附錄1：學生知識儲備檢測
1.解下列方程.
;
;
.
2.已知方程，當取何值時，方程有（1）一個實數(shù)根；（2）兩個不等的實數(shù)根；（3）沒有實數(shù)根.
附錄2：學生單元知識目標檢測
1.求圓與直線的交點坐標.
2.已知圓，直線，當在什么范圍時，直線與圓相交、相切、相離？
授課題目
6.9.1 判斷直線與圓的位置關(guān)系（一）
授課類型
新授課
建議學時
1學時
單元知識概覽
內(nèi)容分析
直線與圓的方程是解析幾何的基本應(yīng)用，通過建立坐標系，利用點的坐標間的各種代數(shù)關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì)是解析幾何中的核心內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是判斷直線與圓的位置關(guān)系，將直線與圓相結(jié)合，用代數(shù)方法解決兩類圖形的位置問題，是解析幾何的進一步應(yīng)用。本節(jié)通過交點個數(shù)來判斷兩者的位置關(guān)系，在經(jīng)歷了求兩直線的交點后，學生更容易理解聯(lián)立方程組求解的方法。本節(jié)內(nèi)容的學習能幫助學生進一步感受代數(shù)與幾何的關(guān)聯(lián)，提升數(shù)學抽象、數(shù)學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)。
教學目標
知識目標
1.理解直線與圓的三種位置關(guān)系；
2.能用聯(lián)立方程組的方法求交點；
3.通過用△判別法判斷直線與圓的位置關(guān)系.
能力目標
聯(lián)立方程組，把直線與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過判斷△是否大于、等于、小于零，來判斷直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學生觀察思考、知識遷移、數(shù)形結(jié)合等能力.
素質(zhì)目標
1.培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力；
2.在學習的過程中初步體會、理解解析幾何的應(yīng)用，提升數(shù)學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng).
教學重難點
重點
用△判別法判斷直線與圓的位置關(guān)系
難點
理解用△判別法判斷直線與圓的位置關(guān)系
教學方法
教法
任務(wù)驅(qū)動法、情境教學法
學法
合作學習法、討論學習法
教學資源
分類描述使用教學軟件和數(shù)字化資源
1.使用云班課軟件做知識的檢測；
2.利用網(wǎng)絡(luò)資源收集生活科技專業(yè)等等方面的實例.
課程思政
學生體會用代數(shù)方法解決幾何問題，培養(yǎng)抽象概括能力，提升數(shù)學抽象核心素養(yǎng)，樹立求真務(wù)實的思維品質(zhì)和嚴謹治學的意識.
教學過程
第1學時
課前準備
【課前知識儲備】
解一元二次不等式，能應(yīng)用△判別法判斷方程的根的情況
【學生知識儲備檢測】
見附錄1
課中教學環(huán)節(jié)
教學內(nèi)容
教師活動
學生活動
設(shè)計意圖、媒體資源等
（一）
情景導(dǎo)入
【回顧舊知】
直線與圓的位置關(guān)系有幾種？畫圖表示出來.
【情景激趣】
直線與圓的位置關(guān)系是相交、相交還是相離？
【播放課件】
【發(fā)布任務(wù)】
1.全班分小組，明確小組任務(wù).
2.畫直線與圓的位置關(guān)系圖.
3.思考用方程表示的直線與圓的位置關(guān)系怎么判斷？
小組討論：
畫直線與圓的位置關(guān)系圖.
2.思考用方程表示的直線與圓的位置關(guān)系怎么判斷？
1.回顧舊知為本節(jié)課的學習做好鋪墊.
2.設(shè)置問題，啟發(fā)學生思考，從而導(dǎo)入課題.
（二）
合作探究
【分析理解】
