1.已知點(diǎn)A(-4,0)和B(2,6)，則點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離為 .
2.直線x+y-4=0與直線4x-3y+5=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .
3.經(jīng)過點(diǎn)M(1,-3)且與直線3x-y+7=0垂直的直線的方程為 .
附錄2：學(xué)生知識(shí)目標(biāo)檢測(cè)
1.點(diǎn)P(2,-1)到直線3x-4y+5=0的距離為 .
2.已知點(diǎn)(m,0)到直線x+y-3=0的距離為2，則m的值為 .
3.兩條平行直線3x-4y+2=0與3x-4y-13=0之間的距離為 .授課題目
6.7點(diǎn)到直線的距離公式
授課類型
新授課
建議學(xué)時(shí)
1學(xué)時(shí)
單元知識(shí)概覽
內(nèi)容分析
本章將學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)；學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法建立直線的方程和圓的方程，通過對(duì)方程的討論，研究直線和圓的位置關(guān)系等問題；通過對(duì)實(shí)際例子的研究，了解直線、圓在實(shí)際生產(chǎn)與生活中的應(yīng)用；通過對(duì)坐標(biāo)法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思維習(xí)慣，不斷提升中職學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)
1.了解點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程
2.會(huì)求點(diǎn)到直線的距離，兩平行線之間的距離
能力目標(biāo)
滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生觀察、分析、思考等能力
素養(yǎng)目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)看待問題，進(jìn)一步體會(huì)解析幾何的思想，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理的核心素養(yǎng)
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)
點(diǎn)到直線的距離公式應(yīng)用
難點(diǎn)
點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)
教學(xué)方法
教法
任務(wù)驅(qū)動(dòng)法
學(xué)法
合作學(xué)習(xí)法、討論學(xué)習(xí)法
教學(xué)資源
使用云班課軟件做知識(shí)的檢測(cè)
課程思政
滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想
教學(xué)過程
第1學(xué)時(shí)
課前準(zhǔn)備
【課前知識(shí)儲(chǔ)備】
兩點(diǎn)間的距離公式，直線方程，兩條相交直線的交點(diǎn)，兩條直線垂直的條件
【學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備檢測(cè)】
見附錄1
課中教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖、媒體資源等
（一）
情景導(dǎo)入
圖6-27
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(4,4)不在直線l：x+y?2=0上，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，如圖6-27.則線段PQ的長(zhǎng)稱為點(diǎn)P到直線l的距離.那么，這個(gè)距離怎樣求呢？
【發(fā)布任務(wù)】
全班分小組，明確小組長(zhǎng)的任務(wù)
【小組討論】
1.分組討論，由組長(zhǎng)記錄
2.每個(gè)小組長(zhǎng)歸納總結(jié)并展示
從具體問題入手，由易到難，符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平
（二）
合作探究
由已知可求得線段PQ所在的直線的方程為x?y=0.
解方程組x+y?2=0，x?y=0， 可得垂足Q的坐標(biāo)為(1,1).
所以根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)P到直線l的距離
PQ=4?12+4?12=32. 合作交流：
觀察圖6-27，你能否在不求出垂足Q的坐標(biāo)的情況下，計(jì)算出點(diǎn)P到直線l的距離？
提示：可過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線交直線l于點(diǎn)A，B，利用直角三角形的面積公式可得S△PAB=12PA?PB=12AB?d（其中d為點(diǎn)P到直線l的距離），可求出d，你能試一試嗎？
引導(dǎo)學(xué)生將點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離
【發(fā)布任務(wù)】
提示學(xué)生其他思路并由小組合作完成
利用舊知求解
【完成任務(wù)】
各小組學(xué)生利用三角形的面積公式來求點(diǎn)到直線的距離
