1.以A(-2,1)為圓心、2為半徑的圓的方程為 .
附錄2：學(xué)生知識目標(biāo)檢測
1.圓的方程為x2+y2+8x?4y+18=0，其圓心坐標(biāo)為 ，半徑為 .授課題目
6.8.2圓的一般方程
授課類型
新授課
建議學(xué)時(shí)
1學(xué)時(shí)
單元知識概覽
內(nèi)容分析
本章將學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)、點(diǎn)到直線的距離等知識；學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法建立直線的方程和圓的方程，通過對方程的討論，研究直線和圓的位置關(guān)系等問題；通過對實(shí)際例子的研究，了解直線、圓在實(shí)際生產(chǎn)與生活中的應(yīng)用；通過對坐標(biāo)法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思維習(xí)慣，不斷提升中職學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo)
1.理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征
2.掌握二元二次方程表示圓的條件
3.會根據(jù)圓的一般方程求圓心的坐標(biāo)和圓的半徑，能用配方法將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
能力目標(biāo)
在教學(xué)過程中滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想
素養(yǎng)目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生樂于探索的精神，提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)
圓的一般方程的代數(shù)特征，二元二次方程表示圓的條件，圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程互化
難點(diǎn)
圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程互化
教學(xué)方法
教法
任務(wù)驅(qū)動法
學(xué)法
合作學(xué)習(xí)法、討論學(xué)習(xí)法
教學(xué)資源
使用云班課軟件做知識的檢測
課程思政
在中華民族傳統(tǒng)文化中圓是一種重要的形態(tài)，它象征著“圓滿”和“飽滿”.在日常生活中，圓形的物體隨處可見，如天上的太陽、汽車的輪子、盤子、藝術(shù)體操運(yùn)動員手中的圓環(huán)等.人們之所以制造出那么多的圓形物體，除了視覺美觀外，更重要的是圓具有很多特別有用的性質(zhì)
教學(xué)過程
第1學(xué)時(shí)
課前準(zhǔn)備
【課前知識儲備】
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，配方法
【學(xué)生知識儲備檢測】
見附錄1
課中教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計(jì)意圖、媒體資源等
（一）
情景導(dǎo)入
方程x?22+y2=9表示圓心為2,0,半徑為3的圓，將此方程展開移項(xiàng)可得x2+y2?4x?5=0，也就是說二元二次方程x2+y2?4x?5=0表示的是圓心為(2,0),半徑為3的圓.
方程x2+y2+2x?4y+1=0表示什么圖形？方程x2+y2+2x?4y+7=0表示什么圖形呢？
二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0要滿足什么條件，才能是一個(gè)圓的方程？
【發(fā)布任務(wù)】
全班分小組，明確小組長的任務(wù)
【小組討論】
1.分組討論，由組長記錄
2.每個(gè)小組長歸納總結(jié)并展示
1.為下面的問題提供思路
2．從具體問題入手，由易到難，符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平
（二）
合作探究
將方程x2+y2+2x?4y+1=0配方得x+12+y?22=4，所以它表示以?1,2為圓心，半徑為2的圓.
將方程x2+y2+2x?4y+7=0配方得x+12+y?22=?2，所以它不表示任何圖形.
復(fù)習(xí)配方法
學(xué)生發(fā)現(xiàn)不是所有二元二次方程都能表示圓
從正例和反例兩方面入手，引出課題
（三）
抽象概括
對形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的二元二次方程，通過配方法可變形為x+D22+y+E22=D2+E2?4F4.
當(dāng)D2+E2?4F>0時(shí)，該方程表示以?D2,?E2為圓心，半徑r=D2+E2?4F2的圓；
當(dāng)D2+E2?4F0時(shí)，我們把方程x2+y2+Dx+Ey+F=0稱為圓的一般方程，圓心坐標(biāo)為?D2,?E2，半徑r=D2+E2?4F2.
對一般的二元二次方程進(jìn)行配方
觀察分析
抓住關(guān)鍵字詞，并做好筆記
1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)
2.滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想
（四）
示范講解
例1 求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑.
(1) x2+y2?6y=0；
(2)2x2+2y2+8x?16y=0.
解 (1)方法一：根據(jù)圓的一般方程D=0，E=?6，F(xiàn)=0，計(jì)算?D2=0，?E2=3，D2+E2?4F2=0+36?02=3.
所以圓心為(0,3)，半徑為3.
方法二：將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程.
x2+y2?6y=0可化為x2+y?32
=9.所以圓心為(0,3)，半徑為3.
(2)原方程可化簡為x2+y2+4x?8y=0，即(x+2)2+(y?4)2=20.所以圓心為(?2,4)，半徑為r=20=25.
例2 求與圓x2+y2?6x+8y?11=0的圓心相同，半徑為4的圓的方程.
解 將x2+y2?6x+8y?11=0配方得x?32+y+42=36.可知圓心坐標(biāo)為(3,?4)，故所求圓的圓心坐標(biāo)也為(3,?4)，半徑為4.因此，所求圓的方程為x?32+y+42=16.
例3 已知一個(gè)圓滿足：圓心與x?22+y?32=11的圓心相同，半徑是圓x2+y2?2x?4y+1=0的半徑的兩倍.求這個(gè)圓的方程.
解 x?22+y?32=11的圓心為(2,3)，將x2+y2?2x?4y+1=0配方，得x?12+y?22=4，半徑為r=2.所以，所求圓的圓心為(2,3)，半徑為4，方程為x?22+y?32=16.
講解
【發(fā)布任務(wù)】
例2由學(xué)生獨(dú)立完成，教師根據(jù)學(xué)情點(diǎn)評，多鼓勵(lì)表揚(yáng)
鞏固
【完成任務(wù)】
學(xué)生上臺講解
1.學(xué)以致用，通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會圓一般方程
2.一題多解，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力
3、樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)自信
（五）
課堂練習(xí)
【對照練習(xí)】
P42【隨堂練習(xí)】1，2，3題
【課堂檢測】
見附錄2
【發(fā)布任務(wù)】
讓學(xué)生獨(dú)立完成隨堂練習(xí)后點(diǎn)評
【完成任務(wù)】
獨(dú)立完成
加深圓的一般方程的理解，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)
（六）
課堂小結(jié)
圓的一般方程
【發(fā)布任務(wù)】
讓學(xué)生自主歸納總結(jié)，多鼓勵(lì)表揚(yáng)參與者
【歸納總結(jié)】
學(xué)生積極參與課堂小結(jié)歸納，其它同學(xué)可作補(bǔ)充
提升學(xué)生歸納概括能力，鞏固知識點(diǎn)
布置作業(yè)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與能力訓(xùn)練P34-35必做水平一、選做水平二
分層練習(xí)，滿足不同層次學(xué)生需求
板書設(shè)計(jì)
6.8.2圓的一般方程
一、圓的一般方程 二、示范講解 三、課堂練習(xí) 例


簡明扼要，突出重點(diǎn)
課后拓展延伸
已知含有一個(gè)未知參數(shù)的方程是圓，求該參數(shù)的取值范圍
反 思 診 改
教學(xué)反思

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6.8.2 圓的一般方程

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