(yùn)算占很大比例，一定要重視運(yùn)算技巧粗中有細(xì)，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性和速度，同時(shí)，要規(guī)范解答過(guò)程及書(shū)寫(xiě)。
四、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建知識(shí)體系。同學(xué)們?cè)诼?tīng)課時(shí)注意把重點(diǎn)要放到理解老師對(duì)問(wèn)題思路的分析以及解法的歸納總結(jié)，以便于同學(xué)們?cè)谒㈩}時(shí)做到思路清晰，迅速準(zhǔn)確。
五、解題快慢結(jié)合，改錯(cuò)反思。審題制定解題方案要慢，不要急于解題，要適當(dāng)?shù)剡x擇好的方案，一旦方法選定，解題動(dòng)作要快要自信。
六、重視和加強(qiáng)選擇題的訓(xùn)練和研究。對(duì)于選擇題不但要答案正確，還要優(yōu)化解題過(guò)程，提高速度。靈活運(yùn)用特值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法、估算法等。
專(zhuān)題17 圓錐曲線?？?jí)狠S小題全歸類(lèi)
目 錄
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc156908770" 01 阿波羅尼斯圓與圓錐曲線 PAGEREF _Tc156908770 \h 2
\l "_Tc156908771" 02 蒙日?qǐng)A PAGEREF _Tc156908771 \h 3
\l "_Tc156908772" 03 阿基米德三角形 PAGEREF _Tc156908772 \h 3
\l "_Tc156908773" 04 仿射變換問(wèn)題 PAGEREF _Tc156908773 \h 4
\l "_Tc156908774" 05 圓錐曲線第二定義 PAGEREF _Tc156908774 \h 5
\l "_Tc156908775" 06 焦半徑問(wèn)題 PAGEREF _Tc156908775 \h 5
\l "_Tc156908776" 07 圓錐曲線第三定義 PAGEREF _Tc156908776 \h 6
\l "_Tc156908777" 08 定比點(diǎn)差法與點(diǎn)差法 PAGEREF _Tc156908777 \h 6
\l "_Tc156908778" 09 切線問(wèn)題 PAGEREF _Tc156908778 \h 7
\l "_Tc156908779" 10 焦點(diǎn)三角形問(wèn)題 PAGEREF _Tc156908779 \h 8
\l "_Tc156908780" 11 焦點(diǎn)弦問(wèn)題 PAGEREF _Tc156908780 \h 8
\l "_Tc156908781" 12 圓錐曲線與張角問(wèn)題 PAGEREF _Tc156908781 \h 9
\l "_Tc156908782" 13 圓錐曲線與角平分線問(wèn)題 PAGEREF _Tc156908782 \h 9
\l "_Tc156908783" 14 圓錐曲線與通徑問(wèn)題 PAGEREF _Tc156908783 \h 10
\l "_Tc156908784" 15 圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)問(wèn)題 PAGEREF _Tc156908784 \h 10
\l "_Tc156908785" 16 圓錐曲線與四心問(wèn)題 PAGEREF _Tc156908785 \h 11
01 阿波羅尼斯圓與圓錐曲線
1．（2024·江西贛州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德并稱(chēng)為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對(duì)圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)A，B的距離之比為，那么點(diǎn)M的軌跡就是阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓．已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓、點(diǎn)和點(diǎn)，M為圓O上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，及動(dòng)點(diǎn)，若（且），則點(diǎn)的軌跡是圓.后世把這種圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.已知，，直線，直線，若為，的交點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．3B．C．D．
3．（2024·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得?阿基米德被稱(chēng)為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值，且的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱(chēng)為“阿波羅尼斯圓”.在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)滿足.設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．的方程為
