專題16 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)常見經(jīng)典壓軸小題全歸類（精講精練）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新備戰(zhàn)2024年高考專用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和幾何意義是高考命題的熱點(diǎn)，多以選擇題、填空題形式考查，難度較?。?br>2、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值多在選擇題、填空題靠后的位置考查，難度中等偏上，屬綜合性問題．
【核心考點(diǎn)目錄】
核心考點(diǎn)一：函數(shù)零點(diǎn)問題之分段分析法模型
核心考點(diǎn)二：函數(shù)嵌套問題
核心考點(diǎn)三：函數(shù)整數(shù)解問題
核心考點(diǎn)四：唯一零點(diǎn)求值問題
核心考點(diǎn)五：等高線問題
核心考點(diǎn)六：分段函數(shù)零點(diǎn)問題
核心考點(diǎn)七：函數(shù)對(duì)稱問題
核心考點(diǎn)八：零點(diǎn)嵌套問題
核心考點(diǎn)九：函數(shù)零點(diǎn)問題之三變量問題
核心考點(diǎn)十：倍值函數(shù)
核心考點(diǎn)十一：函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)問題
核心考點(diǎn)十二：函數(shù)的旋轉(zhuǎn)問題
核心考點(diǎn)十三：構(gòu)造函數(shù)解不等式
核心考點(diǎn)十四：導(dǎo)數(shù)中的距離問題
核心考點(diǎn)十五：導(dǎo)數(shù)的同構(gòu)思想
核心考點(diǎn)十六：不等式恒成立之分離參數(shù)、分離函數(shù)、放縮法
核心考點(diǎn)十七：三次函數(shù)問題
核心考點(diǎn)十八：切線問題
核心考點(diǎn)十九：任意存在性問題
核心考點(diǎn)二十：雙參數(shù)最值問題
核心考點(diǎn)二十一：切線斜率與割線斜率
核心考點(diǎn)二十二：最大值的最小值問題（平口單峰函數(shù)、鉛錘距離）
核心考點(diǎn)二十三：兩邊夾問題和零點(diǎn)相同問題
核心考點(diǎn)二十四：函數(shù)的伸縮變換問題
【真題回歸】
1．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（）
A．B．C．D．1
2．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（）
A．B．C．D．
3．（多選題）（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)，則（）
A．有兩個(gè)極值點(diǎn)B．有三個(gè)零點(diǎn)
C．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心D．直線是曲線的切線
4．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，記．若至少有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.
5．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知和分別是函數(shù)（且）的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)．若，則a的取值范圍是____________．
6．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）若曲線有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是________________．
7．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)則________；若當(dāng)時(shí)，，則的最大值是_________．
8．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為____________，____________．
9．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)若存在最小值，則a的一個(gè)取值為________；a的最大值為___________．
【方法技巧與總結(jié)】
1、求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值；當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍．
2、含有抽象函數(shù)的分段函數(shù)，在處理時(shí)首先要明確目標(biāo)，即讓自變量向有具體解析式的部分靠攏，其次要理解抽象函數(shù)的含義和作用（或者對(duì)函數(shù)圖象的影響）．
3、含分段函數(shù)的不等式在處理上通常有兩種方法：一種是利用代數(shù)手段，通過對(duì)進(jìn)行分類討論將不等式轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的不等式求解；另一種是通過作出分段函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，利用圖象的特點(diǎn)解不等式．
4、分段函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：
（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；
（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成球函數(shù)值域的問題加以解決；
（3）數(shù)形結(jié)合法：先將解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．
5、動(dòng)態(tài)二次函數(shù)中靜態(tài)的值：
解決這類問題主要考慮二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)及式子變形，注意二次函數(shù)的系數(shù)、圖象的開口、對(duì)稱軸是否存在不變的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象是否過定點(diǎn)，從而簡(jiǎn)化解題．
6、動(dòng)態(tài)二次函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)和分布問題：
通常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，通過對(duì)稱軸，根的判別式，相應(yīng)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值等來考慮．
7、求二次函數(shù)最值問題，應(yīng)結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解，有三種常見類型：
（1）對(duì)稱軸變動(dòng)，區(qū)間固定；
（2）對(duì)稱軸固定，區(qū)間變動(dòng)；
（3）對(duì)稱軸變動(dòng)，區(qū)間也變動(dòng)．
這時(shí)要討論對(duì)稱軸何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外．討論的目的是確定對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，明確函數(shù)的單調(diào)情況，從而確定函數(shù)的最值．
