對點練(一) 函數(shù)的單調(diào)性
1．給定函數(shù)①y＝x SKIPIF 1 < 0 ，②y＝lg SKIPIF 1 < 0 (x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1.其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是( )
A．①②B．②③
C．③④D．①④
解析：選B ①y＝x SKIPIF 1 < 0 在(0,1)上遞增；②∵t＝x＋1在(0,1)上遞增，且00得x3.易知函數(shù)y＝3－4x＋x2的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，2)，函數(shù)y＝lg3x在其定義域上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，1)，故選C.
4．下列四個函數(shù)中，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)的是( )
A．y＝－2x＋1B．y＝eq \f(1,x)
C．y＝lg xD．y＝x3
解析：選B y＝－2x＋1在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)；y＝lg x在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)；y＝x3在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)；y＝eq \f(1,x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上均為單調(diào)遞減函數(shù)，但在定義域上不是單調(diào)函數(shù)．故選B.
5．若函數(shù)f(x)＝8x2－2kx－7在[1,5]上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是( )
A．(－∞，8]B．[40，＋∞)
C．(－∞，8]∪[40，＋∞)D．[8,40]
解析：選C 由題意知函數(shù)f(x)＝8x2－2kx－7的圖象的對稱軸為x＝eq \f(k,8)，因為函數(shù)f(x)＝8x2－2kx－7在[1,5]上為單調(diào)函數(shù)，所以eq \f(k,8)≤1或eq \f(k,8)≥5，解得k≤8或k≥40，所以實數(shù)k的取值范圍是(－∞，8]∪[40，＋∞)．故選C.
6．定義運算eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc，若函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－1 2,－x x＋3))在(－∞，m)上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A．(－2，＋∞)B．[－2，＋∞)
C．(－∞，－2)D．(－∞，－2]
解析：選D ∵eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc，
∴f(x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－1 2,－x x＋3))＝(x－1)(x＋3)－2×(－x)＝x2＋4x－3＝(x＋2)2－7，
∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－2)，
∵函數(shù)f(x)在(－∞，m)上單調(diào)遞減，
∴(－∞，m)?(－∞，－2)，即m≤－2.故選D.
對點練(二) 函數(shù)的最值
1．已知a>0，設(shè)函數(shù)f(x)＝eq \f(2 018x＋1＋2 016,2 018x＋1)(x∈[－a，a])的最大值為M，最小值為N，那么M＋N＝( )
A．2 016B．2 018
C．4 032D．4 034
解析：選D 由題意得f(x)＝eq \f(2 018x＋1＋2 016,2 018x＋1)＝2 018－eq \f(2,2 018x＋1).∵y＝2 018x＋1在[－a，a]上是單調(diào)遞增的，∴f(x)＝2 018－eq \f(2,2 018x＋1)在[－a，a]上是單調(diào)遞增的，∴M＝f(a)，N＝f(－a)，∴M＋N＝f(a)＋f(－a)＝4 036－eq \f(2,2 018a＋1)－eq \f(2,2 018－a＋1)＝4 034.
2．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a在區(qū)間(－∞，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)＝eq \f(f?x?,x)在區(qū)間(1，＋∞)上一定( )
A．有最小值B．有最大值
C．是減函數(shù)D．是增函數(shù)
解析：選D 由題意知a2))(a>0且a≠1)的值域是[4，＋∞)，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(1,2]B．(0,2]
C．[2，＋∞)D．(1,2eq \r(2) ]
解析：選A 當(dāng)x≤2時，－x＋6≥4.當(dāng)x>2時，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3＋lgax≥4，,a>1，))∴a∈(1,2]，故選A.
4．已知函數(shù)f(x)＝(x2－2x)·sin(x－1)＋x＋1在[－1,3]上的最大值為M，最小值為m，則M＋m＝( )
A．4B．2 C．1D．0
解析：選A 設(shè)t＝x－1，則y＝(x2－2x)sin(x－1)＋x＋1＝(t2－1)sin t＋t＋2，t∈[－2,2]．
記g(t)＝(t2－1)sin t＋t＋2，則函數(shù)y＝g(t)－2＝(t2－1)sin t＋t是奇函數(shù)．
由已知得y＝g(t)－2的最大值為M－2，最小值為m－2，所以M－2＋(m－2)＝0，
即M＋m＝4.故選A.
5．已知函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋\f(2,x)－3，x≥1，,lg?x2＋1?，x0)，且f(x)在[0,1]上的最小值為g(a)，求g(a)的最大值．
解：f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,a)))x＋eq \f(1,a)，當(dāng)a>1時，a－eq \f(1,a)>0，此時f(x)在[0,1]上為增函數(shù)，
∴g(a)＝f(0)＝eq \f(1,a)；當(dāng)0

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