高中物理粵教版 (2019)必修第一冊第二章勻變速直線運動第二節(jié) 勻變速直線運動的規(guī)律第2課時導學案-學案下載-教習網(wǎng)

速度與位移的關系
1.公式：vt2－v02＝2as.
2.推導：由速度公式vt＝v0＋at，位移公式s＝v0t＋eq \f(1,2)at2，得vt2－v02＝2as.
1.判斷下列說法的正誤.
(1)公式vt2－v02＝2as適用于所有的直線運動.( × )
(2)確定公式vt2－v02＝2as中的四個物理量的數(shù)值時，選取的參考系應該是統(tǒng)一的.( √ )
(3)因為vt2－v02＝2as，則vt2＝v02＋2as，所以物體的末速度vt一定大于初速度v0.( × )
(4)在公式vt2－v02＝2as中，a為矢量，與規(guī)定的正方向相反時a取負值.( √ )
2.航母上有幫助飛機起飛的彈射系統(tǒng)，已知“殲－15”戰(zhàn)斗機在跑道上加速時產(chǎn)生的加速度為4.5 m/s2，起飛速度為50 m/s，若該飛機滑行100 m時起飛，假設跑道水平，則彈射系統(tǒng)必須使飛機具有的初速度為 .
答案 40 m/s
解析根據(jù)公式vt2－v02＝2as，
代入數(shù)據(jù)解得v0＝40 m/s.
一、速度與位移的關系
導學探究如果你是機場跑道設計師，若已知飛機的加速度為a，起飛速度為v，則跑道的長度至少為多長？哪種方法較簡單.
答案方法一由vt＝at可得飛機從開始運動到起飛所用時間t＝eq \f(v,a).
所以飛機起飛通過的位移為s＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(v2,2a).
方法二由vt2－v02＝2as得s＝eq \f(v2,2a).
方法二較簡單.
知識深化對vt2－v02＝2as的理解
1.適用范圍：僅適用于勻變速直線運動.
2.公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，解題時一定要先規(guī)定正方向，一般取v0的方向為正方向：
(1)若做勻加速直線運動，a取正值，若做勻減速直線運動，a取負值.
(2)s＞0，位移的方向與初速度方向相同，s＜0則為減速到0，又反向運動到計時起點另一側(cè)的位移.
(3)vt＞0，速度的方向與初速度方向相同，vt＜0則為減速到0，又反向運動的速度.
注意應用此公式時，注意符號關系，必要時對計算結(jié)果進行分析，驗證其合理性.
3.公式的特點：不涉及時間，v0、vt、a、s中已知三個量可求第四個量.
一長100 m的列車通過長1 000 m的隧道時做勻加速直線運動，列車剛進隧道時的速度是10 m/s，完全出隧道時的速度是12 m/s，求：
(1)列車通過隧道時的加速度大?。?br>(2)列車通過隧道所用的時間.
答案 (1)0.02 m/s2 (2)100 s
解析 (1)s＝1 000 m＋100 m＝1 100 m，v0＝10 m/s，
vt＝12 m/s，由vt2－v02＝2as得，
加速度a＝eq \f(vt2－v02,2s)＝0.02 m/s2.
(2)由vt＝v0＋at得
所用時間為t＝eq \f(vt－v0,a)＝eq \f(12－10,0.02) s＝100 s.
解答勻變速直線運動問題時巧選公式的基本方法
1.如果題目中無位移s，也不讓求s，一般選用速度公式vt＝v0＋at；
2.如果題目中無末速度vt，也不讓求vt，一般選用位移公式s＝v0t＋eq \f(1,2)at2；
3.如果題目中無運動時間t，也不讓求t，一般選用速度和位移關系公式vt2－v02＝2as.
某型號航空母艦上裝有幫助戰(zhàn)斗機起飛的彈射系統(tǒng)，已知某型號的戰(zhàn)斗機在跑道上加速時可能產(chǎn)生的最大加速度為5.0 m/s2，當戰(zhàn)斗機的速度達到50 m/s時才能離開航空母艦起飛.設航空母艦處于靜止狀態(tài).問：
(1)若要求該戰(zhàn)斗機滑行160 m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使戰(zhàn)斗機具有多大的初速度？
(2)若某艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該型號戰(zhàn)斗機仍能在此艦上正常起飛，問該艦身長至少應為多長？
答案 (1)30 m/s (2)250 m
解析 (1)設彈射系統(tǒng)使戰(zhàn)斗機具有的初速度為v0，由運動學公式vt2－v02＝2as
可知v0＝eq \r(vt2－2as)＝30 m/s.
