第一部分 選擇題
一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分．每題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一種是正確旳）
1．同學(xué)們?cè)谶M(jìn)行乒乓球賽時(shí)，如果勝3局記作，那么0表示（ ）．
A．勝2局B．負(fù)3局C．勝3局D．非勝非負(fù)
【答案】D
【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
【詳解】解：勝3局記作，那么0表示非勝非負(fù)；
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量，以及0的意義，比較簡(jiǎn)單．
2．以下是四屆冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合要求；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合要求；
C、是軸對(duì)稱圖形，故符合要求；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合要求；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握軸對(duì)稱的定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．
3．中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，據(jù)統(tǒng)計(jì)“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）
A．人B． 人C．人D．人
【答案】C
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
【詳解】解：．
故選C．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
4．下列說法正確的是（ ）
A．為了解全國中小學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查
B．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上
C．?dāng)?shù)據(jù)6、5、8、7、2的中位數(shù)是6
D．甲乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各進(jìn)行10次射擊練習(xí)，平均成績(jī)相同，成績(jī)的方差分別是：=6，=4，則甲比乙的成績(jī)穩(wěn)定
【答案】C
【分析】A.根據(jù)抽樣調(diào)查和普查概念判斷；B．根據(jù)隨機(jī)事件和必然事件概念判斷；C.根據(jù)中位數(shù)概念判斷；D.根據(jù)方差概念判斷；
【詳解】A.為了解全國中小學(xué)生的心理健康狀況，適宜采用抽查；故錯(cuò)誤；
B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上屬于隨機(jī)事件不一定；故錯(cuò)誤；
C.數(shù)據(jù)6、5、8、7、2的中位數(shù)是6，故正確；
D.甲乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各進(jìn)行10次射擊練習(xí)，平均成績(jī)相同，成績(jī)的方差分別是：=6，=4，則乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定；故錯(cuò)誤；
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣調(diào)查和普查概念、機(jī)事件和必然事件概念、中位數(shù)概念、方差概念，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．
5．一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2，則它的周長(zhǎng)是（ ）
A．8B．6C．4D．2
【答案】A
【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的四邊相等，即可求解．
【詳解】解：∵一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2，
∴它的周長(zhǎng)是，
故選：A．
6．下列運(yùn)算正確的是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由冪的乘方、同底數(shù)冪乘法、完全平方公式、合并同類項(xiàng)，分別進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．
【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；
B、，故B錯(cuò)誤；
C、，故C錯(cuò)誤；
D、，故D正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪乘法、完全平方公式、合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．
7．如圖，O是上一點(diǎn)，于點(diǎn)O，直線經(jīng)過O點(diǎn)，，則的度數(shù)為（ ）
A．100°B．105°C．115°D．125°
【答案】C
【分析】由，可得，由對(duì)頂角相等可得，根據(jù)角的和差即可解答．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查垂直的定義以及對(duì)頂角，題目很簡(jiǎn)單，解題時(shí)要仔細(xì)識(shí)圖．
8．?dāng)?shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下分錢問題：第一次由一組人平分10元錢，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元錢，則第二次每人分得的錢與第一次相同，設(shè)第二次分錢的人數(shù)為人，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】設(shè)第二次分錢的人數(shù)為人，則第一次分錢的人數(shù)為人．根據(jù)兩次每人分得的錢數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．
【詳解】解：設(shè)第二次分錢的人數(shù)為人，則第一次分錢的人數(shù)為人．
依題意得：．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
9．一斜坡的坡角為45°，則其坡度為（ ）
A．B．C．1：1D．1：2
【答案】C
【分析】根據(jù)坡度的定義解答即可．
【詳解】∵坡角為45°，
∴坡度為．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了坡度，掌握坡度的定義是解題的關(guān)鍵．坡比（坡度），即坡面的垂直高度與水平距離的比，也是對(duì)應(yīng)坡角的正切值．
10．已知?jiǎng)狱c(diǎn)H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的的面積 關(guān)于時(shí)間的關(guān)系圖象如圖2，已知，則下列說法正確的有幾個(gè)（ ）
①動(dòng)點(diǎn)H的速度是；
②BC的長(zhǎng)度為；
③b的值為14；
④在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)拿娣e是時(shí)，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是和．

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】A
【分析】先根據(jù)點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)，得出當(dāng)點(diǎn)H在不同邊上時(shí)的面積變化，并對(duì)應(yīng)圖2得出相關(guān)邊的邊長(zhǎng)，最后經(jīng)過計(jì)算判斷各個(gè)說法．
【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，如圖所示，