B．當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí)，則
C．在C上存在點(diǎn)M，使得
D．若，則的最小值為
02 蒙日?qǐng)A
4．（2024·青海西寧·統(tǒng)考）法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕·蒙日被稱(chēng)為“畫(huà)法幾何創(chuàng)始人”“微分幾何之父”．他發(fā)現(xiàn)與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個(gè)圓被稱(chēng)為該橢圓的蒙日?qǐng)A．若橢圓：（）的蒙日?qǐng)A為，則橢圓Γ的離心率為（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·陜西西安·長(zhǎng)安一中?？迹懊扇?qǐng)A”涉及幾何學(xué)中的一個(gè)著名定理，該定理的內(nèi)容為：橢圓上兩條互相輸出垂直的切線的交點(diǎn)必在一個(gè)與橢圓同心的圓上，該圓稱(chēng)為橢圓的蒙日?qǐng)A．若橢圓C：的離心率為，則橢圓C的蒙日?qǐng)A的方程為（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）定義：圓錐曲線的兩條相互垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，這個(gè)圓稱(chēng)為蒙日?qǐng)A.已知橢圓的方程為，是直線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作橢圓的兩條切線與橢圓相切于、兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接，當(dāng)為直角時(shí)，則（ ）
A．或B．或C．或D．或
03 阿基米德三角形
7．（2024·陜西銅川·統(tǒng)考）古希臘哲學(xué)家、百科式科學(xué)家阿基米德最早采用分割法求得橢圓的面積為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)乘積的倍，這種方法已具有積分計(jì)算的雛形.已知橢圓的面積為，離心率為，，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為 ②若，則
③存在點(diǎn)，使得 ④的最小值為
A．①③B．②④C．②③D．①④
8．（2024·河北·校聯(lián)考）拋物線的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形稱(chēng)為阿基米德三角形，在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，它不斷地閃煉出真理的光輝，這個(gè)兩千多年的古老圖形，蘊(yùn)藏著很多性質(zhì)．已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)的弦的兩個(gè)端點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．點(diǎn)必在直線上，且以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)
B．點(diǎn)必在直線上，但以為直徑的圓不過(guò)點(diǎn)
C．點(diǎn)必在直線上，但以為直徑的圓不過(guò)點(diǎn)
D．點(diǎn)必在直線上，且以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)
9．（2024·青海西寧·統(tǒng)考）拋物線的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱(chēng)為阿基米德三角形．阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過(guò)焦點(diǎn)，則過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線的斜率之積為定值．設(shè)拋物線，弦AB過(guò)焦點(diǎn)，△ABQ為阿基米德三角形，則△ABQ的面積的最小值為（ ）
A．B．C．D．
04 仿射變換問(wèn)題
10．（2024·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知橢圓，分別為橢圓左右焦點(diǎn)，過(guò)作兩條互相平行的弦，分別與橢圓交于四點(diǎn)，若當(dāng)兩條弦垂直于軸時(shí)，點(diǎn)所形成的平行四邊形面積最大，則橢圓離心率的取值范圍為 .
11．（2024·江蘇·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知橢圓左頂點(diǎn)為，為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，直線交于，直線交于，直線的斜率分別為且， （是非零實(shí)數(shù)），求 .
