【考綱要求】
1.經(jīng)歷推導(dǎo)兩角差余弦公式的過程，知道兩角差余弦公式的意義.
2.能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.
3.能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括推導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，這三組公式不要求記憶).
【考點(diǎn)預(yù)測】
1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
sin(α±β)＝sin__αcs__β±cs__αsin__β.
cs(α?β)＝cs__αcs__β±sin__αsin__β.
tan(α±β)＝eq \f(tan α±tan β,1?tan αtan β).
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin 2α＝2sin__αcs__α.
cs 2α＝cs2α－sin2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α.
tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α).
3.函數(shù)f(α)＝asin α＋bcs α(a，b為常數(shù))，可以化為f(α)＝eq \r(a2＋b2)sin(α＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(其中tan φ＝\f(b,a)))或f(α)＝eq \r(a2＋b2)·cs(α－φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(其中tan φ＝\f(a,b))).
【常用結(jié)論】
1.tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan αtan β).
2.降冪公式：cs2α＝eq \f(1＋cs 2α,2)，sin2α＝eq \f(1－cs 2α,2).
3.1＋sin 2α＝(sin α＋cs α)2，
1－sin 2α＝(sin α－cs α)2，
sin α±cs α＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α±\f(π,4))).
【方法技巧】
1.兩角和與差的三角函數(shù)公式可看作是誘導(dǎo)公式的推廣，可用α，β的三角函數(shù)表示α±β的三角函數(shù)，在使用兩角和與差的三角函數(shù)公式時，特別要注意角與角之間的關(guān)系，完成統(tǒng)一角和角與角轉(zhuǎn)換的目的．
2.運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式時，不但要熟練、準(zhǔn)確，而且要熟悉公式的逆用及變形．公式的逆用和變形應(yīng)用更能開拓思路，增強(qiáng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力．
3.常用的拆角、配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β；β＝eq \f(α＋β,2)－eq \f(α－β,2)＝(α＋2β)－(α＋β)；α－β＝(α－γ)＋(γ－β)；15°＝45°－30°；eq \f(π,4)＋α＝eq \f(π,2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))等．
二、【題型歸類】
【題型一】和差公式的直接應(yīng)用
【典例1】已知α∈(0，π)，且3cs 2α－8cs α＝5，則sin α＝( )
A.eq \f(\r(5),3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(1,3) D.eq \f(\r(5),9)
【典例2】已知sin α＝eq \f(3,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，tan(π－β)＝eq \f(1,2)，則tan(α－β)的值為( )
A．－eq \f(2,11) B.eq \f(2,11) C.eq \f(11,2) D．－eq \f(11,2)
【典例3】已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，sin α＝eq \f(\r(5),5).
(1)求sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))的值；
(2)求cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)－2α))的值．
【題型二】三角函數(shù)公式的逆用與變形應(yīng)用
【典例1】在△ABC中，若tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，則cs C的值為( )
A．－eq \f(\r(2),2) B．eq \f(\r(2),2)
C．eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)
【典例2】已知sin α＋cs β＝1，cs α＋sin β＝0，則sin(α＋β)＝________．
【典例3】已知sin 2α＝eq \f(1,3)，則cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)))＝( )
A．－eq \f(1,3) B．eq \f(1,3)
C．－eq \f(2,3) D．eq \f(2,3)
【題型三】三角函數(shù)公式中變“角”
【典例1】(多選)若taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))＝2eq \r(3)，則( )
A．tan α＝eq \f(\r(3),13) B．tan α＝eq \f(\r(3),7)
C．tan 2α＝eq \f(23\r(3),7) D．tan 2α＝eq \f(7\r(3),23)
【典例2】已知α，β都是銳角，cs(α＋β)＝eq \f(5,13)，sin(α－β)＝eq \f(3,5)，則cs 2α＝________．
【題型四】三角函數(shù)公式中變“名”
【典例1】求值：eq \f(1＋cs 20°,2sin 20°)－sin 10°eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,tan 5°)－tan 5°)).
【典例2】求4sin 20°＋tan 20°的值．
三、【培優(yōu)訓(xùn)練】
【訓(xùn)練一】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為始邊的銳角α與鈍角β的終邊與單位圓O分別交于A，B兩點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸與單位圓O交于點(diǎn)M，已知S△OAM＝eq \f(\r(5),5)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是eq \f(\r(2),10).
(1)求cs(α－β)的值；
(2)求2α－β的值.
【訓(xùn)練二】已知x，y∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，sin(x＋y)＝2sin(x－y)，則x－y的最大值為( )
A.eq \f(π,3) B.eq \f(π,6) C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,8)
【訓(xùn)練三】已知α－β＝eq \f(π,6)，tan α－tan β＝3，則cs(α＋β)的值為( )
A.eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),3) B.eq \f(1,2)－eq \f(\r(3),3)
C.eq \f(1,3)＋eq \f(\r(3),2) D.eq \f(1,3)－eq \f(\r(3),2)
【訓(xùn)練四】已知函數(shù)f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,12)))，x∈R.
(1)求feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)))的值；
(2)若cs θ＝eq \f(4,5)，θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，求feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2θ－\f(π,3)))的值．
【訓(xùn)練五】已知sin α＋cs α＝eq \f(3\r(5),5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(β－\f(π,4)))＝eq \f(3,5)，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2))).
(1)求sin 2α和tan 2α的值；
(2)求cs(α＋2β)的值．
【訓(xùn)練六】設(shè)α，β∈[0，π]，且滿足sin αcs β－cs αsin β＝1，則sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范圍為________．
四、【強(qiáng)化測試】
【單選題】
1. 若sin θ＝eq \r(5)cs(2π－θ)，則tan 2θ＝( )
A．－eq \f(\r(5),3) B.eq \f(\r(5),3) C．－eq \f(\r(5),2) D.eq \f(\r(5),2)
2. eq \f(cs 15°＋sin 15°,cs 15°－sin 15°)的值為( )
A．eq \f(\r(3),3) B．eq \r(3)
C．－eq \f(\r(3),3) D．－eq \r(3)
3. 已知eq \f(cs θ,sin θ)＝3cs(2π＋θ)，|θ|

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