1.某人站在自動扶梯的水平踏板上，隨扶梯斜向上勻速運(yùn)動，如圖所示，則以下說法正確的是( )
A．人受到重力和支持力的作用
B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用
C．人受到的合外力不為零
D．人受到的合外力方向與速度方向相同
解析：選A 因人隨扶梯勻速運(yùn)動，處于平衡狀態(tài)，合外力一定為零，C、D項(xiàng)錯；人所受的重力與支持力相等，合外力為零，不可能有摩擦力，若有摩擦力，F(xiàn)合一定不等于零，這與運(yùn)動狀態(tài)不符，故A對，B錯。
2．如圖所示，在水平力F的作用下，木塊A、B保持靜止。若木塊A與B的接觸面是水平的，且F≠0。則關(guān)于木塊B的受力個數(shù)，可能是( )
A．3個或4個
B．3個或5個
C．4個或5個
D．4個或6個
解析：選C 木塊B一定受重力和A對它的壓力；將A、B看成整體，因整體保持靜止，所以B一定受斜面的支持力；隔離木塊A并對其受力分析，因A靜止，故A一定受B的靜摩擦力，故B也一定受A的靜摩擦力；斜面對木塊B可能有靜摩擦力的作用，也可能沒有。綜上所述，C正確。
3．(2021年1月新高考8省聯(lián)考·廣東卷)某同學(xué)參加“筷子夾玻璃珠”游戲。如圖所示，夾起玻璃珠后，左側(cè)筷子與豎直方向的夾角θ為銳角，右側(cè)筷子豎直，且兩筷子始終在同一豎直平面內(nèi)。保持玻璃珠靜止，忽略筷子與玻璃珠間的摩擦。下列說法正確的是( )
A．兩側(cè)筷子對玻璃珠的合力比重力大
B．兩側(cè)筷子對玻璃珠的合力比重力小
C．左側(cè)筷子對玻璃珠的彈力一定比玻璃珠的重力大
D．右側(cè)筷子對玻璃珠的彈力一定比玻璃珠的重力大
解析：選C 對玻璃珠受力分析如圖所示，受到重力G、左側(cè)筷子對玻璃珠的彈力F1、右側(cè)筷子對玻璃珠的彈力F2，在三個力的作用下處于平衡狀態(tài)。根據(jù)力的平衡可知，兩側(cè)筷子對玻璃珠的合力與重力等大反向，故A、B錯誤。根據(jù)力的平衡，豎直方向有F1sin θ＝G，水平方向有F2＝F1cs θ，聯(lián)立得F1＝eq \f(G,sin θ)，F(xiàn)2＝eq \f(G,tan θ)，由于θ小于90°，則一定有F1＞G，而F2不一定大于G，故C正確，D錯誤。
4.[多選]如圖所示，一位物理學(xué)家僅靠摩擦力將25個網(wǎng)球壘成9層高的直立“小塔”。網(wǎng)球A位于“小塔”頂層，下面各層均有3個網(wǎng)球，網(wǎng)球B位于“小塔”的第6層，已知每個網(wǎng)球質(zhì)量均為m。下列說法正確的是( )
A．其他網(wǎng)球?qū)W(wǎng)球B的作用力大小等于網(wǎng)球B的重力大小
B．拿掉網(wǎng)球A，“小塔”將無法保持平衡
C．第8層的3個網(wǎng)球與網(wǎng)球A間的彈力大小均為eq \f(mg,3)
D．最底層的3個網(wǎng)球受到地板的支持力均為eq \f(25mg,3)
解析：選ABD 因?yàn)榫W(wǎng)球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以網(wǎng)球B的重力與其他網(wǎng)球?qū)W(wǎng)球B作用力的合力等大反向，故A正確；拿掉網(wǎng)球A之后，之前與網(wǎng)球A接觸的其他網(wǎng)球的受力情況就會發(fā)生變化，平衡條件被破壞，因此“小塔”將無法保持平衡，故B正確；第8層的3個網(wǎng)球各自與網(wǎng)球A間的彈力的合力與網(wǎng)球A的重力相等，但由于第8層的3個網(wǎng)球與網(wǎng)球A間的彈力并不是沿豎直向上的方向，彈力大小不為eq \f(mg,3)，故C錯誤；最底層的3個網(wǎng)球受到地板的支持力等于全部球的總重力，因此每個網(wǎng)球受到地板的支持力均為eq \f(25mg,3)，故D正確。
5.(2021·廣州高一檢測)如圖所示，小球A、B的質(zhì)量都為m，它們用三段輕繩分別連結(jié)在豎直墻壁上的M點(diǎn)和天花板上的N點(diǎn)，穩(wěn)定時MA段水平，BN段與水平天花板的夾角為45°，已知重力加速度為g，則輕繩AB段的張力大小為( )
A．2eq \r(2)mg B.eq \r(5)mg
C．2mgD.eq \r(2)mg
解析：選B 設(shè)AM的拉力為FAM，BN的拉力為FBN，輕繩AB段的張力大小為FT；以AB組成的整體為研究對象，受力如圖甲，則由平衡條件可得FAM＝2mgtan 45°＝2mg。
設(shè)AB與水平方向的夾角為θ，如圖乙所示，則有FT＝eq \r(FAM2＋?mg?2)＝eq \r(?2mg?2＋?mg?2)＝eq \r(5)mg，故A、C、D錯誤，B正確。