判斷直線與圓位置關(guān)系，只需判斷直線與圓的公共點個數(shù)，因此直線方程與圓方程聯(lián)立方程組，方程組解的個數(shù)決定了直線與圓的位置關(guān)系。
解得
方程組只有一組解,代表直線與圓只有一個公共點,所以直線與圓相切.
【發(fā)布任務(wù)】
講解
【小組討論】
1.分組討論，由組長記錄.
每個小組長歸納總結(jié)并展示.
1.培養(yǎng)學生解決問題的能力.
（三）
抽象概括
設(shè)圓的方程為
直線方程為
對于方程組
有以下結(jié)論：
（1）方程組有兩組解直線與圓相交
（2）方程組只有一組解直線與圓相切
（3）方程組沒有解直線與圓相離
1.講解.
2.帶領(lǐng)學生總結(jié)歸納對于任意直線與圓的位置關(guān)系的判斷.
3.歸納推導(dǎo)出結(jié)論.
1.積極發(fā)言.
2.學會歸納總結(jié)
1.培養(yǎng)學生數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).
2.引導(dǎo)學生養(yǎng)成良好的學習習慣.
3.幫助學生建立代數(shù)與幾何之間的關(guān)聯(lián)
（四）
示范講解
例1 已知直線和圓.求出它們的交點，并說出它們的位置關(guān)系.
解：聯(lián)立方程組，解得或
直線與圓有兩個交點，分別為和
所以直線和圓的位置關(guān)系是相交.
例2 已知圓.試問：當直線中在什么范圍內(nèi)取值時，圓與直線相交、相切、相離.
解：聯(lián)立方程組
由方程組解的個數(shù)來確定直線與圓的位置關(guān)系
將（2）式代入（1）式得,整理
當，即時，方程組有兩組不等的實數(shù)解，直線與圓有兩個公共點，因此直線與圓相交;
當，即或時，方程組只有一組實數(shù)解，直線與圓有只有一個公共點，因此直線與圓相切;
當，即或時，方程組沒有實數(shù)解，直線與圓沒有公共點，因此直線與圓相離.
【發(fā)布任務(wù)】
1.例題由學生獨立思考后，再小組討論.
2.請學生回答，教師根據(jù)學情,多鼓勵表揚.
3.強調(diào)書寫格式
【完成任務(wù)】
1.獨立思考，小組討論.
認真作答，積極回答.
1.例1通過聯(lián)立方程組可求交點，鞏固對本節(jié)內(nèi)容的掌握.
2.例2是考察直線與圓相交、相切、相離要滿足的條件，是對前面結(jié)論的逆向應(yīng)用，進一步鞏固對本節(jié)內(nèi)容的掌握.
（五）
課堂練習
1.【對照練習】
P47【隨堂練習】1，2,3題.
2.【課堂檢測】
設(shè)置一定數(shù)量題目檢測本堂課知識目標是否達成.
【發(fā)布任務(wù)】
1.讓學生獨立或合作完成隨堂練習后點評.
2.學生獨立完成【課堂檢測】
【完成任務(wù)】
1.獨立或合作完成【隨堂練習】
2.獨立完成【課堂檢測】
鞏固本節(jié)內(nèi)容，提升學生數(shù)學抽象，數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。
（六）
課堂小結(jié)
1.直線與圓位置關(guān)系的判斷方法
【發(fā)布任務(wù)】
讓學生自主歸納總結(jié)，多鼓勵表揚參與者.
【歸納總結(jié)】
學生積極參與課堂小結(jié)歸納，其他同學可作補充.
提升學生的歸納概括能力，鞏固知識點
布置作業(yè)
學習指導(dǎo)與能力訓(xùn)練P41 必做水平一1-7, 選做水平二1，2，3
分層練習，滿足不同層次學生需求
板書設(shè)計
6.9.1判斷直線與圓的位置關(guān)系（一）
直線與圓位置關(guān)系的判斷 二、例題示范 三、課堂練習 例


簡明扼要，突出重點.
課后拓展延伸
思考直線與圓的位置關(guān)系判斷是否有別的求法.
反 思 診 改
教學反思

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中職數(shù)學北師大版（2021）基礎(chǔ)模塊 下冊電子課本

6.9.1 判斷直線與圓的位置關(guān)系（一）

版本： 北師大版（2021）

年級： 基礎(chǔ)模塊 下冊

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