1．[多選]對于初速度為零的勻加速直線運動，以下說法正確的是( )
A．物體在1 s、3 s、5 s時的速度之比為1∶3∶5
B．物體在1 s、3 s、5 s內(nèi)的位移之比為1∶3∶5
C．物體經(jīng)過1 m、3 m、5 m時的速度之比為eq \r(1)∶eq \r(3)∶eq \r(5)
D．物體經(jīng)過1 m、3 m、5 m所用時間之比為eq \r(1)∶eq \r(3)∶eq \r(5)
解析：選ACD 由v＝at得v∝t，故物體在1 s、3 s、5 s時的速度之比為1∶3∶5，A正確；由s＝eq \f(1,2)at2得s∝t2，故物體在1 s、3 s、5 s內(nèi)的位移之比為12∶32∶52，B錯誤；由v2＝2as得v∝eq \r(s)，故物體經(jīng)過1 m、3 m、5 m時的速度之比為eq \r(1)∶eq \r(3)∶eq \r(5)，C正確；由s＝eq \f(1,2)at2得t∝eq \r(s)，物體經(jīng)過1 m、3 m、5 m所用時間之比為eq \r(1)∶eq \r(3)∶eq \r(5)，D正確。
2.冰壺的運動可以看成勻減速直線運動，假設(shè)冰壺經(jīng)過6 s停止運動，那么冰壺在先后連續(xù)相等的三個2 s內(nèi)通過的位移之比x1∶x2∶x3為( )
A．1∶2∶3
B．5∶3∶1
C．1∶4∶9
D．3∶2∶1
解析：選B 冰壺的運動過程可以逆向看成初速度為零的勻加速直線運動。根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動的特點，該逆過程在三個連續(xù)2 s內(nèi)的位移之比為1∶3∶5，所以冰壺在連續(xù)相等的三個2 s內(nèi)的位移之比為5∶3∶1。
3．一質(zhì)點做勻變速直線運動，經(jīng)直線上的A、B、C三點，已知AB＝BC＝s＝4 m，質(zhì)點在AB間運動的平均速度為v1＝6 m/s，在BC間運動的平均速度為v2＝3 m/s，則質(zhì)點的加速度為( )
A．1.5 m/s2 B．3 m/s2
C．－3 m/s2 D．－2 m/s2
解析：選C 根據(jù)勻變速直線運動一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，結(jié)合加速度的定義式可得a＝eq \f(v2－v1,\f(s,2v1)＋\f(s,2v2))＝－3 m/s2，故C正確。
4．一列做勻加速直線運動的火車，從某時刻開始計時，第1 min 內(nèi)火車前進了240 m，第6 min內(nèi)火車前進了1 140 m，則該火車的加速度為( )
A．0.01 m/s2 B．0.03 m/s2
C．0.05 m/s2 D．0.1 m/s2
解析：選C 對于勻變速直線運動有Δs＝aT2。此題中T＝60 s，s1＝240 m，s6＝1 140 m，所以火車的加速度為a＝eq \f(s6－s1,5T2)＝0.05 m/s2。故C正確。
5．如圖所示，a、b、c、d為光滑斜面上的四個點。一小滑塊自a點由靜止開始下滑，通過ab、bc、cd各段所用時間均為T。現(xiàn)讓該滑塊自b點由靜止開始下滑，則該滑塊( )
A．通過bc、cd段的時間均大于T
B．通過c、d點的速度之比為1∶2
C．通過bc、cd段的時間之比為1∶1
D．通過c點的速度等于通過bd段的平均速度
解析：選A 當(dāng)滑塊由a點靜止下滑時，滑塊沿光滑的斜面做勻加速直線運動，設(shè)加速度大小為a′，ab段的間距為s，則bc段、cd段的間距應(yīng)分別為3s、5s，sbc∶scd＝3∶5，類比滑塊由b點靜止下滑易知，C錯誤；如果滑塊由b點靜止下滑，顯然滑塊通過bc段、cd段的時間均大于T，A正確；滑塊在c點的速度應(yīng)為v1＝eq \r(\a\vs4\al(2a′·3s))，滑塊在d點的速度應(yīng)為v2＝eq \r(\a\vs4\al(2a′·8s))，則v1∶v2＝eq \r(3)∶eq \r(8)，B錯誤；因為sbc∶scd＝3∶5，顯然滑塊通過c點的時刻不是通過bd段的中間時刻，則滑塊通過c點的速度不等于bd段的平均速度，D錯誤。
