第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
1. 下列各數(shù)中，最小的是( )
A. B. 0C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案．
【詳解】解：正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．
2．如圖是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)衢州瑩白瓷的直口杯，它的主視圖是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)視圖的意義，從正面看所得到的圖形即可．
【詳解】解：該直口杯的主視圖為
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提．
3. “綠水青山就是金山銀山”，多年來(lái)，某濕地保護(hù)區(qū)針對(duì)過(guò)度放牧問(wèn)題，投入資金實(shí)施濕地生態(tài)效益補(bǔ)償，完成季節(jié)性限牧還濕萬(wàn)畝，使得濕地生態(tài)環(huán)境狀況持續(xù)向好．其中數(shù)據(jù)萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
【詳解】解：萬(wàn)，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．
【詳解】點(diǎn)（1，2）所在的象限是第一象限．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．
5. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)符合題意；
B．，故此選項(xiàng)不合題意；
C．，故此選項(xiàng)不合題意；
D．，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
6. 某人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有36人患了流感．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了人，則可得到方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】患流感的人把病毒傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數(shù)中．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了人，則第一輪傳染了個(gè)人，第二輪作為傳染源的是人，則傳染人，依題意列方程：．
【詳解】由題意得：，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
7. 如圖，在中，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)，作直線(xiàn)交，于點(diǎn)D，E，連接．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 直線(xiàn)是的垂直平分線(xiàn)B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)直線(xiàn)是的垂直平分線(xiàn)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例、三角形中位線(xiàn)定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，分別進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A．由作圖過(guò)程可知，直線(xiàn)是的垂直平分線(xiàn)，故選項(xiàng)正確，不符合題意；
B．由作圖過(guò)程可知，直線(xiàn)是的垂直平分線(xiàn)，
∴點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，
在中，，
∴，
∴，
即點(diǎn)D是中點(diǎn)，
∴，
故選項(xiàng)正確，不符合題意；
C．∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，
∴是的中位線(xiàn)，
∴，
故選項(xiàng)正確，不符合題意；
D．∵，
∴，
∴，
∴，
故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理是解題的關(guān)鍵．
8. 下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 檢測(cè)“神州十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查
B. 任意畫(huà)一個(gè)三角形，其外角和是是必然事件
C. 數(shù)據(jù)4，9，5，7的中位數(shù)是6
D. 甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查、事件的分類(lèi)、中位數(shù)、方差的意義分別進(jìn)行判斷即可
【詳解】解：A．檢測(cè)“神州十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用普查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其外角和是是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C．?dāng)?shù)據(jù)4，9，5，7的中位數(shù)是，故選項(xiàng)準(zhǔn)確，符合題意；
D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更不穩(wěn)定，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了普查和抽樣調(diào)查、事件的分類(lèi)、中位數(shù)、方差的意義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，一款可調(diào)節(jié)的筆記本電腦支架放置在水平桌面上，調(diào)節(jié)桿，，的最大仰角為.當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)到桌面的最大高度是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，利用解直角三角形可得，，根據(jù)點(diǎn)到桌面的最大高度，即可求得答案．
【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，

在中，，
在中，，
點(diǎn)到桌面的最大高度，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形，利用解直角三角形解決問(wèn)題．
10. 已知二次函數(shù)（a是常數(shù)，）的圖象上有和兩點(diǎn)．若點(diǎn)，都在直線(xiàn)的上方，且，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件列出不等式，利用二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．
【詳解】解：，
，
點(diǎn)，都在直線(xiàn)的上方，且，
可列不等式：，
，
可得，
設(shè)拋物線(xiàn)，直線(xiàn)，
可看作拋物線(xiàn)在直線(xiàn)下方的取值范圍，
當(dāng)時(shí)，可得，
解得，
，
開(kāi)口向上，
的解為，
根據(jù)題意還可列不等式：，
，
可得，
整理得，
設(shè)拋物線(xiàn)，直線(xiàn)，
可看作拋物線(xiàn)在直線(xiàn)下方的取值范圍，
當(dāng)時(shí)，可得，
解得，
，
拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，
的解為或，
綜上所述，可得，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確列出不等式是解題的關(guān)鍵．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）
11．如果溫度上升，記作，那么溫度下降記作___________ ．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求解．
【詳解】解：如果溫度上升，記作，那么溫度下降記作
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)意義，理解題意是解題的關(guān)鍵．
12. 在中，，分別為邊，的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________cm.
【答案】
【解析】
【分析】由于、分別為、邊上的中點(diǎn)，那么是的中位線(xiàn)，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可求．
【詳解】如圖所示，

