1.下列運(yùn)算正確的是( )
A. a2?a3=a5B. (a?b)2=a2?b2
C. (a2)3=a5D. 3 5? 5=3
2.某班共有學(xué)生40人，其中10月份生日的學(xué)生人數(shù)為8人，則10月份生日學(xué)生的頻數(shù)和頻率分別為( )
A. 10和25%B. 25%和10C. 8和20%D. 20%和8
3.下列真命題中，它的逆命題也是真命題的是( )
A. 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等B. 等邊三角形是銳角三角形
C. 兩直線平行，同位角相等D. 對(duì)頂角相等
4.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是( )
A. a2b+ab2=ab(a+b)B. x2+2x+3=x(x+2)+3
C. (a?b)(m?n)=(b?a)(n?m)D. (x+1)(x?1)=x2?1
5.計(jì)算?21x2y3÷7x2y的結(jié)果是( )
A. 3xB. ?3xC. 3y2D. ?3y2
6.如圖所示，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為( )
A. 45°B. 55°C. 60°D. 65°
7.如圖，地面上有三個(gè)洞口A、B、C，老鼠可以從任意一個(gè)洞口跑出，貓為能同時(shí)最省力地顧及到三個(gè)洞口(到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的距離相等)，盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在( )
A. △ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)
B. △ABC三條角平分線的交點(diǎn)
C. △ABC三條高所在直線的交點(diǎn)
D. △ABC三條中線的交點(diǎn)
8.如圖，小李用若干長(zhǎng)方體小木塊，分別壘了兩堵與地面垂直的木塊墻，其中木塊墻AD=24cm，CE=12cm.木塊墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板，點(diǎn)B在DE上，點(diǎn)A和C分別與木塊墻的頂端重合，則兩堵木塊墻之間的距離DE為( )
A. 48cmB. 42cmC. 38cmD. 36cm
9.如圖，當(dāng)秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度BE=1m，將它往前推4m至C處時(shí)(即水平距離CD=4m)，踏板離地的垂直高度CF=3m，它的繩索始終拉直，則繩索AC的長(zhǎng)是( )
A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m
10.如圖，△ABC中，∠ABC=30°，BC=6，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且BD=2，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為( )
A. 2 7
B. 2 5
C. 2 3
D. 3 3
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
11.4的平方根是______，?27的立方根是______.
12.因式分解：x2?4=__________.
13.如圖，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，則BE的值為_(kāi)_____.
14.如圖，在四邊形ABCD中，BC//AD，∠BAD和∠ABC的角平分線恰好與CD交于點(diǎn)P.若∠BAD=70°，
則∠ABP的度數(shù)為_(kāi)_________度，若AB=8，BC=2，則AD=__________.
三、解答題：本題共6小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題24分)
計(jì)算題：
(1)a?a5÷a3；
(2)(2x+3)(x?2)；
(3)3xy?(?2x3y)2÷(?6x5y3)；
(4)(2x?y)2+x(4y?3).
16.(本小題10分)
先化簡(jiǎn)，再求值：(a?2)(a+2)?a(a?2)，其中a=3.
17.(本小題10分)
在等腰△ABC中，三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，并且滿足a2?8a+16+|b?2|=0，求△ABC的周長(zhǎng).
18.(本小題10分)
儋州市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市期間，我市某中學(xué)八年級(jí)開(kāi)展創(chuàng)文明知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表：
八年級(jí)抽取部分學(xué)生成績(jī)的頻率分布表
請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：
(1)本次總共調(diào)查的人數(shù)是______人；
(2)表中a=______，b=______；
(3)已知該校八年級(jí)共有500名學(xué)生參加這次競(jìng)賽，且成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，估計(jì)該年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？
19.(本小題10分)
為了強(qiáng)化實(shí)踐育人，有效開(kāi)展勞動(dòng)教育和綜合實(shí)踐活動(dòng)，我市某中學(xué)現(xiàn)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學(xué)校決定開(kāi)發(fā)該空地作為學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐基地.經(jīng)學(xué)校課外實(shí)踐活動(dòng)小組測(cè)量得到：∠BAD=90°，AD=3m，AB=4m，BC=13m，CD=12m.根據(jù)你所學(xué)過(guò)的知識(shí)，解決下列問(wèn)題：
(1)四邊形ABCD的面積；
(2)點(diǎn)D到BC的距離.
