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專題12函數的圖象
知識梳理
考綱要求
考點預測
常用結論
方法技巧
題型歸類
題型一：作函數的圖象
題型二：函數圖象的識別
題型三：研究函數的性質
題型四：函數圖象在不等式中的應用
題型五：求參數的取值范圍
題型六：函數圖象的綜合應用

培優(yōu)訓練
訓練一：
訓練二：
訓練三：
訓練四：
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訓練六：
強化測試
單選題：共8題
多選題：共4題
填空題：共4題
解答題：共6題
一、【知識梳理】
【考綱要求】
1.在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數.
2.會畫簡單的函數圖象.
3.會運用函數圖象研究函數的性質，解決方程解的個數與不等式解的問題.
【考點預測】
1.利用描點法作函數的圖象
步驟：(1)確定函數的定義域；(2)化簡函數解析式；(3)討論函數的性質(奇偶性、單調性、周期性、對稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線.
2.利用圖象變換法作函數的圖象
(1)平移變換

(2)對稱變換
y＝f(x)的圖象y＝－f(x)的圖象；
y＝f(x)的圖象y＝f(－x)的圖象；
y＝f(x)的圖象y＝－f(－x)的圖象；
y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象.
(3)伸縮變換
y＝f(x)y＝f(ax).
y＝f(x)y＝Af(x).
(4)翻折變換
y＝f(x)的圖象y＝|f(x)|的圖象；
y＝f(x)的圖象y＝f(|x|)的圖象.
【常用結論】
1.記住幾個重要結論
(1)函數y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關于直線x＝a對稱.
(2)函數y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關于點(a，b)中心對稱.
(3)若函數y＝f(x)對定義域內任意自變量x滿足：f(a＋x)＝f(a－x)，則函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝a對稱.
2.圖象的左右平移僅僅是相對于x而言，如果x的系數不是1，常需把系數提出來，再進行變換.
3.圖象的上下平移僅僅是相對于y而言的，利用“上加下減”進行.
【方法技巧】
1.描點法作圖：當函數解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數時，就可根據這些函數的特征描出圖象的關鍵點直接作出.
2.圖象變換法：若函數圖象可由某個基本函數的圖象經過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，并應注意平移變換與伸縮變換的順序對變換單位及解析式的影響.
3.抓住函數的性質，定性分析：
(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置；
(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；
(3)從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復；
(4)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性.
4.抓住函數的特征，定量計算：從函數的特征點，利用特征點、特殊值的計算分析解決問題.
5.根據實際背景、圖形判斷函數圖象的兩種方法
(1)定量計算法：根據題目所給條件確定函數解析式，從而判斷函數圖象.
(2)定性分析法：采用“以靜觀動”，即判斷動點處于不同的特殊的位置時圖象的變化特征，從而利用排除法做出選擇.
6.利用函數的圖象研究函數的性質
對于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數，其性質(單調性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點)常借助于圖象研究，但一定要注意性質與圖象特征的對應關系.
7.利用函數的圖象可解決方程和不等式的求解問題，如判斷方程是否有解，有多少個解.數形結合是常用的思想方法.不等式的求解可轉化為兩函數的上下關系問題.
二、【題型歸類】
【題型一】作函數的圖象
【典例1】作出下列函數的圖象：
(1)y＝x2－2|x|－1；
(2)y＝|2x－2|.
【解析】(1)y＝ 其圖象如圖(1)．


(1)
(2)
(2)首先作出y＝2x的圖象，再將圖象向下平移2個單位，最后將x軸下方的圖象翻折到x軸上方即可，圖(2)即為所求．
【典例2】作出下列函數的圖象：
(1)y＝|lgx|；
(2)y＝.
【解析】(1)y＝|lgx|＝ 其圖象如圖(1)．




(1)
(2)

(2)∵y＝＝＝2＋.
定義域為(－∞，1)∪(1，＋∞)．
∴把y＝的圖象向右平移1個單位得y＝的圖象；再把y＝的圖象向上平移2個單位可得y＝2＋的圖象，如圖(2)所示．
【典例3】作出下列函數的圖象：
(1)y＝2－|x|；
(2)y＝sin|x|.
【解析】(1)先作出y＝x的圖象，保留y＝x圖象中x≥0的部分，再作出y＝x的圖象中x>0部分關于y軸的對稱部分，即得y＝|x|的圖象，如圖①實線部分．

圖①　　　　　　　圖②
(2)當x≥0時，y＝sin|x|與y＝sin x的圖象完全相同，又y＝sin|x|為偶函數，圖象關于y軸對稱，其圖象如圖②.
【題型二】函數圖象的識別
【典例1】函數f(x)＝的圖象如圖所示，則下列結論成立的是(　　)

A．a>0，b>0，c0
C．a0，c＜0
D．a＜0，b＜0，c＜0
【解析】由f(x)＝及圖象可知，x≠－c，－c＞0，則c＜0；當x＝0時，f(0)＝＞0，所以b＞0；當y＝0，ax＋b＝0，所以x＝－＞0，所以a＜0.故a＜0，b＞0，c＜0.故選C.
【典例2】已知函數y＝loga(x＋c)(a，c為常數，其中a>0，a≠1)的圖象如圖所示，則下列結論正確的是(　　)

A．a>1，c>1 B．a>1，0

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