【考綱要求】
1.理解充分條件、必要條件、充要條件的含義.
2.理解判定定理與充分條件的關(guān)系、性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系.
3.理解全稱量詞命題與存在量詞命題的含義，能正確對(duì)兩種命題進(jìn)行否定.
【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】
1.充分條件、必要條件與充要條件的概念
2.全稱量詞與存在量詞
(1)全稱量詞：短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“?”表示.
(2)存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“?”表示.
3.全稱量詞命題和存在量詞命題
【常用結(jié)論】
1.區(qū)別A是B的充分不必要條件(A?B且B? A)，與A的充分不必要條件是B(B?A且A?B)兩者的不同.
2.充要關(guān)系與集合的子集之間的關(guān)系，設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，
(1)若A?B，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.
(2)若A是B的真子集，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件.
(3)若A＝B，則p是q的充要條件.
3.p是q的充分不必要條件，等價(jià)于非q是非p的充分不必要條件.
4.含有一個(gè)量詞的命題的否定規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”.
5.對(duì)省略了全稱量詞的命題否定時(shí)，要對(duì)原命題先加上全稱量詞再對(duì)其否定.
6.命題p和非p的真假性相反，若判斷一個(gè)命題的真假有困難時(shí)，可判斷此命題的否定的真假.
【方法技巧】
1.充分條件、必要條件的兩種判定方法：
(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問題.
(2)集合法：根據(jù)p，q對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，多適用于條件中涉及參數(shù)范圍的推斷問題.
2.充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上.解題時(shí)需注意
(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.
(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).
3.量詞的否定注意事項(xiàng)
(1)含量詞命題的否定，一是要改寫量詞，二是要否定結(jié)論.
(2)判定全稱量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判定存在量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個(gè)x，使p(x)成立即可.
(3)由命題真假求參數(shù)的范圍，一是直接由命題的含義，利用函數(shù)的最值求參數(shù)的范圍；二是利用等價(jià)命題，即p與非p的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成非p的真假求參數(shù)的范圍.
二、【題型歸類】
【題型一】充分、必要條件的判定
【典例1】已知p：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x

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