8、由于三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為我們最熟悉的二次函數(shù)，所以基本的研究思路是：借助導(dǎo)函數(shù)的圖象來研究原函數(shù)的圖象．如借助導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)研究原函數(shù)的單調(diào)性；借助導(dǎo)函數(shù)的（變號(hào)）零點(diǎn)研究原函數(shù)的極值點(diǎn)（最值點(diǎn)）；綜合借助導(dǎo)函數(shù)的圖象畫出原函數(shù)的圖象并研究原函數(shù)的零點(diǎn)…
具體來說，對(duì)于三次函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，根的判別式．
（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，三次函數(shù)在上為增函數(shù)，沒有極值點(diǎn)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（2）當(dāng)時(shí)，有兩根，，不妨設(shè)，則，可得三次函數(shù)在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，則，分別為三次函數(shù)的兩個(gè)不相等的極值點(diǎn)，那么：
① 若，則有且只有個(gè)零點(diǎn)；
② 若，則有個(gè)零點(diǎn)；
③ 若，則有個(gè)零點(diǎn)．
特別地，若三次函數(shù)存在極值點(diǎn)，且，則地解析式為．
同理，對(duì)于三次函數(shù)，其性質(zhì)也可類比得到．
9、由于三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象變化規(guī)律具有對(duì)稱性，所以三次函數(shù)圖象也應(yīng)當(dāng)具有對(duì)稱性，其圖象對(duì)稱中心應(yīng)當(dāng)為點(diǎn)，此結(jié)論可以由對(duì)稱性的定義加以證明．事實(shí)上，該圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)正是三次函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)．
10、對(duì)于三次函數(shù)圖象的切線問題，和一般函數(shù)的研究方法相同．導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是求圖象在該店處切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線問題，要區(qū)分“在”與“過”的不同，如果是過某一點(diǎn)，一定要設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)具體的條件得到方程，然后解出參數(shù)即可．
11、恒成立（或存在性）問題常常運(yùn)用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值問題．
12、如果無法分離參數(shù)，可以考慮對(duì)參數(shù)或自變量進(jìn)行分類討論，利用函數(shù)性質(zhì)求解，常見的是利用函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)的最大、最小值．
13、當(dāng)不能用分離參數(shù)法或借助于分類討論解決問題時(shí)，還可以考慮利用函數(shù)圖象來求解，即利用數(shù)形結(jié)合思想解決恒成立（或存在性）問題，此時(shí)應(yīng)先構(gòu)造函數(shù)，作出符合已知條件的圖形，再考慮在給定區(qū)間上函數(shù)圖象之間的關(guān)系，得出答案或列出條件，求出參數(shù)的范圍．
14、兩類零點(diǎn)問題的不同處理方法
利用零點(diǎn)存在性定理的條件為函數(shù)圖象在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且．．
①直接法：判斷-一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則只需取值證明．
②分類討論法：判斷幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，需要先結(jié)合單調(diào)性，確定分類討論的標(biāo)準(zhǔn)，再利用零點(diǎn)存在性定理，在每個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)取值證明．
15、利用導(dǎo)數(shù)研究方程根（函數(shù)零點(diǎn)）的技巧
（1）研究方程根的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢(shì)等．
（2）根據(jù)題目要求，畫出函數(shù)圖象的走勢(shì)規(guī)律，標(biāo)明函數(shù)極（最）值的位置．
（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使問題的求解有一個(gè)清晰、直觀的整體展現(xiàn)．
16、已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的常用方法
（1）分離參數(shù)法：首先分離出參數(shù)，然后利用求導(dǎo)的方法求出構(gòu)造的新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍．
（2）分類討論法：結(jié)合單調(diào)性，先確定參數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)，在每個(gè)小范圍內(nèi)研究零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各小范圍并在一起，即為所求參數(shù)范圍．
【核心考點(diǎn)】
核心考點(diǎn)一：函數(shù)零點(diǎn)問題之分段分析法模型
【典型例題】
例1．（2023·浙江奉化·高二期末）若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）
A．B．C．D．
例2．（2023·天津·耀華中學(xué)高二期中）設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．
C．D．
例3．（2023·湖南·長(zhǎng)沙一中高三月考（文））設(shè)函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
核心考點(diǎn)二：函數(shù)嵌套問題
【典型例題】
例4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的所有可能的值為
A．B．或C．或D．或或
例5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（）
A．B．C．D．
例6．（2023·河南·高三月考（文））已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有且僅有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A．B．C．D．
核心考點(diǎn)三：函數(shù)整數(shù)解問題
【典型例題】
例7．（2023·福建寧德·高三）當(dāng)時(shí)，恒成立，則整數(shù)的最大值為（）
A．B．C．D．
例8．（2023·江蘇·蘇州大學(xué)附屬中學(xué)高三月考）已知，關(guān)于x的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則所有符合條件的a的值之和是（）
