授課題目
6.10圓的方程的應用
授課類型
新授課
建議學時
1學時
單元知識概覽
內容分析
6.10圓的方程的應用的是第六單元直線與圓的方程的第10節(jié)，直線與圓的方程在生產、生活實踐以及數學中有著廣泛的應用.解決直線與圓的實際問題的一般步驟為：建立合適的平面直角坐標系，設出點的坐標；根據題意列出方程或者方程組，求出結果；根據實際情況確定解.
教學目標
知識目標
初步掌握用直線與圓的方程解決實際問題的方法.
能力目標
能根據條件建立合適的平面直角坐標系，解決與直線方程和圓的方程有關的實際問題.
素養(yǎng)目標
經歷數學建模的過程，加深對數學的科學價值，應用價值的認識，提升數學運算、直觀想象、數學建模等核心素養(yǎng).
教學
重難點
重點
用直線與圓的方程解決實際問題.
難點
根據條件建立合適的平面直角坐標系.
教學方法
教法
講授法.
學法
講練結合，探究學習.
教學資源
PwerPint課件、GeGebra動態(tài)數學軟件（或幾何畫板）
教學過程
第1學時
課中教學環(huán)節(jié)
教學內容
教師活動
學生活動
設計意圖
（一）
例題一
例1 一艘輪船在沿直線返回港口的圖中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西60km處，受臺風影響的區(qū)域是半徑長30km的圓形區(qū)域.港口位于臺風中心正北40km處，如果輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風影響？
解 以臺風中心為原點O，東西方向為x軸，南北方向為y軸，建立平面直角坐標系，如圖6-32所示.
這樣受臺風影響的圓形區(qū)域可用方程x2+y2=9來表示，港口坐標為0,4，輪船坐標為6,0，輪船到港口的航線所在的直線用2x+3y-12=0表示.
輪船是否會受到影響，轉化為直線與圓是否有公共點的問題.
圓心0,0到直線的距離d=2×0+3×0-1222+32=1213>3，所以d>r.
直線與圓沒有公共點，所以輪船不會受到臺風影響.
建立數學模型.
分析：若輪船不改變航線，則需要考慮輪船所在直線與以臺風中心為圓心、影響范圍為半徑的圓的位置關系，相交或相切會受到影響，相離則不會受到影響.
思考如何建立平面直角坐標系較為合理.
建立合適的平面直角坐標系，設出點的坐標.
根據題意列出方程，求出結果.
（四）
例題二
例2 圖6-33是某圓形拱橋的示意圖.該圓拱的水面跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一根支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01m）.
解 如圖6-34所示，以過點A,B的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系.于是有A-10,0,B10,0,P0,4,A1-2,0,P2-2,y.
設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，三點A,B,P在圓上，得
100-10D+F=0100+10D+F=016+4E+F=0
解得D=0，E=21，F(xiàn)=-100.
所以拱弧頂所在圓的方程為x2+y2+21y-100=0.
由于P2在圓拱上，把P2的橫坐標x=-2代入圓的方程中，整理得
y2+21y-96=0
因為y>0，解得y=-21+5332≈3.86(m).
所以，支柱A2P2的長度約為3.86m.
建立數學模型.
分析：已知圓上三點，通常設所求圓的一般方程.
思考如何建立平面直角坐標系較為合理.
建立合適的平面直角坐標系，設出點的坐標.
根據題意列出方程組，求出結果.
根據實際情況確定解.
（五）
課堂練習
一個工件的截面如圖所示，以AB所在直線為x軸，AF所在直線為y軸建立平面直角坐標系，分別求出點B,C,D,E的坐標.
布置課堂練習并講評.
完成隨堂練習并訂正.
鞏固解決圓的方程的應用問題的思路與步驟.
布置作業(yè)
完成第53頁【習題6.10】水平一、水平二.
完成《學習指導與能力訓練》第49-50頁【同步訓練6.10】水平一、水平二.
分層作業(yè).
課后拓展延伸
閱讀《學習指導與能力訓練》第48-49頁【知識要點】、【運用舉例】.
反思診改

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中職數學北師大版（2021）基礎模塊 下冊電子課本

6.10 圓的方程的應用

版本： 北師大版（2021）

年級： 基礎模塊 下冊

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