1.將以下方程化成最簡(jiǎn)形式，并使得方程右邊為0.
（1） x+y=5
（2）x+y=2x?y+5
（3）y?3=12(x?3)
2.已知直線過點(diǎn)（?3，?6），傾斜角為60°，求直線的點(diǎn)斜式方程.
3.已知直線在y軸上的截距為4，傾斜角為60°，求直線的斜截式方程.

附錄2：學(xué)生本節(jié)知識(shí)目標(biāo)檢測(cè)
已知直線過點(diǎn)（?2，3），傾斜角為60°，求直線的一般式方程，并求直線的斜率，縱截距.
已知直線過點(diǎn)A（?2，3），B（0，?3），求直線的一般式方程，并求直線的斜率，縱截距.
授課題目
6.3.3直線的一般式方程
授課類型
新授課
建議學(xué)時(shí)
1學(xué)時(shí)
單元知識(shí)概覽
內(nèi)容分析
直線與圓的方程是解析幾何的基本應(yīng)用，通過建立坐標(biāo)系，利用點(diǎn)的坐標(biāo)間的各種代數(shù)關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì)是解析幾何中的核心內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是直線方程中的一般式方程，是直線方程的最后呈現(xiàn)形式。本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)能幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直線方程可以用二元一次方程來表示，感受代數(shù)與幾何的關(guān)聯(lián)，提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)
1.能正確認(rèn)識(shí)直線的一般式方程；
2.能將直線的點(diǎn)斜式方程化為一般式方程；
3.能進(jìn)行直線的斜截式方程與一般式方程的互化；
4.能根據(jù)直線的一般式方程求出直線的斜率和截距.
能力目標(biāo)
1.通過直線的點(diǎn)斜式方程化為一般式方程，直線的斜截式方程與一般式方程之間的互化，體會(huì)數(shù)學(xué)的奇妙；
2.根據(jù)已知條件選擇最優(yōu)方法求直線方程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、思考、比較等能力.
素質(zhì)目標(biāo)
1.培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)看待問題；
2.在學(xué)習(xí)的過程中初步體會(huì)、理解解析幾何的概念，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng).
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)
正確認(rèn)識(shí)直線的一般式方程
難點(diǎn)
能根據(jù)給定的條件靈活選擇三種基本形式表示直線
教學(xué)方法
教法
任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、情境教學(xué)法
學(xué)法
合作學(xué)習(xí)法、討論學(xué)習(xí)法
教學(xué)資源
分類描述使用教學(xué)軟件和數(shù)字化資源
1.使用云班課軟件做知識(shí)的檢測(cè)；
2.利用網(wǎng)絡(luò)資源收集生活科技專業(yè)等等方面的實(shí)例.
課程思政
在直線方程三種形式的互化過程中，理解轉(zhuǎn)化的思想，認(rèn)識(shí)事物間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)結(jié)的思想看問題，養(yǎng)成正確的人生觀，價(jià)值觀，世界觀。
教學(xué)過程
第1學(xué)時(shí)
課前準(zhǔn)備
【課前知識(shí)儲(chǔ)備】
1.方程的化簡(jiǎn)運(yùn)算.
2.直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的理解.
【學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備檢測(cè)】
見附錄1
課中教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖、媒體資源等
（一）
情景導(dǎo)入
【情景激趣】
我們已經(jīng)學(xué)過了直線的點(diǎn)斜式方程，斜截式方程以及和不存在時(shí)的直線方程.這些方程能否統(tǒng)一形式？
觀察下列直線的方程:
y?5=?3(x?1), y=x?3,
y=4, x=?2
它們能否統(tǒng)一成二元一次方程的形式呢？

