【考綱要求】
能運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式推導(dǎo)二倍角的正弦、余弦、正切公式，并進(jìn)行簡單的恒等變換(包括推導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，這三組公式不要求記憶)．
【考點(diǎn)預(yù)測】
1．二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)公式S2α：sin 2α＝2sin αcs α.
(2)公式C2α：cs 2α＝cs2α－sin2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α.
(3)公式T2α：tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α).
【常用結(jié)論】
1.1－cs α＝2sin2eq \f(α,2)，1＋cs α＝2cs2eq \f(α,2).(升冪公式)
2.1±sin α＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin \f(α,2)±cs \f(α,2)))2.(升冪公式)
3.sin2α＝eq \f(1－cs 2α,2)，cs2α＝eq \f(1＋cs 2α,2)，tan2α＝eq \f(1－cs 2α,1＋cs 2α).(降冪公式)
【方法技巧】
1.三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則：
一看角，二看名，三看式子結(jié)構(gòu)與特征.
2.三角函數(shù)式的化簡要注意觀察條件中角之間的聯(lián)系(和、差、倍、互余、互補(bǔ)等)，尋找式子和三角函數(shù)公式之間的共同點(diǎn).
3.給值求值問題一般是將待求式子化簡整理，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值，代入即可.
4.給角求值問題一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角之間總有一定的關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除特殊角三角函數(shù)而得解.
5.給值求角問題一般先求角的某一三角函數(shù)值，再求角的范圍，最后確定角.遵照以下原則：
(1)已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，選正、余弦皆可；
(2)若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，選正弦較好.
6.三角恒等變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過變換把函數(shù)化為f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式再研究其性質(zhì)，解題時注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征，注意利用整體思想解決相關(guān)問題.
二、【題型歸類】
【題型一】三角函數(shù)式的化簡
【典例1】eq \f(2cs 58°＋sin 28°,cs 28°)＝( )
A.－eq \r(3) B.1 C.eq \r(3) D.2
【解析】原式＝eq \f(2cs（30°＋28°）＋sin 28°,cs 28°)＝eq \f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)cs 28°－\f(1,2)sin 28°))＋sin 28°,cs 28°)
＝eq \f(\r(3)cs 28°,cs 28°)＝eq \r(3).
故選C.
【典例2】化簡：eq \f(2cs4x－2cs2x＋\f(1,2),2tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x))sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋x)))＝________.
【解析】原式＝eq \f(\f(1,2)（4cs4x－4cs2x＋1）,2·\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x)),cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x)))·cs2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x)))
＝eq \f(（2cs2x－1）2,4sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x))cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x)))
＝eq \f(cs22x,2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－2x)))＝eq \f(cs22x,2cs 2x)＝eq \f(1,2)cs 2x.
【典例3】(tan 10°－eq \r(3))·eq \f(cs 10°,sin 50°)＝________.
【解析】原式＝eq \f(sin 10°－\r(3)cs 10°,cs 10°)·eq \f(cs 10°,sin 50°)＝eq \f(－2sin 50°,sin 50°)＝－2.
【題型二】給角求值
【典例1】sin 40°(tan 10°－eq \r(3))等于( )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
【解析】sin 40°·(tan 10°－eq \r(3))
＝sin 40°·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(sin 10°,cs 10°)－\r(3)))
＝sin 40°·eq \f(sin 10°－\r(3)cs 10°,cs 10°)
＝sin 40°·eq \f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)sin 10°－\f(\r(3),2)cs 10°)),cs 10°)
＝sin 40°·eq \f(2?cs 60°·sin 10°－sin 60°·cs 10°?,cs 10°)
＝sin 40°·eq \f(2sin?10°－60°?,cs 10°)
＝sin 40°·eq \f(－2sin 50°,cs 10°)
＝eq \f(－2sin 40°·cs 40°,cs 10°)
＝eq \f(－sin 80°,cs 10°)＝－1.
故選D.
【典例2】cs 20°·cs 40°·cs 100°＝ .
【解析】cs 20°·cs 40°·cs 100°
＝－cs 20°·cs 40°·cs 80°
＝－eq \f(sin 20°·cs 20°·cs 40°·cs 80°,sin 20°)
＝－eq \f(\f(1,2)sin 40°·cs 40°·cs 80°,sin 20°)
＝－eq \f(\f(1,4)sin 80°·cs 80°,sin 20°)
＝－eq \f(\f(1,8)sin 160°,sin 20°)
＝－eq \f(\f(1,8)sin 20°,sin 20°)＝－eq \f(1,8).
【典例3】eq \f(cs 40°,cs 25°\r(1－sin 40°))的值為( )
A．1 B.eq \r(3) C.eq \r(2) D．2
【解析】原式＝eq \f(cs220°－sin220°,cs 25°?cs 20°－sin 20°?)
＝eq \f(cs 20°＋sin 20°,cs 25°)
＝eq \f(\r(2)cs 25°,cs 25°)＝eq \r(2).
故選C.
【題型三】給值求值
【典例1】已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)))＝eq \f(\r(10),10)，θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，則sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2θ－\f(π,3)))＝ .
【解析】由題意可得cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)))＝eq \f(1＋cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2θ＋\f(π,2))),2)＝eq \f(1,10)，cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2θ＋\f(π,2)))＝－sin 2θ＝－eq \f(4,5)，即sin 2θ＝eq \f(4,5).
因?yàn)閏seq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)))＝eq \f(\r(10),10)>0，θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，
所以0

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