、分別為、邊上的中點(diǎn)，
是的中位線(xiàn)，
；
又∵，
∴；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理．三角形的中位線(xiàn)等于第三邊的一半．
13．如圖，在平行四邊形中，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，；②分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線(xiàn)交于點(diǎn)．若，則為_(kāi)________．

【答案】
【解析】
【分析】先利用基本作圖得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，從而得到．
【詳解】解：由作法得平分，
，
四邊形為平行四邊形，
，
，
，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作角平分線(xiàn)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．
14. 某青年排球隊(duì)有12名隊(duì)員，年齡的情況如下表：
則這12名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是______歲．
【答案】19
【解析】
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，求出第6名隊(duì)員和第7名隊(duì)員年齡的平均數(shù)即可．
【詳解】解：∵，
∴第6名隊(duì)員和第7名隊(duì)員年齡均為19歲，
∴這12名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是19歲，
故答案為：19．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義，奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
15. 如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)首次落在斜邊上，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為_(kāi)________.

【答案】
【解析】
【分析】首先證明是等邊三角形，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
【詳解】解：在中，∵，，，
∴，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，
，
∴是等邊三角形，
∴，
∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，含直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明是等邊三角形．
16. 下面是勾股定理的一種證明方法：圖1所示紙片中，，四邊形，是正方形．過(guò)點(diǎn)，將紙片分別沿與平行、垂直兩個(gè)方向剪裁成四部分，并與正方形，拼成圖2．

（1）若，的面積為16，則紙片Ⅲ的面積為_(kāi)_______．
（2）若，則________．
【答案】 ①. 9 ②. ##
【解析】
【分析】（1）在圖1中，過(guò)作于，由，可得，，故，而的面積為16，即可得紙片Ⅲ的面積為；
（2）標(biāo)識(shí)字母如圖，設(shè)，證明，可得，由，有，即，可得或，而，，即可得到答案．
【詳解】（1）在圖1中，過(guò)作于，如圖：

，
，
，
，即，
，
，
，即，
，
，
的面積為16，
，
，
，
紙片Ⅲ的面積為；
故答案為：9；
（2）如圖：

，
，
設(shè)，則，，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
解得或，
當(dāng)時(shí)，，這情況不符合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，，
而，，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定，涉及正方形性質(zhì)及應(yīng)用，全等三角形性質(zhì)與判定，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形相似的判定定理．
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
17．（8分） 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】計(jì)算乘方、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、計(jì)算零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案．
【詳解】解：原式
.
【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
18．（8分）解不等式組：
【答案】
【解析】
【分析】先分別解兩個(gè)不等式得到 和，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．
【詳解】解：解不等式①，得；
解不等式②，得．
∴原不等式組的解集為．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．
19．（8分）如圖，已知，，．求證：．

【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】先由題意可證，可得，再根據(jù)等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】證明：在和中，
，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．
20. （8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，1
【解析】
【分析】先將分子分母因式分解，除法改寫(xiě)為乘法，括號(hào)里面通分計(jì)算，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)負(fù)整數(shù)冪和0次冪的運(yùn)算法則，求出x的值，最后將x的值代入計(jì)算即可．
【詳解】解：
，
∵，
∴原式．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合運(yùn)算法則，以及負(fù)整數(shù)冪和0次冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
21. （8分）如圖，在中，，以為直徑的交邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作的切線(xiàn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．

（1）求證：；
（2）若，，求的半徑．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理得到．再根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到．然后利用等角的余角相等得到；
（2）先證明得到，則可證明，利用正切的定義，在中有，在中有，所以，然后求出的長(zhǎng)，從而得到的半徑．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵為的直徑，
∴．
∵為的切線(xiàn)，
∴，
∴．
∵，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
在中，，
即，
∴，
∴，
∴的半徑為．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理和解直角三角形．
22. （10分）首屆楚文化節(jié)在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務(wù)的志愿者隊(duì)伍整齊，隨機(jī)抽取了部分志愿者，對(duì)其身高進(jìn)行調(diào)查，將身高（單位：）數(shù)據(jù)分A，B，C，D，E五組制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）．

