A．B．C．D．4
【分析】把正切轉化為正弦和余弦，再結合二倍角公式的逆用即可求解結論．
【解答】解：因為；
故選：．
2．若，則
A．B．C．D．
【分析】由已知利用誘導公式可得，利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求，進而根據(jù)誘導公式化簡所求即可求解的值．
【解答】解：，
，可得，
，解得：，
．
故選：．
3．若為第四象限角，則可化簡為
A．B．C．D．
【分析】因為為第四象限角，所以，再利用化簡即可．
【解答】解：為第四象限角，，
原式，
故選：．
4．
A．1B．C．D．
【分析】由于，然后結合兩角和的正弦公式展開即可求解．
【解答】解：，
，
故選：．
5．若，則的取值范圍是
A．，B．C．D．
【分析】由，可求得，又，利用二次函數(shù)的單調性質即可求得的取值范圍．
【解答】解：，
，
．
，
當時，取得最小值；
當時，取得最大值1；
的取值范圍是，
故選：．
6．若，則
A．B．C．D．3
【分析】由，可求出的值，所求式子可以寫成分母為1的形式，用進行代換，分子、分母同時除以，然后把的值代入求值即可．
【解答】解：，
，
即，
故選：．
7．已知，且，則
A．1B．C．或1D．
【分析】由同角三角函數(shù)基本關系式化弦為切求得，進一步得到的值，則答案可求．
【解答】解：由，
得，
，
即，
解得或．
，
，即．
．
故選：．
8．已知，則
A．B．3C．D．
【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關系求出的值，利用弦化切結合1的代換進行求解即可．
【解答】解：，
，
即，
則，
則，
故選：．
9．被譽為“中國現(xiàn)代數(shù)學之父”的著名數(shù)學家華羅庚先生倡導的“0.618優(yōu)選法”在生產和科研實踐中得到了非常廣泛的應用，0.618就是黃金分割比的近似值，黃金分割比還可以表示成，則
A．4B．C．2D．
【分析】把代入，然后結合同角三角函數(shù)基本關系式與倍角公式化簡求值．
【解答】解：由題意，，
，
則
．
故選：．
10． 的值是 ．
【分析】利用三角函數(shù)公式化簡即可求解．
【解答】解：原式，
故答案為：．
11．給出以下式子：
①；
②；
③
其中，結果為的式子的序號是 ．
【分析】由已知分別結合和差角的正切及正弦余弦公式進行化簡即可求解．
【解答】解：①，
；
，
，
②，
；
③；
故答案為：①②③
12．若，則的值為 ．
【分析】直接利用三角函數(shù)關系式的變換和倍角公式的應用求出結果．
【解答】解：由于，
所以，
所以．
故答案為：
13．已知，則的值 ．
【分析】由已知中，利用誘導公式和同角三角函數(shù)的基本關系公式，可得，，代入可得答案．
【解答】解：，
，
，
．
故答案為：．
14．設，，且滿足，則 ．
【分析】結合已知條件，利用和差角公式，平方關系化簡可得，進而得到答案．
【解答】解：，，
．
故答案為：．
15．化簡的值為 ．
【分析】利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡表達式，求解即可．
【解答】解：原式，
故答案為：．
16．化簡求值：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
【分析】（Ⅰ）利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡即可求解；
（Ⅱ）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡即可求解．
【解答】解：（Ⅰ）；
（Ⅱ）
．
17．化簡求值：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用誘導公式及同角三角函數(shù)的基本關系化簡即可；
（2）先利用正切的和角公式化簡可得，代入原式因式分解，化簡即可得到答案．
【解答】解：（1）；
（2），
，
原式
18．已知，且．
（1）求的值；
（2）求值．
【分析】（1）由已知利用誘導公式可求，兩邊平方可得，進而利用同角三角函數(shù)基本關系式化簡所求即可得解．
（2）由（1）可得，結合角的范圍利用同角三角函數(shù)基本關系式可求，的值，即可計算得解．
【解答】解：（1），且，
可得：，即，兩邊平方可得：，可得，
為鈍角，，
．
（2）由（1）可得：，①，
，，
又，②
由①②解得，，
．
19．已知．
（1）化簡；
（2）若是第三象限角，且，求．
【分析】（1）由三角函數(shù)的恒等變換得：利用“奇變偶不變，符合看象限”，化簡得．
（2）由三角化簡求值得：由誘導公式可得，所以，得解．
【解答】解：（1）由題意得．
故．
（2）因為，
所以．
又為第三象限角，
所以，
所以，
故答案為：．
20．已知，求下列各式的值，
（1）；
（2）．
【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，求出，再利用同角三角函數(shù)的基本關系，化簡要求的式子，把代入運算求得結果．
【解答】解：由已知，求得，
（1）．
（2）
[B組]—強基必備
1．在中，若，，則的最小值為 ．
【分析】由三角函數(shù)求值及重要不等式得：因為，，所以，即，所以，令，則，得解．
【解答】解：因為，，
所以，
所以，
所以，
所以，
又，
當時，，，
即，
即不合題意，即，即，
所以
，
令，
則，
故答案為：．

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