6．做勻變速直線運動的物體在時間t內(nèi)的位移為s，設(shè)這段位移內(nèi)中間位置的瞬時速度為v，則( )
A．無論是勻加速還是勻減速直線運動，均有veq \f(s,t)
C．無論是勻加速還是勻減速直線運動，均有v＝eq \f(s,t)
D．勻加速直線運動時，veq \f(s,t)
解析：選B eq \f(s,t)等于t時間內(nèi)物體的平均速度，也等于t時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度，又因為無論是勻加速還是勻減速直線運動中，任意一段時間內(nèi)的平均速度總小于中間位置的瞬時速度，故有v>eq \f(s,t)，故選項B正確。
7．一個小球從斜面的頂端由靜止開始勻加速沿斜面滑下，經(jīng)過斜面中點時速度為3 m/s，則小球到達斜面底端時的速度為( )
A．4 m/s B．5 m/s
C．6 m/s D．3eq \r(2) m/s
解析：選D 設(shè)斜面長為L，加速度為a，到達底端的速度為v，則由veq \f(s,2)＝ eq \r(\f(v02＋v2,2))得3 m/s＝eq \r(\f(v2,2))，所以v＝3eq \r(2) m/s，D正確。
8．[多選]一個向正東方向做勻變速直線運動的物體，在第3 s內(nèi)產(chǎn)生的位移為8 m，在第4 s內(nèi)產(chǎn)生的位移為4 m，則關(guān)于該物體運動的描述正確的是( )
A．該物體的加速度大小為4 m/s2，方向向西
B．該物體在第3 s末的速度大小為8 m/s
C．該物體在前3 s內(nèi)的平均速度為12 m/s
D．該物體在5 s末回到了出發(fā)點
解析：選AC 第3 s內(nèi)的位移大小為8 m，則第3 s內(nèi)的平均速度為8 m/s，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律，2.5 s末物體的速度v2.5＝8 m/s，同理可得3.5 s末物體的速度v3.5＝4 m/s，則加速度a＝eq \f(v3.5－v2.5,Δt)＝eq \f(4 m/s－8 m/s,3.5 s－2.5 s)＝－4 m/s2，即加速度方向沿正西方向，選項A正確；第3 s末的速度大小為v3＝v2.5＋at′＝8 m/s－4 m/s2×0.5 s＝6 m/s，選項B錯誤；初速度v0＝v3－at″＝6 m/s－(－4 m/s2)×3 s＝18 m/s，故前3 s內(nèi)的平均速度為eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v3,2)＝eq \f(18 m/s＋6 m/s,2)＝12 m/s，選項C正確；物體在前5 s內(nèi)的位移s＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝40 m，故物體在5 s末不會回到出發(fā)點，選項D錯誤。
9.如圖所示為在閱兵活動中亮相的新型裝甲車，該型車既能高速行駛于鋪裝路面，又能快速行駛于急造軍路、鄉(xiāng)村土路。若該型車從靜止開始，在水平路面上做勻加速直線運動，加速到72 km/h需要10 s。
(1)求該型車在勻加速過程的加速度大小；
(2)求該型車從靜止到勻加速至72 km/h的過程中的位移大小。
解析：(1)v＝72 km/h＝20 m/s，則該型車的加速度大小為a＝ eq \f(Δv,Δt)＝ eq \f(20 m/s－0,10 s)＝2 m/s2。
(2)該型車勻加速過程的位移大小為
s＝ eq \f(v,2)t＝ eq \f(1,2)×20 m/s×10 s＝100 m。
答案：(1)2 m/s2 (2)100 m
eq \a\vs4\al(B)組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新
10.[多選]如圖所示，光滑斜面AE被分成四個長度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物體從A點由靜止釋放做勻加速運動，下列結(jié)論中正確的是( )