(2)不裝彈射系統(tǒng)時，戰(zhàn)斗機從靜止開始做勻加速直線運動.由vt2＝2as′可知該艦身長至少應為s′＝eq \f(vt2,2a)＝250 m.
針對訓練1 做勻加速直線運動的某物體，速度從v增加到3v時經(jīng)過的位移是s，則它的速度從3v增加到5v時經(jīng)過的位移是( )
A.eq \f(3,2)s B.eq \f(5,2)s C.s D.2s
答案 D
解析根據(jù)速度－位移公式得(3v)2－v2＝2as，(5v)2－(3v)2＝2as′，聯(lián)立兩式解得s′＝2s.故選D.
二、v－t圖像
1.利用v－t圖像求位移
v－t圖線與時間軸所圍的“面積”表示位移.“面積”在時間軸上方表示位移為正，“面積”在時間軸下方表示位移為負；通過的位移為時間軸上、下“面積”絕對值之差.通過的路程為時間軸上、下“面積”絕對值之和.
2.理解
(1)初速度為v0的勻加速直線運動的v－t圖像如圖1甲，其中v0t與矩形面積相等，eq \f(1,2)at2與三角形面積相等，所以s＝v0t＋eq \f(1,2)at2.
(2)當物體做勻減速直線運動時，如圖乙，公式中的a取負值.相當于從勻速直線運動的位移中“減去”了一部分.

圖1
某一做直線運動的物體的v－t圖像如圖2所示，根據(jù)圖像求：
圖2
(1)物體距出發(fā)點的最遠距離；
(2)前4 s內(nèi)物體的位移；
(3)前4 s內(nèi)物體通過的路程.
答案 (1)6 m (2)5 m (3)7 m
解析 (1)物體距出發(fā)點最遠的距離sm＝eq \f(1,2)v1t1＝eq \f(1,2)×4×3 m＝6 m；
(2)前4 s內(nèi)物體的位移s＝s1－s2＝eq \f(1,2)v1t1－eq \f(1,2)v2t2＝eq \f(1,2)×4×3 m－eq \f(1,2)×2×1 m＝5 m；
(3)前4 s內(nèi)物體通過的路程s′＝|s1|＋|s2|＝eq \f(1,2)×4×3 m＋eq \f(1,2)×2×1 m＝7 m.
針對訓練2 如圖3是一物體做直線運動的v－t圖像，由圖可知，該物體( )
圖3
A.0～2 s內(nèi)和0～4 s內(nèi)的位移不相等
B.0～2 s內(nèi)和0～4 s內(nèi)的平均速度大小不相等
C.第1 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的位移大小不相等
D.第3 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的加速度不相同
答案 B
解析 0～2 s內(nèi)物體的位移s2＝eq \f(?1＋2?×1,2) m＝1.5 m，則平均速度eq \x\t(v)2＝eq \f(s2,t2)＝0.75 m/s；0～4 s內(nèi)物體的位移s4＝1.5 m＝s2，則平均速度eq \x\t(v)4＝eq \f(s4,t4)＝0.375 m/s，A錯，B對.第1 s內(nèi)和第4 s內(nèi)位移大小均為0.5 m，C錯.第3 s內(nèi)和第4 s內(nèi)加速度均為－1 m/s2，D錯.
(2020·廣元天立國際學校高二月考)有四個物體A、B、C、D，物體A、B運動的s－t圖像如圖4甲所示；物體C、D從同一地點沿同一方向運動的v－t圖像如圖乙所示.根據(jù)圖像做出的以下判斷中正確的是( )
圖4
A.物體A和B均做勻變速直線運動
B.在0～3 s的時間內(nèi)，物體A、B的間距逐漸減小
C.t＝3 s時，物體C、D的位移相同
D.在0～3 s的時間內(nèi)，物體C與D的間距逐漸增大
答案 D
解析由題圖甲看出：物體A和B的位移－時間圖像都是傾斜的直線，斜率都不變，速度都不變，說明兩物體都做勻速直線運動，故A錯誤；由題圖甲看出，在0～3 s的時間內(nèi)，物體A的位移都大于B的位移，且從圖像上可以看出兩者之間的距離一直在增大，故B錯；由題圖乙可以看出C、D兩物體的圖線在t＝3 s交于一點，所以此時速度一定相同，但是由于兩物體的速度不是一直相同，位移不相同，故C錯；由題圖乙看出：前3 s內(nèi)，D的速度較大，C、D間距離增大，故D對.