20.(本小題14分)
如圖，把兩個(gè)大小不同的等腰直角△ABC，△ADE如圖所示擺放，使得點(diǎn)D、A、B在同一直線上，連結(jié)CD，BE.
(1)求證：△ABE≌△ACD；
(2)如圖1，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后，使得點(diǎn)B、C、E在同一直線上，CD與AE交于點(diǎn)O.
①求證：△ABE≌△ACD；
②求證：DC⊥BE；
③連結(jié)BD，如圖2，若BC=CE=2，求△ABD的面積.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)正確；
B、(a?b)2=a2?2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、(a2)3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、3 5? 5=2 5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A.
直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及完全平方公式、二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及完全平方公式、二次根式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
2.【答案】C
【解析】解：∵某班共有學(xué)生40人，其中10月份生日的學(xué)生人數(shù)為8人，
∴10月份生日學(xué)生的頻數(shù)和頻率分別為：8、840=0.2.
故選：C.
直接利用頻數(shù)與頻率的定義分析得出答案．
此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
3.【答案】C
【解析】解：A、逆命題為：對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，錯(cuò)誤，為假命題，不符合題意；
B、逆命題為：銳角三角形是等邊三角形，錯(cuò)誤，為假命題，不符合題意；
C、逆命題為：同位角相等，兩直線平行，正確，為真命題，符合題意；
D、逆命題為：相等的角為對(duì)頂角，錯(cuò)誤，為假命題，不符合題意；
故選：C.
寫(xiě)出原命題的逆命題后判斷正誤即可．
本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．
4.【答案】A
【解析】解：A.原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；
B.原式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.原式的左邊不是多項(xiàng)式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：A.
根據(jù)因式分解的定義，因式分解是把多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式積的形式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
本題主要考查了因式分解的定義，因式分解與整式的乘法是互為逆運(yùn)算，要注意區(qū)分．
5.【答案】D
【解析】解：?21x2y3÷7x2y=?3y2，
故選：D.
根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．
本題考查了整式的除法，熟練掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】D
【解析】解：在△ABC中，∵∠B=55°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°?∠B?∠C=95°，
由作圖可知MN為AC的中垂線，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴∠BAD=∠BAC?∠DAC=65°，
故選：D.
根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC=95°，由中垂線性質(zhì)知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，從而得出答案．
本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】A
【解析】解：∵三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
∴貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)處．
故選：A.
根據(jù)題意，知貓應(yīng)該到三個(gè)洞口的距離相等，則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．
此題考查了三角形的外心的概念和性質(zhì)．熟知三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】D
【解析】解：由題意得AB=BC，∠ABC=90°，AD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ABD=∠BCE，
在△ABD和△BCE中，
∠ABD=∠BCD∠ADB=∠BECAB=BC，
∴△ABD≌△BCE(AAS)；
∴AD=BE=24cm，DB=EC=12cm，
∴DE=DB+BE=36cm，
答：兩堵木墻之間的距離為36cm.
故選：D.
根據(jù)題意可得AB=BC，∠ABC=90°，AD⊥DE，CE⊥DE，進(jìn)而得到∠ADB=∠BEC=90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠ABD=∠BCE，再證明△ABD≌△BCE，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．
此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件．
9.【答案】B
【解析】解：由題意可知，CF=3m，BE=1m，
∴BD=2m.
設(shè)AC的長(zhǎng)為x m，則AB=AC=xm，
∴AD=AB?BD=(x?2)m.
在Rt△ACD中，
由勾股定理，得AD2+CD2=AC2，
即(x?2)2+42=x2，
解得：x=5.
故選：B.
設(shè)AC的長(zhǎng)為x m，則AB=AC=xm，故AD=AB?BD=(x?2)m.在直角△ADC中利用勾股定理即可求解．
本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用．找到直角三角形，利用勾股定理即可．
10.【答案】A
【解析】解：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于M，延長(zhǎng)CM到C′，使MC′=MC，連接DC′，交AB于P，連接CP，
此時(shí)DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．
∵∠ABC=30°，
∴CM=12BC，∠BCC′=60°，
∴CC′=2CM=BC，
∴△BCC′是等邊三角形，
作C′E⊥BC于E，
∴BE=EC=12BC=3，由勾股定理得，C′E= BC2?12BC2= 32BC=3 3，
∵BD=2，
∴DE=1，
根據(jù)勾股定理可得DC′= C′E2+DE2= (3 3)2+12=2 7.