根據(jù)以上信息回答：
（1）這次被調(diào)查身高的志愿者有___________人，表中的___________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)是___________；
（2）若組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機(jī)抽取兩人擔(dān)任組長(zhǎng)．請(qǐng)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖，求剛好抽中兩名女志愿者的概率．
【答案】（1）20，6，
（2）
【解析】
【分析】（1）用C組所占的比列出方程，即可求得m的值，再求出總數(shù)；用周角乘以D組所占的比，即可求出的度數(shù)；
（2）列出樹(shù)狀圖或表格，求出所有可能的情況總數(shù)，再找出剛好抽中兩名女志愿者的數(shù)量，帶入公式即可．
【小問(wèn)1詳解】
∵
∴
∴
故填：20， 6，；
【小問(wèn)2詳解】
畫(huà)樹(shù)狀圖為：

或者列表為：
共有12種等可能結(jié)果，其中抽中兩名女志愿者的結(jié)果有2種
（抽中兩名女志愿者）．
【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)與概率綜合，求出總數(shù)和列出樹(shù)狀圖，或表格是解題的關(guān)鍵．
23. （10分）視力表中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識(shí)，如：每個(gè)“E”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“E”是全等圖形且對(duì)應(yīng)著同一個(gè)視力值，不同的檢測(cè)距離需要不同的視力表．
素材1 國(guó)際通用的視力表以5米為檢測(cè)距離，任選視力表中7個(gè)視力值n，測(cè)得對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)b（mm），在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖1．
探究1 檢測(cè)距離為5米時(shí)，歸納n與b的關(guān)系式，并求視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)．
素材2 圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測(cè)視力時(shí)，眼睛能看清最小“E”形圖所成角叫做分辨視角，視力值與分辨視角（分）的對(duì)應(yīng)關(guān)系近似滿(mǎn)足．
探究2 當(dāng)時(shí)，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的分辨視角的范圍．
素材3 如圖3，當(dāng)確定時(shí)，在A(yíng)處用邊長(zhǎng)為的I號(hào)“E”測(cè)得的視力與在B處用邊長(zhǎng)為的Ⅱ號(hào)“E”測(cè)得的視力相同．
探究3 若檢測(cè)距離為3米，求視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)．
【答案】探究檢測(cè)距離為5米時(shí)，視力值12所對(duì)應(yīng)行的“”形圖邊長(zhǎng)為，視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“”形圖邊長(zhǎng)為；
探究；
探究3：檢測(cè)距離為時(shí)，視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“”形圖邊長(zhǎng)為．
【解析】
【分析】探究1：由圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得到與成反比例關(guān)系，由待定系數(shù)法可得，將 代入得：；
探究2：由，知在自變量的取值范圍內(nèi)，隨著的增大而減小，故當(dāng)時(shí)，，即可得；
探究3：由素材可知，當(dāng)某人的視力確定時(shí)，其分辨視角也是確定的，可得，即可解得答案．
【詳解】探究
由圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得到與成反比例關(guān)系，
設(shè)，將其中一點(diǎn)代入得：，
解得：，
，將其余各點(diǎn)一一代入驗(yàn)證，都符合關(guān)系式；
將 代入得：；
答：檢測(cè)距離為5米時(shí)，視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“”形圖邊長(zhǎng)為，視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“”形圖邊長(zhǎng)為；
探究
，
在自變量的取值范圍內(nèi)，隨著的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，，
，
；
探究3：由素材可知，當(dāng)某人的視力確定時(shí)，其分辨視角也是確定的，由相似三角形性質(zhì)可得，
由探究1知，
，
解得，
答：檢測(cè)距離為時(shí)，視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“”形圖邊長(zhǎng)為．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能將生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解決．
24. （13分）已知：關(guān)于的函數(shù)．

