專題36 分類加法計數原理和分步乘法計數原理
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（新高考）
高考數學一輪復習
專題36 分類加法計數原理和分步乘法計數原理
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一、 分類加法計數原理應用
1.分類加法計數原理
完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法 .
完成一件事有n類不同方案,在第1類方案中有m1種不同的方法,在第2類方案中有m2種不同的方法,…,在第n類方案中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法 .
二、 分步乘法計數原理應用
1.分步乘法計數原理
完成一件事需要兩個步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法 .
完成一件事需要n個步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,…,做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N= m1×m2×…×mn種不同的方法 .
2.兩種計數原理的區(qū)別
分類加法計數原理與分步乘法計數原理,都涉及完成一件事情的不同方法種數.它們的區(qū)別在于:分類加法計數原理與分類有關,各種方法相互獨立,用其中的任何一種方法都可以完成這件事;分步乘法計數原理與分步有關,各個步驟相互依存,只有各個步驟都完成了,這件事才算完成.
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1. （2023全國理科甲卷9）現有5名志愿者報名參加公益活動，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有（ ）
A. 120B. 60C. 30D. 20
2. （2023全國Ⅱ卷3）某學校為了解學生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機抽樣方法作抽樣調查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學生，則不同的抽樣結果共有（ ）．
A. 種B. 種
C. 種D. 種
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1．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學?？级＃┠彻珗@有如圖所示A至H共8個座位，現有2個男孩2個女孩要坐下休息，要求相同性別的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，則不同的坐法總數為（ ）
A．168B．336C．338D．84
2．（2023·江蘇無錫·輔仁高中校聯考模擬預測）大約公元前300年，歐幾里得在他所著《幾何原本》中證明了算術基本定理：每一個比1大的數（每個比1大的正整數）要么本身是一個素數，要么可以寫成一系列素數的乘積，如果不考慮這些素數在乘積中的順序，那么寫出來的形式是唯一的，即任何一個大于1的自然數（不為素數）能唯一地寫成（其中是素數，是正整數，，），將上式稱為自然數的標準分解式，且的標準分解式中有個素數．從120的標準分解式中任取3個素數，則一共可以組成不同的三位數的個數為（ ）
A．6B．13C．19D．60
3．（2023·廣東·統(tǒng)考一模）如圖，在兩行三列的網格中放入標有數字的六張卡片，每格只放一張卡片，則“只有中間一列兩個數字之和為5”的不同的排法有（ ）
A．96種B．64種C．32種D．16種
4．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）小明在設置銀行卡的數字密碼時，計劃將自己出生日期的后6個數字進行某種排列得到密碼．如果排列時要求兩個9相鄰，兩個0也相鄰，則小明可以設置多少個不同的密碼（ ）
A．16B．24C．166D．180
5．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）“回文”是古今中外都有的一種修辭手法，如“我為人人，人人為我”等，數學上具有這樣特征的一類數稱為“回文數”?“回文數”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數，如121，241142等，在所有五位正整數中，有且僅有兩位數字是奇數的“回文數”共有（ ）
A．100個B．125個C．225個D．250個
6．（2023·廣東·高三統(tǒng)考模擬考試）某學校為了豐富同學們的寒假生活，寒假期間給同學們安排了6場線上講座，其中講座只能安排在第一或最后一場，講座和必須相鄰，問不同的安排方法共有（ ）
A．34種B．56種C．96種D．144種
7．（2023·廣東汕頭·高三統(tǒng)考模擬預測）中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設中國空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排3人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人．若甲、乙兩人不能同時在一個艙內做實驗，則不同的安排方案共有（ ）
A．8種B．14種C．20種D．116種
8．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）現有甲、乙、丙、丁在內的6名同學在比賽后合影留念，若甲、乙二人必須相鄰，且丙、丁二人不能相鄰，則符合要求的排列方法共有 __種．（用數字作答）
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1. 某學校打算從高三（1）班的5位男生中選出一部分(不可以不選)，再從高三（2）班的4位女生中選出一部分(不可以不選)組成多人合唱團，要求男生與女生數量相等，則選擇方法有（ ）
A．30種B．96種C．120種D．125種
2. 某同學有同樣的筆記本3本，同樣的畫冊2本，從中取出4本贈送4為朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法有（ ）
A．8種B．10種C．18種D．16種
3.將數字1，2，3，4，5，6排成一列，記第個數為（），若，，，，則不同的排列方法種數為（ ）
A．18B．30C．36D．48
4.某縣政府為了加大對一貧困村的扶貧力度，研究決定將6名優(yōu)秀干部安排到該村進行督導巡視，周一至周四這四天各安排1名，周五安排2名，則不同的安排方法共有（ ）
A．320種B．360種C．370種D．390種
5.某市為了提高整體教學質量，在高中率先實施了市區(qū)共建“1+2”合作體，現某市直屬高中學校選定了6名教師和2名中層干部去2所共建學校交流學習，若每所共建學校需要派3名教師和1名中層干部，則該市直屬高中學校共有（ ）種選派方法
A．160B．80C．40D．20
6．（2023·安徽銅陵·統(tǒng)考三模）若有4名女生和2名男生去兩家企業(yè)參加實習活動，兩家企業(yè)均要求既有女生又有男生，則不同的分配方案有（ ）種
A．20B．28C．32D．64
7．（2023·遼寧·大連二十四中校聯考三模）現有6個同學站成一排照相，如果甲?乙兩人必須相鄰，而丙?丁兩人不能相鄰，那么不同的站法共有（ ）種.
A．144B．72C．36D．24
8．（2023·安徽·校聯考三模）某企業(yè)五一放假4天，安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人只值班一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在最后一天，則不同的安排種數為______．
命題解讀
命題預測
復習建議
計數原理是高考常考知識點之一，主要是與排列組合相聯系出題，在應用計數原理計算時要分清分類與分步，以及兩者的結合出題，題目主要以選擇或者填空為主，難度不是很大.
預計2024年的高考計數原理的考查變化不是很大，主要還是集中在排列組合方面，難度適中。
集合復習策略：
1.掌握兩種計數原理；
2.會運用兩種計數原理的理論求解題目。

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