【考綱要求】
1.了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的物理意義；能畫出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象.
2.了解參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)圖象變化的影響.
3.會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.
【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】
1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念
2.用“五點(diǎn)法”畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)
3.函數(shù)y＝sin x的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種途徑
【常用結(jié)論】
1.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k圖象平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”.
2.由y＝sin ωx到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的變換：向左平移eq \f(φ,ω)個(gè)單位長(zhǎng)度而非φ個(gè)單位長(zhǎng)度.
3.對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱軸與最值點(diǎn)相聯(lián)系．y＝Asin(ωx＋φ)的圖象有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，可由方程ωx＋φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)解出；它還有無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)稱中心，即圖象與x軸的交點(diǎn)，可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解出．
4.相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為eq \f(T,2)，相鄰兩對(duì)稱中心間的距離也為eq \f(T,2)，函數(shù)的對(duì)稱軸一定經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)．
【方法技巧】
1.作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象常用如下兩種方法：
(1)五點(diǎn)法作圖，用“五點(diǎn)法”作y＝Asin(ωx＋φ)的簡(jiǎn)圖，主要是通過(guò)變量代換，設(shè)z＝ωx＋φ，由z取0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3,2)π，2π來(lái)求出相應(yīng)的x，通過(guò)列表，計(jì)算得出五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象；
(2)圖象的變換法，由函數(shù)y＝sin x的圖象通過(guò)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象有兩種途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.
2.由f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的一段圖象求其解析式時(shí)，A比較容易由圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：
（1）如果圖象明確指出了周期T的大小和“零點(diǎn)”坐標(biāo)，那么由ω＝eq \f(2π,T)即可求出ω；確定φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升（或下降）的零點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0（ωx0＋φ＝π）即可求出φ.
（2）代入點(diǎn)的坐標(biāo).利用一些已知點(diǎn)（最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或零點(diǎn)）坐標(biāo)代入解析式.再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對(duì)A，ω的符號(hào)或φ的范圍有所需求，可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.
3.研究y＝Asin（ωx＋φ）的性質(zhì)時(shí)可將ωx＋φ視為一個(gè)整體，利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題；方程根的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問(wèn)題；二是把實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題.
二、【題型歸類】
【題型一】函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換
【典例1】把函數(shù)y＝f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的eq \f(1,2)倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移eq \f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))的圖象，則f(x)等于( )
A．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－\f(7π,12))) B．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,12)))
C．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(7π,12))) D．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,12)))
【解析】依題意，將y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))的圖象向左平移eq \f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到f(x)的圖象，
所以y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))eq \(――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――→,\s\up10(將其圖象向左平移\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度))y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,12)))的圖象eq \(―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――→,\s\up7(所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍))f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,12)))的圖象．
故選B.
【典例2】將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向左平移φeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0≤φ

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