北師大版（2021）基礎模塊 下冊6.6 兩條直線垂直的條件教案設計

這是一份北師大版（2021）基礎模塊 下冊6.6 兩條直線垂直的條件教案設計，共5頁。教案主要包含了課前知識儲備，學生知識儲備檢測，情景激趣，播放課件，發(fā)布任務，觀看課件中的問題，分析理解，小組討論等內(nèi)容，歡迎下載使用。
附錄1：學生知識儲備檢測
1.△ABC為直角三角形，寫出圖中∠1，∠2，∠3，∠4 之間的關(guān)系.

2.求直線2x+3y+2=0的斜率.
3.若兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為 ，-3的倒數(shù)為 ，25的倒數(shù)為 ，0的倒數(shù)為 .

附錄2：學生單元知識目標檢測
判斷下列兩條直線是否垂直.
;
;
.
2.求過點且垂直于直線的直線方程.
授課題目
6.6兩條直線垂直的條件
授課類型
新授課
建議學時
1學時
單元知識概覽
內(nèi)容分析
直線與圓的方程是解析幾何的基本應用，通過建立坐標系，利用點的坐標間的各種代數(shù)關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì)是解析幾何中的核心內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是兩條直線垂直的條件，垂直是兩條直線位置關(guān)系中重要的一種，本節(jié)用代數(shù)方法研究垂直問題，擴充對兩直線垂直位置關(guān)系的認識。本節(jié)內(nèi)容的學習能幫助學生進一步感受代數(shù)與幾何的關(guān)聯(lián)，提升數(shù)學抽象、數(shù)學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)。
教學目標
知識目標
1.記憶并理解兩條直線垂直的條件
2.能根據(jù)直線方程判斷兩條直線是否垂直
3.能求與已知直線垂直的直線方程
能力目標
通過推導兩條直線垂直的條件，理解斜率在研究直線中的重要作用，并會用斜率判斷兩直線的垂直關(guān)系，培養(yǎng)學生觀察、分析、思考等能力
素質(zhì)目標
1.培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力
2.在學習的過程中初步體會、理解解析幾何的概念，提升數(shù)學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)
教學重難點
重點
兩條直線垂直的條件及應用
難點
兩條直線垂直的條件的推導
教學方法
教法
任務驅(qū)動法、情境教學法
學法
合作學習法、討論學習法
教學資源
分類描述使用教學軟件和數(shù)字化資源
1.使用云班課軟件做知識的檢測；
2.利用網(wǎng)絡資源收集生活科技專業(yè)等等方面的實例.
課程思政
在研究垂直情況時，要將斜率的各種情況都考慮周全，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W精神.
教學過程
第1學時
課前準備
【課前知識儲備】
1.三角形中角的性質(zhì)
2.直線方程的相關(guān)內(nèi)容
【學生知識儲備檢測】
見附錄1
課中教學環(huán)節(jié)
教學內(nèi)容
教師活動
學生活動
設計意圖、媒體資源等
（一）
情景導入
【情景激趣】
兩條直線垂直是直線相交的一種特殊情況.相互垂直的兩條直線，斜率之間有什么關(guān)系呢？
【播放課件】
【發(fā)布任務】
1.全班分小組，明確小組任務.
【觀看課件中的問題】
開門見山導入課題
（二）
合作探究
【分析理解】
如圖，直線l1:y=3x+2,斜率為3，傾斜角α1=60°，直線l2:y=?33x+3,斜率為?33，傾斜角α2=150°.
則l1與l2所成的角α3=α2?α1=90°，
所以l1與l2垂直.
【發(fā)布任務】
求兩條直線的斜率和傾斜角.
【小組討論】
1.分組討論，由組長記錄.
每個小組長歸納總結(jié)并展示.
1.通過具體的兩條垂直直線導出傾斜角的關(guān)系，為后續(xù)推導作鋪墊.
2.培養(yǎng)學生解決問題的能力.
（三）
抽象概括
【兩條直線垂直的條件】
如圖，如果兩條直線的斜率都存在，直線l1:y=k1x+b1，直線l2:y=k2x+b2,若l1垂直l2，由圖可知α2=α1+90°，α2=180°?α3，△ABC為直角三角形，則k1=tanα1=ACAB,
k2=tanα2=tan(180°?α3)=?tanα3=?ABAC,故k1?k2=?ACAB?ABAC=?1.
以上過程可以逆推，即若k1?k2=?1，則l1⊥l2.
一般地，直線l1，l2的斜率都存在，則有
特殊地，斜率為零的直線與斜率不存在的直線互相垂直，如下圖所示：
1.講解，引導學生觀察角的關(guān)系.
2.帶領學生在直角三角形中探討兩直線斜率的關(guān)系.
3.歸納推導出結(jié)論.
4.小組合作交流
1.積極發(fā)言.
2.學會歸納總結(jié)
3.思考斜率不存在的情況.
1.培養(yǎng)學生數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).
2.引導學生養(yǎng)成良好的學習習慣.
3.幫助學生建立代數(shù)與幾何之間的關(guān)聯(lián)
（四）
示范講解
例1 判斷下列各對直線是否垂直：
1），
2），
3），
解 （1）直線的斜率，
直線的斜率
因為
所以
（2）直線的斜率
直線的斜率
因為
所以與不垂直
將直線化為，所以的斜率
將直線化為，所以的斜率
因為
所以
例2 求過點且垂直于直線的直線方程.
解已知直線的斜率，所以，所求直線的斜率
得出所求直線方程為
化為一般式為.
【發(fā)布任務】
1.例題由學生獨立思考后，再小組討論.
2.請學生回答，教師根據(jù)學情,多鼓勵表揚.
3.強調(diào)書寫格式
【完成任務】
1.獨立思考，小組討論.
認真作答，積極回答.
1.例1是根據(jù)直線方程判斷兩直線是否垂直，學生利用推導出的充要條件即可判斷，鞏固對本節(jié)內(nèi)容的掌握.
例2 是過點求與已知直線垂直的直線方程，結(jié)合了垂直條件及直線方程的求法，將直線方程進一步綜合應用.
（五）
課堂練習
1.【對照練習】
P34【隨堂練習】1，2,3,4題.
2.【課堂檢測】
設置一定數(shù)量題目檢測本堂課知識目標是否達成.
【發(fā)布任務】
1.讓學生獨立或合作完成隨堂練習后點評.
2.學生獨立完成【課堂檢測】
【完成任務】
1.獨立或合作完成【隨堂練習】
2.獨立完成【課堂檢測】
鞏固本節(jié)內(nèi)容，提升學生數(shù)學抽象，數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。
（六）
課堂小結(jié)
1.兩條直線垂直的條件.
2.與已知直線垂直的直線方程的求法.
【發(fā)布任務】
讓學生自主歸納總結(jié)，多鼓勵表揚參與者.
【歸納總結(jié)】
學生積極參與課堂小結(jié)歸納，其他同學可作補充.
提升學生的歸納概括能力，鞏固知識點
布置作業(yè)
教材P34水平一 2，4，6，選做水平二2，3，4
學習指導與能力訓練P22 必做水平一1-7, 選做水平二1，2
分層練習，滿足不同層次學生需求
板書設計
6.5兩條直線垂直的條件
兩條直線垂直的條件 二、例題示范 三、課堂練習
例


簡明扼要，突出重點.
課后拓展延伸
結(jié)合垂直條件的直線方程的求法，例如求高線，垂直平分線等.
反 思 診 改
教學反思