數(shù)學(xué)北師大版（2021）第六單元直線與圓的方程6.8 圓的方程6.8.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案及反思-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

1.已知點(diǎn)M(2,-1)和B(-1,3)，則線段AB的長度為 .
附錄2：學(xué)生知識目標(biāo)檢測
1.圓心為點(diǎn)(-3,0)，且半徑為5的圓的方程為 .
2.已知圓的方程為(x-3)2+y+22=1，則與這個圓同心，且半徑為6的圓的方程為 .授課題目
6.8.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
授課類型
新授課
建議學(xué)時
1學(xué)時
單元知識概覽
內(nèi)容分析
本章將學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)、點(diǎn)到直線的距離等知識；學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法建立直線的方程和圓的方程，通過對方程的討論，研究直線和圓的位置關(guān)系等問題；通過對實(shí)際例子的研究，了解直線、圓在實(shí)際生產(chǎn)與生活中的應(yīng)用；通過對坐標(biāo)法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思維習(xí)慣，不斷提升中職學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo)
1.了解圓的定義，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
2.能根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓心和半徑
能力目標(biāo)
1.通過分析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特征，理解圓心坐標(biāo)和圓的半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)用解析法研究幾何問題的能力
2.借助直觀圖形認(rèn)識圓的圓心、半徑兩個要素，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想
素養(yǎng)目標(biāo)
通過利用已學(xué)知識學(xué)會分析、解決問題，品嘗成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征的理解和掌握、判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
難點(diǎn)
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程
教學(xué)方法
教法
任務(wù)驅(qū)動法
學(xué)法
合作學(xué)習(xí)法、討論學(xué)習(xí)法
教學(xué)資源
使用云班課軟件做知識的檢測
課程思政
在中華民族傳統(tǒng)文化中圓是一種重要的形態(tài)，它象征著“圓滿”和“飽滿”.在日常生活中，圓形的物體隨處可見，如天上的太陽、汽車的輪子、盤子、藝術(shù)體操運(yùn)動員手中的圓環(huán)等.人們之所以制造出那么多的圓形物體，除了視覺美觀外，更重要的是圓具有很多特別有用的性質(zhì)
教學(xué)過程
第1學(xué)時
課前準(zhǔn)備
【課前知識儲備】
兩點(diǎn)間的距離公式
【學(xué)生知識儲備檢測】
見附錄1
課中教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計(jì)意圖、媒體資源等
（一）
情景導(dǎo)入
我們知道點(diǎn)可以用坐標(biāo)來表示，直線可以用二元一次方程來表示，那么圓的代數(shù)形式是什么呢？
【發(fā)布任務(wù)】
全班分小組，明確小組長的任務(wù)
引導(dǎo)學(xué)生寫出點(diǎn)和直線的代數(shù)形式
【小組討論】
1.分組討論，由組長記錄
2.每個小組長歸納總結(jié)并展示
從點(diǎn)和直線有代數(shù)形式入手，從而引出課題
（二）
合作探究
通過觀察知道，當(dāng)圓心和半徑確定時，圓的大小和位置就確定了.因此圓心和半徑是確定圓的最基本要素.所以圓的代數(shù)表達(dá)形式也離不開圓心和半徑.
例如：圓心為C(1,2)，半徑為3的圓，圓上任一點(diǎn)到圓心的距離為3，設(shè)M(x,y)為圓上任一點(diǎn)，則MC=3，即x-12+y-22=3，所以此圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程(x-1)2+(y-2)2=9.
講解圓的兩個基本要素
利用兩點(diǎn)間的距離公式求解
從具體問題入手，由易到難，符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平
（三）
抽象概括
圖6-28
如圖6-28，圓心坐標(biāo)C(a,b)，半徑為r，設(shè)點(diǎn)M(x,y)是圓上任一點(diǎn)，則M點(diǎn)滿足CM=r.
由兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)M滿足的條件是：(x-a)2+(y-b)2=r.
兩邊平方可得x-a2+y-b2
=r2.
若點(diǎn)M(x,y)在圓上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足上面的方程，反之若點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足上面的方程，則點(diǎn)M到C的距離為r，點(diǎn)M在以C為圓心，r為半徑的圓上.這樣圓和方程就形成了對應(yīng)關(guān)系.
一般地，我們把方程(x-a)2+(y-b)2=r2叫作以(a,b)為圓心，以r為半徑的圓的方程，稱為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
特殊地，當(dāng)a=0，b=0時，即圓心為原點(diǎn)時，圓的方程為x2+y2=r2.
結(jié)合圖講解
說明圓和方程之間一一對應(yīng)的關(guān)系，從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
抓住關(guān)鍵字詞，并做好筆記
1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).
2.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想
（四）
示范講解
例1 根據(jù)下列圓的方程，確定圓心坐標(biāo)和半徑：
(1)(x-2)2+y2=9；
(2)(x+1)2+(y-3)2=10.
解 (1)圓心坐標(biāo)是(2,0)，半徑r=3.
(2) 圓心坐標(biāo)是(-1,3)，半徑r=10.
例2 寫出圓心為C(2,-1)，半徑r=3的圓的方程，并作圖.
解將a=2，b=-1，r=3代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，得x-22+
y--12=32.整理得，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+1)2=9，如圖6-29
圖6-29
例3 求以點(diǎn)C1,2為圓心且過點(diǎn)A
-1,0的圓的方程，并判斷點(diǎn)M-3,3，
N(2,1)和Q(3,0)是在圓上、圓內(nèi)還是圓外.
分析一個點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，取決于該點(diǎn)到圓心的距離d與圓的半徑r之間的關(guān)系.點(diǎn)在圓外?d>r；點(diǎn)在圓上?d=r；點(diǎn)在圓內(nèi)?d22，所以點(diǎn)M在圓外；
CN=2-12+1-22=2

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中職數(shù)學(xué)北師大版（2021）基礎(chǔ)模塊下冊電子課本

6.8.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

版本：北師大版（2021）

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