A．13B．21C．26D．30
例9．（2023·江蘇宿遷·高一月考）用符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)（稱為x的整數(shù)部分），如[﹣1.2]=﹣2，[0.2]=0，[1]=1，設(shè)函數(shù)f（x）=（1﹣lnx）（lnx﹣ax）有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，若[x1]+[x2]+[x3]=6，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
核心考點(diǎn)四：唯一零點(diǎn)求值問題
【典型例題】
例10．（2023·安徽蚌埠·模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則（）
A．B．C．D．
例11．（2023·遼寧沈陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的值為（）
A．B．C．D．
例12．（2023·新疆·莎車縣第一中學(xué)高三期中）已知函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為
A．或B．1或C．或2D．或1
核心考點(diǎn)五：等高線問題
【典型例題】
例13．（2023·陜西·千陽(yáng)縣中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)，若方程的個(gè)不同實(shí)根從小到大依次為，，，，有以下三個(gè)結(jié)論：①且；②當(dāng)時(shí)，且；③．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）
A．B．C．D．
例14．（2023·江蘇省天一中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，若方程有3個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍為（）
A．B．C．D．
例15．（2023·浙江·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，其中，若方程有四個(gè)不同的實(shí)根、、、，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
核心考點(diǎn)六：分段函數(shù)零點(diǎn)問題
【典型例題】
例16．（2023·山東青島·高三期末）已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不相同的解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）
A．B．C．D．
例17．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
例18．（2023·江蘇·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）．
A．B．C．D．
核心考點(diǎn)七：函數(shù)對(duì)稱問題
【典型例題】
例19．（2023·安徽省滁州中學(xué)高三月考（文））已知函數(shù)的圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．
例20．（2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)的圖象上；②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)與看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù)，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
例21．（2023·福建·廈門一中高一競(jìng)賽）若函數(shù)y＝f(x)圖象上存在不同的兩點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)[A，B]是函數(shù)y＝f(x)的一對(duì)“黃金點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)[A，B]與[B，A]可看作同一對(duì)“黃金點(diǎn)對(duì)”）已知函數(shù)，則此函數(shù)的“黃金點(diǎn)對(duì)”有（）
A．0對(duì)B．1對(duì)C．2對(duì)D．3對(duì)
核心考點(diǎn)八：零點(diǎn)嵌套問題
【典型例題】
例22．（2023·湖北武漢·高三月考）已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn).其中，則的值為（）
A．1B．C．D．
例23．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn) （其中），則的值為
A．B．C．D．
例24．（2023·浙江省杭州第二中學(xué)高三開學(xué)考試）已知函數(shù)，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，（其中），則的值為
A．B．C．-1D．1
核心考點(diǎn)九：函數(shù)零點(diǎn)問題之三變量問題
【典型例題】
例25．（2023·全國(guó)·高三）若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)、，使得等式成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．
A．
B．
C．
D．
例26．（2023·山東棗莊·高二期末）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，總存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．
例27．（2023·四川省新津中學(xué)高三月考（理））若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，使得等式成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
A．B．C．D．
核心考點(diǎn)十：倍值函數(shù)
【典型例題】
例28．（河南省鄭州市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題）對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?，則稱為倍值函數(shù).若是倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
例29．（2023·四川·內(nèi)江市教育科學(xué)研究所高二期末（文））對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則稱為倍值函數(shù).若是倍值函數(shù)，則的取值范圍為（）
A．B．C．D．
例30．（2023·吉林·長(zhǎng)春十一高高二期中（理））對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則稱為倍值函數(shù)．若是倍值函數(shù)，則的取值范圍為（）
A．B．C．D．
核心考點(diǎn)十一：函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)問題
【典型例題】
例31．（2023·廣東海珠·高三期末）設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點(diǎn)使得，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