1.為探究點(diǎn)到直線距離公式提供思路
2.一題多解，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力
（三）
抽象概括
在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(x0,y0)和直線l：Ax+By+C=0，則點(diǎn)P到直線l的距離d可以通過“分析理解”中的方法推導(dǎo)和計(jì)算得到：
d=Ax0+By0+CA2+B2.
上述公式叫作點(diǎn)到直線的距離公式.比如，“問題提出”中的距離可直接計(jì)算d=4+4?212+12=62=32.
強(qiáng)調(diào)直線的方程必須要轉(zhuǎn)化成一般式
告訴學(xué)生記憶方式
抓住關(guān)鍵字詞，并做好筆記
1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)
2.滲透類比的數(shù)學(xué)思想
3.為后續(xù)學(xué)直線與圓位置關(guān)系做準(zhǔn)備
（四）
示范講解
例1 求點(diǎn)P(?1,2)到直線l：2x+y?5=0的距離.
分析 本題是對(duì)點(diǎn)到直線的距離公式的直接應(yīng)用，只需判斷公式中x0，y0，A，B，C的值，代入公式計(jì)算即可.
解x0=?1，y0=2，A=2，B=1，C=?5代入點(diǎn)到直線的距離公式中，得d=2×(?1)+2?522+12=5.
例2 求點(diǎn)P(?2,3)到直線l：x=4的距離.
分析 本題是對(duì)點(diǎn)到直線的距離公式的直接應(yīng)用，需要先將直線的方程轉(zhuǎn)化為一般式方程，明確公式中x0，y0，A，B，C的值，再代入公式計(jì)算即可.
解 依題意可得x0=?2，y0=3，將直線l的方程轉(zhuǎn)化為一般式方程x?4=0，可得A=1，B=0，C=?4，代入點(diǎn)到直線的距離公式中，得d=1×(?2)+0×3?412+02=6.
例3 已知點(diǎn)Pa,?1到直線x+
2y?8=0的距離等于5，求a的值.
解 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得d=a+2×?1?812+22=5，化簡(jiǎn)得a?10
=5，所以a?10=5或a?10=?5，即a=15或a=5.
例4 求平行直線l1：3x?4y?12=0和l2：3x?4y+6=0之間的距離.
解 兩條平行直線間的距離與一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條平行線的距離相等.因此在l1上取一點(diǎn)P(4,0)，則兩條平行直線間的距離等于點(diǎn)P到直線l2的距離.d=3×4?4×0+632+42=185，即平行直線l1與l2之間的距離為185.
講解
【發(fā)布任務(wù)】
例2由學(xué)生獨(dú)立完成，教師根據(jù)學(xué)情點(diǎn)評(píng)，多鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)
引導(dǎo)學(xué)生將兩平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離
強(qiáng)調(diào)選點(diǎn)的技巧
鞏固
【完成任務(wù)】
學(xué)生上臺(tái)講解
學(xué)生意識(shí)到直線上取點(diǎn)的任意性
1.學(xué)以致用，通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)點(diǎn)到直線的距離公式
2．樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)自信
3.從兩點(diǎn)間的距離過渡到點(diǎn)到直線的距離再過渡到兩平行直線的距離，層層遞進(jìn)，加深難度
（五）
課堂練習(xí)
【對(duì)照練習(xí)】
P37【隨堂練習(xí)】填空題
【課堂檢測(cè)】
見附錄2
【發(fā)布任務(wù)】
讓學(xué)生獨(dú)立完成隨堂練習(xí)后點(diǎn)評(píng)
【完成任務(wù)】
獨(dú)立完成
加深點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)
（六）
課堂小結(jié)
點(diǎn)到直線的距離公式
【發(fā)布任務(wù)】
讓學(xué)生自主歸納總結(jié)，多鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)參與者
【歸納總結(jié)】
學(xué)生積極參與課堂小結(jié)歸納，其它同學(xué)可作補(bǔ)充
提升學(xué)生歸納概括能力，鞏固知識(shí)點(diǎn)
布置作業(yè)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與能力訓(xùn)練P28-29必做水平一、選做水平二
分層練習(xí)，滿足不同層次學(xué)生需求
板書設(shè)計(jì)
6.7點(diǎn)到直線的距離公式
一、點(diǎn)到直線的距離公式 二、示范講解 三、課堂練習(xí)
例


簡(jiǎn)明扼要，突出重點(diǎn)
課后拓展延伸
兩條平行直線間的距離公式
反 思 診 改
教學(xué)反思

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6.7 點(diǎn)到直線的距離公式

版本： 北師大版（2021）

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