6．[多選]在粗糙水平地面上與墻平行放著一個截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)對B施加一豎直向下的力F, F的作用線通過球心，設(shè)B對墻的作用力為F1，B對A的作用力為F2，地面對A的摩擦力為F3，地面對A的支持力為F4。若F緩慢增大而整個裝置仍保持靜止，截面如圖所示，則在此過程中( )
A．F1保持不變，F(xiàn)4保持不變
B．F1緩慢增大，F(xiàn)4緩慢增大
C．F2緩慢增大，F(xiàn)3緩慢增大
D．F2緩慢增大，F(xiàn)3保持不變
解析：選BC 以B球?yàn)檠芯繉ο螅瑢與B的重力GB的合力按效果進(jìn)行分解，如圖甲所示，設(shè)BA連線與豎直方向夾角為α，由平衡條件得：B對墻的作用力：F1＝(F＋GB)tan α，當(dāng)F緩慢增大時，F(xiàn)1緩慢增大；B對A的作用力：F2＝eq \f(F1,sin α)，F(xiàn)1緩慢增大，則F2緩慢增大；再以整體為研究對象，受力分析如圖乙所示，根據(jù)平衡條件，則有：地面對A的支持力F4＝GA＋GB＋F，F(xiàn)緩慢增大，則F4緩慢增大；地面對A的摩擦力F3＝F1′，F(xiàn)1′＝F1，由前面分析知F1緩慢增大，則F3緩慢增大。
7.如圖所示，質(zhì)量為m的木塊A放在質(zhì)量為M的三角形斜劈上，現(xiàn)用大小均為F、方向相反的水平力分別推A和B，它們均靜止不動，則(重力加速度取g)( )
A．A與B之間一定存在摩擦力
B．B與地面之間可能存在摩擦力
C．B對A的支持力可能小于mg
D．地面對B的支持力為Mg
解析：選C 對A、B整體受力分析，如圖所示，受到重力(M＋m)g、支持力FN和已知的兩個推力F，對于整體，由于兩個推力剛好平衡，故整體與地面間沒有摩擦力，且有FN＝(M＋m)g，故B、D錯誤；對A受力分析，A至少受重力mg、推力F、B對A的支持力FN′，當(dāng)推力F沿斜面的分力大于重力沿斜面的分力時，摩擦力的方向沿斜面向下，當(dāng)推力F沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力時，摩擦力的方向沿斜面向上，當(dāng)推力F沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力時，摩擦力為零，A錯誤；在垂直斜面方向上有FN′＝mgcs θ＋Fsin θ(θ為斜劈傾角)，故FN′可能小于mg，C正確。
8．[多選]如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個條件，當(dāng)衣架靜止時，下列說法正確的是( )
A．繩的右端上移到b′點(diǎn)，繩子拉力不變
B．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小
C．將桿N向右移一些，繩子拉力變大
D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點(diǎn)右移
解析：選AC 如圖所示，懸掛衣服的掛鉤是光滑的，兩側(cè)繩子與豎直方向夾角是相等的。假設(shè)繩子的長度為x，兩豎直桿間的距離為L，則xcs θ＝L，繩子一端在上下移動的時候，繩子的長度不變，兩桿之間的距離不變，則θ角度不變；兩側(cè)繩子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夾角不變，所以繩子的拉力不變，A正確，B錯誤；當(dāng)桿向右移動后，根據(jù)xcs θ＝L，即L變大，繩長不變，所以θ減小，繩子與豎直方向的夾角變大，繩子的拉力變大，C正確；繩長和兩桿距離不變的情況下，θ不變，所以掛的衣服質(zhì)量變化，不會影響懸掛點(diǎn)的移動，D錯誤。
9.如圖所示，粗糙水平地面上放著一個截面為半圓的柱狀物體A，物體A與豎直墻之間放一光滑半圓球B，整個裝置處于平衡狀態(tài)。已知A、B的質(zhì)量分別為m和M，半圓球B與柱狀物體A半徑均為R，半圓球B的球心到水平地面的豎直距離為eq \r(2)R，重力加速度為g。求：
(1)物體A對地面的壓力大小；
(2)物體A對地面的摩擦力大小。
解析：(1)把A、B看成一個系統(tǒng)，對其運(yùn)用整體法，該系統(tǒng)在豎直方向上受到豎直向下的重力(M＋m)g和地面的支持力F的作用，二力平衡，所以F＝(M＋m)g，由牛頓第三定律得物體A對地面的壓力大小為(M＋m)g。
(2)在水平方向上，該系統(tǒng)肯定受到豎直墻水平向右的彈力的作用，那么一定也受到地面水平向左的摩擦力，并且摩擦力大小等于彈力大??；再選取半圓球B為研究對象，運(yùn)用隔離法，受力分析如圖所示。
根據(jù)力的分解和力的平衡條件可得：
F1＝eq \f(Mg,cs θ)，F(xiàn)2＝Mgtan θ