例32．（2023·山西省榆社中學(xué)高三月考（理））若存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得成立，則稱t為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).設(shè)函數(shù)(，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，定義在R上的連續(xù)函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若存在，且為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）
A．B．C．D．
例33．（2023·四川自貢·高二期末（文））設(shè)函數(shù)，若存在(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
核心考點(diǎn)十二：函數(shù)的旋轉(zhuǎn)問題
【典型例題】
例34．（2023·上海市建平中學(xué)高三期末）雙曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)適當(dāng)角度可以成為函數(shù)f（x）的圖象，關(guān)于此函數(shù)f（x）有如下四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為（）
①f（x）是奇函數(shù)；
②f（x）的圖象過點(diǎn)或；
③f（x）的值域是；
④函數(shù)y＝f（x）－x有兩個(gè)零點(diǎn)．
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
例35．（2023·山東青島·高三開學(xué)考試）將函數(shù)的圖象繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到曲線，對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，曲線都是一個(gè)函數(shù)的圖象，則最大時(shí)的正切值為（）
A．B．C．D．
例36．（2023·浙江·高三期末）將函數(shù)的圖像繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到曲線，當(dāng)時(shí)都能使成為某個(gè)函數(shù)的圖像，則的最大值是（）
A．B．C．D．
核心考點(diǎn)十三：構(gòu)造函數(shù)解不等式
【典型例題】
例37．（2023·江西贛州·高三期中（文））已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集為（）
A．B．C．D．
例38．（2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）
A．B．
C．D．
例39．（2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知的定義域?yàn)椋瑸榈膶?dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是（）
A．B．C．D．
核心考點(diǎn)十四：導(dǎo)數(shù)中的距離問題
【典型例題】
例40．（2023春?荔灣區(qū)期末）設(shè)函數(shù)，其中，，存在使得成立，則實(shí)數(shù)的值是
A．B．C．D．1
例41．（2023?龍巖模擬）若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上都是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．，
例42．（2023?淮北一模）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．C．，D．，
核心考點(diǎn)十五：導(dǎo)數(shù)的同構(gòu)思想
【典型例題】
例43．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式在恒成立，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
例44．（2023·安徽·合肥一中高三月考（理））設(shè)實(shí)數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）
A．B．C．D．
例45．（2023·寧夏·石嘴山市第一中學(xué)高二月考（理））若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
核心考點(diǎn)十六：不等式恒成立之分離參數(shù)、分離函數(shù)、放縮法
【典型例題】
例46．（2023·浙江·高三月考）已知函數(shù)，不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）
A．B．C．D．
例47．（2023·四川省資中縣第二中學(xué)高二月考（理））關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則的取值范圍是（）．
A．B．C．D．
例48．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，若關(guān)于的不等式恒成立，則的最大值為_______．
核心考點(diǎn)十七：三次函數(shù)問題
【典型例題】
例49．（2023·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)是的導(dǎo)數(shù)，經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)三次函數(shù)的圖象都有對(duì)稱中心，其中滿足，已知函數(shù)，則（）
A．2021B．C．2022D．
例50．（2023·安徽·東至縣第二中學(xué)高三月考（理））人們?cè)谘芯繉W(xué)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)：三次整式函數(shù)都有對(duì)稱中心，其對(duì)稱中心為（其中）.已知函數(shù).若，則（）
A．B．C．D．
例51．（2023·全國(guó)·高三月考（文））已知，，，若三次函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，，，且滿足，，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
核心考點(diǎn)十八：切線問題
【典型例題】
例52．（2023·云南紅河·高三月考（理））下列關(guān)于三次函數(shù)敘述正確的是（）
①函數(shù)的圖象一定是中心對(duì)稱圖形；
②函數(shù)可能只有一個(gè)極值點(diǎn)；
③當(dāng)時(shí)，在處的切線與函數(shù)的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)；
④當(dāng)時(shí)，則過點(diǎn)的切線可能有一條或者三條．
A．①③B．②③C．①④D．②④
例53．（2023·江西·南昌二中高三月考（文））若函數(shù)的圖象與曲線C:存在公共切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
A．B．C．D．
例54．（2023·全國(guó)·高二單元測(cè)試）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則( )
A．B．C．D．
核心考點(diǎn)十九：任意存在性問題
【典型例題】
例55．（2023·河南·鄭州外國(guó)語中學(xué)高三月考（理））若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍是（）
A．B．C．D．.