，
，
此時(shí)三角形面積隨著時(shí)間增大而逐漸增大，
當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，如圖所示，是的高，且，

∴，此時(shí)三角形面積不變，
當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，如圖所示，是的高，C，D，P三點(diǎn)共線，

，點(diǎn)H從點(diǎn)C點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，逐漸減小，故三角形面積不斷減小，
當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，如圖所示，是的高，且，

，此時(shí)三角形面積不變，
當(dāng)點(diǎn)H在時(shí)，如圖所示，

，點(diǎn)H從點(diǎn)E向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，逐漸減小，故三角形面積不斷減小直至零，
對(duì)照?qǐng)D2可得時(shí)，點(diǎn)H在上，
，
∴，，
∴動(dòng)點(diǎn)H的速度是，
故①正確，
時(shí)，點(diǎn)H在上，此時(shí)三角形面積不變，
∴動(dòng)點(diǎn)H由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C共用時(shí)，
∴，
故②錯(cuò)誤，
，點(diǎn)H在上，，
∴動(dòng)點(diǎn)H由點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E共用時(shí)，
∴，
故③錯(cuò)誤．
當(dāng)?shù)拿娣e是時(shí)，點(diǎn)H在上或上，
點(diǎn)H在上時(shí)，，
解得，
點(diǎn)H在上時(shí)，
，
解得，
∴，
∴從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H共用時(shí)，
由點(diǎn)A到點(diǎn)C共用時(shí)，
∴此時(shí)共用時(shí)，
故④錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象，掌握三角形的面積公式，函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)表示的意義是解決本題的關(guān)鍵．
第二部分非選擇題
填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分）
11．如果從、、、、、這個(gè)數(shù)中任意選一個(gè)數(shù)，那么選到的數(shù)恰好是的倍數(shù)的概率是 ．
【答案】
【分析】根據(jù)概率公式即可求解．
【詳解】解：∵共有個(gè)數(shù)，的倍數(shù)的數(shù)有、，共個(gè)，
∴個(gè)數(shù)中任意選一個(gè)數(shù)，選到的數(shù)恰好是的倍數(shù)的概率是
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．
12．若，則= ，= ．
【答案】 30 74
【分析】第一個(gè)空先利用提公因式法因式分解，再代入計(jì)算即可；第二個(gè)空利用完全平方公式變形后，代入計(jì)算即可．
【詳解】解：；
．
故答案為：30，74．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，掌握因式分解法和熟練利用完全平方公式是解題關(guān)鍵．
13．如圖，是的內(nèi)接正三角形，若P是上一點(diǎn)，則 °．
【答案】
【分析】由等邊三角形性質(zhì)可以得到∠BAC的度數(shù)，結(jié)合圓周角定理的推論即可得到答案．
【詳解】解：∵是的內(nèi)接正三角形
∴
又∵
∴
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、圓周角定理的推論，牢記定理內(nèi)容并能夠結(jié)合圖形進(jìn)分析是解題的關(guān)鍵．
14．如圖，在中，反比例函數(shù)為常數(shù)且)的圖象經(jīng)過邊的中點(diǎn)則 ．
【答案】
【分析】先過點(diǎn)C作CD⊥OB，根據(jù)，C點(diǎn)是OA的中點(diǎn)，得到CD為的中位線，再根據(jù)三角函數(shù)求得C（），代入函數(shù)解析式求出k值即可.
【詳解】
解：過點(diǎn)C作CD⊥OB
∵，C點(diǎn)是OA的中點(diǎn).
∴CD為的中位線
∵
∴OD=，CD=
∴C()
∵反比例函數(shù)為常數(shù)且)的圖象經(jīng)過邊的中點(diǎn)
∴
故答案為：
【點(diǎn)睛】此題主要考查中位線的性質(zhì)和待定系數(shù)法求參數(shù)k值，熟練運(yùn)用中位線的性質(zhì)得到C點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.
15．如圖，在中，，，，在的內(nèi)部作交邊于點(diǎn)，，則的面積是 ．
【答案】54
【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，可求△DEA是等腰直角三角形，DE=AE=AD?sin∠BAD=，設(shè)BE=x，由△BED∽△BCA可得，求得x的值，因△BED∽△BCA，BC>AC得，BE=，勾股定理得到BD的值，進(jìn)一步求得面積即可．
【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，如圖，
∵∠ACB=90°，AC=6，CD=3
在Rt△ACD中，
又∵∠BAD=45°，DE⊥AB
∴△DEA是等腰直角三角形
∴DE=AE=AD?sin∠BAD=
設(shè)BE=x
∴AB=BE+EA=x+
在Rt△BDE中，
又∵∠DBE=∠ABC，∠BED=∠BCA=90°
∴△BED∽△BCA
∴
即
∴
解得，，
∵△BED∽△BCA
又∵BC>AC
∴
∴BE>ED=
∴BE=
則
∴BC=BD+DC=18>AC=6
∴，符合題意
若，不符合題意舍去
故答案為：54．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、一元二次方程，解題的關(guān)鍵是通過相似三角形的性質(zhì)求出BE的值．
三、解答題（本大題共7小題，其中第16小題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）
16．計(jì)算：
【答案】
【分析】根據(jù)乘方、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等知識(shí)進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：
【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
17．先化簡(jiǎn)，再求值，其中．
【答案】，
【分析】先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代值求解即可．
【詳解】解：
，
∵，
∴原式．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
18．家庭過期藥品屬于“國家危險(xiǎn)廢物”，處理不當(dāng)將污染環(huán)境，危害健康．某市藥監(jiān)部門為了了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對(duì)全市家庭作一次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查．
