1、求下列圓的圓心坐標(biāo)和半徑
（1） （2）
2、求到直線的距離
3、解不等式：（1） （2）
附錄2：學(xué)生單元知識(shí)目標(biāo)檢測(cè)
1. 判斷下列直線與圓的位置關(guān)系：
(1)直線與圓
(2)直線與圓
(3)直線與圓
(4) 直線與圓
2. 過圓上一點(diǎn)作圓的切線，求切線方程.
授課題目
6.9.2判斷直線與圓的位置關(guān)系（二）
授課類型
新授課
建議學(xué)時(shí)
1學(xué)時(shí)
單元知識(shí)概覽
第六單元 直線與圓的方程
兩個(gè)重要公式
圓的方程
直線的方程
內(nèi)容分析
直線與圓的方程是解析幾何的基本應(yīng)用，通過建立坐標(biāo)系，利用點(diǎn)的坐標(biāo)間的各種代數(shù)關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì)是解析幾何中的核心內(nèi)容。本節(jié)課是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了直線方程、圓的方程等之后，在學(xué)生初中已學(xué)過直線與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系，一是從幾何角度直觀判斷，二是通過直線與圓的方程從“數(shù)”的角度進(jìn)行研究，這體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成解析法解決幾何問題的能力，并逐漸提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)
會(huì)根據(jù)圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系。
會(huì)求過圓上一點(diǎn)的圓的切線方程
能力目標(biāo)
1. 通過圓心到直線的距離與圓的半徑的比較，理解直線與圓的位置關(guān)系
2. 培養(yǎng)學(xué)生觀察思考、綜合運(yùn)用、知識(shí)遷移、數(shù)形結(jié)合等能力
素質(zhì)目標(biāo)
1. 探索直線與圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生直觀想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。
2. 培養(yǎng)學(xué)習(xí)大膽思考、勇于探究，體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)
根據(jù)圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系
難點(diǎn)
求圓的切線方程
教學(xué)方法
教法
任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、情境教學(xué)法
學(xué)法
合作學(xué)習(xí)法、討論學(xué)習(xí)法
教學(xué)資源
分類描述使用教學(xué)軟件和數(shù)字化資源
1.使用云班課軟件做知識(shí)的檢測(cè)；
2.利用網(wǎng)絡(luò)資源收集生活科技專業(yè)等等方面的實(shí)例.
課程思政
在課堂引入環(huán)節(jié)用王維詩句：“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”，描繪一幅塞外美麗的黃昏景色，從而引導(dǎo)學(xué)生將太陽看成圓，地平線看成直線，探究直線與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生感受到中國(guó)傳統(tǒng)文化之美，增強(qiáng)學(xué)生文化自信。
教學(xué)過程
第1學(xué)時(shí)
課前準(zhǔn)備
【課前知識(shí)儲(chǔ)備】
初中平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系的種類，以及直線與圓位置關(guān)系的判斷方法。
2.直線的方程，圓的方程，點(diǎn)到直線的距離公式。
3.含絕對(duì)值不等式的解法
4.日出或日落過程的圖片或視頻
【學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備檢測(cè)】
見附錄1
課中教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖、媒體資源等
（一）
情景導(dǎo)入
【情景激趣】
(1)唐朝詩人王維有詩：“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”，它描繪的是塞外黃昏日落時(shí)分的美麗景色。如果我們把太陽看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線，那么在日落的過程中，你能找出直線和圓的幾種位置關(guān)系？ 請(qǐng)?jiān)诩埳袭嫵鰜聿?biāo)出。（分組討論）
【播放視頻、圖片】
播放日落視頻或圖片
【發(fā)布任務(wù)】
1.全班分小組，明確小組長(zhǎng)的任務(wù).
2.討論每組具體的對(duì)象有哪些
【觀察】
學(xué)生能否準(zhǔn)確地觀察出圓相對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)的過程中，直線與圓有幾種位置關(guān)系
【觀看視頻、圖片】
抽象中直線和圓的位置關(guān)系
【小組討論】
1.分組討論，由組長(zhǎng)記錄.
2.每個(gè)小組長(zhǎng)歸納總結(jié)并展示.
1、從實(shí)際事例使學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)
2、感受祖國(guó)的大好河山，感受到中國(guó)傳統(tǒng)文化之美，增強(qiáng)學(xué)生文化自信