故選：A.
先確定DC′=DP+PC′=DP+CP的值最小，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算．
此題考查了路線最短的問(wèn)題，確定動(dòng)點(diǎn)P何位置時(shí)，使PC+PD的值最小是關(guān)鍵．
11.【答案】±2?3
【解析】解：∵22=4，(?2)2=4，
∴4的平方根是±2；
∵(?3)3=?27，
∴?27的立方根是?3.
故答案為±2，?3.
根據(jù)平方根的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)進(jìn)行求解．
此題考查了平方根的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)．
正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根．
12.【答案】(x+2)(x?2)
【解析】解：x2?4=(x+2)(x?2).
故答案為：(x+2)(x?2).
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．
13.【答案】4
【解析】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE=AC，
∵AB=7，AC=3，
∴BE=AB?AE=AB?AC=7?3=4.
故答案為：4.
根據(jù)△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根據(jù)BE=AB?AE即可解答．
本題考查全等三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．
14.【答案】55
6

【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)有關(guān)知識(shí)，延長(zhǎng)BP交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，先利用平行線的性質(zhì)可得∠CBP=∠E，∠ABC=110°，從而利用角平分線的定義可得∠ABP=∠CBP=55°，從而可得∠ABP=∠E=∠CBP，進(jìn)而可得AB=AE=8，然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得BP=PE，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠CPB=∠DPE，從而利用ASA證明△BCP≌△EDP，從而可得BC=DE=2，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【解答】
解：延長(zhǎng)BP交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，如圖
∵BC//AD，
∴∠CBP=∠E，∠ABC=180°?∠BAD=110°，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠CBP=12∠ABC=55°，
∴∠ABP=∠E=∠CBP，
∴AB=AE=8，
∵AP平分∠BAE，
∴BP=PE，
∵∠CPB=∠DPE，
∴△BCP≌△EDP(ASA)，
∴BC=DE=2，
∴AD=AE?DE=8?2=6
15.【答案】解：(1)a?a5÷a3
=a6÷a3
=a3；
(2)(2x+3)(x?2)
=2x2?4x+3x?6，
=2x2?x?6；
(3)3xy?(?2x3y)2÷(?6x5y3)
=3xy?4x6y2÷(?6x5y3)
=12x7y3÷(?6x5y3)
=?2x2；
(4)(2x?y)2+x(4y?3)
=4x2?4xy+y2+4xy?3x
=4x2+y2?3x.
【解析】(1)按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
(2)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
(3)先算乘方，再算乘除，即可解答；
(4)利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了整式的混合運(yùn)算，完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：(a?2)(a+2)?a(a?2)
=a2?4?a2+2a
=2a?4，
當(dāng)a=3時(shí)，原式=2×3?4
=6?4
=2.
【解析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：∵a2?8a+16+|b?2|=0，
∴(a?4)2+|b?2|=0，
∵(a?4)2≥0，|b?2|≥0，
∴a?4=0，b?2=0，
∴a=4，b=2，
∵等腰△ABC三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，
∴有以下兩種情況，
①當(dāng)a=4為底邊時(shí)，b，c為腰，此時(shí)b=c=2，
∵b+c=4=a，
∴a，b，c不能構(gòu)成三角形，
∴此種情況不存在；
②當(dāng)b=2為底邊時(shí)，a，c為腰，此時(shí)a=c=4，
∵b+c=6>a，
∴a，b，c能構(gòu)成三角形，
∴△ABC的周長(zhǎng)為：a+b+c=4+2+4=10.
【解析】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊之間的關(guān)系．
首先將已知a2?8a+16+|b?2|=0轉(zhuǎn)化為(a?4)2+|b?2|=0，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a=4，b=2，然后在分兩種情況討論即可得出△ABC的周長(zhǎng)．
18.【答案】50180.28
【解析】解：(1)2÷0.04=50，
答：本次總共調(diào)查的人數(shù)是50；
故答案為：50；
(2)a=50×0.36=18，b=14÷50=0.28，
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：
故答案為：18，0.28；
(3)500×(0.36+0.28)=320(人)，
答：估計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有320人．
(1)用“75≤x

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