收集整理數(shù)據(jù)：本次抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)查的家庭都有過期藥品，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如下表：
(1)設(shè)計(jì)調(diào)查方式：有下列選取樣本的方法：
①在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽取；
②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽取；
③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽取．
其中最合理的一種是 ．（只需填上正確答案的序號(hào)）
(2)描述數(shù)據(jù)：此次抽樣的樣本數(shù)為1000戶家庭，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)補(bǔ)全此條形統(tǒng)計(jì)圖．
(3)分析數(shù)據(jù)：根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是 ．
(4)分析數(shù)據(jù)：家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn)，若該市有800萬戶家庭，請(qǐng)估計(jì)大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是正確的．
【答案】(1)③
(2)見解析
(3)直接丟棄
(4)萬
【分析】（1）根據(jù)抽取的樣本具有代表性解題即可；
（2）用總量乘以各處理方式所占的百分比求出數(shù)量，補(bǔ)圖即可；
（3）由表格可以得到丟棄所占的百分比最大，即可得到結(jié)果；
（4）用樣本所占百分比乘以總戶數(shù)解題即可．
【詳解】（1）解：∵抽取的樣本具有代表性，
∴③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽取更具有代表性；
故答案為：③
（2）C的數(shù)量為：；D的數(shù)量為：，補(bǔ)圖為：
（3）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是直接丟棄；
（4）解：（萬戶）
答：估計(jì)大約有萬戶家庭處理過期藥品的方式是正確的．
【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，樣本的選取，用樣本估計(jì)總體，眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用統(tǒng)計(jì)圖獲取有關(guān)信息，在解題時(shí)腰認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖．
19．北京時(shí)間12月18日晚23點(diǎn)，2022年卡塔爾世界杯決賽，阿根廷對(duì)戰(zhàn)法國.阿根廷最終戰(zhàn)勝法國，時(shí)隔36年再次奪得世界杯冠軍，這也是阿根廷隊(duì)歷史第3次在世界杯奪冠，梅西賽后接受采訪時(shí)說道，“我們受到了很多挫折，但我們做到了”，世界杯結(jié)束后，學(xué)生對(duì)于足球的熱情高漲.為滿足學(xué)生課間運(yùn)動(dòng)的需求，學(xué)校計(jì)劃購買一批足球，已知購買3個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需480元；購買5個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需640元
(1)求A，B兩種品牌足球的單價(jià)；
(2)若該校計(jì)劃從某商城網(wǎng)購A，B兩種品牌的足球共20個(gè)，其中購買A品牌的足球不少于3個(gè)且不多于B品牌的足球個(gè)數(shù)，求該校購買這些足球共有幾種方案？
【答案】(1)A品牌足球單價(jià)為80元，B品牌足球單價(jià)為120元；
(2)共有8種方案
【分析】（1）根據(jù)購買3個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需480元；購買5個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需640元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；
（2）設(shè)購買A品牌足球a個(gè)，則購買B品牌足球個(gè)，然后根據(jù)購買A品牌的足球不少于3個(gè)且不多于B品牌的足球個(gè)數(shù)，列出一元一次不等式組，即可得出答案．
【詳解】（1）解：設(shè)A.，B兩種品牌足球的單價(jià)分別為x元，y元，
根據(jù)題意.，得，
解得，
答：A品牌足球單價(jià)為80元，B品牌足球單價(jià)為120元；
（2）解：設(shè)購買A品牌足球a個(gè)，則購買B品牌足球個(gè)，
根據(jù)題意.，得，
解得，
∵a為整數(shù)，
∴
所以共有8種方案
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．
20．如圖，已知中，．
（1）請(qǐng)按如下要求完成尺規(guī)作圖．（不寫作法，保留作圖痕跡）
①的角平分線，交于點(diǎn)D；
②作線段的垂直平分線與相交于點(diǎn)O；
③以點(diǎn)O為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫圓，交邊于點(diǎn)M．
（2）在（1）的條件下求證：是的切線；
（3）若，，求的半徑．
【答案】（1）見解析，（2）見解析，（3）6．
【分析】（1）①按照題意，用尺規(guī)作圖畫角平分線即可；②按照題意，用尺規(guī)作圖畫垂直平分線即可；③按照題意，用圓規(guī)作圖畫圓即可；
（2）由作圖可知，OD=OA，∠OAD=∠CAD，導(dǎo)角證∠ODC=90°即可；
（3）由（2）可得OD∥AC，進(jìn)而證△BOD∽△BAC，列出比例式即可求解．
【詳解】（1）作圖如圖所示：
（2）由作圖可知，OD=OA，∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∵∠ADC+∠CAD=90°，
∴∠ADC+∠ODA=90°，即∠ODC=90°，
∴OD⊥BC，
∴是的切線；
（3）由（2）可知，OD∥AC，
∴△BOD∽△BAC，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖、切線的證明和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用尺規(guī)作圖，準(zhǔn)確應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理運(yùn)算．
21．如圖，某蔬菜種植大棚一側(cè)框架，它的上半部分是一個(gè)等腰，其中腰長(zhǎng)與底邊的比是，它的下半部分是矩形，點(diǎn)F、H是邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)G、I是邊的三等分點(diǎn)．已知，制造這一側(cè)框架的材料總長(zhǎng)（圖中所有黑線的長(zhǎng)度和）為42米，設(shè)的長(zhǎng)是x米，的長(zhǎng)是y米．

