A．B．C．D．或
【分析】根據(jù)正弦定理建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．
【解答】解：，，，
由正弦定理，可得：，
得，
則或，
故選：．
2．在中，若，，，則的面積
A．B．C．6D．4
【分析】由已知利用余弦定理可得，解方程可得的值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解．
【解答】解：，，，
由余弦定理，可得：，整理可得：，
解得，或（舍去），
．
故選：．
3． 的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，，，則角等于
A．B．或C．D．或
【分析】由，利用正弦定理可得，即可得解．
【解答】解：，，，
．
故選：．
4．中，，，，則的形狀一定為
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等邊三角形D．等腰三角形或直角三角形
【分析】由已知利用正弦定理可求，進(jìn)而可得或，分類討論，分別求出的值即可判斷得解．
【解答】解：中，因為，
由正弦定理，可得，
故或，
當(dāng)時，，為直角三角形；
當(dāng)時，，為等腰三角形；
綜上，的形狀一定為等腰三角形或直角三角形．
故選：．
5．在中，角，，的對邊分別為．．．根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【分析】，根據(jù)三邊關(guān)系判斷只有一解；
，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與正弦定理，判斷只有一解；
，利用正弦定理與大邊對大角，得出只有一解；
，根據(jù)正弦定理和三角形的邊角關(guān)系，得出有兩解．
【解答】解：對于，，，，三邊關(guān)系確定，所以只有一解；
對于，，，，所以，
由正弦定理求得、的值，所以只有一解；
對于，，，，由正弦定理得，
且，所以唯一確定，所以只有一解；
對于，，，，由正弦定理得，
且，，所以的值有兩個，有兩解．
故選：．
6．在中，已知，邊，且的面積為，則邊的長為
A．2B．C．D．4
【分析】先由可求出的長，再由余弦定理，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算即可得解．
【解答】解：由得，，，
由余弦定理知，，
．
故選：．
7．設(shè)，，分別為內(nèi)角，，的對邊．巳知，，則
A．5B．C．D．
【分析】由正弦定理化簡已知等式可得，進(jìn)而由余弦定理即可求解的值．
【解答】解：，
由正弦定理可得，即，
，
由余弦定理可得：，
解得．
故選：．
8．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，他的成就代表了中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的主流與最高水平．他在著作《數(shù)書九章》中敘述了已知三角形的三條邊長，，，求三角形面積的方法．其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即為．已知的三條邊長為，，，其面積為12，且，則周長的最小值為
A．12B．14C．16D．18
【分析】結(jié)合面積公式，以及代數(shù)運(yùn)算的方法，容易求出的值，然后結(jié)合基本不等式，即可求出周長的最小值．
【解答】解：由已知：①，且②，．
由將②式代入①式得：，
周長．
取等條件，，故周長的最小值為16．
故選：．
9．在銳角中，若，且，則的取值范圍是
A．，B．，C．，D．，
【分析】由，可得；再結(jié)合正弦定理和余弦定理，將中的角化邊，化簡整理后可求得；根據(jù)銳角和，可推出，，由于，故，，于是，最后結(jié)合正弦的兩角差公式、輔助角公式和正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解．
【解答】解：由，得，，
，．
由正弦定理知，，
由余弦定理知，，
，，化簡整理得，，
，，
由正弦定理，有，，，
銳角，且，，，解得，，
，
，，，，，，
的取值范圍為，．
故選：．
10．（多選）在中，角，，所對的邊分別是，，，下列說法正確的有
A．B．若，則
C．若，則D．
【分析】由正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式逐一分析各個選項即可求解．
【解答】解：對于，由正弦定理，可得：，故正確；
對于，由，可得，或，即，或，，或，故錯誤；
對于，在中，由正弦定理可得，因此是的充要條件，正確；