半圓球B的球心到水平地面的豎直距離為eq \r(2)R，所以θ＝45°
所以F2＝Mg
根據(jù)受力分析及牛頓第三定律，物體A對地面的摩擦力大小等于F2，所以物體A對地面的摩擦力大小為Mg，方向水平向右。
答案：(1)(M＋m)g (2)Mg
eq \a\vs4\al(B)組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新
10.半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的豎直擋板MN。在半圓柱體P和MN之間放有一個光滑的均勻小圓柱體Q，整個裝置處于平衡狀態(tài)，如圖所示是這個裝置的縱截面圖?，F(xiàn)使MN保持豎直并且緩慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止。則在此過程中，下列說法中正確的是( )
A．MN對Q的彈力逐漸減小
B．地面對P的摩擦力逐漸增大
C．P、Q間的彈力先減小后增大
D．Q所受的合力逐漸增大
解析：選B Q的受力分析如圖所示，F(xiàn)1表示P對Q的彈力，F(xiàn)2表示MN對Q的彈力，F(xiàn)2的方向水平向左保持不變，F(xiàn)1的方向順時針旋轉(zhuǎn)，由平行四邊形的邊長變化可知：F1與F2都逐漸增大，A、C錯誤；由于擋板MN緩慢移動，Q處于平衡狀態(tài)，所受合力為零，D錯誤；對P、Q整體受力分析，由平衡條件得，f＝F2，由于F2逐漸增大，故f逐漸增大，B正確。
11．如圖所示，頂端附有光滑定滑輪的斜面體靜止在粗糙的水平地面上。三條繩結(jié)于O點(diǎn)，一條繩跨過定滑輪平行于斜面與物塊P連接，一條繩連接小球Q，另一條繩OA在外力F的作用下使夾角θ90°，且保持結(jié)點(diǎn)O位置不變，整個裝置始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法正確的是( )
A．斜面對P的摩擦力一定增大
B．繩OA的拉力先減小后增大
C．地面對斜面體的摩擦力方向可能向右
D．地面對斜面體的支持力等于P和斜面體所受的重力之和
解析：選B 緩慢改變繩OA的方向至θ>90°的過程，OA拉力的方向變化如圖所示，可見OA的拉力先減小后增大，OP的拉力一直增大，故B正確；若開始時P受繩的拉力比較小，斜面對P的摩擦力沿斜面向上，OP拉力一直增大，則斜面對P的摩擦力先變小后反向增大，故A錯誤；以斜面體和P、Q整體為研究對象受力分析，根據(jù)平衡條件：斜面體受地面的摩擦力與繩OA水平方向的分力等大反向，故摩擦力方向向左，故C錯誤；以斜面體和P、Q整體為研究對象受力分析，根據(jù)豎直方向受力平衡：N＋Fcs α＝(M斜＋MP＋MQ)g，α為F與豎直方向的夾角，由圖分析可知F的最大值即為MQg(當(dāng)F方向豎直向上時)，故Fcs αM斜g＋MPg，故D錯誤。
12.質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑。如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升，如圖所示(已知木楔在整個過程中始終靜止)。
(1)當(dāng)α＝θ時，拉力F有最小值，求此最小值；
(2)當(dāng)α＝θ時，木楔對水平面的摩擦力是多大？
解析：木塊在木楔斜面上勻速向下運(yùn)動時，有
mgsin θ＝μmgcs θ，
即μ＝tan θ。
(1)木塊在力F作用下沿斜面向上勻速運(yùn)動，有
Fcs α＝mgsin θ＋Ff，
Fsin α＋FN＝mgcs θ，
Ff＝μFN，
解得F＝eq \f(2mgsin θ,cs α＋μsin α)＝eq \f(2mgsin θcs θ,cs αcs θ＋sin αsin θ)＝eq \f(mgsin 2θ,cs?θ－α?)，則當(dāng)α＝θ時，F(xiàn)有最小值，為Fmin＝mgsin 2θ。
(2)因?yàn)槟緣K及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即
Ff′＝Fcs(α＋θ)，
當(dāng)α＝θ時，F(xiàn)取最小值mgsin 2θ，
所以Ffm′＝Fmincs 2θ＝mg·sin 2θ·cs 2θ＝eq \f(1,2)mgsin 4θ。
答案：(1)mgsin 2θ (2)eq \f(1,2)mgsin 4θ

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高中物理粵教版 (2019)必修 第一冊電子課本

第六節(jié) 共點(diǎn)力的平衡條件及其應(yīng)用

版本： 粵教版 (2019)

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