(1)請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式__________；
(2)若該側(cè)框架圍成圖形的面積用S表示，請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系__________；
(3)當(dāng)x等于多少米時(shí)，此框架圍成圖形的面積是28平方米（第2問結(jié)論可直接應(yīng)用）？
【答案】(1)
(2)
(3)當(dāng)x取或時(shí)，此框架圍成圖形的面積是28平方米
【分析】（1）先證明，則有，即，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，然后得到方程，整理解題即可；
（2）過點(diǎn) 作于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可以得到，然后根據(jù)求出面積即可；
（3）令，則，解方程求出方程的根解題即可．
【詳解】（1）解：∵，米，
∴米，
又∵F、H是邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)G、I是邊的三等分點(diǎn)，
∴，
又∵是公共角，
∴，
∴
∴米，
∵是矩形，
∴米，米，
根據(jù)題意得：，
即，
∴；
（2）解：過點(diǎn) 作于點(diǎn)，
則，
∴，

∴，
故答案為：；
（3）令，則，
解得：，，
∴當(dāng)x取或時(shí)，此框架圍成圖形的面積是28平方米．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟練掌握根據(jù)實(shí)際問題求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
22．在中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BA延長(zhǎng)線上，連接FC，F(xiàn)D，F(xiàn)E，且．
(1)如圖1，求證：；
(2)如圖1，探索EF與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明；
(3)如圖2，若，，，求EF的長(zhǎng)．
【答案】(1)見解析
(2)BD=2EF，見解析
(3)
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等量代換即可解答；
（2）如圖：如圖1，延長(zhǎng)FE，DC交于點(diǎn)G，先證可得、，再證和，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等量代換即可解答；
（3）如圖2，過點(diǎn)F作于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作于點(diǎn)N，連接AC，AE，則;由直角三角形的性質(zhì)可得，再證四邊形ACMF是矩形，然后運(yùn)用勾股定理求得AC，進(jìn)一步求得EN、FN，最后運(yùn)用勾股定理解答即可．
【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，
∴
∵，
∴
∴．
（2）解：，證明如下：
證明：如圖1，延長(zhǎng)FE，DC交于點(diǎn)G，
∵，
∴
∵點(diǎn)E是CB中點(diǎn)，
∴
又，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵
∴，
∴．
（3）解：如圖2，過點(diǎn)F作于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作于點(diǎn)N，連接AC，AE，則，
∵，
∴
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，，
∵，
∴，，
∴四邊形ACMF是平行四邊形，
∵，
∴四邊形ACMF是矩形，
∴，
∴
∵E是BC中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)、判定定理成為解答本題的關(guān)鍵
處理方式
A繼續(xù)使用
B直接丟棄
C送回收點(diǎn)
D擱置家中
E賣給藥販
F直接焚燒
所占比例
8%
51%
10%
20%
6%
5%

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