對于，由正弦定理，可得右邊左邊，故正確．
故選：．
11．（多選）對于，下列說法中正確的是
A．若，則為等腰三角形
B．若，則為直角三角形
C．若，則為鈍角三角形
D．若，，，則的面積為或
【分析】，由題可知，或，所以為等腰三角形或直角三角形，即錯誤；
，角與角互余，所以為直角三角形，即正確；
，利用正弦定理將角化邊，有，由余弦定理知，，可推出為鈍角三角形，即正確；
，由正弦定理知，或，然后分兩類討論：
當(dāng)時，為直角三角形，可求得；
當(dāng)時，為等腰三角形，可求得．
【解答】解：對于選項，若，則或，所以或，即為等腰三角形或直角三角形，所以錯誤；
對于選項，若，則與互余，所以為直角三角形，所以正確；
對于選項，由正弦定理知，，若，則，
由余弦定理知，，所以為鈍角，為鈍角三角形，即正確；
對于選項，由正弦定理知，，即，所以，
因為，所以或，
當(dāng)時，為直角三角形，且，所以；
當(dāng)時，為等腰三角形，，所以．
綜上所述，的面積為或，所以正確．
故選：．
12．在中，角，，的對邊分別為，，，已知，，，則 ．
【分析】由已知利用正弦定理可得，結(jié)合大邊對大角可求，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解的值．
【解答】解：，，，
由正弦定理，可得，
，可得，
．
故答案為：．
13．已知中，角，，的對邊分別為，，，，則 ．
【分析】由已知利用特殊角的三角函數(shù)值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，的值，進(jìn)而由正弦定理可求得的值．
【解答】解：，
，，
由正弦定理，可得：．
故答案為：．
14．在中，，，分別是角，，的對邊，且，，，則 ， ．
【分析】由已知結(jié)合余弦定理可求，然后結(jié)合正弦定理可求．
【解答】解：由余弦定理可得，，
解可得，，
由正弦定理可得，，
故，
因為為三角形的內(nèi)角且，
所以．
故答案為：，．
15．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，則的面積為 ．
【分析】由已知利用余弦定理可得，解得的值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解．
【解答】解：中，，，，
由余弦定理，可得，即，解得，或（舍去），
．
故答案為：．
16．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若，，，則 ．
【分析】根據(jù)條件得到，由正弦定理得到，解出，利用二倍角公式即可求解．
【解答】解：因為，所以，
由正弦定理可得，
因為
，
則，
因為，所以
解得，
故，
則，
故答案為：．
17． 的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知．
（1）求；
（2）若，證明：是直角三角形．
【分析】（1）由已知利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知等式可得，解方程得，結(jié)合范圍，可求的值；
（2）由已知利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求，結(jié)合范圍，，可求，即可得證．
【解答】解：（1），
，解得，
，
；
（2）證明：，，
由正弦定理可得，
，
，，，
，可得，可得是直角三角形，得證．
18．在中，角、、的對邊分別為、、．已知，，．
（1）求的值；
（2）在邊上取一點(diǎn)，使得，求的值．
【分析】（1）由題意及余弦定理求出邊，再由正弦定理求出的值；
（2）三角形的內(nèi)角和為，，可得為鈍角，可得與互為補(bǔ)角，所以展開可得及，進(jìn)而求出的值．
【解答】解：（1）因為，，．由余弦定理可得：，
由正弦定理可得，所以，
所以；
（2）因為，所以，
在三角形 中，易知為銳角，由（1）可得，
所以在三角形中，，
因為，所以，
所以．
19． 中，．
（1）求；
（2）若，求周長的最大值．
【分析】（1）運(yùn)用余弦定理和特殊角的三角函數(shù)值，可得所求角；
（2）方法一、運(yùn)用正弦定理和三角函數(shù)的和差公式，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得所求最大值．
方法二、運(yùn)用余弦定理和基本不等式，即可得到所求最大值．
【解答】解：（1）設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，
因為，
由正弦定理可得，
即為，
由余弦定理可得，
由，可得；
（2）由題意可得，
又，可設(shè)，，，