s－t圖像與v－t圖像的比較
針對訓練3 在如圖5所示的s－t圖像和v－t圖像中，給出的四條曲線1、2、3、4分別代表四個不同物體的運動情況，則下列說法正確的是( )
圖5
A.圖線1、3表示物體做曲線運動
B.s－t圖像中0～t1時間內(nèi)物體1和2的平均速度相等
C.v－t圖像中t3時刻物體3的速度大于物體4的速度
D.兩圖像中t2、t4時刻分別表示物體2和4開始反向運動
答案 B
解析運動圖像反映物體的運動規(guī)律，不是運動軌跡，無論速度—時間圖像還是位移—時間圖像，只能表示物體做直線運動，故A錯誤.s－t圖像中0～t1時間內(nèi)物體1和2通過的位移相等，所用時間相等，則平均速度相等，故B正確.由題圖知，v－t圖像中t3時刻物體3的速度等于物體4的速度，故C錯誤.s－t圖像的斜率表示物體的速度，斜率大于0，表示物體沿正方向運動；斜率小于0，表示物體沿負方向運動，而t2時刻之前物體2沿正方向運動，t2時刻之后物體2沿負方向運動，故t2時刻物體2開始反向運動；v－t圖像中速度的正負表示運動方向，物體4在0～t5這段時間內(nèi)速度始終為正，故t4時刻物體4沒有反向運動，故D錯誤.
考點一速度與位移的關系vt2－v02＝2as
1.(2020·哈師大附中高一月考)假設某列車在某一路段做勻加速直線運動，速度由10 m/s增加到20 m/s時的位移為s，則當速度由20 m/s增加到40 m/s時，它的位移是( )
A.s B.2s C.3s D.4s
答案 D
解析根據(jù)vt2－v02＝2as，速度由10 m/s增加到20 m/s時，(20 m/s)2－(10 m/s)2＝2as；速度由20 m/s增加到40 m/s時，(40 m/s)2－(20 m/s)2＝2as′，聯(lián)立解得s′＝4s，選項D正確.
2.在交通事故分析中，剎車線的長度是很重要的依據(jù)，剎車線是汽車剎車后，停止轉(zhuǎn)動的輪胎在地面上滑動時留下的痕跡.在某次交通事故中，汽車剎車線的長度是14 m，假設汽車開始剎車時的速度大小為14 m/s，則汽車剎車時的加速度大小為( )
A.7 m/s2 B.17 m/s2 C.14 m/s2 D.3.5 m/s2
答案 A
解析設汽車開始剎車時速度的方向為正方向，由02－v02＝2as得a＝eq \f(－v02,2s)＝－7 m/s2，A正確.
3.兩個小車在水平面上做加速度相同的勻減速直線運動，若它們的初速度之比為1∶2，它們運動的最大位移之比為( )
A.1∶2 B.1∶4 C.4∶1 D.2∶1
答案 B
解析因兩小車的末速度均為0，由vt2－v02＝2as得
eq \f(s1,s2)＝eq \f(v012,v022)＝eq \f(1,4)，選項B正確.
4.如圖1所示，一小車從A點由靜止開始做勻加速直線運動，若到達B點時速度為v，到達C點時速度為2v，則sAB∶sBC等于( )
圖1
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
答案 C
解析由vt2－v02＝2as得sAB＝eq \f(v2,2a)，sBC＝sAC－sAB＝eq \f(?2v?2,2a)－eq \f(v2,2a)＝eq \f(3v2,2a)，故sAB∶sBC＝1∶3，選項C正確.
5.(2020·湖北廣水一中高一期末)一個小球從固定斜面的頂端由靜止開始勻加速沿斜面滑下，經(jīng)過斜面中點時速度為3 m/s，則小球到達斜面底端時的速度為( )
A.4 m/s B.5 m/s C.6 m/s D.3eq \r(2) m/s
答案 D
考點二 v－t圖像的綜合應用
6.(多選)做直線運動的物體的v－t圖像如圖2所示.由圖像可知( )
圖2
A.前10 s物體的加速度為0.5 m/s2，后5 s物體的加速度為－1 m/s2
B.15 s末物體回到出發(fā)點
C.前15 s內(nèi)物體的位移為37.5 m
D.前10 s內(nèi)的平均速度為2.5 m/s
答案 ACD
解析在v－t圖像中，圖線斜率表示加速度，故前10 s物體的加速度為a1＝eq \f(v10－v0,t1)＝eq \f(5－0,10) m/s2＝0.5 m/s2，后5 s物體的加速度為a2＝eq \f(0－5,5) m/s2＝－1 m/s2，故A正確；v－t圖線與時間軸所圍“面積”表示位移，故物體在前15 s內(nèi)的位移為s＝eq \f(1,2)×15×5 m＝37.5 m，前10 s內(nèi)的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(s1,t1)＝eq \f(\f(1,2)×10×5,10) m/s＝2.5 m/s，故B錯誤，C、D正確.