例56．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)對(duì)，總有，使成立，則的范圍是（）
A．B．C．D．
例57．（2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知，若，且對(duì)任意恒成立，則k的最大值為（）
A．3B．4C．5D．6
核心考點(diǎn)二十：雙參數(shù)最值問題
【典型例題】
例58．（2023·浙江·寧波市北侖中學(xué)高三開學(xué)考試）已知，且，對(duì)任意均有，則（）
A．B．C．D．
例59．（2023·山西運(yùn)城·高三期中（理））已知在函數(shù)，，若對(duì)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
例60．（2023·黑龍江·鶴崗一中高三月考（理））當(dāng)時(shí)，不等式，，恒成立，則的最大值為（）
A．B．2C．D．
核心考點(diǎn)二十一：切線斜率與割線斜率
【典型例題】
例61．（2023·廣東·佛山一中高三月考）已知函數(shù) ，在函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)，若直線的斜率的絕對(duì)值都不小于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
例62．（2023·山西大同·高一期中）已知函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，記，若對(duì)于任意的，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）
A．B．C．D．
例63．（2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，若對(duì)任意的，，且，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
核心考點(diǎn)二十二：最大值的最小值問題（平口單峰函數(shù)、鉛錘距離）
【典型例題】
例64．設(shè)二次函數(shù)在上有最大值，最大值為（a），當(dāng)（a）取最小值時(shí)，
A．0B．1C．D．
例65．（2023春?紹興期末）已知函數(shù)，，，設(shè)的最大值為，若的最小值為1時(shí)，則的值可以是
A．B．0C．D．1
例66．（2023?濟(jì)南模擬）已知函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，總存在，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．，C．，D．，
核心考點(diǎn)二十三：兩邊夾問題和零點(diǎn)相同問題
【典型例題】
例67．（2023春?湖州期末）若存在正實(shí)數(shù)，使得不等式成立，則
A．B．C．D．
例68．（2023?上饒二模）已知實(shí)數(shù)，滿足，則的值為
A．2B．1C．0D．
例69．（2023?崇明區(qū)期末）若不等式對(duì)，恒成立，則的值等于
A．B．C．1D．2
核心考點(diǎn)二十四：函數(shù)的伸縮變換問題
【典型例題】
例70．（2023·天津一中高三月考）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
例71．（2023·浙江·杭州高級(jí)中學(xué)高三期中）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A．B．
C．D．
例72．（2023屆山西省榆林市高三二模理科數(shù)學(xué)試卷）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【新題速遞】
一、單選題
1．（2023·廣西南寧·南寧二中?？家荒＃┮阎瘮?shù)，若函數(shù)，存在5個(gè)零點(diǎn)，則（）
A．1B．C．1或D．
2．（2023春·陜西西安·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）
A．1B．3C．4D．5
3．（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若，則的最小值為（）
A．4B．C．D．5
4．（2023春·內(nèi)蒙古赤峰·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，，，則下列說法中，正確的是（）．
A．B．存在a，b，使得
C．D．存在a，b，使得直線與圓相切
5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，動(dòng)點(diǎn)C在曲線T：上，若△ABC面積的最小值為1，則不可能為（）
A．B．C．D．
6．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)記為A，B，則原點(diǎn)到直線距離的最大值為（）
A．1B．C．D．2
7．（2023春·江西贛州·高三贛州市贛縣第三中學(xué)?？计谥校┮阎?，直線與曲線相切，則的最小值是（）
A．16B．12C．8D．4
8．（2023春·江蘇蘇州·高三蘇州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式對(duì)于任意恒成立，則整數(shù)k的最大值為（）
A．-2B．-1C．0D．1
二、多選題
9．（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（）
A．在上是增函數(shù)
B．，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為
C．若有兩個(gè)零點(diǎn)，則
D．若，且，則的最大值為
10．（2023春·重慶·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，，，且，則下列結(jié)論正確的是（）
A．B．C．為函數(shù)的極大值點(diǎn)D．
11．（2023春·福建寧德·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，其中，為實(shí)數(shù)，則下列條件能使函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)的是（）
A．，B．，C．，D．，
12．（2023春·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，且滿足，則（）
A．函數(shù)為偶函數(shù)
B．
C．不等式的解集為
D．若方程有兩個(gè)根，則
13．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)的圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P，Q，使得在這兩點(diǎn)處的切線重合，則稱函數(shù)為“切線重合函數(shù)”，下列函數(shù)中是“切線重合函數(shù)”的是（）
A．B．
C．D．
14．（2023春·江蘇南京·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知雙曲線C：，曲線E：，記兩條曲線過點(diǎn)的切線分別為，，且斜率均為正數(shù)，則（）
A．若，，則C與E有一個(gè)交點(diǎn)
B．若，，則C與E有一個(gè)交點(diǎn)
C．若，則與E夾角的正切值為
D．若，則與夾角的余弦值為
三、填空題
15．（2023·河南鄭州·高三階段練習(xí)）正實(shí)數(shù)，滿足，，則的值為____________．
16．（2023·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，，設(shè)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間，，內(nèi)，則的最小值為__________．
17．（2023春·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）方程有唯一的實(shí)數(shù)解，實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．
18．（2023春·山東·高三山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若，且的最大值為4，則實(shí)數(shù)的值為_______．
19．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若存在，，滿足，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．
20．（2023·四川資陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若，則的取值范圍是______．
判別式
圖象
單調(diào)性
增區(qū)間：，；
減區(qū)間：
增區(qū)間：
增區(qū)間：
圖象

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