【播放課件】
【發(fā)布任務(wù)】
1.全班分小組，明確小組任務(wù).
【觀看課件中的問題】
【小組討論】
1.分組討論，由組長記錄.
2.每個(gè)小組長歸納總結(jié)并展示.
設(shè)置疑問啟發(fā)學(xué)生思考，為導(dǎo)入課題做鋪墊.
（二）
合作探究
【分析理解】
可以發(fā)現(xiàn), 無論直線的方程是什么形式的, 經(jīng)過整理后都可以化為二
元一次方程Ax+By+C=0的形式.例如: y?5=?3(x?1)可化為3x+ y?8=0的形式.
1.教師和學(xué)生共同分析解答.
對(duì)照剛才討論的結(jié)果，反思不足之處.
培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.
（三）
抽象概括
【直線方程的一般式】
可以發(fā)現(xiàn)，直線方程無論什么形式，經(jīng)過整理后都可以化為二元一次方程的形式.
我們把方程
(不同時(shí)為0)
叫做直線的一般式方程.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任何關(guān)于 的二元一次方程的圖像都是一條直線.
溫馨提示：本教材中，若無特殊說明，求解直線方程時(shí)都要求化為一般式方程.
【直線方程的一般式探究】
直線的一般式方程(不同時(shí)為0)，隨著系數(shù)的取值變化而表示不同的直線.
1.當(dāng)時(shí)，直線具有什么特點(diǎn)？
2.當(dāng)時(shí)，直線具有什么特點(diǎn)？
3.當(dāng)時(shí)，直線的斜率與縱截距分別是什么？
事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，直線方程為，該直線與軸平行或重合；
當(dāng)時(shí)，直線方程為，該直線與軸垂直；
當(dāng)時(shí)，該直線可轉(zhuǎn)化為，直線的斜率為，縱截距為.
1.讓學(xué)生讀一遍一般式方程.
2.講解.
3.符號(hào)書寫示范,系數(shù)用大寫字母表示.
4.舉一般式的例子，讓學(xué)生找出A,B,C分別是哪個(gè).還可以寫幾個(gè)反例讓學(xué)生判斷.
5.引導(dǎo)學(xué)生思考A,B,C三個(gè)系數(shù)的意義，是否可以表示與直線相關(guān)的量，如斜率，截距等.
6.帶領(lǐng)學(xué)生共同探究三個(gè)系數(shù)對(duì)方程的影響.并進(jìn)行歸納總結(jié).
7.介紹求縱截距的另一種方法，即令x=0,由此推廣求橫截距的方法，可以令y=0.
1.引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)言.
2.朗讀一遍一般式方程，思考方程的形式.
3.列舉出幾個(gè)直線一般式方程的例子.
4.思考A,B,C三個(gè)的意義.
5.積極發(fā)言，和老師一起完成探究.
6.做好筆記
1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).
2.引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
3.通過師生舉例（反例）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)一般式方程的表達(dá)式.
4.探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)可以培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力.
（四）
示范講解
例1 將直線的方程化為一般式方程,并分別求出直線的橫截距和縱截距.
解 直線的一般式方程為.
令，則，故直線的橫截距為；
令，則，故直線的縱截距為.
例2 已知直線的一般式方程,求直線的斜率和縱截距
(1)
(2)
解 (1) 將方程化為斜截式可得：
因此,直線的斜率為，縱截距為.
(2) 將方程化為斜截式可得：
因此,直線的斜率為，縱截距為.
例3已知直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，且直線在軸上的截距為2，求直線的方程.
分析 由直線的方程可求斜率，然后求出其傾斜角，根據(jù)互補(bǔ)可求得直線的傾斜角，從而可求直線的斜率.又直線在軸上的截距為2可以理解為直線經(jīng)過點(diǎn).由點(diǎn)斜式可求直線的方程，最后化為一般式即可.
解 直線的斜率，其傾斜角為.
由題意，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn).
由斜率公式可知：.
由直線的點(diǎn)斜式方程可得：.
化為一般式：.
故所求直線的方程為.
【發(fā)布任務(wù)】
1.例題由學(xué)生獨(dú)立思考后，再小組討論.
2.請(qǐng)學(xué)生回答，教師根據(jù)學(xué)情,多鼓勵(lì)表揚(yáng).
【完成任務(wù)】
1.獨(dú)立思考，小組討論.
2.認(rèn)真作答，積極回答.
1.學(xué)以致用,通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)直線的一般式.
例1是將點(diǎn)斜式方程化為一般式方程。例1的第2問和例2都是通過一般式方程求斜率和截距，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)一般式方程.
例3是根據(jù)已知條件求直線方程，結(jié)合了一般式求斜率、傾斜角，點(diǎn)斜式求直線方程的內(nèi)容，學(xué)會(huì)對(duì)直線方程的知識(shí)點(diǎn)融匯貫 通.
4.樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)自信.
（五）
課堂練習(xí)
1.【對(duì)照練習(xí)】
P22【隨堂練習(xí)】1，2題.
2.【課堂檢測(cè)】
設(shè)置一定數(shù)量題目檢測(cè)本堂課知識(shí)目標(biāo)是否達(dá)成.見附錄2
【發(fā)布任務(wù)】
1.讓學(xué)生獨(dú)立或合作完成隨堂練習(xí)后點(diǎn)評(píng).
2.學(xué)生獨(dú)立完成【課堂檢測(cè)】
【完成任務(wù)】
1.獨(dú)立或合作完成【隨堂練習(xí)】
2.獨(dú)立完成【課堂檢測(cè)】
鞏固對(duì)直線的一般式方程及直線方程的理解，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。
（六）
課堂小結(jié)
1.直線的一般式方程.
2.點(diǎn)斜式方程化為一般式方程；斜截式方程與一般式方程的互化.
3.一般式方程求斜率與截距.
【發(fā)布任務(wù)】
讓學(xué)生自主歸納總結(jié)，多鼓勵(lì)表揚(yáng)參與者.
【歸納總結(jié)】
學(xué)生積極參與課堂小結(jié)歸納，其它同學(xué)可作補(bǔ)充.
提升學(xué)生的歸納概括能力，鞏固知識(shí)點(diǎn)
布置作業(yè)
教材P9水平二 1，2
學(xué)習(xí)指導(dǎo)與能力訓(xùn)練P16 必做水平一1-6, 選做水平二1-3
分層練習(xí)，滿足不同層次學(xué)生需求
板書設(shè)計(jì)
6.3.3直線的一般式方程
直線的一般式方程 二、例題示范 三、課堂練習(xí)
例


簡(jiǎn)明扼要，突出重點(diǎn).
課后拓展延伸
直線方程的綜合題型.
反 思 診 改
教學(xué)反思

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6.3.3 直線的一般式方程

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