A．物體到達B、C、D、E點的速度之比為1∶2∶3∶4
B．物體到達各點經(jīng)歷的時間tE＝2tB＝eq \r(2)tC＝eq \f(2,\r(3)) tD
C．物體從A運動到E全過程的平均速度等于通過B點的速度vB
D．物體通過每一部分時，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
解析：選BC 初速度為零的勻加速運動的推論：tB∶tC∶tD∶tE＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶2，故物體到達各點的速度之比為1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶2，物體到達各點所經(jīng)歷的時間tE＝2tB＝eq \r(2)tC＝eq \f(2,\r(3)) tD，故A錯誤，B正確；物體從A運動到E的全過程平均速度等于中間時刻的瞬時速度，AB與BE的位移之比為1∶3，可知B點為AE段的中間時刻，則物體從A運動到E全過程的平均速度v＝vB，故C正確；物體通過每一部分時，所用時間不同，故其速度增量不同，故D錯誤。
11．[多選]做初速度不為零的勻加速直線運動的物體，在時間T內(nèi)通過位移s1到達A點，接著在時間T內(nèi)又通過位移s2到達B點，則以下判斷正確的是( )
A．物體在A點的速度為eq \f(s1＋s2,2T)
B．物體運動的加速度為eq \f(2s1,T2)
C．物體運動的加速度為eq \f(s2－s1,T2)
D．物體在B點的速度為eq \f(3s2－s1,2T)
解析：選ACD 根據(jù)勻變速直線運動某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度知：vA＝eq \f(s1＋s2,2T)，故A正確；根據(jù)s2－s1＝aT2得物體運動的加速度為：a＝eq \f(s2－s1,T2)，故B錯誤，C正確；在該加速運動過程中有：vB＝vA＋aT＝eq \f(s1＋s2,2T)＋eq \f(s2－s1,T)＝eq \f(3s2－s1,2T)，故D正確。
12．據(jù)統(tǒng)計，開車時看手機發(fā)生交通事故的概率是安全駕駛的23倍，開車時打電話發(fā)生交通事故的概率是安全駕駛的2.8倍。一輛小轎車在平直公路上以某一速度行駛時，司機低頭看手機2 s，相當(dāng)于盲開50 m，該車遇見緊急情況，緊急剎車的距離(從開始剎車到汽車停下來所行駛的距離)至少是25 m，根據(jù)以上提供的信息：
(1)求汽車行駛的速度和剎車的最大加速度大??；
(2)若該車以108 km/h的速度在高速公路上行駛時，前方100 m處道路塌方，該司機因用手機微信搶紅包，2 s后才發(fā)現(xiàn)危險，司機的反應(yīng)時間為0.5 s，剎車的加速度與(1)問中大小相等。試通過計算說明汽車是否會發(fā)生交通事故。
解析：(1)汽車運動的速度為v1＝eq \f(s,t)＝eq \f(50,2) m/s＝25 m/s；設(shè)汽車剎車的最大加速度為a，則a＝eq \f(v12,2s)＝eq \f(252,2×25) m/s2＝12.5 m/s2。
(2)v2＝108 km/h＝30 m/s；司機看手機時，汽車運動的位移為s1＝v2t＝30×2 m＝60 m，
反應(yīng)時間內(nèi)運動的位移的大小為s2＝v2Δt＝30×0.5 m＝15 m，
剎車后汽車運動的位移s3＝eq \f(v22,2a)＝eq \f(302,2×12.5) m＝36 m；
所以汽車前進的距離為s＝s1＋s2＋s3＝60 m＋15 m＋36 m＝111 m＞100 m，所以會發(fā)生交通事故。
答案：(1)25 m/s 12.5 m/s2 (2)會發(fā)生交通事故

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第二節(jié) 勻變速直線運動的規(guī)律

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