由正弦定理可得，
可得，，
則周長為，
，
當(dāng)，即時，的周長取得最大值．
另解：，，又，
，
由，則（當(dāng)且僅當(dāng)時，“”成立），
則周長的最大值為．
20．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，且．
（1）求；
（2）若的面積為，求的周長．
【分析】（1）利用兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理化簡已知等式可得，結(jié)合，利用余弦定理可求，結(jié)合范圍利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值．
（2）由已知利用三角形的面積公式可求的值，結(jié)合，可求的值，由（1）可求的值，即可得解三角形的周長．
【解答】解：（1）因為，可得，
所以
因為，
所以，
因為，
所以
（2）因為的面積為，
所以
因為，
所以
因為，
所以
故的周長為
21．在①； ②這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題．
在中，角，，的對邊分別為，，，已知 _____，．
（1）求；
（2）如圖，為邊上一點(diǎn)，，，求邊．
【分析】若選①，（1）由正弦定理可得的正切值，再由的范圍及正弦的定義求出的正弦值；
（2）設(shè)，由，可得，在中由余弦定理可得的值，在中，可得的值；
若選②（1）由三角形內(nèi)角和和正弦定理及2倍角的正弦公式可得的正弦值，進(jìn)而求出其余弦值，求出的正弦值；
（2）同選①的答案．
【解答】解：若選①，則答案為：
（1）在①，
由正弦定理可得，因為，所以可得，
在中，所以，所以；
（2）因為，設(shè)，由圖可得，
在中，由余弦定理可得，而，
所以，解得，
在中，．
若選②，則答案為：
（1）因為，所以，
由正弦定理可得，
因為，，所以，，
所以，
（2）答案同選①．
22．從①，②這兩個條件中選一個，補(bǔ)充到下面問題中，并完成解答．
已知中，，，分別是內(nèi)角，，所對的邊，且．
（1）求角；
（2）已知，且____，求的值及的面積．
【分析】（1）由已知利用正弦定理可得，根據(jù)余弦定理可求，結(jié)合范圍，可求的值．
（2）選擇①時，由，，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求，根據(jù)正弦定理，可得，利用三角形的面積公式即可計算得解；選擇②時，，根據(jù)正弦定理解得，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求，根據(jù)正弦定理可得，利用三角形的面積公式即可計算得解．
【解答】解：（1）因為，
由正弦定理可得，
可得，
因為，
所以．
（2）選擇①時，，，
故，
根據(jù)正弦定理，可得，
可得．
選擇②時，，根據(jù)正弦定理，可得，解得，
，
根據(jù)正弦定理，可得，
可得．
[B組]—強(qiáng)基必備
1．已知非等腰的內(nèi)角，，的對邊分別是，，，且，若為最大邊，則的取值范圍是
A．，B．，C．，D．，
【分析】由，化簡得到的值，根據(jù)余弦定理和基本不等式求出即可．
【解答】解：由，得，
即，
則，
，
通分得，
故，
故，因為為最大角，所以，
由余弦定理，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，
故，則，
由，得，
所以的取值范圍是，，
故選：．
2．在銳角三角形中，若，且滿足關(guān)系式，則的取值范圍是
A．B．C．D．
【分析】由，推導(dǎo)出，由，推導(dǎo)出，再由正弦定理可得，，由此能求出的取值范圍
【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由正弦定理可得，
，，
，
三角形為銳角三角形，
，
，
即
故選：．
3．在中，角，，所對的邊分別為、、，，，則，則 ．
【分析】由正弦定理化簡已知等式，結(jié)合，可得，可得，或，由于若，可得推出矛盾，可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，可求范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，進(jìn)而根據(jù)余弦定理可求的值．
【解答】解：，
，
，由正弦定理可得：，
，
，
可得，或，
若，由于，可得，可得（舍去），
，可得，可得：，
，，
，
由，可得，
由余弦定理可得．
故答案為：．

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