7.如圖3所示，某物體的運動分三段，0～2 s為第Ⅰ段，2～4 s為第Ⅱ段，4～5 s為第Ⅲ段，則下列說法正確的是( )
圖3
A.第1 s內(nèi)與第5 s內(nèi)的速度方向相反
B.第1 s內(nèi)的加速度大于第5 s內(nèi)的加速度
C.第Ⅰ段與第Ⅲ段的平均速度相等
D.第Ⅰ段與第Ⅲ段的加速度方向相同
答案 C
解析 0～5 s內(nèi)速度均為正值，說明物體一直向正方向運動，A錯誤；第1 s內(nèi)的加速度a1＝eq \f(4－0,2) m/s2＝2 m/s2，第5 s內(nèi)的加速度a2＝eq \f(0－4,1) m/s2＝－4 m/s2，正負號表示加速度方向，B、D錯誤；第Ⅰ段的位移s1＝eq \f(1,2)×4×2 m＝4 m，第Ⅲ段的位移s3＝eq \f(1,2)×1×4 m＝2 m，平均速度eq \x\t(v)1＝eq \f(s1,t1)＝2 m/s，eq \x\t(v)3＝eq \f(s3,t3)＝eq \f(2 m,1 s)＝2 m/s，C正確.
8.(2021·哈爾濱四校高一上期中)有一質(zhì)點從x軸的坐標原點開始沿x軸做直線運動，其速度隨時間變化的圖像如圖4所示，下列四個選項的圖像中，a表示質(zhì)點運動的加速度，s表示質(zhì)點的位移，其中正確的是( )
圖4
答案 B
解析由v－t圖像可知，0～1 s內(nèi)質(zhì)點的加速度為a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(2,1) m/s2＝2 m/s2，同理可得1～2 s內(nèi)質(zhì)點的加速度為－2 m/s2,2～3 s內(nèi)質(zhì)點的加速度為－3 m/s2,3～4 s內(nèi)質(zhì)點的加速度為3 m/s2，故A錯誤，B正確；位移—時間圖線的斜率表示速度，質(zhì)點做變速運動，則位移—時間圖線應該是曲線，不是直線，故C、D錯誤.
9.(多選)物體甲的s－t圖像和物體乙的v－t圖像分別如圖5甲、乙所示，則關于這兩個物體的運動情況，下列說法正確的是( )
圖5
A.甲在0～6 s時間內(nèi)運動方向不變，它通過的總位移大小為4 m
B.甲在0～6 s時間內(nèi)平均速度為零
C.乙在0～6 s時間內(nèi)通過的總位移為零
D.乙在0～6 s時間內(nèi)加速度大小不變，方向發(fā)生了變化
答案 AC
解析位移－時間圖像中圖線的斜率表示速度.題圖甲中圖線的斜率不變，知甲運動的速度不變，大小不為零，總位移為Δs＝2 m－(－2 m)＝4 m，故A正確，B錯誤；由題圖乙可知，乙在0～6 s時間內(nèi)，先向負方向做勻減速直線運動，后向正方向做勻加速直線運動，速度的方向在第3 s時發(fā)生改變，v－t圖線與時間軸圍成的面積表示位移，則乙在0～6 s時間內(nèi)通過的總位移為零，故C正確；在速度－時間圖像中斜率表示加速度，題圖乙中圖線的斜率不變，知乙的加速度大小不變，方向也未發(fā)生改變，故D錯誤.