12．（2024·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，作斜率為的直線與橢圓交于 兩點(diǎn)，且在直線的上方，則△內(nèi)切圓的圓心所在的定直線方程為 ．
05 圓錐曲線第二定義
13．（2024·四川眉山·?？寄M預(yù)測(cè)）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線交于、兩點(diǎn)，若，則的離心率為（ ）
A．B．C．D．
14．（2024·江蘇南京·高三南京市第一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知以F為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)A，B，滿足，則弦AB的中點(diǎn)到C的準(zhǔn)線的距離的最大值是（ ）
A．2B．C．D．4
15．（2024·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知橢圓=1內(nèi)有一點(diǎn)P（1，-1），F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使|MP|+2|MF|取得最小值，則點(diǎn)M坐標(biāo)為（ ）
A．B．，
C．D．，
16．（2024·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考）過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與該拋物線及其準(zhǔn)線都相交，交點(diǎn)從左到右依次為A，B，C.若，則線段BC的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（ ）
A．3B．4C．5D．6
06 焦半徑問(wèn)題
17．（2024·安徽·高二統(tǒng)考期末）過(guò)拋物線(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別為p、q，則等于（ ）
A．2B．C．D．
18．（2024·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）長(zhǎng)為11的線段AB的兩端點(diǎn)都在雙曲線的右支上，則AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為（ ）
A．B．C．D．
19．（2024·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）拋物線的焦點(diǎn)弦被焦點(diǎn)分成長(zhǎng)是m和n的兩部分，則m與n的關(guān)系是（ ）
A．m＋n＝mnB．m＋n＝4C．mn＝4D．無(wú)法確定
20．已知為拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為（ ）
A．B．C．D．
07 圓錐曲線第三定義
21．（2024·貴州貴陽(yáng)·高三統(tǒng)考期末）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則等于（ ）
A．4B．6C．8D．10
22．（2024·河北石家莊·高三石家莊二中校考開(kāi)學(xué)考試）過(guò)橢圓上一點(diǎn)作圓的切線，且切線的斜率小于，切點(diǎn)為，交橢圓另一點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，則直線的斜率（ ）
A．為定值B．為定值C．為定值D．隨變化而變化
23．（2024·陜西咸陽(yáng)·統(tǒng)考）已知雙曲線上存在兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的離心率為（ ）．
A．B．C．2D．
08 定比點(diǎn)差法與點(diǎn)差法
24．（2024·浙江溫州·高三溫州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，P為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓的兩條切線PA，PB，斜率分別為，.若為定值，則（ ）
A．B．C．D．
25．（2024·江蘇南京·高二南京市秦淮中學(xué)?？计谀┮阎甭蕿榈闹本€與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為（），那么的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．，或
26．（2024·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知橢圓內(nèi)有一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的兩條直線，分別與橢圓交于A、C和B、D兩點(diǎn)，且滿足，，若變化時(shí)，直線CD的斜率總為，則橢圓的離心率為
A．B．C．D．
27．（2024·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A、在橢圓上，若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ．
09 切線問(wèn)題
28．（2024·湖南長(zhǎng)沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在標(biāo)準(zhǔn)單位圓上，過(guò)點(diǎn)P作圓C：的切線，切點(diǎn)為Q，則的最小值為 ．
29．（2024·四川綿陽(yáng)·高三四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線為：，設(shè)點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中為切點(diǎn)，則的最小值為 ．
30．（2024·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)）作的切線，與軸交于點(diǎn)．若，，則 ．
31．（2024·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）過(guò)橢圓上一動(dòng)點(diǎn)分別向圓：和圓：作切線，切點(diǎn)分別為，，則的取值范圍為 .
10 焦點(diǎn)三角形問(wèn)題
32．（2024·河北張家口·高二張家口市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為（ ）
A．B．C．D．
33．（2024·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知在雙曲線上，其左、右焦點(diǎn)分別為、，三角形的內(nèi)切圓切x軸于點(diǎn)M，則的值為（ ）
A．B．C．D．
34．（2024·江西宜春·上高二中校考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線()的左?右焦點(diǎn)分別為為雙曲線上的一點(diǎn)，為的內(nèi)心，且，則的離心率為（ ）
A．B．C．D．
11 焦點(diǎn)弦問(wèn)題
35．（2024·四川內(nèi)江·高三威遠(yuǎn)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，是線段的三等分點(diǎn)，的周長(zhǎng)為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A．B．C．D．
36．（2024·浙江金華·高二浙江金華第一中學(xué)?？计谀┰O(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在雙曲線上，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若為直角三角形，則的周長(zhǎng)是
B．若為直角三角形，則的面積是6
C．若為銳角三角形，則的取值范圍是
D．若為鈍角三角形，則的取值范圍是
12 圓錐曲線與張角問(wèn)題
37．（2024·山東棗莊·統(tǒng)考）設(shè)、是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，若上存在點(diǎn)滿足，則的取值范圍是
A．B．
C．D．
38．（2024·遼寧朝陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）設(shè)分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，，則 ，若點(diǎn)還滿足，則的面積為 .
