1.若圓的方程為x2+y2+2x-6y+6=0，則圓心坐標為 ，半徑為 .
附錄2：學(xué)生知識目標檢測
1.以A(2,5)，B(8,3)兩點的連線為直徑的圓的方程為 .
2.過三點A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圓的方程為 .授課題目
6.8.3圓的方程的確定
授課類型
新授課
建議學(xué)時
1學(xué)時
單元知識概覽
內(nèi)容分析
本章將學(xué)習(xí)平面直角坐標系中兩點間的距離、線段的中點坐標、點到直線的距離等知識；學(xué)習(xí)用坐標法建立直線的方程和圓的方程，通過對方程的討論，研究直線和圓的位置關(guān)系等問題；通過對實際例子的研究，了解直線、圓在實際生產(chǎn)與生活中的應(yīng)用；通過對坐標法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思維習(xí)慣，不斷提升中職學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
教學(xué)目標
知識目標
掌握用待定系數(shù)法求圓方程
能力目標
用待定系數(shù)法求圓方程，根據(jù)已知條件靈活地選擇設(shè)圓的一般方程或圓的標準方程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力
素養(yǎng)目標
培養(yǎng)學(xué)生樂于探索的精神，提升學(xué)生數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)
教學(xué)重難點
重點
用待定系數(shù)法求圓方程
難點
根據(jù)已知條件靈活地選擇設(shè)圓的標準方程或圓的一般方程
教學(xué)方法
教法
任務(wù)驅(qū)動法
學(xué)法
合作學(xué)習(xí)法、討論學(xué)習(xí)法
教學(xué)資源
使用云班課軟件做知識的檢測
課程思政
在中華民族傳統(tǒng)文化中圓是一種重要的形態(tài)，它象征著“圓滿”和“飽滿”.在日常生活中，圓形的物體隨處可見，如天上的太陽、汽車的輪子、盤子、藝術(shù)體操運動員手中的圓環(huán)等.人們之所以制造出那么多的圓形物體，除了視覺美觀外，更重要的是圓具有很多特別有用的性質(zhì)
教學(xué)過程
第1學(xué)時
課前準備
【課前知識儲備】
圓的標準方程和圓的一般方程
【學(xué)生知識儲備檢測】
見附錄1
課中教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計意圖、媒體資源等
（一）
情景導(dǎo)入
在社會生產(chǎn)實踐中，在進行金屬加工或木料加工時，經(jīng)常需要在給定的材料上打孔，孔的位置和大小要嚴格符合要求.這就需要根據(jù)實際參數(shù)，確定孔所在的圓的方程.那么圓的方程如何確定?
【發(fā)布任務(wù)】
全班分小組，明確小組長的任務(wù)
【小組討論】
1.分組討論，由組長記錄
2.每個小組長歸納總結(jié)并展示
從實際事例入手，使學(xué)生自然的走向知識點
（二）
合作探究
已知圓心(a,b)和半徑r即可得到圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2，因此圓的標準方程有三個待定系數(shù)a，b，r.
二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，在D2+E2-4F>0時，表示以-D2,-E2為圓心，半徑r=D2+E2-4F2的圓，因此圓的一般方程中有三個待定系數(shù)D，E，F(xiàn).
說明確定圓的方程有兩種角度，每種角度都有三個待定系數(shù)
復(fù)習(xí)圓的標準方程和圓的一般方程
回顧舊知
（三）
抽象概括
求解圓的方程時，通常采用待定系數(shù)法.圓的標準方程x-a2+y-b2=r2由三個系數(shù)a，b，r確定；圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0由三個參數(shù)D，E，F(xiàn)確定，可根據(jù)所提供的條件靈活地進行選擇.
引導(dǎo)學(xué)生用待定系數(shù)法來求解
思考
歸納總結(jié)解題角度，幫助學(xué)生理清思路
（四）
示范講解
例1 已知點A(2,5)， B(8,3)，求以線段AB為直徑的圓的方程.
解 設(shè)所求圓的圓心坐標為C(a,b)，半徑長為r.依題意可知，圓心C是線段AB的中點，半徑長r=12AB.因此a=2+82=5，b=5+32=4，所以圓心坐標為C(5,4).半徑r=12AB=(8-2)2+(3-5)22=10.因此，所求圓的方程為x-52+y-42=10.
例2 已知圓心為直線2x+3y=0和x-y=5的交點，且圓經(jīng)過點M(-2,3)，求圓的方程.
解 設(shè)所求圓的圓心坐標為Ca,b，半徑長為r.依題意，解方程組2x+3y=0x-y=5 ，得x=3 y=-2，得圓心坐標為C3,-2.半徑r=CM=
(-2-3)2+(3+2)2=52.因此，所求圓的方程為x-32+y+22=50
例3 求過三點A2,2，B5,3，C
(3,-1)的圓的方程，并指出圓心和半徑.
分析 已知圓上三點，通常設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，進而求出圓心坐標和半徑.
解 設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，依題意A(2,2)，B(5,3)，C(3,-1)三點在圓上，
故22+22+2D+2E+F=0， 52+32+5D+3E+F=0， 32+(-1)2+3D-E+F=0，
整理得2D+2E+F=-8， 5D+3E+F=-34，3D-E+F=-10，
解這個方程組，得D=-8，E=-2，F(xiàn)=12.因此所求圓的一般方程為x2+y2-8x-2y+12=0.所求圓心坐標為(4,1)，半徑為5.
講解
【發(fā)布任務(wù)】
例2由學(xué)生獨立完成，教師根據(jù)學(xué)情點評,多鼓勵表揚
已知圓上三點用圓的一般方程來求解更便捷
鞏固
【完成任務(wù)】
學(xué)生上臺講解
學(xué)生意識到三個待定系數(shù)需要三個方程
求解三元一次方程組
1.學(xué)以致用，通過例題進一步鞏固圓的標準方程
2、樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)自信
3.講解多種題型，進一步鞏固圓的一般方程
（五）
課堂練習(xí)
【對照練習(xí)】
P44【隨堂練習(xí)】1，2，3，4題
【課堂檢測】
見附錄2
【發(fā)布任務(wù)】
讓學(xué)生獨立完成隨堂練習(xí)后點評
【完成任務(wù)】
獨立完成
加深對圓的方程的理解，提升學(xué)生數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)
（六）
課堂小結(jié)
求解圓的方程時，通常采用待定系數(shù)法.圓的標準方程x-a2+y-b2=r2由三個系數(shù)a，b，r確定；圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0由三個參數(shù)D，E，F(xiàn)確定，可根據(jù)所提供的條件靈活地進行選擇.
【發(fā)布任務(wù)】
讓學(xué)生自主歸納總結(jié)，多鼓勵表揚參與者
【歸納總結(jié)】
學(xué)生積極參與課堂小結(jié)歸納，其它同學(xué)可作補充
提升學(xué)生歸納概括能力，鞏固知識點
布置作業(yè)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與能力訓(xùn)練P37-38必做水平一、選做水平二
分層練習(xí)，滿足不同層次學(xué)生需求
板書設(shè)計
6.8.3圓的方程的確定
一、圓的方程的確定 二、示范講解 三、課堂練習(xí)
1.圓的標準方程： 例
2.圓的一般方程：

簡明扼要，突出重點
課后拓展延伸
圓的方程的綜合應(yīng)用
反 思 診 改
教學(xué)反思

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6.8.3 圓的方程的確定

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