（1）若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，且，則的值是___________；
（2）如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線(xiàn)，與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，，并與動(dòng)直線(xiàn)交于點(diǎn)，連接，，，，其中交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．設(shè)的面積為，的面積為．
①當(dāng)點(diǎn)為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)時(shí)，求的面積；
②探究直線(xiàn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說(shuō)明理由．
【答案】（1）0或2或
（2）①6，②存在，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)情況，分情況討論函數(shù)為一次函數(shù)和二次函數(shù)的時(shí)候，按照?qǐng)D像的性質(zhì)以及與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的情況即可求出值．
（2）①根據(jù)和的坐標(biāo)點(diǎn)即可求出拋物線(xiàn)的解析式，即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出長(zhǎng)度，再利用和的坐標(biāo)點(diǎn)即可求出的直線(xiàn)解析式，結(jié)合即可求出點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出長(zhǎng)度，最后利用面積法即可求出的面積．
②觀(guān)察圖形，用值表示出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例求出長(zhǎng)度，利用割補(bǔ)法表示出和，將二者相減轉(zhuǎn)化成關(guān)于的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，利用取值范圍即可求出的最小值．
【小問(wèn)1詳解】
解：函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，
，
，
，
當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，，
．
當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，
，
若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，即與軸，軸分別只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，
，
．
當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)， 即其中一點(diǎn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
，
，
．
綜上所述，或0．
故答案為：0或2或．
【小問(wèn)2詳解】
解：①如圖所示，設(shè)直線(xiàn)與交于點(diǎn)，直線(xiàn)與交于點(diǎn)．

依題意得：，解得：
拋物線(xiàn)的解析式為：．
點(diǎn)為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)時(shí)，，，
，，
由，得直線(xiàn)的解析式為，
在直線(xiàn)上，且在直線(xiàn)上，則的橫坐標(biāo)等于的橫坐標(biāo)，
，
，，
，
．
故答案為：6．
②存在最大值，理由如下：
如圖，設(shè)直線(xiàn)交軸于．
由①得：，，，，，
，
，，
，
，
即，
，，
，
，
，，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，二次函數(shù)與面積問(wèn)題，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，解題的關(guān)鍵在于分情況討論函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，以及二次函數(shù)最值問(wèn)題．
25. （13分）如圖1，點(diǎn)為矩形的對(duì)稱(chēng)中心，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，四邊形與關(guān)于所在直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，線(xiàn)段交邊于點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；
（3）令，．
①求證：；
②如圖2，連接，，分別交，于點(diǎn)，.記四邊形的面積為，的面積為.當(dāng)時(shí)，求的值．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
（3）①見(jiàn)解析；②
【解析】
【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)和矩形的性質(zhì)，證明，即可解答；
（2）過(guò)點(diǎn)作于，設(shè)，則，求得，再利用勾股定理，列方程即可解答；
（3）①過(guò)點(diǎn)作于，連接，證明，可得，得到，即可解答；
②連接，證明，進(jìn)而證明，進(jìn)而證明，可得，再證明，得到，再得到，最后根據(jù)①中結(jié)論，即可解答．
【小問(wèn)1詳解】
證明：四邊形為矩形，
，
，
四邊形與關(guān)于所在直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，
，
，
；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，
設(shè)設(shè)，則，
，
，
四邊形為矩形，
，
點(diǎn)為矩形的對(duì)稱(chēng)中心，
，
，
在中，，
可得方程，
解得（此時(shí)，故舍去0），
；
【小問(wèn)3詳解】
解：①證明：過(guò)點(diǎn)作于，連接，
點(diǎn)為矩形的對(duì)稱(chēng)中心，
，，
，
，
，
，
，
，即，
，，
；

②如圖，連接，
由題意可得,
點(diǎn)為矩形的對(duì)稱(chēng)中心，
，
同理可得，
由（1）知，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，由①可得，
解得，
，
，
．

【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形綜合應(yīng)用，涉及軸對(duì)稱(chēng)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解題的關(guān)鍵．
年齡/歲
18
19
20
21
22
人數(shù)
3
5
2
1
1
組別
身高分組
人數(shù)
A
3
B
2
C
D
5
E
4
男1
男2
女1
女2
男1
（男1男2）
（男1女1）
（男1女2）
男2
（男2男1）
（男2女1）
（男2女2）
女1
（女1男1）
（女1男2）
（女1女2）
女2
（女2男1）
（女2男2）
（女2女1）

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