39．（2024·浙江杭州·高三浙江大學(xué)附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線與圓交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在x軸上方），線段與橢圓交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)N，且，則橢圓的離心率為 ，直線的斜率為 ．
13 圓錐曲線與角平分線問(wèn)題
40．（2024·湖北武漢·武漢二中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的平分線交拋物線于點(diǎn)，且，都在軸的上方，則直線的斜率為 .
41．（2024·重慶萬(wàn)州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，P是C在第一象限上的一點(diǎn)，且直線的斜率為，的平分線交x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B滿足，，則雙曲線C的漸近線方程為 ．
42．（2024·黑龍江·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？迹┮阎p曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，點(diǎn)是雙曲線上的任意一點(diǎn)，滿足，的平分線與相交于點(diǎn)，則分所得的兩個(gè)三角形的面積之比 .
43．（2024·湖南·高三長(zhǎng)郡中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，滿足的平分線與相交于點(diǎn)，則分所得的兩個(gè)三角形的面積之比 .
44．（2024·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知點(diǎn)是橢圓：上異于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的平分線與直線交于點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值為 .
14 圓錐曲線與通徑問(wèn)題
45．已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與的對(duì)稱(chēng)軸垂直，與交于兩點(diǎn)，為的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為（ ）
A．18B．24C．36D．48
46．以軸為對(duì)稱(chēng)軸，拋物線通徑的長(zhǎng)為8，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的方程是（ ）
A．B．
C．或D．或
47．（2024·貴州黔東南·統(tǒng)考）過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)與雙曲線實(shí)軸垂直的直線被雙曲線截得的線段的長(zhǎng)稱(chēng)為雙曲線的通徑，其長(zhǎng)等于(、分別為雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)與虛半軸長(zhǎng)).已知雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)分別為、，若點(diǎn)是雙曲線上位于第四象限的任意一點(diǎn)，直線是雙曲線的經(jīng)過(guò)第二、四象限的漸近線，于點(diǎn)，且的最小值為3，則雙曲線的通徑為 .
15 圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)問(wèn)題
48．（2024·四川巴中·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：過(guò)焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射后得到的光線平行于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；反之，平行于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線的焦點(diǎn)為，一條平行于軸的光線從點(diǎn)射出，經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)射出，則 ．
49．（2024·山東青島·統(tǒng)考）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線與交于點(diǎn)、，直線為在點(diǎn)處的切線，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.由橢圓的光學(xué)性質(zhì)知，、、三點(diǎn)共線.若，，則 .
50．（2024·安徽六安·高三六安一中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為,，P為橢圓上不與頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn)，I為的內(nèi)心，記直線OP，PI（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為，，若，則橢圓的離心率為 ．
16 圓錐曲線與四心問(wèn)題
51．（2024·海南?？凇ば？寄M預(yù)測(cè)）已知、是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，且 ，若為的內(nèi)心，則面積的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
52．（2024·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，，分別為的重心和內(nèi)心，則（ ）
A．B．C．2D．
53．（多選題）（2024·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線上，則下列命題正確的有（ ）
A．若直線BC過(guò)點(diǎn)，則存在點(diǎn)A使為直角三角形；
B．若直線BC過(guò)點(diǎn)，則存在使拋物線的焦點(diǎn)恰為的重心；
C．存在，使拋物線的焦點(diǎn)恰為的外心；
D．若邊AC的中線軸，，則的面積為
54．（多選題）（2024·福建三明·統(tǒng)考）瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年證明了定理“三角形的外心、重心、垂

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