10.(多選)(2020·四川廣安高一上檢測)如圖6所示是P、Q兩質(zhì)點從同一地點由靜止開始運動的v－t圖像，由圖線可以判定( )
圖6
A.P質(zhì)點的速度越來越小
B.零時刻P質(zhì)點的加速度為零
C.在0～t1時間內(nèi)，P質(zhì)點在Q質(zhì)點前面
D.在0～t1時間內(nèi)，P質(zhì)點的平均速度大于Q質(zhì)點的平均速度
答案 CD
解析在v－t圖像中，圖線上某一點的縱坐標代表此時刻質(zhì)點的瞬時速度，從題圖中可以看出在0～t1時間內(nèi)，P質(zhì)點的速度越來越大，故A錯誤；由于在v－t圖像中，圖線的切線斜率表示加速度，所以零時刻P質(zhì)點的速度雖然為零，但是切線斜率(即加速度)不為零，故B錯誤；在v－t圖像中，圖線與橫軸圍成的面積表示位移，所以在0～t1時間內(nèi)，P質(zhì)點的位移大于Q質(zhì)點的位移，因P、Q兩質(zhì)點從同一地點由靜止開始運動，則P質(zhì)點在Q質(zhì)點前面，根據(jù)eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)可知，在0～t1時間內(nèi)，P質(zhì)點的平均速度大于Q質(zhì)點的平均速度，選項C、D正確.
11.如圖7所示，木塊A、B并排且固定在水平地面上，A的長度是L，B的長度是2L，一顆子彈沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B，子彈可視為質(zhì)點，其運動可視為勻變速直線運動，則子彈穿出A時的速度為( )
圖7
A.eq \f(2v1＋v2,3) B. eq \r(\f(2v12＋v22,3))
C. eq \r(\f(v12＋v22,3)) D.eq \f(2,3)v1
答案 B
解析設子彈運動的加速度為a，子彈穿出A時的速度為v，子彈在A中運動的過程中，有v2－v12＝2aL，子彈在B中運動的過程中，有v22－v2＝2a·2L，兩式聯(lián)立可得v＝eq \r(\f(2v12＋v22,3))，故B正確.
12.如圖8所示，物體A在斜面上由靜止勻加速滑下s1后，又勻減速地在水平面上滑過s2后停下，測得s2＝2s1，物體經(jīng)過斜面與水平面交接處時速度大小不變，則物體在斜面上的加速度a1與在水平面上的加速度a2的大小關系為( )
圖8
A.a1＝a2 B.a1＝2a2
C.a1＝eq \f(1,2)a2 D.a1＝4a2
答案 B
解析設勻加速運動的末速度為vt，對于勻加速直線運動階段有：vt2＝2a1s1，
對于勻減速運動階段，采用逆向思維法有：vt2＝2a2s2，
聯(lián)立兩式解得eq \f(a1,a2)＝eq \f(s2,s1)＝2，即a1＝2a2，B正確.
13.如圖9所示為一質(zhì)點做直線運動的v－t圖像.求：
圖9
(1)前2 s和后4 s的加速度大小；
(2)從開始運動到停止的過程中，質(zhì)點運動的平均速度大小.
答案見解析
解析 (1)由題圖可知，前2 s的加速度a1＝eq \f(Δv1,Δt1)＝3 m/s2，后4 s的加速度a2＝eq \f(Δv2,Δt2)＝－1.5 m/s2，即后4 s的加速度大小為1.5 m/s2.
(2)從開始運動到停止的過程中
質(zhì)點位移s＝eq \f(v2,2a1)＋eq \f(－v2,2a2)＋vt2＝42 m
eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)＝eq \f(42,10) m/s＝4.2 m/s.
14.一列以60 m/s的速度勻速行駛的火車由于遇到突發(fā)事故而關閉發(fā)動機做勻減速直線運動，火車從關閉發(fā)動機開始到速度減為20 m/s時共前進3 200 m.求：
(1)火車減速時加速度的大?。?br>(2)火車繼續(xù)減速至停止還要前進多遠的距離.
答案 (1)0.5 m/s2 (2)400 m
解析 (1)設火車減速時加速度為a，則對火車速度從60 m/s減為20 m/s的過程，有
a＝eq \f(vt2－v02,2s1)＝－0.5 m/s2
則火車減速時加速度的大小為0.5 m/s2.
(2)設火車繼續(xù)減速s2的距離后停下，
則0－vt2＝2as2，s2＝eq \f(0－vt2,2a)＝400 m. 種類
內(nèi)容
v－t圖像
s－t圖像
圖線斜率
表示加速度
表示速度
圖線與時間軸所圍面積
表示位移
無意義
兩圖線交點坐標
表示速度相同，不表示相遇，往往是距離最大或最小的臨界點
表示相遇
相同點
表示物體做直線運動

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