（二）
合作探究
【分析理解】
問題：直線與圓的位置關(guān)系，可通過直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷，除此之外，是否還有其他方法？
觀察左圖,可以發(fā)現(xiàn)圓心到直線的距離和直線與圓的位置關(guān)系緊密相關(guān)，可以通過比較圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系.
1、復(fù)習(xí)初中直線與圓位置關(guān)系的判斷方法
2、提出問題
分組討論探究，思考并積極發(fā)言
溫故知新
2、引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量關(guān)系的角度來探討直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問題
（三）
抽象概括
1.【自主探究】
設(shè)圓的方程為,直線方程為.
圓心到直線的距離為 則,比較與半徑的大?。ㄈ缦聢D）.
（1）直線與圓相交
（2）直線與圓相切
（3）直線與圓相離
引導(dǎo)學(xué)生自主探究
學(xué)生自主探究
1、提升學(xué)生直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).
（四）
示范講解
例1已知直線和圓，判斷它們的位置關(guān)系.
解：圓心為（0，0），半徑,直線化為一般式，
圓心到直線距離
，所以 ，故直線與圓相交
例2. 已知直線l:和圓.問C為何值時(shí)，直線l和圓相交、相切、相離.
解：圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心為（2，-1），半徑,
圓心到直線距離
當(dāng)，即時(shí)，直線與圓相交;
當(dāng)，即或時(shí)，直線與圓相切;
當(dāng)，即或時(shí)，直線與圓相離.
例3.求過圓上一點(diǎn)的切線方程.
解：圓心為（0，1），半徑，顯然切線的斜率存在，設(shè)切線斜率為,
則切線方程為，即：
圓心到切線距離
圓心到切線距離等于半徑
所以 得
所以切線方程為.
【發(fā)布任務(wù)】
1.例題引導(dǎo)學(xué)生思考，并嘗試完成，
2.若學(xué)生能完成，則由學(xué)生上講臺(tái)講解，教師根據(jù)學(xué)情點(diǎn)評(píng).多鼓勵(lì)表揚(yáng).
3.在解法寫法上給予指導(dǎo)
4.提出問題：過圓上一點(diǎn)求圓的切線的斜率，除了利用圓心到切線的距離等于半徑外，還有其他方法么？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)過圓上一點(diǎn)求圓的切線的另一種方法
【完成任務(wù)】
嘗試完成；
2.積極爭(zhēng)取上臺(tái)講解.
3.養(yǎng)成規(guī)范解題的好習(xí)慣
4.合作討論，嘗試找出其他方法
1、學(xué)以致用.通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)直線與圓的位置關(guān)系的判定
2、樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)自信.
培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算的核心素養(yǎng)
3.拓展思維
（五）
課堂練習(xí)
1.【對(duì)照練習(xí)】
P50【隨堂練習(xí)】1，2，3題.
2.【課堂檢測(cè)】
設(shè)置一定數(shù)量題目檢測(cè)本堂課知識(shí)目標(biāo)是否達(dá)成。
【發(fā)布任務(wù)】
1.讓學(xué)生獨(dú)立完成隨堂練習(xí)后點(diǎn)評(píng).
2.學(xué)生獨(dú)立完成或小組內(nèi)合作完成【合作交流】
【完成任務(wù)】
1.獨(dú)立完成【隨堂練習(xí)】
2.合作完成【合作交流】
加深直線與圓的位置關(guān)系理解，提升學(xué)生數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算，直觀想象等核心素養(yǎng)。
（六）
課堂小結(jié)
1.直線與圓的位置關(guān)系；
2.過圓上一點(diǎn)求圓的切線.
【發(fā)布任務(wù)】
讓學(xué)生自主歸納總結(jié)，多鼓勵(lì)表揚(yáng)參與者.
【歸納總結(jié)】
學(xué)生積極參與課堂小結(jié)歸納，其它同學(xué)可作補(bǔ)充.
提升學(xué)生的歸納概括能力，鞏固知識(shí)點(diǎn)
布置作業(yè)
1，教材P50-51 水平一 必做； 水平二 選做
2.學(xué)習(xí)指導(dǎo)與能力訓(xùn)練P46水平一 必做； P47 水平二 選做
分層練習(xí)，滿足不同層次學(xué)生需求
板書設(shè)計(jì)
6.9.2判斷直線與圓的位置關(guān)系（二）
一、直線與圓有位置有關(guān)系 二、例題示范 三、課堂練習(xí)
（1）直線與圓相交
（2）直線與圓相切
（3）直線與圓相離

簡(jiǎn)明扼要，突出重點(diǎn).
課后拓展延伸
結(jié)合求圓上一點(diǎn)的切線的方法，復(fù)習(xí)待定系數(shù)法
掌握兩種求過圓上一點(diǎn)的圓的切線的方法
反 思 診 改
教學(xué)反思

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中職數(shù)學(xué)北師大版（2021）基礎(chǔ)模塊 下冊(cè)電子課本

6.9.2 判斷直線與圓的位置關(guān)系（二）

版本： 北師大版（2021）

年級(jí)： 基礎(chǔ)模塊 下冊(cè)

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